Đề thi OLYMPIC Toán 10 năm 2011 Thạch Thất Quốc Oai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 10 CỤM TRƯỜNG THPT Thời gian làm bài: 150 phút HUYỆN THẠCH THẤT – QUỐC OAI -Câu I: (5 điểm) Giải phương trình: x2 + x2 ( x +1) =8 Câu II: (5 điểm) Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: x − ≤   x − 2(m + 1)x + 4m + ≥ Câu III: (4 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh góc thỏa mãn: + cosB 2a + c = sinB 4a − c Chứng minh ABC tam giác cân Câu IV: (4 điểm) Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Ký hiệu Sa , S b , Sc diện tích tam giác MBC, MCA, MAB Chứng minh rằng: Sa MA + S MB + S MC = b c Câu V: (2 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh ta có: a + b4 b4 + c4 c4 + a 1 + + ≥ + + ab(a + b ) bc(b + c ) ca(c3 + a ) a b c -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Học sinh trường: