Biểu diễn tri thức không chắc chắn Tiếp cận mờ

Biểu diễn tri thức không chắn Tiếp ế cận ậ mờ Lý thuyết mờ Viện Công nghệ thông tin Truyền thông Đại học Bách khoa Hà nội 1.1 Tổng quan logic mờ 1.1 Tổng quan logic mờ (tiếp) g mờ xuất ệ vào g năm 1920 Logic đến 1965 Zadeh hoàn thiện đưa lý thuyết hồn chỉnh Sự mờ hố khái niệm việc gắn khái niệm với hàm thuộc thay cho hai giá trị sai logic rõ „ Lô gic rõ : x ∈ C [đúng/sai] „ Logic mờ : x ∈ C : μC(x) Biến ngôn ngữ thuật ngữ mô tả khái niệm logic mờ „ Nhiệt độ „ Chiều cao „ Tốc độ Giá trị ngôn ngữ giá trị mà biến ngơn ngữ nhận diễn giải ngôn ngữ tự nhiên Giá trị ngơn ngữ phản ánh mờ hố biến ngơn ngữ „ Nhiệt độ : nóng, lạnh Chiề cao : thấ h cao „ Chiều thấp, ttrung bì bình, „ Tốc độ : nhanh, chậm Tập tất giá trị mà biến ngơn ngữ nhận gọi tập vũ trụ biến ngôn ngữ 1.1 Tổng quan logic mờ (tiếp) 1.1 Tổng quan logic mờ (tiếp) Tập mờ „ Trong logic rõ, tập hợp A thường có biên rõ để phân biệt đối tượng thuộc tập A đối tượng khơng thuộc tập A Từ người ta trả lời xác câu hỏi : x có thuộc A hay khơng „ Trong logic mờ, biên giới đối tượng thuộc tập A đối tượng không thuộc tập A không rõ ràng phản ánh hàm thuộc : x ∈ A : μA(x) „ Ví dụ : Cho biến ngôn ngữ “tuổi” giá trị ngôn ngữ “trẻ”, tập mờ xác định khái niệm “trẻ tuổi” mô tả hàm thuộc μA : U ⇒ [0,1] U tập vũ trụ biến ngơn ngữ A ( 0-100 tuổi) Ví dụ chiều cao „ Tập Tậ vũ ũ ttrụ ( tập tậ nền) ề ) {1,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2} „ Khái niệm thấp Š Tập rõ : {1,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5} Š Tập mờ: {1/1,1.1/1,1.2/0.8,1.3/0.6,1.4/0.4,1.5/0.2,1.6/0,1.7/0,1.8/0,1.9 /0,2/0} „ Khái niệm trung bình Š Tập rõ : {1.5,1.6,1.7} Š Tập mờ: {1/0,1.1/0,1.2/0,1.3/0,1.4/0,1.5/0.5,1.6/1,1.7/0.5,1.8/0,1.9/0,2/0} „ Khái niệm cao Š Tập rõ : {1.7,1.8,1.9,2} Š Tập mờ: {1/0,1.1/0,1.2/0,1.3/0,1.4/0,1.5/0,1.6/0,1.7/0.5,1.8/1,1.9/1,2/1} 1.1 Tổng quan logic mờ (tiếp) μ 1.1 Tổng quan logic mờ (tiếp) Trung bình μ Tập rõ Thấp ấp Cao Tập mờ 10 20 Tập rõ tập mờ cho khái niệm trẻ tuổi 50 Tuổi 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Chiều cao 1.2 Từ nhấn (tiếp) 1.2 Từ nhấn Có thể tạo ộ khái niệm ệ từ g khái niệm ệ có cách sử dụng từ nhấn „ Cao ⇒ Rất cao, Hơi cao Việc tạo