Đề cương ôn tập HKII Lớp 11 Bài 1:Tìm các giới hạn sau: 1. n 1 4 lim n 1 n + − + + 2 2 n 2n 3 2.lim 4n 5n 1 + + − + 3. ( ) + − 2 lim 5n n n 4. + + + 2 2 1 lim 3 2 n n n 5. − + 2.3 3.5 lim 4.5 5.2 n n n n . 6. + + + − + 2 1 1 3 3.5 lim 4.5 5.3 n n n n 2 2 3 2 7. (2 3 1) 8. ( 3) 9. (3 5)lim n n lim n n lim n n n+ − − − + − + + 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 7 4 1 1 5 3 1 10. 11. 12. 13. 14. 15. 2 3 2 3 3 6 2 2 7 4 3 (2 1)( 2) 5 5 1 ( )(2 1) 2 3 5 16. 17. 18. 20. 21. 2 3 1 (5 2)( 4) 3 1 7 6 9 n n n n n n n n lim lim lim lim lim lim n n n n n n n n n n n n n n n n n n lim lim lim lim lim n n n n n n n n + − − − − + + + + + − + − + − − + + − + − + + − + + − + − + + 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 1 1 2 3 3 2 3 4 1 2 3 1 2 3 3.5 2.3 22. 23. 24. 25. 26. 1 3 3 2 2.3 5.2 5 5.3 27 3 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n lim lim lim lim lim n n n n n n + + − + − + + − + + + − + − − + − + + + − + 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 7.5 2.7 7.3 2.6 ( 2) 5 4.3 7 ( 3) 5 2 3 4 27. 28. 29. 30. 33. 34. 5 5.7 5.3 5.6 3 5 2.5 7 ( 3) 5 1 2 3 4 ( 3) 5 5 7 1 31. 32. 3 5 3 7 3.2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n lim lim lim lim lim lim lim lim + + + + + + + + + + + + + + − + − − + − − + − − − + + − + + + + − + + + + + + 35. ( 2 1) 36. ( 3 5 1) n Lim n n lim n n+ − + + − − 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 1 3 2 3 2 1 2 38. 39. 40. 41. 44. 1 1 2 2 1 2 3 1 42. ( 8 3 1 1 2 ) 43. ( 27 1 2 ) 37. ( 2 1 1) 45. 1 n n n n n n n n n n n n n n lim lim lim lim lim n n n n n n n n n n n n n n lim n n n lim n n n lim n n n lim n n + − − + − + − + − − + + − + + − + − + − + − + − + − + + − + − − − − + − − + − − Bài 2 : Tính các gới hạn sau : 1. 2 1 lim x x → 2. 2 2 lim( 1) x x → + 3. 2 1 lim( 2 1) x x x →− + + 4. 1 lim( 2 1) x x x → + + 5. 1 1 lim 2 1 x x x → + − 6. 2 1 3 2 lim 1 x x x x →− + + + 7. 2 2 3 2 lim 2 x x x x →− + + + 8. 2 2 3 3 6 lim 2 x x x x →− − + + + 9. 2 2 6 lim 4 4 x x x x → + − − 10. 2 1 1 lim 3 2 x x x x → − − + 11. 3 5 2 lim 3 x x x − → + − đs −∞ 12. 3 5 2 lim 3 x x x + → + − đs +∞ 13. 2 2 5 2 lim 2 x x x x − → + + − đs −∞ 14. 2 2 5 2 lim 2 x x x x + → + + − đs +∞ 2 x 3 x 2x 15 15.lim x 3 → + − − x 5 x 1 2 16.lim x 5 → − − − x 0 x 17.lim x 1 x 1 → + − − 18. → − − + 2 2 2 4 lim 5 6 x x x x 19. →− − − + 2 1 2 lim 2 2 x x x x 20. 4 2 2 16 lim 5 6 x x x x → − − + 21. 2 1 2 lim 5 2 x x x x →− − − + − 22. 2 2 2 ( 2) lim 3 2 x x x x → − − + 23. 0 2 1 1 lim x x x x → + − + 24. 2 3 1 2 lim x x x x →+∞ + − 25. 2 2 2 lim 2 x x x x x → − + − 26. 2 2 1 3 6 2 lim 5 6 1 x x x x x →− + + − + + 27. 2 4 1 lim 3 1 x x x →±∞ + − đs 2 3 ± 28. 4 2 3 5 lim 2 4 5 x x x x x x →±∞ + − + − đs 1 2 29. 2 4 1 lim 3 1 x x x →±∞ + − đs 2 3 ± 30. 