1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Công thức Bass cho chiều nội xạ Gorenstein

34 182 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 34
Dung lượng 432,77 KB

Nội dung

ệ ì ì ệ ì ì ị số ữớ ữợ ệ ệ ử tự ổ tr ữỡ ổ ỳ s Pờ ổ q s ổ ữỡ õ tỡ ổ tỷ r tỷ t ổ tự ss rst rst ổ tự ss rst t t é r t ổ ữủ tt õ ỡ tr ỡ ỳ ú tổ ổ (R, m, k) ữỡ ợ tố t m trữớ t ữ ởt ổ ỳ s tr tr ữủ sr rr ữ r ự t ỗ ởt sỹ õ ụ õ t t tữỡ tỹ ữ rst ởt ố ợ õ ữủ ữ r s õ t õ r rst ởt sỹ rở ú ỵ r ởt ổ ỳ s M tr ữỡ R õ ỳ t õ s ỡ s M tR ổ tự ữủ t ợ t ổ tự ss r rsts ự ữủ r tr ợ ổ ố tr ổ tự õ ữớ t õ t t t rst rsts t tử ự ữủ tữỡ tỹ trữớ ủ ổ tr ữỡ õ ự ố r t ss ự rst ổ ỳ s ữ r ởt ổ tự ss rst tr tr tũ ỵ ởt ổ ỳ s M tr tr tũ ỵ R õ rst ỳ t rst õ ữủ ổ tự GidR M = sup{depthRp |p Supp(M )} ứ õ s r t q õ tr rsts ữ q ụ ự ữủ r ữỡ R tọ M tR t ợ ộ ổ ỳ s M tr R t õ rst M ú s R tr t q tr t ss t t t ỗ ữỡ ữỡ tự r ữỡ ú tổ tr ởt số tự số ữ ổ tr ữỡ ổ ỳ s ổ ữỡ õ q s ỡ s tr ữỡ r ú tổ ỏ tr ởt số t q õ ữợ ỳ ử ự s ữỡ ổ tự ss rst ữỡ tr tt t q tr t ss t trữợ t ú tổ tr rst õ ú tổ tr ổ tự ss rst ữủ t t rữớ ữợ sỹ ữợ t t t ổ ỗ ữủ tọ ỡ s s t ổ ỗ t t ữợ t t ủ t tr sốt q tr t t t tr trồ ỷ ỡ tợ t ổ tr ổ số Pỏ t rữớ ú ù t t õ ởt ổ trữớ t tốt t t ủ t ì r ữỡ ú tổ tr ởt số tự số ữ ổ tr ữỡ ổ ỳ s ổ ữỡ õ q s ỡ s tr ữỡ r ú tổ ỏ tr ởt số t q õ ữợ ỳ ử ự s ổ tr M Rổ õ ổ M ữủ ổ tr t ổ M ứ = M0 M1 M2 ởt t ổ M t k N s Mn = Mk ợ n k R ữủ tr R Rổ tr trữ ổ tr ổ õ s tữỡ ữỡ ổ tr t ủ rộ ổ õ tỷ ỹ t q ổ ỳ s q õ s tữỡ ữỡ tr t ủ rộ õ tỷ ỹ t q ỳ s ữỡ ổ ỳ s R ữủ ữỡ tr R õ t ởt ỹ m õ tữỡ R/m ởt trữớ trữớ t ữ R ỵ ữỡ (R, m) (R, m, k) ợ (k = R/m) R ữủ ỷ ữỡ R õ ỳ ỹ ởt ideal sỷ m R õ R ữỡ ợ ỹ = t m tỷ x R \ m tr R sỷ m ởt ỹ R tỷ t ủ + m = {1 + a|a m} tr R t R ữỡ ợ ỹ t m R S õ ởt ỗ f : R S ữủ ỗ ữỡ f (mR ) mS ợ ỹ mR R mS ỹ S M ởt Rổ S ởt t ủ M õ tt ổ M ự S ởt ổ M ự S ổ ữủ ổ s t S S õ S ữủ s t s < S > ú ỵ < S > ổ t M ự S ộ tỷ < S > ởt tờ ủ t t tr R S tự n ri si | ri R, si S, n N < S >= i=0 Rổ M õ ởt s ỗ ỳ tỷ t M ữủ Rổ ỳ s ợ ổ / M / M / M / õ tr ổ ợ tr ỳ s t ổ ỏ ụ ỳ s Pờ ổ SpecR t tt tố R õ SpecR ữủ R ợ ộ I R t V (I) = {p