DE CUONG ON TAP CUOI NAM

Câu 4: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu?. Ý nghĩa của số trung bình cộng.Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể làm đại diện cho dấu hiệu đó?. c Tính số trung b

Trang 1

GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009

MÔN : TOÁN 7

ĐẠI SỐ:

Ch

Toán về hàm số; đồ thị của hàm số

1) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x

b) Biểu diễn các điểm A( -1; 3); B( 2; -5 ); C(

3

1

− ; 1 ) trên mặt phẳng toạ độ Oxy; chứng tỏ

3 điểm A; B; C thẳng hàng?

2) Cho hàm số y = f(x) =

2

1 3

2

−

x

a) Tính f(-3); f( )

4

3

; b) Tìm x biết f(x) =

2 1

c) Trong các điểm sau; điểm nào thuộc đồ thị hàm số:

2

1

; 4

3 − ; B( 0,5 ; -2)

3) Cho hàm số y = - x

4 3

a) Vẽ đồ thị hàm số?

b) Tìm trên đồ thị hàm số điểm P có hoành độ bằng -4 rồi viết toạ độ điểm P

CHƯƠNG III: THỐNG KÊ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Câu1: Muốn thu thập các số liệu về một vấn đề mà mình quan tâm thì em phải làm những công việc gì

và trình bầy kết quả thu được theo mẫu bảng nào?

Câu 2: Nêu khái niệm về : Dấu hiệu, Tần số, Mốt của dấu hiệu Có nhận xét gì về tổng các tần số?

Câu 3: Nêu cách lập bảng tần số, bảng tần số có thuận lợi gì hơn so với bảng số liệu thống kê ban đầu? Câu 4: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính Ý nghĩa của số

trung bình cộng.Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể làm đại diện cho dấu hiệu đó?

Câu 5: Nêu các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

B BÀI TẬP:

Bài 1: Bài kiểm tra toán của một lớp kết quả như sau:

4 điểm 10; 4 điẻm 6 ; 3 diểm 9 ; 6 điểm 5 ; 7 điểm 8; 3 điểm 4; 10 điểm 7 ; 3 điểm 3

a) Lập bảng tần số

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, từ đó rút ra nhận xét

c) Tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2: Điều tra năng lượng tiêu thụ điện của 30 gia đình trong một khu phố, người ta đựơc bảng sau (tính

bằng kwh ):

102 85 65

85 78 105

86 52 72

65 96 52

96 52 78

72 87 65

105 85 96

52 87 52

65 102 105

72 105 110

1

Trang 2

a) Dấu hiệu ở đây là gì ?

b) Lập bảng tần số

c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng

d) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

e) Nhận xét dấu hiệu

Bài 3 : Tuổi nghề của 30 công nhân trong một phân xưởng được biết như sau:

7 8 6 5 4 7 8 6 4 5 7 6 8 4 8 6 5 4 8 6 6 7 8 4 6 6 7 5 5 8

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số và nhận xét

c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Bài 4: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7 A tại một trường THSC sau một năm

học, người ta lập được bảng sau:

a) Dấu hiệu điều tra là gi? Tìm mốt của dấu hiệu?

b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sih lớp 7A

c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn toán của các bạn lớp 7A

Bài 5: Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7 B được thống kê như sau:

a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng(trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số)

b) Tính số trung bình cộng

CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Câu1 :Thế nào là đơn thức ? Cho ví dụ.

Câu 2: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? cho ví dụ.

Câu 3: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.

Câu 4: Nêu các bước cộng, trừ hai đa thức.

Câu 5: Nếu các bước cộng, trừ hai đa thức một biến

Câu 6: Khi nào thì số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)

B KĨ NĂNG:

- Biết tìm bậc của một đơn thức và đa thức

- Thực hiện thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức

- Biết tìm nghiệm của một đa thức

C BÀI TẬP:

* Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:

Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.

1

3

B 2xy z x yz

4

Trang 3

3

5

E ( x y).( 2xy )

4

F (xy) x

5 3

=

K = 3 5 2 2 3 4

x − x y  x y 

4x y xy 9x y

N= 3 5 2 2 3 4

x − x y  x y 

   ; M= 3 5 4 ( )2 8 2 5

4x y xy 9x y

Bài 2 Thu gọn rồi xác định phần hệ số; phần biến ; bậc của mỗi đơn thức kết quả

5

4 ).(

3

1

( x2y2 − xy3 yz2

9

1 (

) 3 ( 2 2 2

2 − x y − y

3

1 ).(

2

x

y −

5

6 2

1 3 6 2 3 2

xy y

x y

− e) 3xy( y ax2b

2

1 )

9

2

− với a; b là hằng số

Phương pháp:

Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn

Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn

Bài 3: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.

A=15x y2 3+7x2−8x y3 2−12x2+11x y3 2−12x y2 3 5 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3

B= x y+ xy + x y − x y+ xy −x y

2

7

Bài 4 Thu gọn đa thức và xác định bậc của đa thức kết quả

3 2 6 2 3

3 2

3 2 3

2

7 7

3 2 3

3

1 3

2

)

2 2

1 5

2 )

3 2

1 7 3

1 )

z xy z y yz x z

x

c

xz xz yz xz

xz

b

xz y y

xz z xy y

x

a

− +

−

+ +

− +

−

+

− + +

− +

4 2

2 2 2

2

10

7 2

9 5

2 4

1 )

2

1 3

3

2 )

xy yz

x xy yz x e

z xy xyz z

xy xyz

d

+

− +

−

− +

−

Phương pháp:

Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng

Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn

* Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :

Bài 1 : Tính giá trị biểu thức

a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1; 1

x= y= − b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3

c)C 0, 25xy = 2− 3x y 5xy xy2 − − 2 + x y 0, 5xy2 + tại x =0,5 và y = -1

= − + − + + + tại x = 0,1 và y = -2

Phương pháp :

Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số

3

Trang 4

Bước 3: Tính giá trị biểu thức số

Bài 2 : Cho đa thức

P(x) = x4 + 2x2 + 1;

Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;

Tính : P(–1); P(1

2); Q(–2); Q(1);

Bài 3: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau

a) M(x) = 3x2 – 5x – 2 tại x = -2 ; x =

3

1

b) N = xy + x2y2+ x3y3+ x4y4+ x5y5 Tại x = -1 ; y = 1

c) 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1

d) 1

2xy2 +

2

3x2y – xy + xy2 -

1

3x2y + 2xy Tại x = 0,5 ; y = 1.

Bài 4 Thu gọn rồi tính giá tri biểu thức tại x = 0,5; y = 2

2 2

2 2 2

2 2

2

5 10

6 7

5

)

5

1 10

5

1

)

xy y x y x xy y

x

b

y x y x y x

a

+

− +

−

* Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến

Bài 1 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được

a) A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; và B = 3x2 + 2xy - y2

= −3 2 + 1 2 − 4 + = − −3 1 2 + 2− 4 −

b) C x 2x y xy y 1 ; vµ D x x y xy y 2

- Bước 1: Viết hai đa thức vào hai dấu ngoặc và đặt giữa hai ngoặc bởi dấu “+” hoặc dấu “- ”

- Bước 2: Bỏ ngoặc.( chú ý khi trước ngoặc có dấu “- ” thì đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc)

- Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

- Bước 4: Cộng hoăc trừ các hạng tử đồng dạng

Bài 2 : Tìm đa thức M, biết :

a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) 3 2 2 3 2 3

2

a) M + ( Đa thức đã biết ) = Đa thức tổng b) M – ( Đa thức trừ ) = Đa thức hiệu

⇒ M = ( Đa thức tổng ) - ( Đa thức đã biết ) ⇒ M = ( Đa thức hiệu ) + ( Đa thức trừ ) c) ( Đa thức bị trừ ) – M = Đa thức hiệu

⇒ M = ( Đa thức bị trừ ) – ( Đa thức hiệu )

Bài 3 :Tìm đa thức A và đa thức B, M biết:

a/ A + (2x2 -y5 ) = 5x2 - 3x2 + 2xy

b/ B - (3xy + x2 - 2y2 ) = 4x2 – xy + y2

c/ M - (2xy - 4y)2 = 5xy + x2 - 7y2

d/ M + ( 5x2 - x3 + 4x ) = - 2x4 + x2 + 5

e/ M - ( 5x2 - x3 + 4x ) = - 2x4 + x2 + 5

Trang 5

f/ ( 5x2 - x3 + 4x ) - M = -2x4 + x2 + 5

g/ 0 - ( 5x2 - x3 + 4x ) = M

* Dạng 4: Cộng , trừ đa thức một biến:

Bài 1: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:

a) A(x) = 3x4 – 3

4x

3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 + 1

5x

3 – 9x + 2

5

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);

Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x)

2

Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x)

d) M(x) = − 0, 25x5+ 3x4 − + x 2x3 − 8x2 − x3 + 3 ; N(x) 0,75x = 5 − 2x4 − 2x3 + x4 + 2

Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x)

Phương pháp:

Cách 1: Thực hiện như việc cộng , trừ đa thức:

- Bước 1: Viết hai đa thức vào hai dấu ngoặc và đặt giữa hai ngoặc bởi dấu “+” hoặc dấu “- ”

- Bước 2: Bỏ ngoặc.( chú ý khi trước ngoặc có dấu “- ” thì đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc)

- Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

- Bước 4: Cộng hoăc trừ các hạng tử đồng dạng

Cách 2: Cộng hoặc trừ theo hàng dọc

Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

Bước 2: Viết đa thức này dưới đa thức kia sao cho các hạng tử đồng dạng ở cùng một cột

Bước 3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột

Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]

* Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến

1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không

Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó

Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức

2 Tìm nghiệm của đa thức một biến

Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.

F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x)

K(x)=x2-81 M(x) = x2 +7x -8 N(x)= 5x2+9x+4

Bước 1: Cho đa thức bằng 0

Bước 2: Giải bài toán tìm x

Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức

Chú ý :

– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x1 = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a

– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x1 = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a

* Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a

Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1

5

Trang 6

GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh Phương pháp :

Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức

Bước 2: Cho biểu thức số đĩ bằng a

Bước 3: Tính được hệ số chưa biết

Bài tập tổng hợp

Bài 1 : Cho đa thức

f(x) = 9x3 –

3

1

x + 3x2 –3x +

3

1

x2 - 3

9

1

x - 3x2 –9 + 27 + 3x a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên

theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Tính P(3) và P(-3)

Bài 2 : Cho biết:

M + (2x3 + 3x2y - 3xy2 + xy +1 ) = 3x3 +3x2y - 3xy2 + xy

a) Tìm đa thức M

b) Với giá trị nào của x thì M = -28

Bài 3: Cho đa thức :

P(x) = 5x3 + 2y4 – x2 + 3x2 – x3 - 2x4 + 1 - 4x3

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

c) Chứng tỏ đa thức trên khơng cĩ nghiệm

B

ài 4: Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1

g(x) = x3 + x -1 h(x) =2x2 – 1 a) Tính : f(x) – g(x) + h(x)

b) Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0

Bài 5: Cho hai đa thức f(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 - 7x4

g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)

Bài 6: Cho đa thức :

P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 –x3 - 2x4 +1 - 4x3

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

c) Chứng tỏ đa thức trên khơng cĩ nghiệm

Bài 7: Tìm a để đa thức sau cĩ nghiệm là x = 1.

