trí tuệ nhân tạo biểu diễn tri thức không chắc chắn

Trí Tuệ Nhân Tạo Nguyễn Nhật Quang quangnn-fit@mail.hut.edu.vn Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Công nghệ Thông tin Truyền thông Năm học 2012-2013 Nội dung môn học: „ Giới thiệu Trí tuệ nhân tạo „ Tá tử Tác „ Giải vấn đề: Tìm kiếm, Thỏa mãn ràng buộc „ Logic suy diễn ễ „ Biểu diễn tri thức „ Biểu ể diễn ễ tri thức không ắ chắn ắ „ ‰ Lý thuyết xác suất ‰ Logic mờ Học máy Trí tuệ nhân tạo Sự khôngg chắn (1) „ Giả sử hành động At = Rời (khởi hành) từ nhà để đến sân bay trước t phút so với khởi hành chuyến bay „ Hành động At cho phép đến sân bay hay không? „ Các vấn đề xảy ra: ‰ ‰ ‰ ‰ „ khả gq quan sát không g đầy y đủ ((ví dụ: ụ tình hình g giao thông g đường, …) lỗi nhiễu cảm biến (giúp cập nhật thông tin tình hình giao thông) ự không g chắn g kết q hành động ộ g ((ví dụ: ụ lốp p bịị hết hơi, …) phức tạp việc mô hình hóa dự đoán tình hình giao thông Hành động A25 (xuất phát trước 25 phút) cho phép đến sân b kị bay kịp iờ chuyến h ế b bay, nếu: ế ‰ ‰ ‰ ‰ tai nạn cầu (mà qua), trời không mưa, lốp p xe căng, g, … Trí tuệ nhân tạo Sự khôngg chắn (2) „ Các phương pháp xử lý thông tin không chắn ( (uncertainty) t i t ) ‰ Lý thuyết xác suất (probability theory) ‰ Logic mờ (fuzzy logic) Trí tuệ nhân tạo Các khái niệm xác suất „ Giả sử có thí nghiệm (ví dụ: đổ quân xúc sắc) mà kết mang tính ngẫu nhiên (phụ thuộc vào khả xảy ra) „ Không gian khả S Tập hợp tất kết xảy Ví dụ: S= S {1 {1,2,3,4,5,6} 6} thí nghiệm đổ quân xúc sắc „ Sự kiện E Một tập không gian khả Ví dụ: E= {1}: kết quân súc xắc đổ Ví dụ: d E= {1,3,5}: kết ả quân â súc ú xắc ắ đổ ột số ố lẻ „ Không gian kiện W Không gian (thế giới) mà kết kiện xảy Ví dụ: W bao gồm tất ấ lần ầ đổ ổ súc xắc ắ „ Biến ngẫu nhiên A Một biến ngẫu nhiên biểu diễn (diễn đạt) kiện, có mức độ khả xảy kiện Trí tuệ nhân tạo Biểu diễn xác suất P(A): “Phần không gian (thế giới) mà A đúng” Không gian kiện ((không g ggian tất giá trị xảy A) Không gian mà A Không gian mà A sai [http://www cs cmu edu/~awm/tutorials] [http://www.cs.cmu.edu/~awm/tutorials] Trí tuệ nhân tạo Các biến ngẫu g nhiên Bool „ Một biến ngẫu nhiên Bool nhận giá trị (true) sai (false) „ Các tiên đề • ≤ P(A) ≤ • P(true)= P(false)= • P(false) • P(A V B)= P(A) + P(B) - P(A ∧ B) „ Các hệ • P(not A)≡ P(~A)= - P(A) P(A)= P(A ∧ B) + P(A ∧ ~B) B) • P(A) Trí tuệ nhân tạo Các biến ngẫu g nhiên nhiều ggiá trị Một biến ngẫu nhiên nhiều giá trị nhận số