SpecR | p I} Supp(M ) t tố R s Mp = Supp(M ) ữủ ổ M ợ ộ x M AnnR (x) = {a R|ax = 0}; AnnR M = {a R|aM = 0} = {a R|ax = 0, x M } õ AnnR (x) AnnR (M ) ỳ R AnnR (M ) õ tỷ ổ M ỡ ỳ M R ổ ỳ s t Supp(M ) = {p SpecR|p AnnR (M )} q s M Rổ ỳ s ởt tỷ a ữủ tỷ q M q ax = ợ x M, x = ởt tỷ x1 , x2 , , xn Rổ ữủ q Rổ M ỏ ữủ M M/(x1 , x2 , , xn )M = xi M/(x1 , x2 , , xi1 )M q ợ i = 1, , n ổ t TorR n (M, N ) = ợ ợ ổ ổ t TorR n (M, N ) = ợ ợ ổ tỷ t M, N Rổ tỷ T tỷ HomR (M, ) T = HomR (M, ) : àR àR N HomR (M, N ) t t tứ N EN : / E0 d0 / E1 d1 / / E n1 dn1 / En d/ n (1) õ ự HomR (M, EN ) : / HomR (M, E ) / Hom (M, E n1 ) R dn1 / d0 / Hom (M, E ) R HomR (M, E n ) dn d1 / / (2) ổ ỗ tự n ự H n (HomR (M, EN )) ữủ ổ t tự n tỷ HomR (M, ) ữủ ỵ ExtnR (M, N ) õ ExtnR (M, ) : àR àR N ExtnR (M, N ) ữủ tỷ t tự tỷ HomR (M, ) tỷ t ổ tở sỹ ỹ ExtnR (M, N ) = 0, n < Ext0R (M, N ) = HomR (M, N ) ứ ợ ổ / /N N / / N 0, t ữủ ợ / HomR (M, N ) / / / HomR (M, N ) / Ext1R (M, N ) / Ext1R (M, N ) / Ext1R (M, N ) ExtnR (M, N ) / ExtnR (M, N ) / ExtnR (M, N ) / HomR (M, N ) ổ t ExtnR (M, N ) = 0, ợ số ữỡ ợ ổ ổ t ExtnR (M, N ) = 0, ợ số ữỡ ợ ổ / / ì ởt ổ ỳ s M tr ữỡ R õ ỳ t õ s ỡ s injdimM = depthR ổ tự ữủ t ợ t ổ tự ss r rsts ự ữủ r tr ợ ổ ố tr ổ tự õ ữớ t õ t t t rst rsts t tử ự ữủ tữỡ tỹ trữớ ủ ổ tr ữỡ õ ự ố r t ss ự rst ổ ỳ s ữ r ởt ổ tự ss rst tr tr tũ ỵ ởt ổ ỳ s M tr tr tũ ỵ R õ rst ỳ t rst õ ữủ ổ tự GidR M = sup{depthRp |p Supp(M )} ứ õ s r t q õ tr rsts ữ q ụ ự ữủ r ữỡ R tọ M tR t ợ ộ ổ ỳ s M tr R t õ rst M ú s R ữỡ tr tt t q tr t tr tt t ữỡ ú tổ tr rst r tt trữợ t ú tổ tr ự ỵ õ tr r trữớ ủ ổ ỳ s M tr ữỡ R õ ỳ õ ú tổ tr t q trữớ ủ ổ ỳ s M tr tr tũ ỵ R õ rst ỳ rst Rổ M ữủ rst tỗ t ởt ợ Rổ / I = / I2 / I1 /I I0 / I2 / s ự HomR (J, I) ợ ợ Rổ J M = Ker(I1 I0 ) ó r ổ rst õ t õ t ỹ ởt rst ởt ổ t ý M ởt Rổ ởt rst M ởt ợ / M / G0 / G1 / tr õ Gi rst ợ i M Rổ õ rst M GidR M ởt số ọ t n s M õ ởt rst / M /G / G1 / /G n / õ r ổ M õ rst ọ ỡ n GidR M n M õ ởt rst / /G M / G1 / /G n / ó r GidR M injdimR M r injdimR M < ỵ s t rst ỳ t õ õ t ữủ t tổ q t trt t tỷ t ổ õ rst ỳ õ GidR M = sup{i | ExtiR (J, M ) = 0, injdimR J < } ổ tự ss rst (R, m, k) ữỡ tr ổ ỳ s õ ỳ õ injdimR M = depthR () ự t r = injdimR M t = tR sỷ x = x1 , x2 , , xt ởt R q ỹ tR/(x) = k R/(x) t õ ợ Rổ / / k R/(x) / M / ợ tr s r ợ ExtrR (R/(x), M ) / ExtrR (k, M ) / Extr+1 R (N, M ) = t õ ExtrR (k, M ) = 0, õ ExtrR (R/(x), M ) = Pự s K (x) x tr R Rtỹ R/x õ t ứ õ s r r t (1) t ExttR (R/(x), M ) = H t (x, M ) tr õ H t (x, M ) ố ỗ s tự t M ố ợ x Prst t õ H t (x, M ) = r r t (2) ứ t õ injdimR M = depthR ổ tự () ữủ t ợ t ổ tự ss rsts ự ữủ r tr ổ tự tr ữỡ ợ ổ ố ữớ t õ t t t rst rsts r ự t q trữớ ủ ữỡ ự ự ố s t q tr ữ r ởt ổ tự t rst ữ ởt ổ tự ss tr tr tũ ỵ ởt ổ ỳ s õ rst ỳ õ GidR M = sup{depthRp | p Supp(M )} ự t t sỷ R M = ự ỵ tr trữớ ủ t r tRp = ợ tố p Supp(M ) sỷ ữủ r tRp > ợ ởt tố p Spec(R) õ pRp ự ởt tỷ Rp q x M Rổ rst t õ ợ / / N / I / M tr õ I Rổ tỷ ữỡ õ HomRp (Rp /pRp , ) ữỡ õ ợ tr sỷ t t Ip Rp ổ t ữủ ợ s / Ext1 (R /xR , M ) p p p Rp / Ext2 (R /xR , N ) p p p Rp / õ Ext2Rp (Rp /xRp , Np ) = proj dimRp Rp /xRp = r Ext1Rp (Rp /xRp , Mp ) = t tứ ợ / x / R Rp / p / Rp /xRp s ữủ ợ s / Mp x / / Mp Ext1Rp (Rp /xRp , Mp ) = õ t t õ p / Supp(M ) t ỵ ữủ ự tr trữớ ủ R M = t sỷ GidR M = n > rsts r tỗ t ởt ợ /K / L / M / 0, tr õ K Rổ rst injdimR L = GidR M = n t t õ tự injdimR L = sup{depthRp widthRp Lp | p Supp(L)}, tr õ R widthRp Lp = inf{i | Tori p (Rp /pRp , Lp ) = 0} ởt tố p Supp(L) /K p / Lp / / Mp 0, Rp ổ Rp ỗ ợ sỷ p Supp(M ) tỷ ( Rp Rp /pRp ) ợ tr t ữủ ợ Lp /pLp / Mp /pMp / t õ Mp /pMp = õ Lp /pLp = õ widthRp Lp = ợ p Supp(M ) p / SuppM t Lp = Kp ữỡ õ ởt K t tố p t õ ợ /I / I0 / Lp / 0, tr õ Ii Rổ sỷ Ki t ỗ Ii1 Ii2 ự tr ợ ộ Rp ổ T õ ỳ t ợ số ữỡ i t õ Exti (T, Lp ) = Exti+t (T, Kt ) ổ Rp Rp i + t > projdimRp T t õ tự tự s = sup{i | ExtiRp (T, Lp ) = 0, pdRp T < } = sup{depthRq widthRq Lq | qRp Supp(Lp )} ữ depthRp widthRp Lp ợ p Supp(L)\Supp(M ) õ GidR M = idR L = sup{depthRp widthRp Lp | p Supp(L)} = sup{depthRp widthRp Lp | p Supp(M )} = sup{depthRp | p Supp(M )} ởt ữỡ R ữủ dimR = depthR ữủ ữ st dimR depthR q s ởt ừ ổ tự