TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU : TỔ TỐN - TIN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I A Phần tự luận I Phương trình lượng giác 1/ Giải phương trình sau: a) sin( x + α ) = cos 75o , α ∈ R b) 2sin(x + π )= x c/ sin = cos ( x − 300 ) 2/ Giải phương trình sau: a) cos2x − 3cosx + = b) cos2x + 2cos 2150 = 1 c) cos 2 x + sin x = 3/ Giải phương trình sau: a) sin2x + cos2x = b) cos2x – 5cosx + = c) cosx + sinx = -2 d) cos3x - sinx = 4/ Giải phương trình sau: a) sin2x + sin2x + 2cos2x = b) cos x − sin x = + sin x 5/ Giải phương trình sau: a) sinx + sin2x + sin3x = b) sinx.sin2x.sin3x = c) sin x sin x + cos x = − cos 2 x d) Cosx.tan3x = sin5x e) 4sinx.cosx.cos2x = 6/ Cho phương trình: cosx + 2 sinx = m -1 Định m để phương trình có nghiệm II Đại số tổ hợp 1/ Từ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được: a) Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác b) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác 2/ Cho chữ số 1; 2; 5; 7; Có số tự nhiên có ba chữ số khác lập nên từ chữ số cho: a) Số tạo thành số chẵn b) Số tạo thành chữ số c) Số tạo thành nhỏ số 278 3/ Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ? 4/ Có cách chia sách khác cho học sinh cho học sinh nhận hai học sinh nhận TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU : TỔ TỐN - TIN 5/ Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng, người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ màu? 6/ Có cách xếp sách tốn sách văn lên kệ dài cho sách mơn nằm kề 7/ Có cách bỏ năm thư vào năm bì thư cho thứ đến người nhận 8/ Xếp năm người A, B, C, D , E lên ghế dài có chổ ngồi, có cách xếp để: a) A, B ngồi cạnh b) A, B ngồi đầu ghế c) C ngồi d) A, B ngồi cách vị trí 9/ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển − x + x 12 n x x x + 10/ Cho biết hệ số số hạng thứ khai triển nhị thức: ÷ 36 Hãy x tìm số hạng thứ 11/ Chứng minh rằng: a) Cnm−−11 = m m Cn (1 ≤ m ≤ n) n b) Cmm+ n = Cmm+ n −1 + Cmn + n−1 (1 ≤ m, n) 12/ Giải phương trình sau: a) Ax2 − A1x = b) C18x = C18x + c) 14.3! Cxx+ = Ax4+ III Xác suất 1/ Một súc sắc cân đối đồng chất tung hai lần, tính xác suất cho: a) Tổng số chấm hai lần gieo b) Ít lần xuất mặt chấm 2/ Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ơng hai người đàn bà đứa bé ngồi vào ghế dài có chổ ngồi Tính xác suất cho: a) Đứa bé ngồi hai người đàn bà b) Đứa bé ngồi hai người đàn ơng 3/ Ở lớp 11B2 có học sinh đội tuyển học sinh giỏi Tốn trường Xác xuất để học sinh xếp học sinh giỏi 0,6 a) Tính xác suất để khơng có học sinh đạt học sinh giỏi b) Tính xác suất để có học sinh đạt loại giỏi (Tính kết xác đến hàng phần trăm) TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU : TỔ TỐN - TIN 4/ Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn nhóm gồm học sinh Tính xác suất để: a) Trong học sinh chọn gồm nam nữ b) Trong học sinh chọn có nam 5/ Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi đỏ b) Tính xác suất để viên bi lấy có số viên bi đỏ số viên bi trắng 6/ Có thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang tạo thành số tự nhiên gồm chữ số Tính xác xuất để số nhận được: a, Là số lẻ b, có tổng chữ số 7/ Một vận động viên (VĐV) bắn súng có xác suất bắn trúng đích 0,7 VĐV bắn lần Tính xác suất để: a/ VĐV bắn trúng lần bắn thứ ba ? b/ VĐV bắn trúng lần bắn thứ ba thứ tư? 8/ Bỏ ngẫu nhiên 5lá thư vào năm phong bì khác Tính xác suất cho: a) Cả năm thư đến người nhận b) Lá thư đến người nhận c) Lá thứ thứ hai đến người nhận IV Phần hình học 1/ Cho đường thẳng d: Ax + By + C = Tìm ảnh d thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỉ số k = 2/ Cho đường tròn (C) córphương