khái niệm từ khái niệm cũ sử dụng từ nhấn tập mờ, người ta cần biến đổi hàm thuộc khái niệm cũ “rất” ất (x) = μ (x)2 „ Rất : μC C “hơi” (x) = μ (x)0.5 „ Hơi: μC C “cực kỳ” (x) = μ (x)n „ Cực kỳ : μC C μ Cao Hơi cao Rất Cao Cực kỳ Cao 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Chiều cao 10 1.3 Các toán tử tập mờ (tiếp) 1.3 Các toán tử tập mờ p hợp ợp Phép „ Phép hợp thực hai tập mờ có tập vũ trụ „ Ví dụ hợp hai khái niệm “cao” “trung bình”, thu khái niệm “cao trung bình” Trung bình ∪ Cao μ Š A = {1/0,1.1/0,1.2/0,1.3/0,1.4/0,1.5/0.5,1.6/1,1.7/0.5,1.8/0,1.9/0,2/0} Š B = {1/0,1.1/0,1.2/0,1.3/0,1.4/0,1.5/0,1.6/0,1.7/0.5,1.8/1,1.9/1,2/1} B={1/0 1/0 2/0 3/0 4/0 5/0 6/1 7/0 8/1 9/1 2/1} Š C=A∪ B={1/0,1.1/0,1.2/0,1.3/0,1.4/0,1.5/0.5,1.6/1,1.7/0.5,1.8/1,1.9/1,2/1} „ μA∪B(x)= max(μA(x),μB(x)) 11 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 12 1.3 Các toán tử tập mờ (tiếp) 1.3 Các toán tử tập mờ (tiếp) Phép p giao g „ Phép giao thực hai tập mờ có tập vũ trụ „ Ví dụ giao hai khái niệm “cao” “trung bình”, thu khái niệm “cao trung bình” μ Trung bình ∩ Cao Š A = {1/0,1.1/0,1.2/0,1.3/0,1.4/0,1.5/0.5,1.6/1,1.7/0.5,1.8/0,1.9/0,2/0} Š B = {1/0,1.1/0,1.2/0,1.3/0,1.4/0,1.5/0,1.6/0,1.7/0.5,1.8/1,1.9/1,2/1} Š C=A∩ C A∩ B={1/0,1.1/0,1.2/0,1.3/0,1.4/0,1.5/0,1.6/0,1.7/0.5,1.8/0,1.9/0,2/0} B {1/0 1/0 2/0 3/0 4/0 5/0 6/0 7/0 8/0 9/0 2/0} „ μA∩B(x)= min(μA(x),μB(x)) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 13 1.3 Các toán tử tập mờ (tiếp) 1.3 Các toán tử tập mờ (tiếp) „ „ Không μ ập bù (NOT) ( ) Tập „ 14 A = {1/0,1.1/0,1.2/0,1.3/0,1.4/0,1.5/0,1.6/0,1.7/0.5,1.8/1,1.9/1,2/1} NOT A = {1/1,1.1/1,1.2/1,1.3/1,1.4/1,1.5/1,1.6/1,1.7/0.5,1.8/0,1.9/0,2/0} cao Cao μNOT A(x) = - μA(x) 15 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 16 2.1 Biểu diễn luật mờ Một ộ ự kiện ệ ợ biểu diễn dạng g „ X is A „ X biến ngôn ngữ „ A giá trị ngôn ngữ „ Mỗi kiện tương ứng tập mờ „ Ví dụ “Chiều cao thấp” Lập luận logic mờ Š X : Chiều cao Š A : Thấp 17 2.1 Biểu diễn luật mờ (tiếp) 2.2 Suy diễn mờ ậ mờ Biểu diễn luật „ Luật mờ đơn giản biểu diễn sau: ậ mờ Cho luật „ IF A THEN B Giả sử ta có giả thiết A’ có tập vũ trụ với A, suy diễn mờ cho biết kết luận B’ có tập vũ trụ với B Để luật mờ dạng IF A