Mã phách: D019 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN I - Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Hãy chọn ghi chữ A, B, C, D đứng trước kết vào làm em ( Mỗi câu 0,25 điểm) Câu Cho a > b > ,công thức ? A a + b = a + b C a : b = a b B a − b = a − b D a : b = a : b Câu 2.Đường thẳng (d) : y = 0,5 x – song song với đường thẳng sau ? A 2y – x = C y + 0,5 x = B y + 0,5 x = - D 2y – x = - Câu Cho phương trình : 2x2 – 3x + 0,5 = (1) ; x2 + 4x + = (2) ; x2 – 6x + 11= (3) ; x2 – 2x -11 = (4) ,phương trình có tổng hai nghiệm lớn ? A ( 1) B ( 2) C ( 3) D ( 4) Câu Cho hàm số y = x có đồ thị (P) Đường thẳng qua hai điểm (P) có hoành độ - A y = -x + C y = - x – B y = x + D y = x - Câu Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định sai ? A sin B = cos C C sin2B + cos2B = B tang B.cotg B = D tangC =cosC : sinC Câu Cho đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến hai điểm A B cắt M tạo thành góc AMB = 500 Số đo góc tâm chắn cung AB A 1300 B 500 C.2700 D 650 Câu Cung AB đường tròn (O ; R) có độ dài 5π R số đo độ A 1350 B 2700 C.3150 D 2250 Câu Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao cm Diện tích xung quanh hình trụ A π (cm2) C 25 π (cm2) B 10 π (cm2) D 50 π (cm2) II- Phần tự luận: (8điểm) Câu ( điểm ) 1)Thu gọn biểu thức A = ( 18 + +7) ( 50 - 7) B=( 2+ 3+ + )2 +1 3+ 4 x + y = x − y = 2) Giải hệ phương trình Câu 10 (2 điểm ) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) có hệ số góc k ≠ qua điểm I(0; -1) 1) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 2) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm A B Chứng minh |x1 – x2| > Câu 11 ( điểm ) Cho △ABC nhọn có AB < AC Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC E D Gọi H giao điểm BD CE, AH cắt BC I 1) Chứng minh AI vuông góc với BC 2) Vẽ AM, AN tiếp xúc (O) M N Chứng minh IA phân giác góc MIN 3) Chứng minh M, H , N thẳng hàng Câu 12 ( điểm ) Cho số x , y thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y Chứng minh x ≤ 3 ========= Hết ========= HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I – Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Câu Đáp án D A D B Mỗi câu 0,25 điểm D A D II – Phần tự luận: (8 điểm) Bài 1) A = (3 + 2 + ) ( - ) = ( )2 – =1 B=( ( + 2) ( + 1) + +1 − 1.( + 3) = 3+2+ − 3− = 2) Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x ; y ) = ( ; -1 ) Bài Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt +) Phương trình đường thẳng (d) : y = kx – +) Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) - x2 = kx – x2 + kx - = (1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt +) Vì ac = - < nên phương trình có hai nghiệm phân biệt => đpcm Chứng minh |x1 – x2| ≥ +) x1 , x2 hoành độ giao điểm A B nên nghiệm (1 ) +) (1) có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng Vi-et có D 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 x1 + x2 = − k x1.x2 = − 0,25 Xét M2 = |x1 – x2|2 = (x1)2 + ( x2)2 – x1.x2 = (x1 + x2 )2 - x1.x2 => M2 = ( - k)2 – 4.( - ) = k2 +4 > ( k2 ≥ ) => |M| > ( đpcm) 0,25 0,25 Bài A D E N H M B C I O 0,5 1) Chứng minh AI vuông góc với BC +) góc BEC = góc BDC = 900 (góc nọi tiếp chắn nửa đường tròn) +) Suy H trực tâm △ABC => AH ⊥ BC · 2) Chứng minh IA phân giác MIN +)Áp dụng tính chất tiếp tuyến kết phần có ·AMO = ·ANO = ·AIO = 900 năm điểm A, M, O, I, N thuộc đường tròn +) Có AM = AN ( tính chất tiếp tuyến ) => ¼ AM = »AN ( cung tương ứng dây ) => ·AIM = ·AIN (góc nội tiếp chắn cung ) 3) Chứng minh M, H, N thẳng hàng +)Chứng minh △AHE △ABI đồng dạng => AE AB = AH AI +) Chứng minh △AME △ABM đồng dạng AE AB = AM2 => AM2 = AH AI +) Suy △AMH △AIM đồng dạng => ·AMI = ·AHM +)Chứng minh tương tự có ·AHN = ·ANI +) Tứ giác AMIN nội tiếp nên ·ANI + ·AMI = 1800 => ·AHN + ·AHM = 1800 Suy ba điểm M, H ,N thẳng hàng Bài +)Theo đề baì có x , y thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y y2 – ( x + ) + x2 + x = (1) Nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm +) △ = [-(x+2 )]2 – (x2 + x) = - 3x2 + 0,5 0,5 0,25 0,25 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 +) △ ≥ o - 3x2 + ≥ x2 ≤ Suy x ≤ => đpcm 0,25 0,25 ...B=( 2+ 3+ + )2 +1 3+ 4 x + y = x − y = 2) Giải hệ phương trình Câu 10 (2 điểm ) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) có hệ số góc k ≠ qua điểm I(0; -1)