trình: x + y2 – 2ax – 2by + c = Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(1; −1) 3/ Cho hình vng ABCD tâm O E điểm BC cho AO = BF Tìm phép dời hình biến A thành B, O thành F? 4/ Trên mặt phẳng cho đường thẳng ∆ cố định điểm O cố định khơng nằm ∆ Gọi F phép biến hình biến điểm M mặt phẳng thành điểm M’ xác định sau: Lấy điểm M đối xứng với M qua ∆ ,rồi lấy điểm M’ đối xứng với M qua điểm O a) Tìm ảnh đường thẳng ∆ qua phép biến hình F b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng MM’ Chứng minh M thay đổi điểm I ln nằm đường thẳng cố định 5/ Cho hai điểm A,B đường tròn (O ) khơng có điểm chung với đường thẳng AB.Qua điểm M chạy (O ) dựng hình bình hành MABN.Chứng minh điểm N thuộc đường tròn xác định 6/ Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh thang, AB lµ ®¸y lín Gäi M, N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa SB vµ SC a/ T×m giao tun cđa mp(SAD) vµ mp(SBC) b/ T×m giao ®iĨm cđa SD vµ mp(AMN) TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU : TỔ TỐN - TIN c/ T×m thiÕt diƯn cđa mp(AMN) vµ h×nh chãp S.ABCD 7/ Cho tø diƯn ABCD; I n»m trªn ®êng th¼ng BD ngoµi ®o¹n BD.§êng th¼ng qua I c¾t AB, AD t¹i K, L; §êng th¼ng qua I c¾t BC, CD t¹i M, N; Cho KN c¾t ML t¹i R; BN c¾t DM t¹i Q a/ T×m giao tun cđa mp(ABN) vµ mp(AMD)? b/ CMR : AQ, KN, LM ®ång qui 8/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình hành Gọi O giao điểm S hai đường chéo hình bình hành, M N hai trung điểm SA SC Mặt phẳng (P) qua B, M, N M N a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt phẳng A (ABCD), mặt phẳng (P) mặt phẳng (SCD) b) CMR: NO//(SAB), NO//(SAD) O c) T×m thiÕt diƯn cđa h×nh chãp c¾t bëi mp(α) qua N vµ song B C song víi BM vµ SB ThiÕt diƯn lµ h×nh g×? 9/ Cho hình chóp S.ABC G trọng tâm ∆ ABC Gọi I, K trung điểm SC, AB S Hai điểm M, N nằm SA, SB cho MN khơng song song với AB I M a Tìm giao tuyến (IAB) (CMN), (CMN) (ABC) b Tìm giao điểm SG (CMN) N G B PHẦN TRẮC NGHIỆM I Hàm số lượng giác Chän ph¬ng ¸n ®óng c¸c ph¬ng ¸n sau: A K B 3π 1/ Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ( , 2π ) ? A: y = sinx , B: y = cosx , C: y = t anx , 2/ Với x thuộc khoảng sau đây: a/ ( 0; π ) b/ ( − π ;0) 3π π ;− 2 c/ − D: y = cot anx π π d/ − ; 2 Thì hàm số y=sinx đồng biến 3/ Tìm tập xác định hàm số y = − sin2x A [– 1;1] 4/ Hàm số y = tg a/ π B R C (– ∞ ; ) x hàm số tuần hồn có chu kỳ: b/ 2π c/ 4π D ∅ d/ 8π D C TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU : TỔ TỐN - TIN π 5/ Cho hàm số f ( x) = sin x − t anx, g ( x) = sin( x + ) , A: f chẳn g lẻ, B: f g chẳn, C: f lẻ g chẳn, 6/ Cho hai hàm số: f(x) = tg4x g(x) = sin(x π + ), D: f g lẻ đó: a/ f(x) h/s chẳn g(x) h/s lẻ b/ f(x) h/s lẻ g(x) h/s chẳn c/ Cả hai h/s chẳn d/ Cả hai h/s lẻ II Phương trình lượng giác Chän ph¬ng ¸n ®óng c¸c ph¬ng ¸n sau: 7/ Phương trình tg ( x + 10 ) + cot gx = có nghiệm là: a/ 2600 b/ 2700 c/ 2800 d/2900 π 3/ Tập hợp nghiệm phương trình: sin x + = cos x là: a/ O π 6 b/ + kπ , k ∈ Z 6 π π 5π c/ + k 2π , k ∈ Z d/ + k 2π , k ∈ Z + k 2π , k ∈ Z 6 6 6 4/ Phương trình sinx + cosx = có nghiệm là: π π π a/ x = + k2π b / x = + k2π c/ x = + k2 π d / x = π + k2π π 3π 5/ Số nghiệm phương trình cosx = − ; ÷ 2 A B C D sin 5x = 2cosx khoảng (0; π ) là: 6/ Số nghiệm phương trình s inx A B C D 7/ Phương trình : 3sinx + m.cosx = có nghiệm khi: A m ≤ – hay m ≥ B m ≥ C m ∈ [– 4;4] D m ≤ – III Đại số tổ hợp Chän ph¬ng ¸n ®óng c¸c ph¬ng ¸n sau: 1/ Từ chử số 0, 1, 2, 3, 4, Có số tự nhiên có chữ số khác nhau? A) 20 B) 100 C) 120 D) 180 2/ Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số đứng kề phải khác A 95 B 10.9.8.7.6 C 9.9.8.7.6 D 9.8.7.6.5 3/ Cho tập A = {a;b;c;d;e} Số tập A là: A 28 B 30 C 32 D 34 4/ Một đồn tàu có toa Hỏi có cách xếp hành khách A, B, C, D lên toa khác nhau? A) C 104 B)A 44 C) A 104 D) P 5/ Có cách xếp ba người nữ hai người nam ngồi vào hàng ghế cho hai người nam ngồi gần nhau? TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU : TỔ TỐN - TIN A) 4! B) 5! C) 2.4! D) 2.5! 