ĐỀ KIỂM TRATỐN HK II * TỰ LUẬN:(7 điểm) 7/ Giải phương trình bất phương trình sau: (2 điểm) a) x − 11 − = x + x − ( x + 1)( x − 2) b) 1− 2x ≥5 8/ Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Đến B người làm việc 1giờ quay A với vận tốc 24km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính qng đường AB? (2điểm) 9/ (3điểm) Cho tam giác ABC vng A, AB = 12cm, AC = 16cm Đường phân giác AD đường cao AH a/ Tính độ dài cạnh BC b/ Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC c/ Tính độ dài đường cao AH d/ SVABD =? S ACD e/ Tính độ dài đoạn thẳng BD CD? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN x − 11 − = (ĐKXĐ: x ≠ −1; x ≠ ) x + x − ( x + 1)( x − 2) ⇒ 2(x-2) - (x+1) = 3x -11 ⇔ 2x – – x – = 3x – 11 ⇔ 2x – x - 3x = -11 + + ⇔ -2x = -6 ⇔ x = 1− 2x ≥5 b, ⇔ - 2x ≥ 15 ⇔ - 2x ≥ 15 – = 14 ⇔ x ≤ 14 : ( -2) ⇔ x ≤ -7 7/ a ) 8/ Thời gian từ A đến B từ B trở A 5,5 – = 4,5 - Gọi x (km) quãng đường A đến B (x > 0) - Thời gian từ A đến B x/30 (giờ) - Thời gian trở từ B đến A x/24 (giờ) Theo ta có phương trình : x/30 + x/24 = 4,5 Giải phương trình x = 60 thoả mãn điều kiện ẩn nên chọn Vậy : Quãng đường từ A đến B 60 km A 16cm 12cm GT B H D C VABC vuông A, AD phân giác · BAC KL AH ⊥ BC; AB = 12cm, AC = 16cm a) VHBA : VABC b) Tính BC = ? c) SVABD =? S ACD d) BD = ?; CD = ? e) AH = ? V HBA : VABC : a) µ chung ⇒ VHBA : VABC (g.g) Xét VHBA & VABC hai tam giác vuông có B b) Tính BC: Ta có VABC vuông A (gt) ⇒ BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC = Hay BC = c) AB + AC 122 + 162 = 144 + 256 = 400 = 20 cm SVABD =? S ACD BD AB BD AB 12 = = = = hay CD AC CD AC 16 S BD = = AH CD => VABD = S ACD CD · Vì AD phân giác BAC nên ta có : Mà S ABD = AH BD S ACD d) BD = ?, CD = ? BD AB BD AB BD AB = = = (cmt) => hay CD AC CD + BD AB + AC BC AB + AC BD 12 20.3 = = => BD = ≈ 8, cm Mà CD = BC–BD=20–8,6 = 11,4 cm 20 12 + 16 7 1 e) AH = ? Vì ∆ABC vuông A nên S ABC = AH BC = AB AC 2 AB AC 12.16 = 9, => AH BC = AB AC hay AH = = AH = BC 20 Ta có : MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút B BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8 điểm) Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau đây: a) (x + 1)(2x – 1) = b) c) x+3 x−2 + =2 x +1 x x−3 + > 2x − 5 Bài 2: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình Một người khởi hành từ A lúc sáng dự đònh tới B lúc 11 30 phút ngày Do đường chưa tốt, nên người với vận tốc chậm dự đònh km/h Vì phải 12 người đến B Tính quãng đường AB Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đườnSg cao AE a) Chứng minh ∆ ABC đồng dạng với ∆ EBA từ suy AB2 = BE.BC b) Phân giác góc ABC cắt AC F Tính độ dài BF Bài 4: (0,5 ®iĨm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S ABC, gäi M lµ trung ®iĨm A cđa BC (Hình vẽ) C Chøng minh r»ng: BC ⊥ mp ( SAM ) M B Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI Câu 1: Nội dung A LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn hai câu sau: a) Hai phương trình tương hai phương trình có tập nghiệm b) Phương trình (1) (2) tương đương có tập nghiệm S = S2 = {2} Điểm 1 a) Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: µ µ'= B µ ;C µ'=C µ A ' = µA ; B A ' B ' B 'C ' C ' A ' = = AB BC CA Câu 2: b) Áp dụng: ∆ A’B’C’ ~ ∆ ABC A ' B ' B 'C ' C ' A ' = = AB BC CA B 'C ' = Hay = 16 CA 6.8 = 12 cm Suy AC = 4.16 B 'C ' = = cm ⇒ Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm B BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8 điểm) a) (x + 1)(2x – 1) = ⇔ x + = 2x – = 1) x + = ⇔ x = -1 2) 2x – = ⇔ x = 1 2 x+3 x−2 + = (1) b) x +1 x ĐKXĐ x ≠ -1 x ≠ (1) ⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1) ⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – = 2x2 + 2x ⇔ 0.x = (Vơ nghiệm) Vậy S = ∅ x−3 + > 2x − c) ⇔ x-3 + > 5(2x – 5) Vậy S = −1; Bài 1: 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2: ⇔ x – + > 10x – 25 ⇔ -3 + + 25 > 10x – x ⇔ 27 > 9x ⇔ > x hay x < 0,25 Gọi x (km) quảng đường AB (x > 0) 0,25 0,25 2x Vận tốc tơ dự định x : = (km/h) x Vận tốc thực tế tơ (km/h) 0,25 Vì vận tốc thực tế chậm vận tốc dự định km/h nên ta có phương trình: x 2x +5= 0,25 0,25 0,5 0,25 Giải phương trình suy nghiệm x = 225 Vậy quảng đường AB dài 225 km B E A F C a) ∆ ABC ∆ EBA hai tam giác vuông có góc B chung nên đồng dạng với AB BC = => => AB2 = BE.BC EB BA Bài 3: 0,25 AF AB = CF BC AF AB = => AF + CF AB + BC AF = hay => AF = 3.4:8 = 1,5 cm 3+5 0,25 => BF = 0,25 0,25 11,25 ≈ 3,4 cm Vì ∆ ABC nên AM đường trung tuyến đường cao => BC ⊥ AM (1) Vì ∆ SBC cân S nên SM đường trung tuyến đường cao => BC ⊥ SM (2) Từ (1) (2) => BC ⊥ mp(SAM) Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: x −1 2x + 2=5− Bài 2: (1,0 điểm) THI HỌC KỲ II TỐN (90 PHÚT) b) x + x − 2( x + 2) − = x−2 x+2 x −4 Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số : Bài 3: (2,0 điểm) 0,25 0,25 p dụng đònh lí Pytago vào tam giác vuông ABF ta có: BF2 = AB2 + AF2 = 32 + 1,52 = 11,25 a) 0,5 b) p dụng đònh lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Vậy BC = Vì BF tia phân giác góc B => Bài 4: 0,5 x−3 + > 2x − 5 Một người khởi hành từ A lúc sáng dự định tới B lúc 11giờ ngày Do đường chưa tốt, nên người với vận tốc chậm dự định 5km/h Vì phải đến 12 người đến B Tính qng đường AB Bài 4: (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ đỉnh 8cm, 6cm, 10cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A với AB = 3cm AC = 4cm Vẽ đường cao AE a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABE AB = BE BC b) Tính độ dài BC AE · c) Phân giác ABC cắt AC F Tính độ dài BF Đáp án Bài x −1 2x + 2= 5− ⇔ x − + 24 = 60 − x ⇔ 10 x = 40 ⇒ x = b / dk : x ≠ 2, x ≠ −2 x + x − 2( x + 2) − = x−2 x+2 x −4 ⇔ ( x + 1)( x + 2) − ( x − 1)( x − 2) = 2( x + 2) ⇔ ( x + 2)( x − 1) − ( x − 1)( x − 2) = ⇔ ( x − 1)4 = ⇒ x = a/ Thoả mãn điều kiện tập nghiêm pt :S={1} Bài x−3 + > 2x − 5 x−3 + > x − ⇔ x − + > 10 x − 25 ⇔ x < 27 ⇒ x < Biểu diễn ]////////////////////// Bài Gọi x (km) quảng đường từ A đến B , x > Vận tốc từ A đến B theo dự định : x km/h x -5)km/h x Theo đề ta có PT : x = 5( -5) Vận người ( giải phương trình ta x = 100 (thoả mãn ĐK) Quảng đường AB dài 100km Bài B Stp= Sxq+ 2Sđáy =256+320=576cm E V= 60.8=480cm3 Bài a/Chứng minh hai tam giác vng ABC ABE đơng dạng ( góc B) Viết tỷ số đồng dạng từ suy đẳng thức AB2 = BE BC b/ Tính độ dài BC AE A Tính BC :Áp dụng đinh lý Pitago ( BC2=AB2+AC2) hay giá tri ta tính BC Tính AE : Thay giá trị vào biểu thức AB2 = BE BC ta tính BE C Trong tam giác vng ABE áp dụng định lý Pitago ta tính được: BE2= AB2-AE2 từ đay tính dược BE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Câu 1: (2d) giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số tương ứng: a) 2x+1>0 b) x −1 x + > Câu 2: (2d) người xe đạp từ A đến B với vận tốc dự định 15km/h, sau người tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm dự định 15 phút Tính độ dài qng đường AB Câu 3: (3,5d) cho tam giác vng ABC , µA = 900, AB= 3cm, AC=4cm Trên cạnh BC lấy BD =2cm, đương thẳng vng góc BC D cắt AC I cắt tia BA E A) chứng minh hai tam giác DIC DBE đồng dạng B) Chứng minh: BC BD=BA.BE C) Tính diện tích tam giác BDE ĐÁP ÁN CÂU 1: Giải bất phương trình biểu diễn nghiệm trục số: a) 2x + > x −1 x + > b) 2x > -1 x > -1/2 (x-1).2>(x+2).3 Vây S = {x/x>-1/2} 2x -2> 3x+6 Biêu diên truc sơ: -x> x< -8 Vạy tập nghiệm bất phương trình S={x/x15) Thời gian dự định hết qng đường AB là: x ( h) 15 Qng đường sau 15km Vậy qng đường còn lại x-15 Vận tốc qng đường còn lại : 15+3= 18km Thời gian qng đường còn lại : x − 15 ( h) 18 Thời gian đến B sớm :15(phút)=1/4(h) Theo đề ta phương trình: x x − 15 −( + 1) = 15 18 ⇔ 12 x − (10 x − 150 + 180) = 45 ⇔ 12 x − 10 x + 150 − 180 = 45 ⇔ x = 45 + 180 − 150 ⇔ x = 75 75 ⇔x= = 37,5 Vây quang đương AB 37,5(km) Câu 3: a) chưng minh DIC~ DBE: µ +B µ = 1v (dl ) abc vng tai a nên C µ +B µ = 1v (dl ) dbe vng tai d nên E µ =E µ => C xétdic dbe ta có: µ = 900 D ⇒VDIC : VDBE µ =E µ (cmt ) C b) cm: BC.BD=BA.BE Xét ABC DBE ta có: µA = D µ = 1v( gt ) ⇒VABC ~VDBE ( g.g ) µ =E µ (cmt ) C AB BC = ⇔ BD.BC = AB.BE (dfcm) Cho ta: BD BE c) Tính diện tích BDE: ta có diện tích ABC: S ABC = 3.4 = 6(Cm ) MÀ ABC~DBE(cmt) theo tỉ số k = BD/AB=2/3 SVDBE 2 = k2 = ÷ = S 3 Nên VABC 4 ⇒ SVDBE = SVABC = ≈ 2, 7(cm ) 9 ...d) BD = ?; CD = ? e) AH = ? V HBA : VABC : a) µ chung ⇒ VHBA : VABC (g.g) Xét VHBA & VABC hai tam giác vuông có B b) Tính BC: Ta có VABC vuông A (gt) ⇒ BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC = Hay BC... = Hay BC = c) AB + AC 122 + 162 = 144 + 256 = 400 = 20 cm SVABD =? S ACD BD AB BD AB 12 = = = = hay CD AC CD AC 16 S BD = = AH CD => VABD = S ACD CD · Vì AD phân giác BAC nên ta có : Mà S ABD... ABC DBE ta có: µA = D µ = 1v( gt ) ⇒VABC ~VDBE ( g.g ) µ =E µ (cmt ) C AB BC = ⇔ BD.BC = AB.BE (dfcm) Cho ta: BD BE c) Tính diện tích BDE: ta có diện tích ABC: S ABC = 3.4 = 6(Cm