THAM KHO ********* ( s 1) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = - x + 3x Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s Tỡm m phng trỡnh - x + 3x + m3 - 3m = cú nghim phõn bit Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: sin9x + sin5x + 2sin x = x x+1 Gii bt phng trỡnh: log (2 -1)log (2 - 2) > Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = cos2x dx + 2sin2x Cõu IV (1,0 im) Cho chúp t giỏc SABCD, ỏy l hỡnh thoi, AC = 6, BD = Cỏc mt bờn hp vi ỏy gúc 450 Tớnh th tớch chúp Cõu V (1 im) Cho x, y l cỏc s thc thay i Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P= ( x-1) +y + ( x+1) +y + y-2 II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti B, vi A(1; -1), C(3; 5) nh B nm trờn ng thng d: 2x y = Vit phng trỡnh cỏc ng thng AB, BC Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): 2x + y z + = v cỏc im A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) Vit phng trỡnh mt cu i qua O, A, B v tip xỳc vi mt phng (P) Cõu VII.a (1,0 im) Cho mt hp ng 12 viờn bi, ú cú viờn bi mu v viờn bi mu xanh Ly ngu nhiờn mi ln viờn bi Hóy tớnh xỏc sut ly c: a) viờn bi mu b) t nht viờn bi mu Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng to Oxy, vit phng trỡnh ng thng qua gc to v ct ng 2 trũn: ( x - 1) + ( y + 3) = 25 theo mt dõy cung cú di l Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho ba im A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3) Hóy vit phng trỡnh ng thng i qua trng tõm tam giỏc v vuụng gúc vi mt phng cha tam giỏc Cõu VII.b (1 im) n n-1 Chng minh rng: C n + 2Cn + 3C n + + nC n = n.2 THAM KHO ********* ( s 2) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x + mx - m - 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s v i m = -3 Vit phng trỡnh tip tuyn ti cỏc im c nh m th hm s luụn i qua vi mi giỏ tr ca m Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: ( 1+cosx ) ( 1+sinx ) = x + x = 2x Gii bt phng trỡnh: Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = ( cos x+sin x )dx 3 Cõu IV (1,0 im) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, SA = SB = SD = a Tính diện tích toàn phần thể tích hình chóp Cõu V (1 im) Tỡm cỏc gúc A, B, C ca tam giỏc ABC biu thc Q = sin A + sin B - sin 2C t giỏ tr nh nht II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Cho tam giỏc ABC, cnh AB x + y - = ng cao nh A v B ln lt l d 1: x + 2y - 13 = v d2: 7x + 5y - 49 = lp phng trỡnh AC, BC v ng cao th ba Trong khụng giam vi h trc to Oxyz cho ng thng d: x-1 y+3 z-1 = = v mt phng (P): 2x -1 + y 2z + = Tỡm to I thuc d cho khong cỏch I n mt phng (P) bng Cõu VII.a (1,0 im) Mt i niờn tỡnh nguyn cú 15 ngi, gm 12 v n Hi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng i niờn tỡnh nghuyn ú v giỳp tnh nỳi, cho mi tnh cú nam v n Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Cho tam giỏc ABC cú nh A(-1; -3) v hai ũng cao: BH: 5x + 3y 25 = v CK: 3x + 8y 12 = Hóy xỏc nh to B, C Trong khụng gian 0xyz , cho mt phng (P) cú phng trỡnh x + y + z + = v ũng thng d cú phng trỡnh: x-1 y-2 z-1 = = Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn mt phng (P) Cõu VII.b (1 im) 2 3 2n 2n+1 Tỡm s nguyờn dng n cho: C 2n+1 - 2.2C2n+1 + 3.2 C 2n+1 - 4.2 C 2n+1 + +(2n+1)2 C 2n+1 = 2009 THAM KHO ********* ( s 3) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x3 3x2 + m2x + m, th (Cm) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = 2.Tỡm m (Cm) cú hai im cc tr i xng qua ng thng: x 2y = Cõu II (2,0 im) A B tg + tg = 2 cos A + cos B = Cho tam giỏc ABC cú ba gúc A,B,C tho : Chng minh rng tam giỏc ABC