The tich TN Phan dang chi tiet

ÔN TẬP THỂ TÍCH I II MỤC TIÊU + Nhắc lại công thức tính thể tích khối ña diện: khối chóp, lăng trụ, hộp, lập phương + Vận dụng tính tập củng cố NỘI DUNG Vấn ñề Thể tích khối chóp V = Bh Loại Cạnh bên vuông góc với ñáy Phương pháp : Cạnh bên chiều cao Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có ñáy tam giác ABC vuông B, ñường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC = a SA = 3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I trung ñiểm cạnh SC, tính ñộ dài ñoạn thẳng BI theo a Ví dụ Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD hình vuông có cạnh a SA vuông góc ñáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với ñáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SCD) Lời giải: 1)Ta có SA ⊥ (ABC) CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ( ñl ⊥ ).(1) S Vậy góc[(SCD),(ABCD)] = SDA = 60o H 60 A B a △SAD vuông nên SA = AD.tan60o = a 1 a3 Vậy V = SABCD SA = a2 a = 3 o D 2) Ta dựng AH ⊥ SD ,vì CD ⊥ (SAD) (do (1) ) nên CD ⊥ AH ⇒ AH ⊥ (SCD) Vậy AH khoảng cách từ A ñến (SCD) 1 1 = + = 2+ 2= 2 2 AH SA AD 3a a 3a a Vậy AH = △SAD ⇒ C Ví dụ Cho hình chóp SABC có ñáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với ñáy ABC SB hợp với ñáy góc 60o 1) Chứng minh mặt bên tam giác vuông 2)Tính thể tích hình chóp Lời giải: 1) SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB &SA ⊥ AC mà BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ( ñl ⊥ ) Vậy mặt bên chóp tam giác vuông 2) Ta có SA ⊥ (ABC) ⇒ AB hình chiếu SB (ABC) S Vậy góc[SB,(ABC)] = SAB = 60o C a A 60o △ABC vuông cân nên BA = BC = SABC = a2 BA.BC = a a 2 1 a a a3 = Vậy V = SABC SA = 34 24 △SAB ⇒ SA = AB.t an60o = B Loại Hình chóp ñều Phương pháp Đoạn thẳng nối ñỉnh tâm ñáy chiều cao + Đáy tam giác: Tam giác ñều tâm ñáy giao ñường trung tuyến + Tứ giác: Hình vuông tâm ñáy giao hai ñường chéo Ví dụ Cho chóp tam giác ñều SABC cạnh ñáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân ñường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ñều ABC.Tính thể tích chóp ñều SABC Lời giải: Dựng SO ⊥ (ABC) Ta có SA = SB = SC suy OA = OB = S OC Vậy O tâm tam giác ñều ABC 2a Ta có tam giác ABC ñều nên C A a O H B AO = 2a a AH = = 3 △SAO ⇒ SO2 = SA2 − OA = ⇒ SO = 11a2 a3 11 a 11 Vậy V = SABC SO = 12 Ví dụ Cho hình chóp tứ giác ñều có mặt bên hợp với ñáy góc 45o khoảng cách từ chân ñường cao chóp ñến mặt bên a Tính thể tích hình chóp Đs: V = 8a3 3 VẤN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ V = Bh Loại Khối lăng trụ ñứng Ví dụ 1: Đáy lăng trụ ñứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ C' A' Lời giải: Ta có △ABC vuông cân A nên AB = AC = a ABC A'B'C' lăng trụ ñứng ⇒ AA' ⊥ AB △AA'B ⇒ AA'2 = A'B2 − AB2 = 8a2 ⇒ AA' = 2a Vậy V = B.h = SABC AA' = a3 B' 3a a C A a B Ví dụ 2: Cho lăng trụ ñứng tam giác ABC A'B'C' có ñáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với ñáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ C' A' Lời giải: Ta có A 'A ⊥ (ABC) ⇒ A 'A ⊥ AB& AB hình chiếu A'B ñáy ABC Vậy góc[A 'B,(ABC)] = ABA ' = 60o B' C A 60o △ABA' ⇒ AA' = AB.tan 600 = a a2 SABC = BA.BC = 2 a3 Vậy V = SABC.AA' = B Ví dụ 3: Cho lăng trụ ñứng tam giác ABC A'B'C' có ñáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với ñáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Lời giải: A' C' Ta có A 'A ⊥ (ABC)& BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ A 'B Vậy góc[(A 'BC),(ABC)] = ABA ' = 60o B' A C o 60 B △ABA' ⇒ AA' = AB.tan 600 = a a2 SABC = BA.BC = 2 a3 Vậy V = SABC.AA' = Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có ñáy ABC tam giác ñều cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với ñáy ABC góc 60 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ A' C' B' A Vậy góc[AA ',(ABC)] = OAA ' = 60o Ta có BB'CC' hình bình hành ( mặt bên lăng trụ) AO ⊥ BC trung ñiểm H BC nên BC ⊥ A 'H (ñl ⊥ ) ⇒ BC ⊥ (AA 'H) ⇒ BC ⊥ AA ' mà AA'//BB' nên BC ⊥ BB' Vậy BB'CC' hình chữ nhật 2a a AH = = 3 △AOA' ⇒ A'O = AO t an60o = a a3 Vậy V = SABC.A'O = 2) △ABC ñều nên AO = 60o C a Lời giải: 1) Ta có A 'O ⊥ (ABC) ⇒ OA hình chiếu AA' (ABC) O H B BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG ĐỀ THI Bài (TN_2006) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với ñáy, SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung ñiểm SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài (TN_2007) Cho hình chóp tam giác S.ABC có ñáy ABC tam giác vuông ñỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với ñáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài (TN_2008) Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC có cạnh ñáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung ñiểm BC Chứng minh SA ⊥ BC Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Bài (TN_2008_L2) Cho hình chóp có ñáy tam giác vuông B, ñường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I trung ñiểm cạnh SC, tính ñộ dài ñoạn thẳng BI theo a Bài (TN_2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác ñều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ñáy Biết BAC = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài (TN_2010) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt o phẳng ñáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng ñáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài (ĐH 2010 A) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung ñiểm cạnh AB AD; H giao ñiểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai ñường thẳng DM SC theo a Bài (ĐH 2010 B) Cho hình lăng trụ tam giác ñều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60 Gọi G trọng tâm tam giác Tính thể tích khối lăng trụ ñã cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a  ... thẳng BI theo a Bài (TN_ 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác ñều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ñáy Biết BAC = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài (TN_ 2010)... chóp S.ABI theo a Bài (TN_ 2008_L2) Cho hình chóp có ñáy tam giác vuông B, ñường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi... △ABC ñều nên AO = 60o C a Lời giải: 1) Ta có A 'O ⊥ (ABC) ⇒ OA hình chi u AA' (ABC) O H B BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG ĐỀ THI Bài (TN_ 2006) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên