26 de thi HSG Toan 6

Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số nhau: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a +b b +c c + d d + a Tìm giá trị biểu thức: M= + + + c + d d + a a +b b + c Câu2: (1 điểm) Cho S = abc + bca + cab Chứng minh S số phơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác ã a Chứng minh rằng: BOC = àA + ãABO + ãACO b Biết ãABO + ãACO = 900 A tia BO tia phân giác góc B Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đờng thẳng đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 Hãy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm Hết -Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x Câu 4: Biết :12+22+33+ +102= 385 Tính tổng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chứng minh ID =1/4BD - Hết -Đề số Thời gian làm bài: 120 phút a b c Chứng minh: a + b + c = a = = b c d d b+c+d a c b Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A = = = b+c a+b c+a Câu (2đ) Tìm x Z để A Z tìm giá trị Câu ( 2đ) Cho: x+3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biết: a) x3 = a) A = b) A = b) 2x x+3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân Hết -Đề số Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? a c Chứng minh từ tỉ lệ thức = ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc tỉ b d lệ thức: a c a+b c+d a) b) = = a b cd b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 1)( x2 4)( x2 7)(x2 10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a ãADC Chứng minh rằng: DB < DC Câu 5: ( điểm ) Tìm GTLN biểu thức: A = x 1004 - x + 1003 Hết Đề số 14 Thời gian : 120 Câu (2 điểm): Tìm x, biết : a 3x +5x = 4x-10 b 3+ 2x + > 13 Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (nN) Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biết + + = 1800 chứng minh Ax// By A x C B y Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ãABC =1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu (1 điểm ) Tính tổng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 Hết -Đề số 15 Thời gian làm bài: 120 phú Bài 1: (2,5đ) Bài 2: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = x + x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - Hết -Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x + x + = ; b 3x = x + Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) Hãy suy kết tơng tự nh kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - Hết Đề 17 Thời gian: 120 phút x x +3 a) Tính giá trị A x = b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biết: x = x b) Tính tổng M = + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)2006 c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 x2 + 3x2 x3 x4 + 4x3 Chứng tỏ đa thức nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN 2006 x Bài (1đ) Cho biểu thức A = Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị 6x lớn Tìm giá trị lớn Hết -Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = Đề 18 Thời gian: 120 phút Câu 1: 1.Tính: 15 a 20 25 b : 30 Rút gọn: A = 410 98 28.6 + 20 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số ngợc lại: 7 a b c 0, (21) d 0,5(16) 33 22 Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính số học sinh khối Câu 3: a.Tìm giá trị lớn biểu thức: A = ( x + 2) + b.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam giác cho ã ã ã MBA = 300 MAB = 100 Tính MAC Câu 5: Chứng minh : (a,b) = (a2,a+b) = - Hết -Đề19 Thời gian: 120 phút Câu I: (2đ) a b + c 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c = = 2 2 a c 2) Cho tỉ lệ thức : = Chứng minh : 2a 23ab + 5b = 2c 23cd + 5d b d 2b + 3ab 2d + 3cd Với điều kiện mẫu thức xác định Câu II : Tính : (2đ) 1 1) A = + + + 3.5 5.7 97.99 1 1 2) B = + + + 50 51 3 3 Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) =1 Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE 1) Cho a Chứng minh : BE = CD BE với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân Hết Đề 20 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực phép tính: 3 0,375 0,3 + + 11 12 + 1,5 + 0, 75 a) A = 5 0, 265 + 0,5 2,5 + 1, 25 11 12 100 b) B = + + + + Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29 + 14 Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc thóc Bài (1đ): Tìm x, y biết: a) x b) 1 1.2 + 2.3 + + 99.100 ữ x = Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: ã a) BMC = 120 ã b) AMB = 120 Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có: f ( x ) + f ( ) = x Tính f(2) x Hết -Đề 21 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z Z, biết a x + x = - x x 1 = y c 2x = 3y; 5x = 7z 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ) 1 1 a Cho A = ( 1).