THEN B biểu diễn ma trận M gọi ma trận liên hệ mờ có kích thước nxm ( với n,m lực lượng tập vũ trụ tập mờ A B) Š IF X is A THEN Y is B Š Thông thường tập mờ A,B biểu diễn „ „ „ „ 18 A = {a1/μA1,a2/μA1,…, an/μAn} B = {b1/μB1,b2/μB1,…, bm/μBm} Hoặc μA(x) μB(y) d Ví dụ Š IF Chiều cao cao THEN Cân nặng nặng 19 20 Mij= min(μA(ai),μB(bj)) 2.2 Suy diễn mờ (tiếp) 2.2 Suy diễn mờ (tiếp) Ví dụ max-min „ Cho luật IF A THEN B „ A = {a1/0,a2/0.5,a3/1,a4/0.5,a5/0} „ B = {b1/0,b2/0.6,b3/1,b4/0.6,b5/0} Người g ta có cách để xâyy dựng ự g ma trận ậ nàyy : „ Max-min : Š Mij= min(μA(ai),μB(bj)) „ Max-product: Š Mij=μA(ai)*μB(bj) Để tìm B’ biết A’ người ta sử dụng công thức xác định sau: „ B’j = max(min(μA’(ai),Mi,j)) M x5 min(0,0) min(0,0.6) min(0,1) min(0,0.6) 0 0 min(0,0) min(0.5,0) min(0.5,0.6) min(0.5,1) min(0.5,0.6) min(0.5,0) 0.5 0.5 0.5 = min(1,0) min(1,0.6) min(1,1) min(1,0.6) min(1,0) = 0.6 0.6 min(0.5,0) min(0.5,0.6) min(0.5,1) min(0.5,0.6) min(0.5,0) min(0,0) min(0,0.6) min(0,1) min(0,0.6) min(0,0) 0.5 0.5 0.5 0 0 0 i=1 n A’ = {a1/0,a2/0.5,a3/0,a4/0,a5/0} B’j = max(min(μA’(ai),Mi,j)) 21 2.2 Suy diễn mờ (tiếp) 22 2.2 Suy diễn mờ (tiếp) , 2//0.5,a , 3//0,a , 4//0,a , 5//0}} Cho A’ = {{a1//0,a B’1=max(min(0,0),min(0.5,0),min(0,0),min(0,0),min(0,0)) = B’2=max(min(0,0),min(0.5,0.5),min(0,0.6),min(0,0.5),min(0,0)) = 0.5 B’3=max(min(0,0),min(0.5,0.5),min(0,1),min(0,0.5),min(0,0)) = 0.5 B’4=max(min(0,0),min(0.5,0.5),min(0,0.5),min(0,0.5),min(0,0)) = 0.5 B’5=max(min(0,0),min(0.5,0),min(0,0),min(0,0),min(0,0)) = B’={b1/0,b2/0.5,b3/0.5,b4/0.5,b5/0} Ví dụ max-product „ Cho Ch luật l ậ IF A THEN B „ A = {a1/0,a2/0.5,a3/1,a4/0.5,a5/0} „ B = {b1/0,b2/0.6,b3/1,b4/0.6,b5/0} 0*0 * *1 * 0*0 0.5 * 0.5 * 0.6 0.5 *1 0.5 * 0.6 0.5 * 0 0 0 0 M x = 1* 1* 0.6 *1 * * = 0 6 0.5 * 0.5 * 0.6 0.5 *1 0.5 * 0.6 0.5 * 0 0.3 0.5 0.3 0*0 * *1 * 0*0 0 0 23 24 2.2 Suy diễn mờ (tiếp) 2.2 Suy diễn mờ (tiếp) Cho A’ = {{a1//0,a , 2//0.5,a , 3//0,a , 4//0,a , 5//0}} B’1=max(min(0,0),min(0.5,0),min(0,0),min(0,0),min(0,0)) = B’2=max(min(0,0),min(0.5,0.3),min(0,0.6),min(0,0.3),min(0,0)) = 0.3 B’3=max(min(0,0),min(0.5,0.5),min(0,1),min(0,0.5),min(0,0)) = 0.5 B’4=max(min(0,0),min(0.5,0.3),min(0,0.6),min(0,0.3),min(0,0)) = 0.3 