6/ Số cách xếp đồ vật khác lên chỗ khác là: A B 120 C 700 D 720 7/ Có nam nữ xếp thành hàng Số cách xếp để nam nữ đứng xen kẽ là: A 720 B C 36 D 72 8/ Lớp học có 40 đồn viên 20 nam, 20 nữ Số cách chọn bạn dự tập huấn văn nghệ cho có nữ là: A) C 440 - C 420 B) C 120 C 139 C) C 220 C 220 + C 320 C 120 + C 420 D) A 440 - A 420 9/ Một hộp có bi xanh bi đỏ Bốc ngẫu nhiên bi Số cách để bi màu là: A B C.9 D 18 10/ Cho đa giác (H) có 20 cạnh Bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc (H) có cạnh cạnh (H): A 400 B 320 C 360 D 380 11/ Tính hệ số x 26 khai triển (x + A) 870 B) 435 30 ) x C) 27405 12/ Số hạng khơng chứa x khai triển (x + D) 453 12 ) là: x A) 594 B) 485 C) 584 D) 495 13/ Số sau khơng phải hệ số x khai triển (1+x)10: A C102 B C108 C C97 + C98 D 62 14/ Nếu C n3 = 220 n bằng: A 11 B.12 C.13 D.15 15/ Nghiệm phương trình Axx+−11 = Ax +1 Px −1 , x ∈ N là: 15 A B 14 C 16 D Vơ nghiệm IV Xác suất Chän ph¬ng ¸n ®óng c¸c ph¬ng ¸n sau: 1/ T phép thử “ Gieo hai xúc xắc” Biến cố A : “ Hiệu số chấm mặt xuất hai xúc xắc ” Khơng gian thn lỵi cđa A là: A) Ω A = { (4,1), (5,2), (6,3)} B) Ω A = { (4,1), (5,2), (6,3), (1,4), (2,5)(3,6)} C) Ω A = { (1,4), (2,5), (3,6)} D) A, B, C 2/ Cho hai biến cố A B xung khắc Tìm mệnh đề sai A) Ω A ∩ Ω B = φ B) P(AB) = C) P( A ) = P(B) D) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU : TỔ TỐN - TIN 3/ Cho hai biến cố A B với P(A) = 1 , P(B) = P(A U B) = Ta kết luận hai biến cố A B là: A Độc lập xung khắc B Khơng độc lập C Xung khắc C Độc lập khơng xung khắc 5/ Cho hai biến cố A B với P(A) = 0,3, P(B) = 0,4 P(AB) = 0,2 Khi hai biến cố A B : A Không xung khắc không độc lập B Xung khắc độc lập C Không xung khắc độc lập D Xung khắc không độc lập 6/ Một lớp có 45 học sinh có 25 nữ, Giáo viên kiểm tra cũ học sinh Xác suất để khơng có học sinh nữ là: C 202 A) C 45 C 252 B) C 45 C 452 − C 202 C) C 452 A252 D) A45 7/ Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm súc sắc nhỏ là: A 12 B C 36 D 36 8/ Gieo đồng xu cân đối Xác suất để mặt sấp biết đồng xu có mặt sấp xuất là: A B C D 9/ Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn trúng viên 0,7 Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để một viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu là: A) 0,21 B) 0,46 C) 0,44 D ) 0,42 2/ Trong mềnh đề sau đây, mệnh đề : A Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép vị tự phép dời hình B Phép đồng dạng, phép đối xứng tâm, phép quay phép dời hình C Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay phép dời hình D Phép quay, phép đồng dạng, phép vị tự phép dời hình 3/ Phép quay sau biến tam giác ABC thành : A Phép quay với tâm quay tâm G tam giác ABC với góc quay 2π 2π 4π C Phép quay với tâm quay tâm G tam giác ABC với góc quay B Phép quay với tâm quay tâm G tam giác ABC với góc quay D Tất TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU : TỔ TỐN - TIN 4/ Trong mệnh đề sau, mềnh đề sai : A Phép vị tự biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song với a B Tâm vị tự đường tròn thẳng hàng với tâm đường tròn C Có phép vị tự biến đường tròn thành D Phép đối xứng tâm phép vị tự.Câu 12 : Số trục đối xứng hình vng A : 1, B : 2, C : 4, D : Vơ số 5/ Cho hai đường thẳng d d’.Có phép quay biến d thành d’? A)Khơng có phép quay B)Có phép quay C) Chỉ có phép quay D)Có vơ số phép quay 6/ Cho tam giác ABC,với O tâm đường tròn ngoại tiếp.Phép quay biến tam giác ABC thành nó? π A) Q(O, ) B) Q(O, 2π ) C) Q(O, 3π ) π D) Q(O, ) 7/ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A)Hợp thành hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến A) Hợp thành hai phép đối xứng trục phép đối xứng trục B) Hợp thành phép đối xứng tâm phép đối xứng trục phép đối xứng trục C) Hợp thành phép quay phép tịnh tiến phép tịnh tiến 8/ Cho đường tròn (O,R).Có phép vị tự tâm O biến (O,R) thành nó? A) Khơng có phép B) Có phép C) Chỉ có hai phép D)Có vơ số phép 9/ Một phép vị tự đồng thời phép đối xứng tâm tỉ số vị tự A B -1 C D -2 10/ Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm AC BD Hãy tìm phép biến hình biến AB thành CD A Phép quay Q(O , −180 ) B Phép quay Q(O , +180 ) C Phép đối xứng tâm O D BvàC 11/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho v = (2;1) M(-1;-3).Tọa độ M’ ảnh M qua phép tịnh tiến theo v là: A) (-1;2) B) (1;-2) C) (2;-1) D) (-2;1) 2 12/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y = điểm I(2;1) Phép đối xứng qua tâm I biến đường tròn © thành đường tròn đường tròn có phương trình sau: A) ( x − 4) + ( y − 2) = B) ( x − 2) + ( y − 1) = C) ( x + 4) + ( y + 2) = D) ( x + 2) + ( y + 1) = 13/ Trong mp Oxy cho điểm I(1; 1) đường thẳng d: 2x + y – = Hỏi phép vị tự tâm I tỷ số k = -2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau: A x + 2y + = B 4x – 2y – = C 2x + y – = D 4x + 2y – = O O TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU : TỔ TỐN - TIN VI Đường thẳng mặt phẳng không gian Chän ph¬ng ¸n ®óng c¸c ph¬ng ¸n sau: 1/ Trong khơng gian cho điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm A B C D 2/ Các yếu tố sau xác định mặt phẳng : A Ba điểm B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm 3/ Cho mặt phẳng (P) đường thẳng d ⊂ (P) Mệnh đề sau đúng: A Nếu A ∉ d A∉ (P) B Nếu A ∈ (P) A ∈ d C ∀ A, A ∈ d ⇒ A ∈ (P) D Nếu điểm A, B, C ∈ (P) A, B, C thẳng hàng A, B, C ∈ d 4/ Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A : Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo B : Hai đường thẳng khơng song song chéo C : Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo D : Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung 5/ Cho tứ diện ABCD Gọi G, E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề sau đúng? (A) GE song song với CD; (B) GE cắt CD (C) GE CD chéo nhau; (D) GE cắt AD 6/ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? (A) Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo (B) Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo (C) Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung (D) Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo 7/ Xét thiết diện hình chóp tứ giác cắt mặt phẳng Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? A : Thiết diện hình tứ giác B : Thiết diện hình ngũ giác C : Thiết diện khơng thể hình tam giác D : Thiết diện khơng thể hình ngũ giác **************HẾT**************** ... Cho biết hệ số số hạng thứ khai triển nhị thức: ÷ 36 Hãy x tìm số hạng thứ 11/ Chứng minh rằng: a) Cnm− 11 = m m Cn (1 ≤ m ≤ n) n b) Cmm+ n = Cmm+ n −1 + Cmn + n−1 (1 ≤ m, n) 12/ Giải phương... triển (1+x)10: A C102 B C108 C C97 + C98 D 62 14/ Nếu C n3 = 220 n bằng: A 11 B.12 C.13 D.15 15/ Nghiệm phương trình Axx+ 11 = Ax +1 Px −1 , x ∈ N là: 15 A B 14 C 16 D Vơ nghiệm IV Xác suất Chän... giác (H) có 20 cạnh Bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc (H) có cạnh cạnh (H): A 400 B 320 C 360 D 380 11/ Tính hệ số x 26 khai triển (x + A) 870 B) 435 30 ) x C) 27405 12/ Số hạng khơng chứa x khai