a) g(x) = 2x2 – ax - 5 b) h(x) = ax3 –x2- x +1

Bài 8: Tìm nghiệm của các đa thức

a) x – 10 ; b) -2x –

2

1

; c) x2 - 5x + 6; d) x2 - 4x

Bài 9: Cho đa thức f(x) = ax2 +bx+c ,chứng to ûrằng nếu a+b+c = 0 thì x =1 là nghiệm của đa thức đĩ

Aùp dụng để tìm nghiệm của đa thức sau :

f(x) = 8x2 - 6x - 2 ; g(x) = 5x2 - 6x +1 ; h(x) = -2x2 -5x + 7

Bài 10 : Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c

Xác định hệ số a, b , c biết f(0) = 1 ; f(1) = -1

Bài 11/ Tính giá trị của biểu thức:

Trang 7

a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y 2

5 ; xy =

3

4. b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x =3

7 ; y – z =

5

2 ; y.z = -1

Bài 12 : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - 1

3x2y + 2xy + x2y + xy + 6.

a) Thu gọn rồi xỏc định bậc của đa thức kết quả

b) Tỡm đa thức B sao cho A + B = 0

c) Tỡm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1

Bài 13 Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2+ x − 3

2 và Q(x) = x4 − x3 + x2 +5

3

a Tớnh M (x) = P(x) + Q(x)

b Tớnh N(x) = P(x) − Q(x) và tỡm bậc của đa thức N(x)

Đề I Câu 1: Đơn thức,đa thức là gì? cho hai ví dụ về một đa thức của một biến x ( không phải là đơn thức) có bậc lần

l-ợt là 2; 3

Câu2: Cho đa thức: P(x) = 4x4 + 2x3 - x4-x2 +2x2-3x4 - x +5

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần, tăng dần của biến x

b) Tính P(-1) ; P(-1/2)

Câu 3: Cho A(x) = 2x3 +2x - 3x2 +1

B(x) = 2x2 + 3x3 - x -5

Tính A(x) +B(x) ; A(x) - B(x)

Câu 4 : a) Trong các số : -1 ; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức:

C(x) = x2 -3x+ 2

c) Tìm nghiệm của đa thức M(x) = 2x -10 và N(x) = (x-2)(x-3)

Đề II Câu 1 : Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ hai đơn thức của hai biến x, y ; có bậc 3, đồng dạng với

nhau, có hệ số khác nhau

Câu 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của nó.

a) (- xy).(1xy)2

2

3 b) (- x y ).( ax y ) ( a là hằng số)

2 2 1 2 3 18

6 Câu 3: Tìm đa thức A và đa thức B biết:

a) A + ( 2x2-y2)= 5x2-3y2+2xy

b) B - (3xy+x2-2y2)= 4x2-xy+y2

Câu 4: Cho đa thức: P(x)= 3x2-5x3+x+2x3-x-4+3x3+x4+7

a) Thu gọn P(x)

b) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm

Đề III

Câu 1 : Khi nào số a đợc gọi là nghiệm của đa thức P(x)?

7

Trang 8

¸p dông : cho P(x)= x2-2x-3 Hái trong c¸c sè -1; 0; 1; 3 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc

P(x)

C©u2 : TÝnh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau:

M(x)= 3x2-5x-2 t¹i x= -2 ; x= 1

3

N = xy+ x2y2+x3y3+x4y4+x5y5 t¹i x=-1 ; y=1

C©u3 : Cho c¸c ®a thøc :

A(x)= x2+5x4-3x3+x2-4x4+ 3x3-x+5

B(x) = x-5x3-x2-x4+5x3-x2+3x-1

a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn

b) TÝnh A(x) + B(x) vµ A(x) - B(x)

