ĐỀ ÔN TẬP CUỐI NĂM LỚP ĐỀ SỐ I (Hình thức tự luận) 4x − 16 3x + : − 2x + x − x 4x + 8x − x − Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định 4x + 4x + b) Tìm x cho P = ; c) Tìm giá trị x nguyên cho P nhận giá trị nguyên Bài 3: Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định chứng minh với điều kiện biểu thức không phụ thuộc vào biến: x − 2x − x x − + ÷: x − 25 x + 5x x + 5x − x Bài 4: Giải phương trình sau: a) 4x2 – = (2x + 1)(3x – 5) ; b) x - = 2x + Bài 1: Thực phép tính: 2(1 − 3x) + 3x 3(2x + 1) x + x − 2(x + 2) − = 7− d) + = 10 x−2 x + x −4 Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi E, I, F theo thứ tự trung điểm AD, BD, BC Chứng minh rằng: AB + CD a) EI // AB, IF // CD ; b) EF ≤ AB + CD c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EF = AM AN = = Bài 6: Một đường thẳng cắt cạnh AB, AC ∆ ABC M N Biết MB NC a) Chứng minh ∆ AMN ~ ∆ ABC, tính tỉ số đồng dạng hai tam giác? b) Biết MN chia ∆ ABC thành hai phần có hiệu diện tích 132 cm2 Tính SABC c) ĐỀ SỐ II (Hình thức tự luận) 2x + x + 2x Bài 1: Thực phép tính: : 4x − x − 4x x − 2x − 9x + 18 Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định x2 + x − b)Chứng minh với giá trị x nguyên thỏa mãn ĐKXĐ P nhận giá trị nguyên Bài 3: Giải phương trình sau: a) 0,5x.(2x – 9) = 1,5x.(x – 5) x 4x + x − = − = −x c) d) 2x - = x + 3x − x ( − 3x ) x 12 Bài 4: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số x − 2x − x + x−2 x − x + 2x + 〉 − 〈 ; c) x − + 〉 +5 a) ; b) 3 Bài 5: Giải toán cách lập phương trình: Một người xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 32 km/h Sau với vận tốc ấy, người phải dừng lại 15 phút để giải công việc Do đó, để đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính quãng đường AB Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân giác BD a) Tính độ dài đoạn AD, DC? b) Gọi I giao điểm của AH BD Chứng minh: AB.BI = BD.HB ; c) Chứng minh tam giác AID tam giác cân d) Chứng minh: AI.BI = BD.IH b) ĐỀ SỐ III (Hình thức tự luận) x + + Bài 1: Cho biểu thức: P = ÷: x −4 2−x x +2 x +2 a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P Bài 2: Giải phương trình sau: a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) b) 2x + = 4x + x+1 5x 2x − +1 = − + = c) d) 10 x + 2−x x −4 x−2 Bài 3: Tìm x cho giá trị biểu thức nhỏ giá trị biểu thức 4x – Bài 4: Giải toán cách lập phương trình Một ô tô khởi hành lúc sáng dự định đến b lúc 11 30 phút ngày Do trời mưa, nên ô tô với vận tốc chậm dự định km/h Vì phải đến 12 ô tô đến B Tính quãng đường AB Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh OA.OD = OB.OC ; b) Cho AB = 5cm, CD = 10cm AC = 9cm Hãy tính OA, OC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A với AC = 3cm, BC = 5cm Vẽ đường cao AK a) Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ KBA AB2 = BK.BC b) Tính độ dài AK, BK, CK c) Phân giác góc BAC cắt BC D Tính đọ dài BD ĐỀ SỐ IV (Hình thức tự luận) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x3 + x2 – 4x – 2) x4 – 8x 3) x2 – 2x – 15 x2 +1 1 − 1÷ + Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định ÷ 2x x −1 x +1 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để giá trị biểu thức P = Bài 3: Giải phương trình bất phương trình sau: 1) (x + 3)(2x – 5) = ; 2) (x – 1)(2x – 1) = x(1 – x) x x 3x + − 2x x + − = ≥ −x 3) 4) + 2x + 2x + ( x + 1) ( x + 3) Bài 4: Giải toán cách lập phương trình Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Người dự định làm ngày 45 sản phẩm Sau làm hai ngày, người nghỉ ngày, nên để hoàn thành công việc kế hoạch, ngày người phải làm thêm sản phẩm Tính số sản phẩm người giao Bài 5: Cho tam giác cân AOB (OA = OB) Đường thẳng qua B song song với đường cao AH tam giác AOB cắt tia OA E · 1) Chứng minh OA2 = OH.OE ; 2) Cho AOB = 450 , OA = 5cm Hãy tính độ dài OE µ =D µ = 900 ) có hai đường chéo vuông góc với I Bài 6: Hình thang vuông ABCD ( A 1) Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ DAB 2) ∆ IAB ~ ∆ ICD 3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm Tính độ dài AD, IA, IC tỉ số diện tích ∆ IAB ∆ ICD Bài 7: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF giao H Chứng minh rằng: HD HE HF + + =1 1) ∆ AEB ~ ∆ AFC 2) ∆ ABC ~ ∆ AEF 3) AD BE CF ĐỀ SỐ V (Hình thức tự luận) x −1 x + x − 2x − : − Bài 1: Cho biểu thức: P = ÷ x − x + 5x − x + 2x + a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị x P = d) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: Giải phương trình sau : 3(2x − 1) 3x +1 2(3x + 2) x +1 x − 2(x + 2) − +1 = a) b) − = 10 x − x +2 x2 − c) x3 + = x.