k ((>2) 2) giá trị {v1,v2,…,vk} P ( A = vi ∧ A = v j ) = if i ≠ j P(A=v1 V A=v2 V V A=vk) = i P( A = v1 ∨ A = v2 ∨ ∨ A = vi ) = ∑ P( A = v j ) k ∑ P( A = v ) = j =1 j =1 j i P(B ∧ [A = v1 ∨ A = v2 ∨ ∨ A = vi ]) = ∑ P( B ∧ A = v j ) [http://www.cs.cmu.edu/~awm/tutorials] Trí tuệ nhân tạo j =1 Xác suất có điều kiện (1) „ P(A|B) phần không gian (thế giới) mà A đúng, với điều ề kiện (đã biết) ế B „ Ví dụ • A: Tôi đá bóng vào ngày mai • B: Trời không mưa vào ngày mai • P(A|B): Xác suất việc đá bóng vào ngày mai (đã biết rằng) trời không mưa (vào ngày mai) Trí tuệ nhân tạo Xác suất có điều kiện (2) Định nghĩa: P( A | B) = P( A, B) P( B) Các hệ ệq quả: P(A,B)=P(A|B).P(B) P(A|B)+P(~A|B)=1 k ∑ P( A = v | B) = i =1 Không gian mà B đú Không gian mà g A g i Trí tuệ nhân tạo 10 Các ggiới hạn mờ „ Trong lý thuyết mờ, tập mờ A miền giá trị X định nghĩa ((được xác định)) hàm µA((x)) „ µA(x) gọi hàm phụ thuộc (membership function) tập mờ A ‰ A = {µA(x1)/x1, µA(x2)/x2, , µA(xn)/xn} µA(x) : X Æ [0, 1], với: µA(x) = 1, µA(x) = 0, < µA(x) < 1, x hoàn toàn thuộc A x không thuộc A x thuộc phần A „ Đối với ới ỗi phần hầ tử (giá ( iá trị) t ị) x ủ miền iề giá iá trị t ị X, X hàm hà phụ h thuộc th ộ µA(x) mức độ tương ứng mà x thành phần A „ Mức độ ộ y ((là ộ g giá trịị g khoảng g từ đến 1)) biểu diễn mức độ phụ thuộc phần tử x tập A Trí tuệ nhân tạo 23 Biểu diễn tập p xác tập p mờ Muc phu thuoc 1,0 Trung binh Thap 0,8 Những người đàn ông thấp, trung bình, cao Tap chinh xac Short Cao Tall Men 0,6 0,4 0,2 0,0 150 160 170 180 190 200 210 Chieu cao Muc phu thuoc 1,0 Tapp mo 0,8 Trung binh Thap 0,6 Cao 0,4 0,2 0,0 150 160 170 Trí tuệ nhân tạo 180 190 200 210 (Negnevitsky, Pearson Education, 2002) 24 Phần bù (Complement) p „ Tập xác (crisp set): Phần tử không thuộc vào tập hợp? „ Tập mờ (fuzzy set): Mức độ phần tử không thuộc vào tập tậ hợp? h ? „ Nếu A tập mờ, phần bù A (ký hiệu ¬A) định nghĩa sau: µ¬A(x) = - µA(x); với phần tử x Trí tuệ nhân tạo 25 Tập p bao hàm (Container) „ „ Tập xác: Những tập tập (subset) tập khác Trong lý thuyết tập mờ, tập A tập p B, thì: ‰ ‰ ‰ µA(x) ≤ µB(x), ∀x Mỗi thành phần có mức độ phụ thuộc (membership value) vào tập A nhỏ bằngmức độ phụ vào tập B Ví dụ: A tập “Những Những người đàn ông cao”, B tập “Những người đàn ông cao” Trí tuệ nhân tạo B A 26 Giao (Intersection) „ Tập xác: Những phần tử thuộc vào tập? „ Tập mờ: Mức độ phần tử thuộc vào tập? „ Phần giao mờ (fuzzy intersection) xác định giá