Bộ đề thi tuyển sinh môn vào lớp 10

Tính quảng đường AB , Biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 gời 50 phút.. Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.. a, Chứng

ĐỀ SỐ 1

Câu 1(2,0đ): Cho Biểu Thức :

A = ( + ) : ( - ) +

a, Rút gọn bt A

b, Tính giá trị của A khi x = 7 + 4

c , Với giá trị nào của x thì A đạt Min ?

Câu 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai :

X 2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1)

a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1.

b, Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ?

c , Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt (1)đã cho CMR Biểu thức :

K = x 1 (1- x 2 )+ x 2 (1-x 1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m

Câu 3(2đ) :

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h khi đến

B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quảng đường AB , Biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 gời 50 phút

Câu 4(4,0đ):

Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC

Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a, Chứng minh rằng : BHCD là tứ giác nội tiếp

b, Tính ?

c, Chứng minh rằng : KC.KD = KH.KB

d, Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển

trên đường nào ?

Hướng dẫn giải- áp án : Đề1

Câu 1 (2,0đ):

a, (*) ĐK : x > 0 ; x ≠ 1

(*) Rút gọn : A =

b, Khi : x = 7 + 4 => A = -

c, Tìm x để A đạt min : Biến đổi A ta có :

A = đạt min  x = => A (min) = 4  x = ∈ ĐKXĐ ( nhận)

Câu 2 (2đ):

a, khi m 1 thì pt có 2 nghiệm : x 1 = 2 +

Và : x 2 = 2 -

b, ∆’ = (m + 1) 2 + 17 > 0 ∀m => pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

c, ∆’ > 0 , ∀m Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và

K = x 1 - x 1 x 2 + x 2 - x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) - x 1 x 2 =10 ( hằng số) ∉ m

Câu 3 (2đ):

Ta lập được Pt : + + =

Giải pt ta có : x = 75 ∈ ĐKbt ( nhận)

Vậy : Quảng đường AB = 75 km

Câu 4 (4,0đ) :

(*) hình tự vẽ

a, Ta có : = = 90 0 (gt) => BHCD nội tiếp ( Bt q tích)

b, Ta tính được : = 45 0

c, Ta cm được : ∆ KCH ∽ ∆ KBD (gg) => KC.KD = KH KB (t/c)

d, Khi E di chuyển trên BC thì DH ⊥ BK ( không đổi) => =90 0

( không đổi) => H ∈( I ; ) vì E di chuyển trên BC nên H di chuyển trên

Hướng dẫn giải -áp án: Đề2

Câu 1(2,0đ):

a, (*) ĐKXĐ : ( x ≥ 0 ; x ≠ 1 )

(*) Rút gọn P ta có : P = ( 1- ).

b, Giải pt : = 4 ta có : x 1 = 5 và x 2 = 1 ∉ ĐKXĐ ( loại )

Vậy : x = 5 thì P = ( 1- )

c, P > 0  (1- ) > 0  x > 0 và x < 1  ( 0 < x < 1 )

d, P = - x = - ( - ) 2 + = - ( - ) 2 ≤

Vậy : P ( max) =  x = ( thuộc ĐKXĐ)

Câu 2 (2đ):

a, Hs tự giải

b, ∆ = - 3( m - ) 2 - > 0  ( m - ) 2 - < 0  ( 1 < m < )

Thì pt có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và 2 nghiệm cùng dấu

 P > 0  m 2 -2m + 2 > 0 ∀m thuộc ĐKXĐ  ( 1 < m < ) ; (*) Thay x 1 = 2 vào pt ta có : m 2 - 4m + 4 = 0  m = 2 ( thõa mãn ĐK )  x 2 x 1 =  x 2 = = 1  x 2 = 1

c, ∆ > 0  (1< m < ) thì pt có 2 nghiệm x 1 , x 2 khi đó :

A = x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 - 3 x 1 x 2 = ( m + 1) 2 -3( m 2 -2m +2)

A = -2m 2 + 8m - 5 = 3 - 2 (m - 2 ) 2≤ 3

 A (max) = 3  m = 2 ( thõa ĐK bt)

Câu 3 ( 2đ):

Theo bài ra ta lập được hpt :  ( thuộc Đk bt)

Vậy : Người thứ nhất làm một mình thì 30 ngày xong công việc ,

Người thứ hai làm một mình 60 ngày mới xong việc

Câu 4(4,0đ) : ( Hình tự vẽ )

a, Ta cm dược : DE ⊥ OD (t/c) và BC ⊥ OD (t/c) => DE //BC (t/c)

b, Ta cm được : = sđ ( - ) và = sđ ( - )

mà = => = => 4 điểm P , Q , C, A nằm trên

cùng một đường tròn ( bt quỹ tích) => { APQC nội tiếp

c, { BCQP là hình thang

Ta cm được : = ( cùng chắn ) mà (gt)