B’5=max(min(0,0),min(0.5,0),min(0,0),min(0,0),min(0,0)) = Trong g ộ số hệ ệ chuyên y gia, g , giá g trịị cho giả g thiết A’ giá trị rõ, ( giả sử ai) người ta tính trực tiếp tập mờ B’ sau „ Max-min Š B’j=min(μA’(ai),μB(bj)) „ B’={b1/0,b2/0.3,b3/0.5,b4/0.3,b5/0} Max-product Š B’j=μ μAA’((ai))*μ μB((bj) „ „ A = {a1/0,a2/0.5,a3/1,a4/0.5,a5/0} B = {b1/0,b2/0.6,b3/1,b4/0.6,b5/0} Š A’= a2 25 2.3 Luật mờ với nhiều giả thiết 26 2.4 Tổ hợp kết nhiều luật mờ Trong thực tế , có luật mờ có dạng „ IF A1 AND A2 AND … AND An THEN B „ IF A1 OR A2 OR … OR An THEN B „ Trong Ai B tập mờ Khi khơng thể xây dựng ma trận quan hệ mờ trước Một cách tiếp cận Kosno (1992) tách thành n luật rạc Sau dựa giả thiết A1’,A A2’,…,A An’ để tính mờ rời rạc B1,B2,…,Bn Kết B’ thu tính việc hợp giao tập mờ B1,B2,…,Bn tuỳ thuộc vào dạng kết nối logic luật mờ 27 Có thể hệ chuyên gia tồn nhiều luật mờ dạng : „ IF A1 THEN B „ IF A2 THEN B „ … „ IF An Then B „ Trong Ai tập mờ có tập vũ trụ Khi đó, có đầu vào A’, ta tính kết cho luật : ’ B2’,…,B ’ Bn’ B1’,B Giá trị B’ tính „ B’ = B1’∪B2’∪…∪Bn’ 28 2.5 Giải mờ 2.5 Giải mờ Trong thực tế, kết đòi hỏi phải có giá trị cụ thể khơng phải tập mờ, sử dụng phương pháp giải mờ đơn giản sau xA = DF(A) = centroid(A) centre of gravity (COG) u μ(x) 1.0 0.8 b COG = ng ab d ∫ μ A (x ) x dx A 06 0.6 0.4 a b 0.2 ∫ μ A (x ) dx 0.0 150 a a 160 b 170 180 190 200 X 210 29 2.5 Giải mờ Degree of Membership Xâyy dựng ự g sở tri thức cho hệ ệ chuyên gia mờ 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 10 20 30 40 50 60 70 67.4 COG = 80 90 100 Z (0 + 10 + 20 ) × 0.1 + (30 + 40 + 50 + 60 ) × + ( 70 + 80 + 90 + 100 ) × 0.5 = 67 + + + + + + + + + + 32 Các bước Xác Xác Xác Xác định ị định định định Ví dụ - Bài toán dự báo p phạm vi tốn biến ngơn ngữ giá trị ngơn ngữ ( tập mờ) luật mờ Xác định ị phạm p vi tốn Xác định biến ngơn ngữ: nhiệt độ, độ ẩm, trời, tốc độ gió, hướng gió Xác định giá trị ngơn ngữ ( tập mờ): „ Nhiệt độ: lạnh, mát, nóng „ Độ ẩm: thấp, trung bình, cao „ Trời: íít mây, â thay đổi, ổ nhiều ề mây ⠄ Tốc độ gió: nhẹ, trung bình, mạnh „ Hướng gió: tây, bắc, đơng, nam, DT, TB, DN, TN 33 Ví dụ - Bài toán dự báo g giá g trịị tham số đầu vào Các khoảng o „ Nếu T ≤ 15 C Ỉ lạnh với μT=1 o o „ Nếu 15 C