4 2 3 5 lim 2 4 5 x x x x x x →±∞ + − + − đs 1 2 31. 2 2 3 4 lim 4 1 x x x x x →±∞ + + + − đs5,-1 x x x lim x → + − − − 2 3 1 7 5 1 32. 2 2 9 1 4 2 lim 1 x x x x x →±∞ + − + + đs 1± 33. x x x lim sinx → + − + 3 2 0 2 1 1 34. ( ) x lim x x x x →+∞ + + − − + 2 2 1 1 Bài 3: a)XÐt tÝnh liªn tôc cña: − < = − ≥ 2 4 ( 2) ( ) 2 3x-2 ( 2) x x f x x x t¹i x = 2. b) − ≠ − = = x+3 2 ( 1) 1 ( ) 1 ( 1) 4 x x f x x t¹i x=1 Đinh Hồng Chinh Trường THPT Bình Minh 1 cng ụn tp HKII Lp 11 c)Xột tớnh liờn tc ca hm s sau ti x 0 . 2 x 6x 8 ; x > 4 2x 8 f (x) 1 ; x = 4 x 2 ; x < 4 2x 2 + = + ; x 0 = 4 d) Tìm a để y=f(x) = 2 2 0 0 x x khi x x a khi x = liên tục trên R e) Xét tính liên tục của hàm số g(x)= 3 2 1 1 3 2 ln( 1) 1 x khi x x x x khi x < + + f) Cho hàm số y=f(x) = 2 1 2 1 0 2 0 x khi x x a a khi x + + = Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0. g) Cho hàm số y=f(x) = 2 2 2 2 1 1 1 1 x x khi x x a x ax khi x + < + + Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định. h)Tìm a, b để hàm số: 2 2 5 6 7 ( 2) ( ) 3 ( 2) x x x f x ax a x + = + < liên tục tại x = 2. Bi 4:Chng minh cỏc phng trỡnh sau a) 3 x 19x 30 0 = cú ỳng ba nghim b) 5 2 x x 2x 1 0 = cú ỳng mt nghim 4 2 c)4x 2x x 3 0+ = cú ớt nht hai nghim. d) 5 4 3 2 3 5 7 8 11 0x x x x x + + = có nghiệm. e) 5 2 2 1 0x x x + = có đúng 1 nghiệm dơng. f) CMR phng trỡnh x x + = 3 2 6 1 0 cú 3 nghim phõn bit ( ; ) 2 2 . g) CMR phng trỡnh acos3x+bcos2x+ccosx+sinx=0 luụn cú nghim [ ] x ; 0 2 . B i 5: Chứng minh các ph ơng trình sau đây có nghiệm: 1. x 4 - 3x + 1 = 0 2. 5x 3 + 10x - 1 = 0 3. x 4 - 3x 3 - 1 = 0 4. x 5 - 10x 3 + 100 = 0 5. x 5 - 7x 4 - 3x 2 + x + 2 = 0 B i 6: Tìm đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau: a) 2 3 4 2 5 2 x y x x = + b) 3 2 9 x y x = c) 6 6 sin cosy x x= + . d) ( ) ( ) ( ) y x x x . x , y'( ) ?= + + + =1 2 2009 0 Bi 7: a) Cho 2 .sin 4y x x= .Tính ''( ) 4 y b) Cho 2 3 2y x x= . Tính ''(1)y . c) 6 ,, ( ) ( 10) ; f (2) ? f x x= + d) 2 (4) ( ) cos x ; f (x) ?f x = e) ? )(f ; , xxx xxx xf sincos cossin )( = B i 8 :Cho hàm số: y = f(x) = mmxx ++ 24 2 ( m là tham số ) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với mọi x ? Với giá trị m vừa tìm đợc c/m hàm số F(x) = 0)()()()()( )4(////// >++++ xfxfxfxfxf với mọi x. B i 9 : p dng nh ngha o hm ca hm s, hóy tớnh gii hn ca hm s sau: ( ) x x x lim x + 2 2009 0 2010 1 2009 2010 B i 10: Chứng minh các hàm số sau đây thoả mãn các hệ thức tơng ứng: inh Hng Chinh Trng THPT Bỡnh Minh 2 cng ụn tp HKII Lp 11 1. 2 ,, 3 ; 2(y') (y-1)y 4 x y x = = + 2. 