( 1).( 1) ( 1) Hãy so sánh A với 2 100 b b Cho B = x +1 x Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dơng Câu (2đ) Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau quãng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra Tính quãng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ? > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối Câu (3đ) Cho ABC có A tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối c với D a Chứng minh AIB = CID b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN ã c Chứng minh AIB ãAIB < BIC đợc d Tìm điều kiện ABC để AC CD Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 14 x ; x Z Khi x nhận giá 4x trị nguyên nào? - Hết - Đề 22 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ) a Tìm x biết : x +5x = b Thực phép tính : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 6.68) : 1 1 + + + ; c So sánh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2đ) Cho biểu thức A = x +1 x 16 25 a Tính giá trị A x = x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vuông góc xuống AB cắt AB M ã N Tính góc MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? Hết Đề 23 Thời gian: 120 phút Câu 1: (3đ) 2 ( 0, 25) ữ ữ ữ ữ 4 b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chứng minh với n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 a Tính A = Câu 2: ((3đ) a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp b Chứng minh rằng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh: a DM= ED b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đờng thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC - Hết -Đề 24 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) a a + a Rút gọn biểu thức b a a c ( x 1) x Câu 2: Tìm x biết: a x - x = b x + - 4x < Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2; Câu 4: (3,5đ) Cho ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC - Hết -Đề 25 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1điểm) Hãy so sánh A B, biết: 2006 2007 A= 102007 + ; B= 10 2008 + 10 + 10 + Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: A= ữ ữ ữ + + + + + + + 2006 x 1 = y Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Gọi K điểm tam à Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có B=C=50 Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng: 0 ã ã giác cho KBC=10 KCB=30 a Chứng minh BA = BK b Tính số đo góc BAK - Hết -Đề thi 26 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n so sánh: 1 1 a A= + + + + với n 1 1 b B = + + + + với 1/2 ( 2n ) Câu 2: Tìm phần nguyên , với = + 3 + 4 + + n +1 n + n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c a + b + c số hữu tỉ [...]... 1: (2,5đ) a Tìm x biết : 2 x 6 +5x = 9 b Thực hiện phép tính : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 6. 68) : 1 1 1 1 + + + ; 3 4 5 6 c So sánh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 và B = 2101 Bài 2 :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng hai đờng cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là :5 : 7 : 8 Bài 3 :(2đ) Cho biểu thức A = x +1 x 1 16 25 a Tính giá trị của A tại... 0 0 ã ã giác sao cho KBC=10 KCB=30 a Chứng minh BA = BK b Tính số đo góc BAK - Hết -Đề thi 26 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 Với mọi số tự nhiên n 2 hãy so sánh: 1 1 1 1 a A= 2 + 2 + 2 + + 2 với 1 2 3 4 n 1 1 1 1 b B = 2 + 2 + 2 + + với 1/2 2 4 6 ( 2n ) 2 Câu 2: Tìm phần nguyên của , với = 2 + 3 3 + 4 4 + + n +1 n + 1 2 3 n Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam... -Đề 25 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1điểm) Hãy so sánh A và B, biết: 20 06 2007 A= 102007 + 1 ; B= 10 2008 + 1 10 + 1 10 + 1 Bài 2:(2điểm) Thực hiện phép tính: 1 1 1 A= 1 ữ 1 ữ 1 ữ 1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 + + 20 06 x 1 1 = 8 y 4 Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 ... Chứng minh : 1) DE // BC 2) CE vuông góc với AB -Hết Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Bài1( điểm) 1 1 76 12 10 10 ( 26 ) ( 1,75) 3 11 a, Tính: A= ( 60 91 0,25)... biểu thức (3-4x+x2)20 06. (3+ 4x + x2)2007 - Hết -Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh A = 22011 969 + 11 969 220 + 69 220119 chia hết cho... giác ABC có góc B 60 0 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN 20 06 x Bài (1đ) Cho biểu thức A = Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị 6x lớn Tìm giá trị