trị phụ thuộc thấp tập mờ „ Giao Gi ủ tập tậ mờ ũ ột tập tậ mờ, đ đị h nghĩa định hĩ sau: µA∩B(x) = min{µA(x), µB(x)}, ∀x Trí tuệ nhân tạo 27 Hợp p (Union) „ „ Tập xác: Những phần tử thuộc vào hai tập? Tập mờ: Mức độ phần tử thuộc vào hai tập? p „ Phần hợp mờ (fuzzy union) xác định giá trị phụ thuộc cao tập mờ „ Hợp tập mờ tập mờ, định nghĩa sau: µA∪B(x) = max{µA(x), µB(x)}, ∀x Trí tuệ nhân tạo 28 Các thao tác tập p mờ μ(x) μ(x) B A A x Complement x (x) μ(x) μ Containment x x μ(x) A B B A Not A x A∩B Intersection A B x x A∪B Union Trí tuệ nhân tạo x (Bogdan L Vrusias, CS 289, 2006) 29 Các thuộc tính tập p mờ „ Sự tương đương tập mờ „ Sự bao hàm tập mờ „ Kích thước ộ tập ập mờ „ Một tập mờ rỗng „ α-cutt (alpha-cut) ( l h t) Trí tuệ nhân tạo 30 Sự tươngg đươngg tập p mờ „ Một tập mờ A gọi tương đương (equal) với tập mờ B, B nếu: µA(x) = µB(x), ∀x „ Ví dụ ‰ A = {0,3/x, 0,5/y, 1/z} ‰ B = {0,3/x, {0 3/x 0,5/y, 5/y 1/z} ‰ A B tập mờ tương đương Trí tuệ nhân tạo 31 Sự bao hàm ggiữa tập p hợp p „ Một tập mờ A gọi bao hàm (includes) tập mờ B, B nếu: µA(x) ≥ µB(x), ∀x „ Ví dụ ‰ A = {0,37/x, 0,72/y, 1/z} ‰ B = {0,3/x, {0 3/x 0,5/y, 5/y 1/z} ‰ A bao hàm B Trí tuệ nhân tạo 32 Kích thước tập p mờ „ Kích thước (cardinality) tập xác số phần tử tập „ Kích thước tập mờ tổng giá trị mức độ phụ h thuộc th ộ ủ thành h phần hầ cardA = µA(x1) + µA(x2) + + µA(xn) = Σi=1 n µA(xi) „ Ví dụ ‰ ‰ A = {0,3/x, 0,5/y, 1/z} cardA = 0,3 + 0,5 + = 1,8 Trí tuệ nhân tạo 33 Tập p mờ rỗngg „ Một tập mờ A gọi rỗng (empty), nếu: µA(x) ( ) = 0, ∀x ∀ „ Ví dụ: ‰ ‰ A = {0/x, 0/y, 0/z} A tập mờ rỗng Trí tuệ nhân tạo 34 Alpha-cut „ „ Một α-cắt (một tập mức α) tập mờ A tập xác (crisp set) Aα cho: Aα = {x∈X: µA(x) ≥ α} Ví dụ: ‰ ‰ ‰ ‰ A = {0,3/x, 0.5/y, 1/z} A0,5 = {y, z} A0,2 = {x, y, z} A1 = {z} Trí tuệ nhân tạo 35 Các khái niệm với tập p mờ „ Một tập mờ A gọi tập mờ chuẩn (normal), tồn phần tử x cho µA(x) =1 „ Độ cao (height) tập mờ A giá trị phụ thuộc lớn thành phần heightA = maxx{µA(x)} „ Tập hỗ trợ (support) A tập xác, chứa phần hầ từ có ó mức ứ độ phụ h thuộc th ộ (vào ( A) >0 support(A) = {x∈X: µA(x) > 0} „ Tập sở (core) A tập xác, xác chứa phần từ có mức độ phụ thuộc (vào A) =1 core(A) = {x∈X: µA(x)=1} Trí tuệ nhân tạo 36 Các p phép p toán tập p mờ „ Nhân với giá trị số học ‰ ‰ aA = {aμA(x), ( ) ∀x∈X} ∀ X} Ví dụ „ „ „ „ A = {0,5/x, 0,3/y, 0,2/z, 1/w} a = 0,5 aA = {0,25/x, 0,15/y, 0,1/z, 0,5/w} Phé tí Phép tính h mũ ũ (lũ (lũy thừ thừa)) ‰ ‰ Aa = {μA(x)a, ∀x∈X} Ví dụ ụ „ A = {0,5/x, 0,3/y, 0,2/z, 1/w} „ a = „ Aa = {0,25/x, {0 25/x 0,09/y, 09/y 0.04/z, 04/z 1/w} Trí tuệ nhân tạo 37 [...]