01.yy ; ,,(3) =+= 2 2 xxy 3 0 y ; ,, =++++= ytBtAy 2 )cos()sin( ( A; B ; ; là các hằng số ) B i 11: Cho hàm số: 1-2x4sinxx 2 ++= 2 cos2)(xf a)Tính ? )(f (0);f ,, b) Giải phơng trình: 0)(f , = x B i 12: Cho hm s y x mx (m )x ,= + + + + 3 2 1 1 2008 3 trong ú m l tham s thc. Tỡm m phng trỡnh y = 0 cú 2 nghim cựng du. B i 13: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phơng trình: )t(3t 2 1 S 42 += (t: tính bằng giây;S tính bằng mét ). Tìm vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4s) B i 14: Mt cht im chuyn ng cú phng trỡnh s t t t .= + 3 2 3 9 2009 Trong ú t>0 v t tớnh bng giõy (s) v s tớnh bng một (m). a. Tớnh gia tc ti thi im vn tc trit tiờu. b. Tớnh vn tc ti thi im vn tc trit tiờu. B i 15: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: 1. y = sinx ( S ) 2 sin( )( nxy n += ) 2. y = cosx ( S ) 2 cos( )( nxy n += ) 3. y sin x= 2 (S ( ) ( ) n n n-1 y sin 2x+ = 1 2 2 ) Bi 16: Tớnh vi phõn ca cỏc hm s sau: a) y cos x= 2 5 3 b) x y x x + = + 2 1 c) 2 sin x tan( x ) y cos x + = + 2 3 1 1 d) y x sin x= + 2 3 2 Bi 17: Cho hàm số: 3 2 5y x x x= + + (C). Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết: a)Tiếp điểm có hoành độ 2x = . b)Tiếp tuyến song song với đờng thẳng + =5 2009 0x y . c) Tiếp tuyến đi qua điểm ( 2; 4)M . Bi 18: Cho hm s : 3 1 1 y x 3 3 = vit phng trỡnh tip tuyn ca th ti giao im ca nú vi Oy. Bi 19: Cho hm s 4 2 y x 4x 4.= + Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s qua M(0;4). Bi 20: Cho hm s 3 2 1 2 4 3 y x x x= + a) Vit phng trỡnh tip tuyn ti A(0:-4) b) Vit phng trỡnh tip tuyn cú h s gúc k = - 2. c) Vit phng trỡnh tip tuyn // vi ng thng y = -x+2008 d) Vit phng trỡnh tip tuyn vi ng thng y = 2x-2009 e) Vit phng trỡnh tip tuyn to vi ng thng y = 3x + 2010 mt gúc 0 45 . Bi 21: a)Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s y x x= + 3 1 ti M(1;1). b) Cho x y x + = 2 1 vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s ti M(1;2). inh Hng Chinh Trng THPT Bỡnh Minh 3 cng ụn tp HKII Lp 11 Bi 22: Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s 3 2 2 6 4y x x= + bit tip tuyn cú h s gúc ln nht. Bi 23: Dựng cụng thc vi phõn, hóy tớnh gn ỳng ,4 1 chớnh xỏc ti 3 s sau du phy. Bi 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, ( )SA ABCD , góc giữa (SBC) và (ABCD) là 60 0 . a) Xác định góc 60 0 . Chứng minh góc giữa (SCD) và (ABCD) cũng là 60 0 . b) Chứng minh ( ) ( )SCD SAD . Tính góc giữa (SAB) và (SCD), giữa (SCB) và (SCD). c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), giữa AB và SC. d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và BD; SC và AD. e) Dựng và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng qua A, vuông góc với SC. B i 25 : Hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. Tính góc giữa (SAD) và (SCD). b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm AD. Chứng minh ( ) ( )SID SFC . Tính khoảng cách từ I đến (SFC). Bi 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên là các