¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x + 2(m − 2)x + m − 5m + có đồ thị ( Cm ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Tìm giá trị m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải phương trình x = 5x + x + 2( 20) x b Tính tích phân : I = ∫ ln(1 + x )dx c Tìm giá trị lớn hàm số y = ln x − x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a , BC = 2a · ABC = 60o ; SA vuông góc với đáy SC tạo với đáy góc α a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính theo a α thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) mặt phẳng (α) : x + y + z − = a Viết phương trình mặt phẳng ABC Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng (ABC) mặt phẳng ( α ) b Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C có tâm nằm mặt phẳng ( α ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = − x2 y = x2 + Tính thể tích khối tròn xoay (H) quay quanh trục hoành Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a Gọi M,N,K trung điểm cạnh AB,AD, AA1 a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) b) Tính theo a thể tích tứ diện C1MNK Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức : M = + (1 + i)2 + (1 + i)4 + + (1 + i)10 Hết Gi¸o Viªn PHÙNG - - PHAN KỲ ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ y′ y +∞ −1 − + 0 − + +∞ +∞ b) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) trục hoành : x + 2(m − 2)x + m − 5m + = (1) Đặt t = x2 ,t ≥ Ta có : (1) ⇔ t + 2(m − 2)t + m − 5m + = (2) Đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt ⇔ pt (1) có nghiệm phân biệt ⇔ pt (2) có nghiệm dương phân biệt ∆ ' > m − > 5− ⇔ P > ⇔ m − 5m + > ⇔ < m < S > −2(m − 2) > Câu II ( 3,0 điểm ) pt ⇔ 32x = [( 5) x + x ]2 ⇔ 3x = ( 5) x + x ⇔ ( ) x + ( ) x = (1) 3 a) 1đ , < nên vế trái hàm số nghịch biến ¡ 3 Mặt khác : f (2) = nên pt (1) ⇔ f (x) = f (2) ⇔ x = 2xdx u = ln(1 + x ) du = ⇒ b) 1đ Đặt + x2 dv = dx v = x Ta có : Vì < 1 x 1 I = x ln(1 + x ) − ∫ dx = ln − ∫ (1 − )dx = ln − [2x]0 + ∫ dx = ln2 − + 2M 2 0 + x2 1+ x 0 1+ x 1 π M = Với ∫ dx Đặt x = tan t , ta tính M = 1+ x Do : I = ln − + c) 1đ y′ = π Ta có : TXĐ D = (0; +∞) 1 1 1 1 − = ( − ), y′ = ⇔ ( − )=0⇔ x=4 x x x x x x Gi¸o Viªn PHÙNG - - PHAN KỲ ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 Bảng biến thiên : x y′ y − + 2ln2 - +∞ Maxy = y(4) = ln − Vậy : (0;+∞) Câu III ( 1,0 điểm ) a) Áp dụng định lí côsin vào ∆ABC , ta có : AC = a 3 · SABCD = AB.BC.sin ABC = a.2a = a2 b) Vì SA = AC.tan α = a 3.tan α VS.ABCD = SA.SABCD = a3 tan α II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,0đ (ABC) : x + y − z − = Vì 1:1: −1 ≠ 1:1:1 nên hai mặt phẳng cắt b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tìm : (S) : x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = với a2 + b2 + c2 > d có tâm I(−a; − b; −c) (S) qua A,B,C tâm I thuộc mặt phẳng (α) nên ta có hệ : 5 + 4a + 2c + d = a = −1 1 + 2a + d = b = ⇔ 3 + 2a + 2b + 2c + d = c = −1 −a − b − c − = d = Vậy (S) : (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2z + = có tâm I(1;0;1) bán kính R = Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hoành độ điểm chung : − x2 = x2 + ⇔ x2 = ⇔ x = ±1 Vì − x2 ≥ x2 + 2, ∀x ∈ [−1;1] nên : 1 2 2 VOx = π ∫ [(4 − x ) − (x + 2) ]dx = π ∫ [12 − 12x ]dx = 16π −1 −1 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A , trục Ox ,Oy ,Oz qua B, D A1 hình vẽ Khi : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) , A1 (0;0;a) , C1 (2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0) Gi¸o Viªn PHÙNG - - PHAN KỲ ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 a K(0;0; ) Khi : (MNK) : x + y + 2z − a = 5a uuuur uuuur uuuuur 5a3 với uuuur uuuur a2 a2 b) 1đ Ta có : V = [MN,MK].MC = [MN,MK] = ( ; ;a ) C1MNK 12 2 Suy : d(C1;(MNK)) = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : M tổng 10 số hạng cấp số nhân có số hạng u1 = , công bội q = (1 + i)2 = 2i 10 10 10 Ta có : M = u − q = 1 − (2i) = + = 1025(1 + 2i) = 205 + 410i 1− q − 2i − 2i Gi¸o Viªn PHÙNG - - PHAN KỲ ... − ), y′ = ⇔ ( − )=0⇔ x=4 x x x x x x Gi¸o Viªn PHÙNG - - PHAN KỲ ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 Bảng biến thi n : x y′ y − + 2ln2 - +∞ Maxy = y(4) = ln − Vậy : (0;+∞) Câu III...¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )... B(2a;0;0) , D(0;2a;0) , A1 (0;0;a) , C1 (2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0) Gi¸o Viªn PHÙNG - - PHAN KỲ ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 a K(0;0; ) Khi : (MNK) : x + y + 2z − a = 5a uuuur