... hay không? Trí tuệ nhân tạo 18 Logic g mờ „ Logic mờ dựa trên ý tưởng rằng nhiều thông tin có thể được đánh giá, giá nhưng ở mức độ không rõ ràng ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ „ „ Nhiệt độ trong phòng hơi nóng Cậu bé khá cao so với tuổi Tốc độ của xe máy rất nhanh Khoảng cách từ đây đến đấy là xa Cô gái kia trông đẹp Làm sao để biểu diễn các tri thức sử dụng các khái niệm khô rõ không õ ràng à ((mờ) ờ) h hoặc ặ khô không. .. từ 0 đến 1)) biểu diễn mức độ phụ thuộc của phần tử x trong tập A Trí tuệ nhân tạo 23 Biểu diễn tập p chính xác và tập p mờ Muc do phu thuoc 1,0 Trung binh Thap 0,8 Những người đàn ông thấp, trung bình, cao Tap chinh xac Short Cao Tall Men 0,6 0,4 0,2 0,0 150 160 170 180 190 200 210 Chieu cao Muc do phu thuoc 1,0 Tapp mo 0,8 Trung binh Thap 0,6 Cao 0,4 0,2 0,0 150 160 170 Trí tuệ nhân tạo 180 190 200... vào tập hợp thì tùy vào chiều ề cao của ủ họ Logic mờ sử dụng các quy tắc (công thức) toán học cho phép biểu diễn tri thức dựa trên mức độ phụ thuộc ‰ Hoàn toàn thuộc vào (hoàn toàn đúng) – 1 (True) ‰ Hoàn toàn không thuộc vào (hoàn toàn sai) – 0 (False) ‰ Thuộc vào ở một mức độ (đúng ở một mức độ) – x ∈ (0,1) Trí tuệ nhân tạo 20 Các tập p mờ (2) Tên Chiều cao (cm) Chí h xác Chính á Mờ Tuấn 208 1 1,00... ra, hoặc • Khi sự kiện kiệ B không khô xảy ả ra, hoặc h ặ • Không có thông tin (không biết gì) về việc xảy ra của sự kiện B „ Ví dụ d •A: Tôi sẽ đi đá bóng vào ngày mai B: Tuấn sẽ tham gia trận đá bóng ngày mai •B: •P(A|B) = P(A) → “Dù Tuấn có tham gia trận đá bóng ngày mai hay không cũng không ảnh hưởng tới quyết ế định của tôi về ề việc đi đá bóng ngày mai.” Trí tuệ nhân tạo 11 Các biến độc lập p về... không chính hí h xác? á ? Logic mờ (fuzzy logic) cho phép biểu diễn (diễn đạt) các thông tin không rõ ràng Trí tuệ nhân tạo 19 Tập p mờ (1) „ Khái niệm tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học ‰ „ Logic mờ (fuzzy logic) dựa trên ý tưởng mỗi phần tử thuộc vào một tập hợp ở một mức độ (degree) nào đó ‰ „ Mỗi phần tử chỉ có thể thuộc hoặc không thuộc vào tập hợp Ví dụ về tập mờ: Tập “Những người đàn... 0,15 Thái 158 0 0 06 0,06 Sơn 155 0 0,01 Vũ 152 0 0,00 Trí tuệ nhân tạo Mức độ phụ thuộc 21 Tập p chính xác và Tập p mờ Muc do phu thuoc 1,0 ƒ Chiều Chiề tọa t độ ngang (X) biểu diễn các