u 3 x x = y y Gii h phng trỡnh : 2 x + y = x + y + e Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ln xdx x + ln x Cõu IV (1,0 im) Cho t din S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, SA (ABC) Cho bit AB = a, BC = 2a, gúc gia cnh bờn SB v mp(ABC) bng 600 M l trung im trờn cnh AB Tớnh th tớch t din S.ABC Tớnh khong cỏch t S n ng thng CM Cõu V (1 im) Cho ba s thc dng x, y, z tho: xyz = 1, chng minh: 2009 2009 2009 1+ x 1+ y 1+ z ữ + ữ + ữ I - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc bit C (-2 ; - 4), trng tõm G (0; 4) , M (2; 0) l trung im cnh BC.Hóy vit phng trỡnh ng thng cha cnh AB Vit phng trỡnh ng thng d l hỡnh chiu ca ng thng d : x = + 2t ng thng d2: y = 3t z = t x y z = = theo phng ca lờn mt phng (P): x 2y + 3z +4 = Cõu VII.a (1,0 im) Gii phng trỡnh sau s phc: z + (2 2i ) z + (5 4i ) z 10i = Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mpOxy, cho ng thng d1: 2x + y = 0, d2: 2x y + = Vit pt ng trũn (C) cú tõm nm trờn trc Ox ng thi tip xỳc vi d1 v d2 x2 y+2 z x +1 y z = = = = Trong Oxyz, cho hai ng thng 1, cú pt: 1: , 2: 1 CMR: v chộo Tớnh khong cỏch gia ng thng y 3+i Cõu VII.b (1 im) Chng minh z = 1+ i 12 l mt s thc THAM KHO ********* ( s 4) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = 2x3-3x2-1 (C) 1) Kho sỏt v v th ca hm s 2) Gi (d) l ng thng i qua M(0;-1) v cú h s gúc k.Tỡm k dng thng (d) ct (C) ti ba im phõn bit Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: cos x sin x = cos x sin x Gii bt phng trỡnh: Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = x x2 x > x 4x + dx + 3x + Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh S.ABC cú SA (ABC), ABC vuụng ti B, SA = AB = a, BC = 2a Gi M, N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB v SC Tớnh din tớch AMN theo a Cõu V (1 im) Cho a, b, c l s thc dng tha iu kin a + b + c = Chng minh rng: + ữ1 + ữ + ữ 64 a b c II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) x2 y + = , bit rng tip tuyn i qua A(4; 3) 16 x +1 y z = = Trong h trc to Oxyz, cho ng thng d: v mp(P): x y z = Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca elip Lp phng trỡnh chớnh tc ca ng thng i qua A(1; 1; 2) song song vi (P) v vuụng gúc vi d Cõu VII.a (1,0 im) Khai trin biu thc P(x) = (1 2x)n ta c P(x) = a0 + a1x + a2x2 + + anxn Tỡm h s ca x5 bit: a0 + a1 + a2 = 71 Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 13 13 ; ữ, pt cỏc ng thng AB v AC ln lt l: 4x y = 5 Trong mpOxy, cho ABC cú trc tõm H 0, x + y = Vit pt ng thng cha cnh BC Trong khụng gian vi h ta ờcac vuụng gúc Oxyz cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD vi A(0;0;0), B(0;2;0), D(2;0;0) Gi M,N, P, Q theo th t l trung im ca cỏc on DC, CB, BB, AD CMR hai ng thng MQ v NP cựng nm mt mt phng v tớnh din tớch t giỏc MNPQ Cõu VII.b (1 im) log x + log y = Gii h phng trỡnh: log x log y = THAM KHO ********* ( s 5) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) 2x Cho hm s : y = (1) x +1 Kho sỏt v v th (C) ca hm s hm s (1) Gi d l ng thng i qua I(2; 0) v cú h s gúc m nh m d ct th (C) ti im phõn bit A v B cho I l trung im ca on AB Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: cosx.cos2x.sin3x = sin2x Gii phng trỡnh : x + 3x 18 = x + Cõu III (1,0 im) Cho hỡnh tam giỏc u cú cnh ỏy bng a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 45 Tớnh th tớch hỡnh chúp ó cho Cõu IV (1,0 im) Tớnh: lim x 3x + x + sin x Cõu V (1 im) Cho s dng x, y, z tha x + y + z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = x + y + z + 1 + + x y z II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng vi h trc to Oxy ,cho tam giỏc ABC cú A(1;0) , hai ng thng tng ng cha ng cao k t B,C ca tam giỏc th t cú phng trỡnh: x-2y+1=0 v 3x+y-1 = Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Trong khụng gian Oxyz cho im M(-1;2;2) v ng thng : x +1 y z = = 1 Tỡm im M i xng vi im M qua ng thng Cõu VII.a (1,0 im) 1.Cn0 2.Cn1 3.Cn2 (n + 1).Cnn + + + + Tớnh tng S = bit rng Cn + Cn + Cn = 211 A11 A21 A31 An1 Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng to Oxy cho hai ng thng : (d1) : x-y-1 = v (d 2) : x+2y+3 = Tỡm to cỏc nh ca hỡnh thoi ABCD bit A ( d 1) , C (d 2) , B , D thuc Ox v AC=2BD x y + z = = Trong mt phng h ta Oxyz, cho ng thng d: v mp(): 2x + y z = Tỡm ta giao im M ca d v () Vit pt ng thng nm mp() i qua M v vuụng gúc vi d Cõu VII.b (1 im) Tỡm cỏc ng tim cn ca th hm s y = x +1 x2 THAM KHO ********* ( s 6) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = (m 3m + 2) x + , th (Cm) 2x m + 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = 2 Tỡm m hm s nghch bin ( ;1) Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: 3tg3x - tgx + 3(1 + sin x) x - cos2 ( ) = Cox x Gii phng trỡnh : x + = 3 3x Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = x x dx x Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh lp ABCD.A1B1C1D1 cnh a Gi O1 l tõm ca hỡnh vuụng A1B1C1D1 Tớnh th tớch ca t din A1O1BD Cõu V (1 im) Cho hai s dng x, y tho x + y = Chng minh x2 y II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng Oxy cho ng thng (d): x y + = Vit phng trỡnh ng trũn (C) qua M(-1; 4) v tip xỳc vi ng thng (d) ti giao im ca (d) vi trc tung Trong khụng gian Oxyz, cho im A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Vit pt mp() cha AB v vuụng gúc vi mp(BCD) Cõu VII.a (1,0 im) 2+i + 3i z= Gii phng trỡnh : i 2+i Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Cho ng Parabol cú phng trỡnh y =- 4x v gi s F l tiờu im ca nú Chng minh rng nu mt ng thng i qua F v ct Parabol ta hai im A, B thỡ cỏc tip tuyn vi Parabol ti A,B vuụng gúc vi Trong khụng gian Oxyz cho hai im : A ;0;1, B ;4;3 v mp(P) : x + 4y 2z 13 = a) Chng t A,B i xng vi qua mp(P) b) Tỡm trờn mp(P) im M cho tam giỏc ABM u Cõu VII.b (1 im) Tỡm cỏc ng tim cn ca th hm s y = x+2 -3 x THAM KHO ********* ( s 7) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x4 (4m +2)x2 + 4m +1, th (Cm) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = 2 Tỡm m hm s cú ba cc tr v ba im cc tr ca (C m) lp thnh mt tam giỏc vuụng cõn Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: sin3x + cos3x = cos2x(2cosx sinx) Gii bt phng trỡnh : > log ( x + 1) log ( x + 1) Cõu III (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = | 2x+2| v y = x 2x + Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = a, BC = 2a, AA = a Ly im M trờn cnh AD cho AM = 3MD Tớnh th tớch chúp M.ABC v khong cỏch t M n mp(ABC) Cõu V (1 im) Cho x, y ,z l cỏc s thc tho cỏc iu kin sau :x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > , z +4 > Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : Q = x y z + + x +1 y +1 z + II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Cho ng thng (d) : x-2y-2 = v hai im A(0;1) , B (3;4) Hóy tỡm to im M trờn (d) cho 2MA2+MB cú giỏ tr nh nht Trong khụng gian Oxyz cho A(6; 2;3), B(0;1;6), C(2;0; 1), D(4,1,0) Chng minh bn im A, B, C, D khụng ng phng Tớnh chiu cao DH ca t din ABCD Cõu VII.a (1,0 im) 17 Tỡm s hng khụng cha x khai trin: + x ữ x0 x Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Cho ng trũn x + y x y + = v im M(2; 4) Vit phng trỡnh ng thng i qua M ct ng