SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 10 CỤM TRƯỜNG THPT Thời gian làm bài: 150 phút HUYỆN THẠCH THẤT – QUỐC OAI -Câu I: (5 điểm) Giải phương trình: x2 + x2 ( x +1) =8 Câu II: (5 điểm) Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: x − ≤ x − 2(m + 1)x + 4m + ≥ Câu III: (4 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh góc thỏa mãn: + cosB 2a + c = sinB 4a − c Chứng minh ABC tam giác cân Câu IV: (4 điểm) Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Ký hiệu Sa , S b , Sc diện tích tam giác MBC, MCA, MAB Chứng minh rằng: Sa MA + S MB + S MC = b c Câu V: (2 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh ta có: a + b4 b4 + c4 c4 + a 1 + + ≥ + + ab(a + b ) bc(b + c ) ca(c3 + a ) a b c -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Học sinh trường: