KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN : TỐN NGÀY THI : 20/ 05/ 2011 Thời gian làm bài: 120 phút PHỊNG GD NHA TRANG TRƯỜNG THCS ÂU CƠ Bài : (2 điểm ) a) Tính giá trò biểu thức: A = 12 − 75 + 48 − 3 2 x + y = 3x − y = b) Giải hệ phương trình: c) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = Bài : (2 điểm ) Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (D) qua điểm A, B (P) có hoành độ –2 a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Vẽ đồ thò hàm số (P) (D) hệ trục tọa độ c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D) d) Tìm điểm M cung AB Parabol (P) cho diện tích tam giác MAB lớn Bài : (2 điểm ) Khi nước đứng yên, thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút, canô chạy từ bến A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12km ? Bài : (4 điểm ) Từ điểm M đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA2 = MC.MD c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh MC.MD = MH.MO d) Chứng minh ∆MCH ∽ ∆MOD e) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh H, A, K thẳng hàng - HẾT -Đề thi có 01 trang Giám thò không giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài a) Tính giá trò biểu thức: A = 12 − 75 + 48 − 3 A = 12 − 75 + 48 − 3 = 4.3 − 25.5 + 16.3 − 3 = 5.2 − 4.5 + 2.4 − 3 0,25 = 10 − 20 + − 3 0,25 = −5 b) 2 x + y = 4 x + y = ⇔ 3x − y = 3x − y = (1) (2) (1) +(2) : 7x = ⇔ x = Giải y = Vây nghiệm hệ (1;1) c) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = Đặt x2 = t ( t ≥ ) Phương trình có dạng t2 – 7t -18 = ∆ = (-7) – 4.1.(-18) = 49 + 72 = 121 > 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải t1 = (tđk) t2 = -2 ( ko tđk) x =9⇔x=±3 Vậy PT có nghiệm x1 = -3 x2 = 0,25 0,25 (HS quên đặt ĐK – 0,25) x đường thẳng (D) qua điểm A, B (P) có hoành độ –2 a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Vẽ đồ thò hàm số (P) (D) hệ trục tọa độ c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D) d) Tìm M cung AB Parabol (P) cho diện tích tam giác MAB lớn Cho Parabol (P): y = Tìm A(-2;1) B(4;4) Bài Gọi PT (D) : y = ax + b 0,25 a) Vì (D) qua A(-2;1) B(4;4) nên ta có HPT : 1 = a (−2) + b = 4a + b a − b = −1 ⇔ 4a + b = Giải a = b=2 Vậy PT (D) : y= x + 2 b) x y = x2/4 -2 0,25 -1 1/4 0 1/4 x -4 y = 1/2x + 2 Lập bảng vẽ đồ thò (P) Lập bảng vẽ đồ thò (D) 0,25 0,25 Nếu thiếu trường hợp sau – 0,25 : Mũi tên, x,y,O, số biểu diễn tọa độ điểm cần thiết c) (D) cắt Ox : y = ⇒ x= -4 (D) cắt Oy : y = 1 = + 2 OH OC OD M 1 1 = 2+ = + = 16 16 (đvđd) 16 OH = = 5 Gọi đường thẳng song song (D) : y = x+2 tiếp xúc với (P) (d) : y = ax+b Vì đáy AB không đổi nên DT ∆MAB lớn đường cao MK lớn nhất, khoảng cách hai đường thẳng (d) (D) suy M điểm tiếp xúc (d) (P) Vì (d) // (D) nên a = -2 d) 0,25 0,25 0,25 x = x+b 2 ⇔ x = 2x + 4b ⇔ x - 2x - 4b = Hoành độ điểm tiếp xúc : x = - (-1) = 1 Tung độ điểm tiếp xúc : y = 12 = 4 Tọa độ điểm tiếp xúc : M (1; ) Vậy M (1; ) DT ∆MAB lớn PTHĐ giao điểm (d) (P) : Bài 16 h Gọi vận tốc thuyền x (km/h) ( x > ) Vận tốc ca nô : x + 12 (km/h) 20 Thời gian thuyền quãng đường 20 km : (h) x 20 Thời gian ca nô quãng đường 20 km : (h) x + 12 Theo đề ta có phương trình : 20 20 16 = x x + 12 ⇔ 20.3(x+ 12 ) – 20x.3 = 16x(x + 12 ) ⇔ 60x + 720 – 60x = 16x2 + 192x ⇔ 16x2 + 192x -720 = ⇔ x2 + 12x - 45 = ∆’ = 62 – 1.( -45) = 36 +45 = 81 >0 −6 + 81 = ( TĐK) x1 = −6 − 81 = −15 ( không TĐK) x2 = Vậy vận tốc thuyền km/h 15 Chú ý : điều kiện < x < ) không thiết yêu cầu HS 0,25 5h20ph = 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 K Bài A D I C M O H B a) b) c) d) e) a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn (1 đ ) OI ⊥ CD ( tính chất đường kính vuông góc dây cung) MA ⊥OA ( tính chất tiếp tuyến ) · · Nên MAO ( = 1v) = MIO Mà góc liên tiếp nhìn chung cạnh MO nên tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn Chứng minh MA2 = MC.MD: (0,75 đ) Xét ∆MAC ∆MDA có : Mˆ : chung · MAC = ·ADC : ( chắn cung AC ) Nên ∆MAC ∽ ∆MDA MA MC = ⇒ ⇔ MA2 = MC.MD MD MA Chứng minh MC.MD = MH.MO : ( 0,75 đ) MA = MB ( tính chất tiếp tuyến cắt ) Nên ∆MAB cân M MO phân giác góc AMB ( tính chất tiếp tuyến cắt ) ∆MAB cân M có MH đường phân giác nên đường cao Lại có OA ⊥ MA ( tính chất tiếp tuyến ) Suy MA2 = MH.MO ( hệ thức lượng ∆MAO) Mà MA2 = MC.MD ( cmt) Nên MC.MD = MH.MO d) Chứng minh ∆MCH ∽ ∆MOD: (0,5 đ) Xét ∆MCH ∆MOD có : MC.MD = MH.MO (cmt) MC MH = ⇔ MO MD ˆ : chung DMO Nên ∆MCH ∽∆MOD e) Chứng minh H, A, K thẳng hàng: (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 OC ⊥ KC ( tính chất tiếp tuyến ) KD ⊥ OD ( tính chất tiếp tuyến ) ˆ + KDO ˆ = 1v + 1v = 2v nên nội tiếp Tứ giác KCOD có KCO Tứ giác KCOD nội tiếp · · Nên CDO ( chắn cung CO) = CKO · · Mà CHM (∆MCH ∽∆MOD) = CDO ˆ = CHM ˆ Nên CKO Suy tứ giác KCHO nội tiếp · · Do KHO (2 góc nội tiếp cung chắn cung KO ) = KCO = 1v Hay KH ⊥ MO Mà AH ⊥ MO (cmt ) Nên Tia AH ≡ KH Vậy ba điểm H, A, K thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 ... giao điểm (d) (P) : Bài 16 h Gọi vận tốc thuyền x (km/h) ( x > ) Vận tốc ca nô : x + 12 (km/h) 20 Thời gian thuyền quãng đường 20 km : (h) x 20 Thời gian ca nô quãng đường 20 km : (h) x + 12 Theo... tính chất tiếp tuyến ) ˆ + KDO ˆ = 1v + 1v = 2v nên nội tiếp Tứ giác KCOD có KCO Tứ giác KCOD nội tiếp · · Nên CDO ( chắn cung CO) = CKO · · Mà CHM (∆MCH ∽∆MOD) = CDO ˆ = CHM ˆ Nên CKO Suy tứ giác... Lập bảng vẽ đồ thò (P) Lập bảng vẽ đồ thò (D) 0,25 0,25 Nếu thi u trường hợp sau – 0,25 : Mũi tên, x,y,O, số biểu diễn tọa độ điểm cần thi t c) (D) cắt Ox : y = ⇒ x= -4 (D) cắt Oy : y = 1 = + 2