Tài liệu ôn thi đại học GV:Phạm Hoằng Hệ phơng trình Vấn đề A: Hệ phơng trình bậc nhất, hai ẩn www.violet.vn/haiduongphong x my = mx y = m + 1)Cho hệ phơng trình: ĐS: m = : vn; m = : x R & y = x; m : x = a Giải biện luận hệ theo m b Tìm hệ thức liên hệ nghiệm (x,y) hệ không phụ thuộc vào m c Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên 2)Cđsp.ka.02: m &y = m m ĐS: x(x 1) + y(y + 1) = ĐS: m = 0; m = x + my = mx + y = 2m + Cho hệ phơng trình: ĐS: m = : vn; m = : x R & y = x; m : x = a)Giải biện luận hệ 2m 3m + &y = m +1 m +1 b)Trong trờng hợp hệ có nghiệm nhất, h y tìm giá trị m cho nghiệm (x0, y0) thoả m n x0 > y0 > ĐS: m < 1; m > điều kiện: ax + y = Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm x + ay = 3)Cđktkti.04: Cho hệ phơng trình: ĐS: < a < thoả m n điều kiện: x>1, y>0 4)đhan.98: Cho hệ phơng trình mx + y = m + x + ( m + )y = 2m + a Tìm m để hệ có nghiệm thoả m n x y b Với giá trị m vừa tìm đợc, h y tìm giá trị nhỏ S = x + y ĐS: m & m ĐS: ko tồn x my = có nghiệm (x;y) thỏa m n mx + y = 5)CĐ,KB.08: Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình ĐS: m > 3;m < xy 0) x xy + y xy = 78 x + y xy = 19)đh,cđ.ka.06: x + + y + = ĐS: ( 4; ) ; ( 9; ) 17)đhtn.kd.98: ĐS: ( 4; ) ; ( 9; ) ĐS: ( 3; ) Vấn đè E) Hệ đối xứng loại ii 1)CĐKTKTCNI.KA.06: 2)đhmtcn.98: xy + x = + y xy + y = + x 1 ĐS: (1; 1) ; ; ; ( x R; y = x 1) 2 x = x y y = y x ĐS: ( 0; ) ; ( 2; ) y2 + y = x 3)đh,cđ.kb.03: 3x = x + y2 x + = y 4)đhtn.01: y + = x 5)đhqghn.kd.98: x3 = x + y y = y + x 6)Cđktkttb.04: x y = x 2 y x = y ĐS: (1; 1) ; 2 ĐS: (1; 1) ; ĐS: ( 0; ) ; ( )( 11; 11 ; 11; 11 ) ĐS (1; 1) ; ( 2; ) x + y = x 7)đhtl.01: y + x = y2 x = y + y 8)pvbctt.01: y2 = x + x y x y = x 9)đhqghn.ka.97: y 3x = x y ĐS: (1; 1) ĐS: (1; 1) ĐS: ( 2; ) Vấn đề F: Hệ phơng trình không mẫu mực Dạng 1: Vận dụng linh hoạt biến đổi đại số: x3 y = 7( x y ) 5 1+ 1+ ĐS: 1)Cđspht.ka.02-cđsptravinh.05: ; ; ; 2 2 x + y = x + y + www.violet.vn/haiduongphong Tài liệu ôn thi đại học GV:Phạm Hoằng xy + x + y = x y 2)ĐH.KD.08: ĐS: ( 5; ) x y y x = x y x + x3 y + x y = x + 17 ĐS: 4; x + xy = x + + + x - = y y ĐS: (1;1) ; ; ; ; x 2 2 y = x + x y = x y ĐS: (1;1) ; 2; x + y = x + y + 3)ĐH.KB.08: 4)đh,cđ.ka.03: 5)đh.kb.02: 6)cđ.ka.2010: 7)cđspht.01: 8)cđsphn.01: 9) 10) 11) 12) 2 x + y = x y 2 x xy y = x + y = y y + = 3x2 x ĐS: (1; 1) ; ( 3; ) ĐS: (1; ) xy 10 = 20 x xy = + y ( )( ĐS: ; ; ; 2 x ( y + 1)( x + y + 1) = x x + xy + x + = x ĐS: (1; 1) ; 2; y + x2 + = x y x2 + y = ĐS: (1;1) ; ( 1; 1) ; ; y = (5 x + 4)(4 x) 2 y x xy + 16 x y + 16 = ( ; ĐS: (1; 1) ; 2; xy x y = 16 2 x + y x y = 33 )( ĐS: + ; 3 ; + Dạng 2: Phơng pháp đặt ẩn phụ xy + x + = y 2 x y + xy + = 13 