(x +1) d) x + = 3x + Bài 3: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x +2 x−2 1,5 − x 4x + ≥ 2+ ≥ a) ; b) Bài 4: Giải toán cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số di đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB) Tia phân giác góc BAC cắt BC M cắt tia Bx N AB MN = a) Chứng minh ∆ AMC ~ ∆ NMB b) Chứng minh AC AM c) Từ N kẻ NP vuông góc với AC (P ∈ AC), NP cắt BC I Tính độ dài đoạn thẳng BI, IC, NI, IP ĐỀ SỐ VI (Hình thức tự luận) x + 2x + x2 Bài 1: Cho biểu thức: P = − ÷: x3 + x − x +1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị x P = d) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: Giải phương trình sau: x+2 5x + 8x − 4x + − = − = −5 a) b) x − x x ( x − 2) c) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x d) x − + 3x = Bài 3: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 3x − 5x +1 − >4 a) (2x – 3)(x + 4) > 2(x2 +1) ; b) Bài 4: Giải toán cách lập phương trình Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm cạnh DC Điểm G trọng tâm ∆ ACD Điểm N thuộc cạnh AD cho NG // AB DM a) Tính tỉ số =? b) Chứng minh ∆ DGM ~ ∆ BGA tìm tỉ số đồng dạng? NG Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD Gọi M trung điểm CD Gọi H giao điểm AM BD Chứng minh: a) ABMD hình thoi b) DB ⊥ BC c) ∆ ADH ~ ∆ CDB D) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm Tính độ dài cạnh BC diện tích h/t ABCD ĐỀ SỐ VII (Hình thức tự luận) 2 10 − x x + + : x − + ( ) Bài 1: Cho biểu thức: A = ÷ ÷ x+2 x −4 2−x x+2 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x, biết x = d) Tìm giá trị nguyên x để A < Bài 2: Giải phương trình sau: 7x − 16 − x 3x 2x + 2x = a) b) − = x − x − x + x +1 c) x – = x(3x – 7) d) x + = 3x – 7 Bài 3: Tìm giá trị nguyên x nghiệm hai bất phương trình 2x +1 x − x −3 x −3 − x− ≥ 3− >x–3 ; 12 Bài 4: Giải toán cách lập phương trình 43 Tuổi bố tuổi Cách năm, tuổi bố Hỏi tuổi bố tuổi nay? 15 BD = Tia AD cắt Bài 5: Cho ∆ ABC đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D cho DM BC K, cắt tia Bx E (Bx // AC) BE BK =? = a) Tìm tỉ số b) Chứng minh c) Tìm tỉ số diện tích hai ∆ ABK ∆ ABC? AC BC Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật ĐỀ SỐ VIII (Hình thức tự luận) 2x 6x + 10x 3x + Bài 1: Cho biểu thức: P = ÷: − 3x 3x + − 6x + 9x a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x = Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau : − 3x 5(5 − 2x) 3x + = 2(x − 2) + a) b) + = 12 x − x + x +1 x − 7x − x−2 − 2x < − c) c) 2x – x (3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD), đường chéo BD ⊥ BC Vẽ đường cao BH a) Ch/minh ∆ BDC ~ ∆ HBC b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm Tính HC, HD c) Tính S h/thang ABCD Bài 5: Cho ∆ABC, phân giác AD Gọi E F hình chiếu B C lên AD a) Chứng minh ∆ ABE ~ ∆ ACF ∆ BDE ~ ∆ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm a) Tính đường chéo AC B) Tính đường cao SO tính thể tích hình chóp ... toán cách lập phương trình Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Người dự định làm ngày 45 sản phẩm Sau làm hai ngày, người nghỉ ngày, nên để hoàn thành công việc kế hoạch, ngày người... Cho AOB = 450 , OA = 5cm Hãy tính độ dài OE µ =D µ = 900 ) có hai đường chéo vuông góc với I Bài 6: Hình thang vuông ABCD ( A 1) Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ DAB 2) ∆ IAB ~ ∆ ICD 3) Cho biết AB = 4cm,... đơn vị giảm mẫu số di đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB) Tia phân