giá trị (có thể) của chiều cao của một người đàn ông Tap chinh xac 0,8 Tall ll Men 0,6 0,4 0,2 0,0 150 160 170 180 190 200 210 Chieu cao ƒ Chiều tọa độ dọc (Y) biểu diễn mức độ phụ thuộc của tập mờ ‰ Ví dụ: d Tập Tậ mờ... ông cao” Trí tuệ nhân tạo B A 26 Giao (Intersection) „ Tập chính xác: Những phần tử nào thuộc vào cả 2 tập? „ Tập mờ: Mức độ mỗi phần tử thuộc vào cả 2 tập? „ Phần giao mờ (fuzzy intersection) được xác định bởi giá trị phụ thuộc thấp nhất đối với 2 tập mờ „ Giao của Gi ủ 2 tập tậ mờ ờ cũng ũ là một ột tập tậ mờ, ờ được đ đị h nghĩa định hĩ như sau: µA∩B(x) = min{µA(x), µB(x)}, ∀x Trí tuệ nhân tạo 27... mờ „ Hợp của 2 tập mờ cũng là một tập mờ, được định nghĩa như sau: µA∪B(x) = max{µA(x), µB(x)}, ∀x Trí tuệ nhân tạo 28 Các thao tác trên tập p mờ μ(x) μ(x) 1 B A 1 A 0 1 x Complement x (x) μ(x) μ 0 Containment x x μ(x) A 1 B 0 1 B A 1 Not A 0 1 0 x A∩B 0 Intersection A B 0 x 1 x 0 A∪B Union Trí tuệ nhân tạo x (Bogdan L Vrusias, CS 289, 2006) 29 Các thuộc tính của tập p mờ „ Sự tương đương của 2 tập mờ... của một ộ tập ập mờ „ Một tập mờ rỗng „ α-cutt (alpha-cut) ( l h t) Trí tuệ nhân tạo 30 Sự tươngg đươngg của 2 tập p mờ „ Một tập mờ A được gọi là tương đương (equal) với tập mờ B, B nếu và chỉ nếu: µA(x) = µB(x), ∀x „ Ví dụ ‰ A = {0,3/x, 0,5/y, 1/z} ‰ B = {0,3/x, {0 3/x 0,5/y, 0 5/y 1/z} ‰ A và B là 2 tập mờ tương đương Trí tuệ nhân tạo 31 Sự bao hàm ggiữa 2 tập p hợp p „ Một tập mờ A được gọi là bao... 0 5/y 1/z} ‰ A bao hàm B Trí tuệ nhân tạo 32 Kích thước của một tập p mờ „ Kích thước (cardinality) của một tập chính xác là số phần tử của tập „ Kích thước của một tập mờ là tổng các giá trị mức độ phụ h thuộc th ộ của ủ các á thành thà h phần hầ cardA = µA(x1) + µA(x2) + + µA(xn) = Σi=1 n µA(xi) „ Ví dụ ‰ ‰ A = {0,3/x, 0,5/y, 1/z} cardA = 0,3 + 0,5 + 1 = 1,8 Trí tuệ nhân tạo 33 Tập p mờ rỗngg „ Một ... môn học: „ Giới thiệu Trí tuệ nhân tạo „ Tá tử Tác „ Giải vấn đề: Tìm kiếm, Thỏa mãn ràng buộc „ Logic suy diễn ễ „ Biểu diễn tri thức „ Biểu ể diễn ễ tri thức không ắ chắn ắ „ ‰ Lý thuyết xác... Làm để biểu diễn tri thức sử dụng khái niệm khô rõ không õ ràng ((mờ) ờ) h ặ khô không hí h xác? ? Logic mờ (fuzzy logic) cho phép biểu diễn (diễn đạt) thông tin không rõ ràng Trí tuệ nhân tạo 19... nhiên biểu diễn (diễn đạt) kiện, có mức độ khả xảy kiện Trí tuệ nhân tạo Biểu diễn xác suất P(A): “Phần không gian (thế giới) mà A đúng” Không gian kiện ( (không g ggian tất giá trị xảy A) Không