trũn ti im A,B cho M l trung im ca on AB Cho hai mt phng (P): 2x y 2z + = v (Q): 2x 6y + 3z = Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm nm trờn ng thng : Cõu VII.b (1 im) x y+3 z = = ng thi tip xỳc vi c hai mt phng (P) v (Q) 1 Gii phng trỡnh: 2x + + x2 x3 + x4 x5 + + (1)n.xn + = 13 (vi x sin x + cos x = Cõu III (1,0 im) Tớnh gii hn sau: lim x + x2 x x Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, cnh a v SA = SB = SC = SD = a Tớnh ng cao v th tớch hỡnh chúp theo a Cõu V (1 im) Cho s x, y, z khụng õm Chng minh rng: x x3 + y + y y3 + z + z z3 + x2 x2 + y2 + z2 II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Cho A(4, 5) v B(5, 1), ng thng AB ct ng trũn (C): x + y x y + 21 = ti E v F Tớnh di on EF Cho im A(1, 2, 2), B(-1, 2, -1), C(1, 6, -1), D(-1, 6, 2) a) Chng minh A, B, C, D l nh ca mt t din v cỏc cp cch i bng b) Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD Cõu VII.a (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: x x + = x (3 i ) x + 3i = Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC, bit nh C(4, -1), ng cao v trung tuyn k t mt nh cú phng trỡnh tng ng l 2x - 3y + 12 = v 2x + 3y = Cho t din vi nh A(0, 0, 2), B(3, 0, 5), C(1, 1, 0), D(4, 1, 2) a) Tớnh di ng cao h t D xung mt phng (ABC) b) Vit phng trỡnh tham s ca ng cao núi trờn Tỡm to hỡnh chiu ca D trờn mt phng (ABC) Cõu VII.b (1 im) Hai ngi cựng bn vo mt mc tiờu.Xỏc sut bn trỳng ca tng ngi l 0,8 v 0,9.Tỡm xỏc sut ca cỏc bin c sau Ch cú mt ngi bn trỳng mc tiờu Cú ớt nht mt ngi bn trỳng mc tiờu C hai ngi bn trt THAM KHO ********* ( s 9) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s: y = x3 3x + Kho sỏt v v th hm s Tỡm giỏ tr ca phng trỡnh x 3x + = m cú nghim phõn bit Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: sin x + cos6 x = tan x cos2 x sin x x ( y + 1)( x + y + 1) = 3x x + Gii h phng trỡnh: xy + x + = x 1/ Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I= 1+ x x.ln x dx Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a Gi I, K, M, N ln lt l trung im ca AD, BB, CD, BC Chng minh I, K, M, N ng phng Tớnh khong cỏch gia IK v AD Cõu V (1 im) x2 y x y x4 y ữ+ + f ( x , y ) = + + Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: y x2 ữ y x y4 x4 II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Viết pt đờng tròn ngoại tiếp ABC Biết AB: 2x - y + = 0; BC: x + y - = 0: AC: x + 4y + = Cho tứ diện SABC với đỉnh S(-2; 2; 4), A(-2; 2; 0), B(-5; 2; 0), C(-2; 1; 1) Tính khoảng cách hai cạnh đối SA BC Cõu VII.a (1,0 im) C yx : C yx+ = 1: Gii h phng trỡnh: x x C y : Ay = 1: 24 Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mpOxy, cho ng thng d1: 2x 3y + = 0, d2: 4x + y = Gi A l giao im ca d1 v d2 Tỡm im B trờn d1 v im C trờn d2 cho ABC cú trng tõm G(3; 5) Cho tứ diện ABCD với A(3,2,6); B(3,-1,0); C(0,-7,3); D(-2,1,-1) a) Chng minh tứ diện ABCD có cặp cạnh đối vuông góc b) Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Cõu VII.b (1 im) x y x y 2 ữ + ữ = (1) Gii h phng trỡnh: lg(3 x y ) + lg( y + x) lg = (2) ... dng x, y, z tho: xyz = 1, chng minh: 20 09 20 09 20 09 1+ x 1+ y 1+ z ữ + ữ + ữ I - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong... v 0 ,9. Tỡm xỏc sut ca cỏc bin c sau Ch cú mt ngi bn trỳng mc tiờu Cú ớt nht mt ngi bn trỳng mc tiờu C hai ngi bn trt THAM KHO ********* ( s 9) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 MễN: Toỏn Thi. .. ********* ( s 2) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2011 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x + mx - m - 1 Kho sỏt s bin thi n v v