=> = mà = ( cùng chắn )

=> = => PQ //BC (t/c) => { BPQC là hình thang /.

d, Ta có : DE // CM ( C/m câu a) => = (t/c) (1)

Mặt khác ta có : = => CD là phân giác => = (t/c) (2)

Từ (1) và (2) => = => = (t/c)

=> = => CM.CQ = CE (CQ + CM)

=> = => = + ( điều cần c/m) /.

Đề số 3:

Câu 1: (2đ) : Cho biểu Thức :

A = -

a, Tìm điều kiện xác định của A , rút gọn A ?

b, Tính giá trị của A khi x = 3 + 2

c, Tìm x khi A = 2 + 3

d, Tìm giá trị của x nguyên để A có giá trị là số nguyên câu 2 (2đ) :

Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A (1 ; )

a, viết phương trình của parabol (P)

b, viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng

x + 2y = 1 và đi qua điểm B(0; m ) Với giá trị nào của m thì đường

thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x 1 và x 2 ,

sao cho thỏa mãn : 3x 1 + 5x 2 = 5 câu 3 (2đ) :

Một cuộc cắm trại gồm 6 thầy giáo , 5 cô giáo và một số học sinh

tham gia được gọi chung là các trại viên Biết số học sinh nữ bằng

căn bậc hai của 2 lần tổng số trại viên và số trại viên nam gấp bảy lần

Số trại viên nữ Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh

Nữ trong đoàn Câu 4 (3,5đ) :

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng cố định d không Cắt (O;R) Hạ OH vuông góc với d M là một điểm thay đổi trên d ( M không trùng với H ) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ

( P, Q là tiếp điểm ) với đường tròn ( 0 ; R) Dây cung PQ cắt OH ở I ,

Cắt OM ở K

a, Chứng minh : 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đườngtròn

b, Chứng minh : IH IO = IQ IP

c, Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP IQ không đổi

/.

Hướng dẫn giải - đáp án -đề 3:

Câu 1(2,5đ):

a, (*) Đkxđ : x > 0 ; x ≠ 1

(*) Rút gọn ta có : A = ( + 1) 2

b, Thay x = 3+ 2 vào A ta được : A = 2 ( 3 + 2 )

c, Khi A = 2 + 3 ta giải pt : ( +1) 2 = 2 + 3

 x = 2 (thõa mãn đk)

d, Ta có A ∈ Z  ∈ Z  x là số chính phương

 x = { 4;9;16;25;…}

Câu 2 (2đ):

a, khi (P) đi qua O có dạng : y = a x 2 và đi qua A(1; - )

=> có pt (P) là : Y = - x 2

b , Ta có (d) // đthẳng x + 2y = 1  y = - x +b và đi qua B (0; m)  Pt (d) là : y = - x + m ( m ≠ ) (d) và (d) cắt (P) tại hai điểm phân

biệt  pt hoành độ : - x 2 = - x + m  x 2 - 2x + 4m = 0 có hai

nghiệm phân biệt  ∆’ = 1 - 4m > 0  m < ; Vậy : m < thì (d)

cắt (P) tại hai điểm phân biệt x 1 ,x 2 thõa mãn : 3x 1 + 5 x 2 = 5 ,

theo vi ét ta có : x 1 + x 2 = 2 và x 1 x 2 = 4m => 

 x 1 x 2 = 4m  m = - ∈ Đkbt (nhận).

Câu 3 (2đ):

Theo bài ra ta có pt : x - 5 = = 4  x - 4 - 5 = 0

 = -1 và = 5 ta thấy = -1 ∉ Đkbt (loại)

Và = 5 thõa mãn Đk  x = 25 ∈ Đkbt ( nhận)

Số HS nữ là 20 em ; số hs nam là 169 em

Câu 4(3,5) :

( Hình tự vẽ )

a, HS tự c/m

b, Ta có : ∆ IHQ ∽ ∆IPO (gg) => = (t/c) => IH.IO = IP.IQ ,

c, Ta có : ∆ OHM ∽ ∆OKI (gg) => =

=> OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông tại P

=> OP 2 =OK OM (t/c) => OK.OM = R 2 mà OK.OM = OI.OH => OI.OH = R 2 => OI = ( R , OH không đổi )

