ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 01 Câu I.(3.0 điểm) y = − x + x −1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : điểm có Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hoành độ −1 Giải biện luận theo k số nghiệm phương trình : − x3 + 3x = k Câu II (2.0 điểm) 1 Tìm giá trị nhỏ hàm số : y = x + + 3, x > x dx Tính nguyên hàm : I = ∫ + sin x ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 01 Câu III (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz x + y +1 z − = = Cho đường thẳng ( d ) : 1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) với mp(P) Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Câu IV (2.0 điểm) Giải phương trình : 3 x −4 Tìm số phức z : z2 = −4i = 92 x−2 dx dx ∫ + sin x = ∫ ( sin x + cos x ) =∫ dx π cos x − ÷ 4 ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 01 Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu I Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = − x + x − 1.1 Tập xác định : D = R 1.2 Sự biến thiên : y ' = −3x + 6x = −3x ( x − ) y ' = ⇔ x ( x − ) = ⇔ x1 = 0; x2 = 3 − x + x − ) = +∞ ; lim ( x → −∞ x −∞ − y' y +∞ lim −∞ ( = − x + x − ) x → +∞ +∞ − + CÑ −1 −∞ CT Hàm số đồng biến (0;2), nghịch biến (−∞;0), (2;+∞) Hàm số đạt cực đại x = 2; yCD = đạt cực tiểu x = 0; yCT = −1 1.3 Đồ thị : ∗ x = ⇒ y = −1 ∗ y = ⇔ − x + x − = ⇔ x1 ≈ 2,88; x2 ≈ 0,65; x3 ≈ −0,53 ∗ x = −1 ⇒ y = ∗ x = ⇒ y = −1 y = − x + 3x − −0,53 0,65 2,88 I Gọi M điểm đồ thị (C) điểm có x = −1, ta có : 2 y ( −1) = − ( −1) + ( −1) − = 3; y ' ( −1) = −3 ( −1) + ( −1) = −9 Phương trình tiếp tuyến M : y = −9 ( x + 1) +3 ⇔ y = −9 x − 3 − x + x − = k − I Ta có: − x + x = k , ( *) ⇔ Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (d) : y = k−1 Dựa vào đồ thị (C) đường thẳng (d), ta có kết quả: k > : phương trình (*) có nghiệm k = : phương trình (*) có nghiệm ( d ) : y = k −1 ( C ) : y = − x3 + 3x − < k < : phương trình (*) có nghiệm k = : phương trình (*) có nghiệm k < : phương trình (*) có nghiệm 1 Câu II Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = x + + 3, x > x 1 ⇒ y = x + ≥ x>0 ⇒ >0 x = x x x ⇒ y = x + + ≥ + = x Vậy Min x + + ÷ = x >0 x dx II Tính nguyên hàm I = ∫ + sin x : dx dx =∫ I =∫ 2 cos x + 2sin x cos x + sin x ( cos x + sin x ) dx π =∫ = tan x − ÷+ C π 2 2cos x − ÷ 4 Câu III Gọi H giao điểm đường thẳng x + y +1 z − mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = = = (d) : 1 Thế H ∈ (d) H ∈ (P) H ∈ (d) suy H(−3+2t;−1+t;3+t) H ∈ (P) suy ra: −3 + 2t + ( −1 + t ) − ( + t ) + = ⇔ t = Vậy : H(−1;0;4) III Tính góc đường thẳng (d) mặt r phẳng (P) Vectơ phương đường thẳng r u = ( 2;1;1) (d) pháp : Vectơ tuyến mặt phẳng (P) : n = ( 1;2; −1) rr r r 2.1 + 1.2 + 1.( −1) u.n = Ta có : cos u , n = r r = 2 2 2 u.n + + + + − ( ) r r ⇒ u , n = 600 ( ) ( ) Vậy góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) 600 Câu IV Giải phương trình : 3 x−4 =9 x−2 { x ≥1 ⇔ 3 x−4 = 34 x−4 ⇔ x − = x − ⇔ 2 3x − ) = ( x − ) ( x ≥1 x ≥1 x = x − = x − ⇔ x = Phương trình có ⇔ ⇔ nghiệm 3 x − = −4 x + x = IV Giả sử z = x + yi ; x,y ∈ R, i2 = −1 2 2 z = −4i ⇔ ( x + yi ) = −4i ⇔ x + xyi + y i = −4i x2 − y2 = x = y x = − y ⇔ ⇔ xy = −2 xy = −2 2 xy = −4 x = x = − x = − y x = − y ⇔ ⇔ * y = − y = xy = −2 x = Vậy có số phức thỏa mãn bt: z1 = − i 2; z2 = − + i { { Câu V Hình chóp tam giác S.ABC, có O tâm đường S tròn đáy nên SO trục đường tròn đáy Trong mp(SAO) dựng đường trung trực N SA cắt SO I, I tâm mặt cầu ngoại I tiếp hình chóp S.ABC, bán kính R=SI C Tứ giác ANIO nội tiếp nên : O M A SA.SN SA2 SA.SN = SO.SI ⇒ SI = ⇒ SI = SO SO B 2 µ ∆SAO : O = 90 ⇒ SA = SO + OA = + = 3 3 SA2 = SI = = 2 SO 2.1 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khốp 2chóp S.ABC : 3 S = 4π R = 4π ÷ = 9π 2 ( )