C©u4 : T×m nghiÖm cña ®a thøc: Q(x)= x2-2x

HÌNH HỌC

CHƯƠNG II: TAM GIÁC

1/ Định lí tổng ba góc trong một tam giác Tính chất góc ngoài của tam giác

+V ABCcó A+B+ACB=180 µ µ · 0(đ/I tổng ba góc trong một tam giác)

+ Tính chất của góc ngoài Acx:

ACx = A +B · µ µ

2/ Định nghĩa tính chất của tam giác cân

* Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC ⇒ V ABC cân tại A

* Tính chất:

+ AB = AC + µ µ 1800 µ

2

−

B C

3/ Định nghĩa tính chất của tam giác đều:

* Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC ⇒ V ABC là tam giác đều

* Tính chất:

+ AB = AC = BC + µ A B C = = = µ µ 600

4/ Tam giác vuông:

* Định nghĩa: Tam giác ABC có µ A = 900⇒ V ABC là tam giác vuông tại A

* Tính chất:

+ B C µ + = µ 900

* Định lí Pytago:

V ABCvuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

* Định lí Pytago đảo:

V ABC có BC2 = AB2 + AC2 ⇒ V ABCvuông tại A 5/ Tam giác vuông cân:

* Định nghĩa:

Tam giác ABC có µ A = 900và AB = AC⇒ V ABC là vuông cân tại A

* Tính chất:

+ AB = AC = c + BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC = c 2

x C

B

A

C B

A

C B

A

C

B

A

B

Trang 9

+ B C µ = = µ 450

6/ Ba trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác:

+ Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c).

V ABC và V DEF có:

=







AB DE

AC DF

BC EF

⇒ V ABC= V DEF( c-c-c)

+Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c).

V ABC và V DEF có: µ µ

=







AB DE

B E

BC EF

⇒ V ABC= V DEF( c-g-c)

+Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g).

V ABC và V DEF có:

 =



=



 =



B E

BC EF

C F

⇒ V ABC= V DEF( g-c-g) 7/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

+ Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông.

V ABC( µ A = 900) và V DEF(µ D = 900)

có:  =



AB DE

AC DF

⇒ V ABC= V DEF( Hai cạnh góc vuông )

+ Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn.

V ABC( µ A = 900) và V DEF(µ D = 900)

có: µ µ

=





=



AC DF

C F hoặc µ µ

=





=



AB DE

B E

⇒ V ABC= V DEF( Cạnh góc vuông- góc nhọn )

+ Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn.

V ABC( µ A = 900) và V DEF(µ D = 900)

có: µ µ

=





=



BC EF

C F hoặc µ µ

=





=



BC EF

B E

⇒ V ABC= V DEF( Cạnh huyền - góc nhọn )

9

D

C B

A

D

C B

A

D

C B

A

D

E

F C

B

A

D

E

F C

B

A

D

E

F C

B

A

Trang 10

GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.

V ABC( µ A = 900) và V DEF(µ D = 900)

có:  =



CB EF

AC DF hoặc

=





CB EF

AB DE

⇒ V ABC= V DEF( Cạnh huyền - cạnh góc vuông )

CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

1 Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

Xét V ABC có

B C AC AB

 > ⇔ >







2 Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

A d B d AH d ∉ ∈ ⊥ Khi đó AB > AH hoặc AB = AH ( điều này xảy ra ⇔ ≡ B H )

A d B d C d AH d ∉ ∈ ∈ ⊥ Khi đó

AB AC HB HC





3 Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

* Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có :

AB + AC > BC hoặc AB + AC = BC ( điều này xảy ra ⇔A nằm giữa B và C )

4 Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

* Trong V ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G

3

GA GB GC

AD = BE = CF =

* Điểm G là trọng tâm của V ABC

5 Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

* Trong V ABC, ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh :

IK = IL = IM

* Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp V ABC

D

E

F C

B

A

C B

A

d H

B

A

C

d H

B

A

C A

B

C B

A

G

F E

D C B

A

I

K

L M

C B

A

H

I

L K

C B

A

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	737 KB