y xy x + y = 14)cđktkhđanang.04: 2 x + y x + y + xy = x + y + x y + xy + xy = 15)ĐH.KA.08: x + y + xy( + x ) = 13)ĐH.Kb.09 ĐS: 1; ; ( 3;1) ĐS: ( 0; 3) ; ( 3; ) ĐS: ; ) 25 ; 1; 16 www.violet.vn/haiduongphong ) Tài liệu ôn thi đại học 16)đhtm.01 17)hvqy.01: 18) 19) GV:Phạm Hoằng + x y = 19 x 2 y + xy = x x + y x y = x + y + x y = x + + y ( y + x) = y ( x + 1)( y + x 2) = y 2 xy + 4( x + y ) + ( x + y ) = x + = x+ y 3 1 ĐS: ; ; ; ĐS: ; ĐS: (1; ) ; ( 2; ) ĐS: (1; ) Dạng 3: Phơng pháp hàm số 20) 21) + + + + ; ;4 ;4 2 2 3 x x = y y x + y = ĐS: x + x x + = y + x y + y y + = + 22)Cđsphy.ka.06 : 23)đhvh.01: 24)ĐH.KA.2010: ĐS: (1;1) x + y = y + x = x + + y = y + + x = ( x + 1) x + ( y 3) y = x + y + x = ĐS: ( 0; ) ; ( 2; ) ĐS: ( 3; ) ĐS: ;1 Dạng 4: Phơng pháp đánh giá xy = x2 + y x + x 2x + 25) xy y + = y2 + x y 2y + x + y xy = 26) 3x + + y + = xy + y = y 27) xy y y = x + y = 28)đhtckt.01: 6 x + y = ĐS: ( 0; ) ; (1;1) ĐS: (1;1) ĐS: (1;1) ĐS: ( 0;1) ; ( 0; 1) ; (1; ) ; ( 1; ) www.violet.vn/haiduongphong Tài liệu ôn thi đại học GV:Phạm Hoằng Vấn đề G) Hệ phơng trình Mũ- lôga 1)đhđn.ka 01: log x ( x + y ) = log y ( y + x ) = ĐS: (10;10 ) log x ( x + x x y ) = 2)Db6.đh.02: log y ( y + y y x) = log ( y ) = x 3)đh.kb.2010(nc): x x + = y x x + y + = 4)đh.kd.2010(nc): log ( x ) log y = 6)đh.ka.09(nc): 7)đh.ka.04: ĐS: ( 4; ) ĐS: 1; đs: ( 3;1) log ( x + y ) = + log xy x2 xy + y = 81 ĐS: ( 2; ) ; ( 2; ) log ( y x ) log y = x + y = 25 ĐS: ( 3; ) x = y y 8)đh.kd.02: x + x +1 =y x +2 x y + = 9)Db3.đh.02: log x log x = 9log2 ( xy ) = + 2( xy )log2 10)Cđ-đhhv.04: ĐS: 2 x + y = x + y + log ( x + y ) = 11)Cđsp.ka.04: log x + log y = ĐS: ( 0;1) ; ( 2; ) ĐS: (1;1) ; ( 9; 3) 17 + 17 + 17 17 ; ; ; ; 2 2 x + y = 3 log9 ( x ) log3 y = x y x y 2 + 6= 13)cđbchoasen.06: lg ( x y ) + lg ( y + x ) lg = x x + log y + log y = 14)cđxdII.06: x + log y = logy xy = log x y 15)db1.đh.03: x + y = ( x + y ).3 y x = 16)đhmđc.01: x4 y =0 8( x + y ) ĐS: ( 4; ) ĐS: (1;1) ; ( 2; ) 12)đh.kb.05: ( ĐS: ( 2; ) ĐS: (1; ) ; ( 0; ) ) 3 ĐS: log ;log 2 ĐS: ( )( 15 ;12 ; 15 ;12 www.violet.vn/haiduongphong ) Tài liệu ôn thi đại học GV:Phạm Hoằng Vấn đề H: Hệ phơng trình chứa tham số 1)đhqghn.ka.99 x + xy + y = 2m + Chứng minh rằng: với giá trị tham số m, hệ phơng trình xy( x + y ) = m + m có nghiệm ĐS: m = Xác định m để hệ phơng trình có nghiêm 2)ĐH.KD.07 Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau có nghiệm thực: 1 x + x + y + y = x3 + + y + = 15m 10 x3 y3 ĐS: m 2;m 22 x + y = 3)đh.kd.04: Tìm m để hệ sau có nghiệm: x x + y y = 3m ĐS: m x y e e = ln (1 + x ) ln (1 + y ) 4)đh.kd.06: Chứng minh rằng: a > , hệ sau có nghiệm nhất: y x = a www.violet.vn/haiduongphong