ss trữớ ủ ữỡ õ ởt sỹ tờ qt õ ổ tự ss trữớ ủ rst tr q (R, m, k) ữỡ ữ ởt ổ ỳ s GidR M < t GidR M = depthR ự sỷ t t r ởt ữỡ ữ ợ tố p q t depthRp depthRq r trst ss ự ữủ r M ổ ỳ s tr ữỡ (R, m, k) t GidR M < t GidR/xR M/xM < tr õ tỷ x m R q M q q s ỵ ởt t q q (R, m, k) ữỡ ổ ỳ s tỷ x m q q t GidR/xR M/xM GidR M ỡ ỳ tự r ữ GidR M ỳ ự GidR M ổ t t tự sỷ M õ rst ỳ õ ự t tự tr t sỷ t q s Supp(M/xM ) = {p/xR | p Supp(M ), x p} x p t depth(R/xR)p/xR = depthRp GidR M < t q t õ GidR M = depthR t GidR/xR M/xM < GidR/xR M/xM = depthR/xR t õ GidR M = sup{depthRp | p Supp(M )} = sup{depthR/xR + | p Supp(M/xM )} = depthR r depthR/xR + depthR depthR/xR depthR GidR/xR M/xM GidR M tự s tứ q q s tự ữủ s r tứ ỵ r r rst ỳ ỗ q ữỡ õ q ởt ổ ỳ s p q tố Mp õ rst ỳ t GidRp Mp GidRq Mq ú t s t ởt ổ tự ss s ự ữủ ổ tự s (R, m, k) ởt ữỡ M Rổ ỳ s idR N < , t depthR depthR M = sup{i | ExtiR (M, N ) = 0} N ởt ọ tỹ ữủ t r r st ỵ ỏ ú ổ tr õ t t ữủ q s (R, m, k) ởt ữỡ rst ổ q õ k õ rst ỳ ữ ổ tr s ỳ õ t rst ỳ t sup{i | ExtiR (k, k) = 0} < pdR k < t õ ổ ú t q s sỹ tờ qt õ ởt t q s : (R, m, k) (S, n, l) ởt ỗ ữỡ ữỡ ởt ổ ợ ổ ỳ s õ ỳ tr t tự s ú ợ tR M = ởt ổ ỳ s depthR depthR M = sup{i | ExtiR (M, N ) = 0} ự t t = idR N depthR M = t tỗ t ởt ợ / k / M /C / ợ tr s r ợ / ExttR (M, N ) / ExttR (k, N ) / Extt+1 (C, N ) R / t t Extt+1 R (C, N ) = ExtR (k, N ) = ExtR (M, N ) = õ sup{i | ExtiR (M, N ) = 0} t t tự ữủ ú M ỳ s t t sỷ ữỡ q tr depthR M ự depthR M > õ tỗ t tỷ x m M q sỷ ợ s tứ ợ / M x / M / M/xM / õ t tt q t s r ự q s ởt sỹ tờ qt ổ tự ss ổ tự ụ t tr s s q : (R, m, k) (S, n, l) ởt ỗ ữỡ ữỡ ợ ổ ỳ s õ ỳ tr t tự s ú depthR = injdimR N ự ợ M = R/m r ú tổ ố ự tt ró ỳ tr t ss ổ tr tr ởt tt õ ró ỡ t ữủ ỳ s r ự ổ tự ss ỵ r ự ởt ổ tự ss rst ỵ t q r ởt số q ỵ t ỹ ữớ tr số ố ữỡ ố t ỡ s ỵ tt ổ t ữ t trt t t t r ss Ps r r r trt t tr ts r rst Prss rs r rs r rst Prss rsts rst ss tr ts tts r rrr rsts r strt ss ss r rsts r rst r t t t ss tr srt t ts r t ss ss r r rst t s r trt t r r rst Prss

Ngày đăng: 08/11/2015, 19:16

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w