tam giác đều. a) Xác định và tính góc giữa: - mặt bên và đáy - cạnh bên và đáy - SC và (SBD) - (SAB) và (SCD). b) Tính khoảng cách giữa SO và CD; CS và DA. c) Gọi O là hình chiếu của O lên (SBC). Giả sử ABCD cố định, chứng minh khi S di động nhng ( )SO ABCD thì O luôn thuộc một đờng tròn cố định. Bi 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a; SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xác định đờng vuông góc chung của SB và AC. Bi 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. M, N, E lần lợt là trung điểm của BC, CC, CA và mặt phẳng (P) đi qua M, N, E. Xác định và tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ. Bi 29 : Cho hỡnh chúp S.ABC; ABC cú gúc B = 1v; SA (ABC). Trong tam giỏc SAB k ng cao AH SB. Trong tam giỏc SAC k ng cao AK SC. Xỏc nh gúc gia SC v (AHK). Bi 30: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D; CD = 2a; AB = AD = a; SD (ABCD) v SB to vi ỏy (ABCD) gúc . a) Xỏc nh gúc . b) Tớnh tang ca gúc gia SA v ỏy theo a v . inh Hng Chinh Trng THPT Bỡnh Minh 4 cng ụn tp HKII Lp 11 Bi 31: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a.SA (ABCD); SA a 6= .Tớnh gúc gia SC v (ABCD). B i32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC =SD =a 2 . Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AD và BC. 1/ CMR : (SIJ) (SBC). 2/ Tính cosin của góc giữa AD và SB. 3/ Tính khoảng cách giữa AD và SB. B i 33 : Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB OBC,OCA vuông tại O và OA= OB = OC=a. H là chân đờng vuông góc kẻ từ O tới (ABC). 1/ CMR : tam giác ABC đều. 2/ Tính theo a độ dài đoạn OH. 3/ Gọi D là điểm đối xứng của H qua O. CMR : tứ diện ABCD là tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau. B i 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, tâm O. ã DAB = 60 0 . SO (ABCD),SO = 3 2 a . 1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2/ Gọi M là trung điểm của SC . Chứng minh rằng tam giác MOB vuông và tính ã ( ) ,SA BM . 3/ Tính khoảng cách giữa SA và BM. 4/ Gọi N là trung điểm của SA. Tính V DBMN . B i 35: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có ã BAC =60 0 , AB =5, AC = 8. SA (ABC) và SA =2BC 1/ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 4/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Tính ã (( ),( ))AMN ABC . inh Hng Chinh Trng THPT Bỡnh Minh 5 Đềcương ôn tập toán học kỳ 2 – Lớp 11- chương trình chuẩn Đinh Hồng Chinh Trường THPT Bình Minh 6 . Lp 11 1. 2 ,, 3 ; 2(y') (y-1)y 4 x y x = = + 2. 01.yy ; ,,(3) =+= 2 2 xxy 3 0 y ; ,, =++++= ytBtAy 2 )cos()sin( ( A; B ; ; là các hằng số ) B i 11: . lim n n n+ − − − + − + + 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 7 4 1 1 5 3 1 10. 11. 12. 13. 14. 15. 2 3 2 3 3 6 2 2 7 4 3 (2 1)( 2) 5 5 1 ( )(2 1) 2 3 5 16.