=> OI (kh/ đổi) => OI.IH (kh/ đổi ) => Tích IP.IQ (kh/đổi ) ,

d, Ta có : = 60 0 => = 30 0 => OM = 2OP = 2R

và có : = 30 0 => OK = OP (t/c) => OK = R

=> MK = OM - OK = 2R - R = R

=> = = = 3 => Vậy : = 3

ĐỀ SỐ 4

Câu 1 ( 2,5đ) : Cho biểu thức :

A = - -

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A < 1

c, Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên

d, Tìm giá trị của x để biểu thức M = đạt Min

Câu 2 ( 2đ) :

Cho đường thẳng d có phương trình : y = ( m+1 ) x + m (d)

và Parabol (P) có phương trình : y = 2x 2

a, Vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) đi qua điểm M ( 2;4 )

và đồ thị hàm số y = 2x 2 trên cùng một hệ tọa độ

b, Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P)

Tại hai điểm phân biệt A và B nằm về về 2 phía đối

Với trục tung OY

Câu 3 (2đ) :

Một ô tô đi 120 km với vận tốc dự định nhưng khi đi được

quảng đường xe phải nghĩ 20 phút Để đến đúng giờ dự định

xe phải tăng vận tốc lên 8 km/h trên quảng đường còn lại.

Tính vận tốc ô tô dự định đi ?

Câu 4 (3,5đ) :

Cho nữa đường tròn đường kính AB C là điểm chạy Trên nửa đường tròn (không trùng với A và B) CH là đường Cao của tam giác ACB I và K lần lượt là chân đường vuông Góc Hạ từ H xuống AC và BC M , N lần lượt là trung điểm

của AH và HB

a, Tứ giác CIHK là hình gì , so sánh CH và IK ?

b, Chứng minh rằng : AIKB là tứ giác nội tiếp

c, Xác định vị trí của C để :

* Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất và điện tích tứ giác MIKN lớn nhất ? ./

Hướng dẫn giải-đáp án-Đề 4:

Câu 1(2,5đ) :

a, (*) ĐKXĐ : x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9

(*) Rút gọn : A =

b, Tìm x khi A < 1  giải ra ta có x < 9 hét hợp đk ta có nghiệm: ( 0 ≤ x <9 ; x ≠ 4 )

c , Tìm x thuộc Z để A ∈ Z  A = 1 + ∈ Z  -3 Ư(4)

 x = { 1 ; 16 ; 25 ; 49 }∈ Z thõa A ∈ Z

d, Tìm x để M = đạt Min  M = = 1 - 

M (min) = -3  x = 0

Câu 2 (2đ) :

a, Pt đường thẳng (d) xác định là : y = x + 2 ; Hs tự vẽ …,

b, (d) cắt (P) tại 2điểm phân biệt A và B nằm 2 phía đối với oy Pt hoành độ có 2 nghiệm phân biệt  ∆ > 0 và P < 0

 m > 5 + hoặc 0 < x < 5 - .

Câu 3 (2đ) : Theo bài ra có Pt : = + +  x = 32 ∈ Đkbt

Vậy : v tốc dự định là 32 km/h

Câu 4(3,5đ) : (Hình tự vẽ )

a , Ta c/m được : { CIHK là hình chữ nhật => CH = IK (t/c)

b, Ta c/m dược : + = 180 0 mà = (đv) =

=> { AIKB nội tiếp đường tròn (đl)

c , Điểm C nằm trung điểm cung AB thì CH = AB (không đổi)

Và đạt max  IK đạt max  IK = AB = MN

 chu vi và diện tích hình chữ nhật MIKN đạt max có chiều

 dài bằng R , rộng bằng R

ĐỀ SỐ 5:

Câu 1 : ( 2,5đ)

Cho biểu thức : A = - :

a, Tìm tập xác định của A, rút gọn A ?

b, Tìm a để : A = -

c, Tính A khi : 3 = 27.

d, Tìm a là số nguyên , để giá trị của A là nguyên ?

Câu 2 : ( 2đ)

Cho phương trình : 2x 2 - 6x + m = 0 (1)

a, Giải Pt (1) khi m = 4

b, Tìm m để pt (1) có 2 nghệm dương ?

c, Tìm m để pt (1) có 2 nghiện x 1 , x 2 sao cho : + = 3

Câu 3 : (2đ)

Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người

Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2 % , còn tỉnh B tăng 1,1 %

Tổng số dân hai tỉnh năm nay là 4045000 người

Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ?

Câu 4 : (3đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Gọi O là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến của đường

tròn tại A Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C

cắt d theo thứ tự ở D và E

a , Tính : ?

b, Chứng minh rằng : DE = BD + CE

d, Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trònđường kính DE

Câu 5 : (0,5đ)

Cho a , b, c > 0 Chứng minh rằng :

+ + < 2

./.

Hướng dẫn giải - đáp án Đề 5:

Câu 1(2,5đ):

a, (*) Đk : a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ -+ 2

(*) Rút gọn : A =

b, kết hợp Đk và giải ra ta có : a = ∈ đkbt ( nhận)

c, Tính A khi : 3 / 2a - 5/ = 27  a = 7 ∈ đkbt ( nhận) ,

Thay a = 7 vào A Ta có : A = =

d, Tìm a ∈ Z để A ∈ Z  A = 2- A ∈ Z  a = 6 ∈ đkbt ( nhận) Câu 2 (2đ):

a, Với m =4 => pt có nghiệm : x 1 =1 ; x 2 =2 ;

b, Pt có 2 nghiệm dương  (0 < x < )

c, ∆ > 0  pt có 2 nghiện phân biệt thõa mãn : + = 3

 ( x 1 + x 2 ) 2 - 5x 1 x 2 = 0 , kết hợp vi ét giải ra ta có m = ∈ đkbt.

Câu 3 (2đ):

Theo bài ra ta có pt :

x + x + ( 4000000 - x) + (4000000 - x) = 4045000

( Hs tự giải , C 2 lập hpt )

Câu 4 ( 3đ) :

a, Ta có : = 90 0

b, Áp dụng t/c phân giác ta có : DE = BD + CE

c, Áp dụng hệ thức lượng trong tamgiacs vuông EOD ta có :

EC DB = EA AD = OA 2 = R 2

d, C/m BC ⊥ OH tại O => BC là tt(H; ) : + = = 90 0

Câu 5(1đ):

Bđt  -1+ -1 + < 0  > 0 ( vì : a ,b, c > 0)

ĐỀ SỐ 6:

Câu 1( 2,đ): Cho biểu thức :

M = - : +

a, Rút gọn M.

b, Tính Giá trị M khi : x =

c, Tìm x để : M =

d, Tìm x để : M > 0

Câu 2 (1,5):

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 4 giờ bể đầy Biết rằng mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1 lượng nước chảy được Của vòi II Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể ?

Câu 3 (2đ):

Cho phương trình ẩn x : x 2 - 2 (m+1)x + n + 2 = 0 (1)

a, Giải Pt (1) khi : m = - 2 và n = - 1

b, Tìm giá trị của m và n để Pt(1) có hai nghiệm phân biệt là 3 và - 2

c , Cho m = 0 , tìm các giá trị nguyên của n để Pt(1) có hai

Nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn : = là số nguyên

Câu 4 (3,5đ):

dựng đường tròn ( O) có đường kính MC Đường thẳng BM Cắt đường tròn (O) tại D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S

a,Cmr : ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là phân giác của .

b, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) Chứng minh

Rằng các đường thẳng BA , EM , CD đông quy

c, CmR : DM là phân giác của

d, CmR : Điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

Câu 5(1đ) : Giải phương trình : = 4x - x2 .

Hướng dẫn tóm tắt

Câu 1(2đ) :

1a, M =

1b, M =

1c, M =  x =

1d, M > 0  x > 1

Câu 2(1,5đ) : Tự giải

Câu 3(2đ) :

3a, Tự giải

3b, m = ; n = - 8

3c, ∆’ ≥ 0 và = ∈ Z  x 1 = x 2  n = 1 ∈ Z

Câu 4 (3,5đ):

4a, b,c, Tự giải

4d, C/m M là giao điểm của 2 tia phân giác

Câu 5 (1đ) :

Đk : 3 ≤ x ≤ 4 hoặc 0 ≤ x ≤ 1

Đặt ẩn phụ : 4x - x 2 = t  0 ≤ t ≤ 3 pt  3 - t = t 2

 t = giải ra ta có x =

Đề số 7

Câu 1: (2đ)

Cho biểu thức : Q = : + -

a, Rút gọn Q.

b, Tính Q khi a =

c, Xét dấu của biểu thức : H = a(Q - )

Câu 2:(2đ)

Cho Pt : x 2 + 2(m-1)x - 2m +5 = 0 (5)

a, Giải Pt (5) khi m = 2

b, Tìm giá trị của m để pt (5) có một nghiệm nhỏ hơn 2

và một nghiệm lớn hơn 2

c, Tìm m sao cho : K = 2010 - 10x x - ( x 2 +x 2 ) đạt Max?