Giải phương trình vô tỷ bằng cách đặt ẩn phụ

Tài liệu này chỉ hai trang, tuy nhiên đã thống kê khá đầy đủ các dạng toán giải phương trình vô tỷ bằng cách đặt ẩn phụ. Tài liệu này được sử dụng cho lớp 10 và các học sinh ôn thi đại học cao đẳng phần phương trình.

Chương ƯƠ Ệ Trang ƯƠ Bài MỘT SỐ KỸ NĂNG VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Vấn đề Giải phương trình vô tỷ cách đặt ẩn phụ 1.1 Đặt ẩn phụ thức (đặt ẩn phụ hoàn toàn) Khi đặt ẩn phụ, ta nên đặt điều kiện cho ẩn phụ trước giải phương trình Nội dung Giải phương trình sau: Giải phương trình sau: Ví dụ a x2  x   2 x2  x  a x    x 1 b 3x   x2  3x   x2  2 b x  x    c x   2 x  x   x x  2x   c x2   x 5 Giải phương trình sau: Giải phương trình sau: a x  8x  x  x  a x  x  3   x  3x b x2  x   x2  x  b  3x  1 x     3x  x    c x2  x   x2  3x  c x  x      1.2 Phương trình đẳng cấp u v Nội Phương trình đẳng cấp u dung Cách giải:  Trường hợp 1: v  x   …   3x   x  3  1 v có dạng  u   v   uv  0,  ,  ,    u ,t  v Giải phương trình sau: Giải phương trình sau: Giải phương trình sau: a x  x   a x  x   x  x  x a x2  3x   x3  x2  5x  b x  3x   x3  b x2  x  2 x3  x2  x   Trường hợp 2: v  x   Chia hai vế cho v  x  , đặt t  Giải phương trình sau: Ví dụ a x    x  1  x  x   b x  x     x  x   x  1 1.3 Đặt ẩn phụ tổng, hiệu hai Nội dung Ví dụ Giải phương trình sau: a  x  x     x  x   b x   c  x  2 x  3  x   2x   x  1  x  x    b  x   x  3     x  1 x  x    Giải phương trình sau: Giải phương trình sau: a  25  x2   x  x  a b 3x  x   x   2 x  5x  x    x   x  1 b x    x  12  Giải phương trình sau: 7x 8 x 1 2x  4 6 x   x  2x  a  x   x   x2  5x  b x   x   x2  5x  Trang Bài Ộ Ố Ỹ Ề Ả ƯƠ 1.4 Đặt ẩn phụ sau biến đổi (nhân chia biểu thức) Nội dung Giải phương trình sau: Giải phương trình sau: Ví dụ 4 x x3 a x    x    a x x x3 x 25 x 1 x2 b x  25 x    12    b x x x2 x 1 Giải phương trình sau: 3x a x  x   3x  2x  b x   x   x 1 Giải phương trình sau:   a  x x    x 1 x x  1.5 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Nội dung Giải phương trình sau: Ví dụ Giải phương trình sau: Giải phương trình sau: a  x  1 x   x  x  2 b (B2010) 8x2  8x   8x x2  3x  1.6 Đặt hai ẩn phụ đưa phương trình hai ẩn  Cách giải: Ta thường thực theo hai bước sau: Nội Bước 1: Chọn hai biểu thức đặt hai ẩn phụ u v cho biểu thức lại tính dung theo u v Bước 2: Thay vào phương trình ta phương trình hai ẩn u, v Ta thường xử lí theo ba hướng sau:  Đưa phương trình đẳng cấp  Đưa phương trình tích  Đưa dạng An = Bn, A2 + B2, (A ± B)2,…  Chú ý Ta thường phân tích biểu thức thành biểu thức tối giản để tìm u, v Một số phương trình phải biến đổi trước bình phương, ghép hàm,… Ví dụ Giải phương trình sau: a x2  x  x3  1.7 Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình Có hai hướng sau: Nội  Đặt biểu thức theo ẩn phụ Kết hợp PT đề cho phép đặt ẩn HPT dung  Đặt biểu thức theo ẩn phụ Kết hợp PT đề cho mối quan hệ ẩn HPT Giải phương trình sau: Giải phương trình sau: Ví dụ a (A2009) 3x    x   a x3   x 1 a x3  3x   x  2 b x  3x     b x  x    x  3 x   6x x4  x2  3 Giải phương trình sau:  a x 35  x3 x  35  x3  30 Ỷ a x   x   4x2 1  x2 c 5x2  14 x   x2  x  20  x  Giải phương trình sau: a b   x 2    x 2    x   x   ... dung theo u v Bước 2: Thay vào phương trình ta phương trình hai ẩn u, v Ta thường xử lí theo ba hướng sau:  Đưa phương trình đẳng cấp  Đưa phương trình tích  Đưa dạng An = Bn, A2 + B2, (A ±...Trang Bài Ộ Ố Ỹ Ề Ả ƯƠ 1.4 Đặt ẩn phụ sau biến đổi (nhân chia biểu thức) Nội dung Giải phương trình... phụ Kết hợp PT đề cho phép đặt ẩn HPT dung  Đặt biểu thức theo ẩn phụ Kết hợp PT đề cho mối quan hệ ẩn HPT Giải phương trình sau: Giải phương trình sau: Ví dụ a (A2009) 3x    x   a x3