Giải phương trình vô tỷ bằng cách đặt ẩn phụ

Tài liệu này chỉ hai trang, tuy nhiên đã thống kê khá đầy đủ các dạng toán giải phương trình vô tỷ bằng cách đặt ẩn phụ. Tài liệu này được sử dụng cho lớp 10 và các học sinh ôn thi đại học cao đẳng phần phương trình.

Chương 3 ƯƠ Ệ ƯƠ Trang 1

Bài 3 MỘT SỐ KỸ NĂNG VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Vấn đề 1 Giải phương trình vô tỷ bằng cách đặt ẩn phụ

1.1 Đặt ẩn phụ là một căn thức (đặt ẩn phụ hoàn toàn)

Nội

dung

Khi đặt ẩn phụ, ta nên đặt điều kiện cho ẩn phụ trước khi giải phương trình mới

Ví dụ 1 1 Giải phương trình sau:

1

x

x

b 2

2

2

2 2

c 2

2

6

5

x

x

2 Giải phương trình sau:

2x   x 3 2 2x  x 0

3x  x 3x 1 x 3

3 Giải phương trình sau:

2x 8x5 x 4x1

4 2x 4x 3 x 2x9

2 4x 2x 7 6x 3x3

4 Giải phương trình sau:

x x   x  x

3x1 2x2 7 2 3x 4x4

3x 7x 1 3 3x2 x3 1

1.2 Phương trình đẳng cấp đối với u và v

Nội

dung Phương trình đẳng cấp đối với u và v có dạng .u.v uv 0,  , , 0

Cách giải:

 Trường hợp 1: v x 0 …

 Trường hợp 2: v x 0 Chia hai vế cho v x , đặt t u,t 0

v

Ví dụ 2 1 Giải phương trình sau:

2x  2 5 x1 x  x 2

2x 4x 6 3 x  x 2 x1

2 Giải phương trình sau:

3 Giải phương trình sau:

x   x x  x  x

b 2x23x53 x38

4 Giải phương trình sau:

x  x  x x  x

4x 2x3 2x 4x 2x4

1.3 Đặt ẩn phụ là tổng, hiệu hai căn

Nội

dung

Ví dụ 3 1 Giải phương trình sau:

a 4 x x 2 2 4xx2

b 6x 4 4 x2 2 x3 x 2 2x3

c

2 Giải phương trình sau:

1 25x  5 x x5

3x x 3 2x 1 2 2x 5x3

3 Giải phương trình sau:

1

x

x



6

x

x





4 Giải phương trình sau:

x    x x x

2 x 5 4 x  x 5x5

Trang 2 Bài 3 Ộ Ố Ỹ Ề Ả ƯƠ Ỷ

1.4 Đặt ẩn phụ sau khi biến đổi (nhân hoặc chia một biểu thức)

Nội

dung

Ví dụ 4 1 Giải phương trình sau:



2 Giải phương trình sau:

a x 4 7 4 x 8

b 6x 25 x 6 25 12 0

3 Giải phương trình sau:

3 4

x

x



1

x

x





4 Giải phương trình sau:

a 2 x x 1 x 1 6 x

x

2x 4x 2 3x3 x2

1.5 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Nội

dung

Ví dụ 5 1 Giải phương trình sau:

4x1 x  1 2x 2x1

8x 8x 3 8x 2x 3x1 2 Giải phương trình sau:

x  x  x  x

3 Giải phương trình sau:

2x   1 x 1 4x  1 2x

1.6 Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình hai ẩn

Nội

dung

 Cách giải: Ta thường thực hiện theo hai bước sau:

Bước 1: Chọn hai biểu thức đặt hai ẩn phụ là u và v sao cho các biểu thức còn lại tính được theo u và v

Bước 2: Thay vào phương trình ta được một phương trình hai ẩn u, v Ta thường xử lí

theo một trong ba hướng sau:

 Đưa về phương trình đẳng cấp

 Đưa về phương trình tích

 Đưa về dạng An = Bn, A2 + B2, (A ± B)2,…

 Chú ý

Ta thường phân tích biểu thức thành các biểu thức tối giản để tìm u, v

Một số phương trình phải biến đổi trước như bình phương, ghép hàm,…

3

5x 14x 9 x  x 20 5 x1

1.7 Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình

Nội

dung

Có hai hướng chính như sau:

 Đặt một biểu thức theo ẩn phụ Kết hợp PT đề cho và phép đặt ẩn được HPT

 Đặt 2 biểu thức theo 2 ẩn phụ Kết hợp PT đề cho và mối quan hệ 2 ẩn được HPT

Ví dụ 7 1 Giải phương trình sau:

a (A2009) 2 33 x 2 3 6 5 x 8 0

2 Giải phương trình sau:

3 Giải phương trình sau:

4 Giải phương trình sau:

a 3 2 3 2 3  

2x  7x  7x 2x 3

b