Đề &HDC Casio 7 thi HSG Tam Dươngg

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LỚP -NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Qui định chung: 1, Thí sinh dùng loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS 2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết vào ô qui định 3, Đối với kết tính toán gần đúng, định cụ thể, lấy toàn chữ số thập phân hiển thị hình Số phách ( Do chủ tịch Hội đồng ghi) Phần ghi thí sinh: Họ tên thí sinh: ………………………………………………, SBD: ………………………………… Học sinh lớp:… Trường THCS ……………………………………………………………… Loại máy tính sử dụng: ……………………………………………………………………………… Phần ghi tên kí giám thị: Giám thị số 1: ………………………………………………………………………………………… Giám thị số ………………………………………………………………………………………… Điểm thi Bằng số Bằng chữ Họ tên chữ kí giám khảo SỐ PHÁCH GK1: ………………………………… GK2: ………………………………… Chú ý: Đề thi có 03 trang Bài (2,5 điểm): a) Tính A = ( − 6,35 ) : 6,5 + 9,8(9)  12,8    1, : 3, + : 0, 25 − 1,8(3) ÷.1   b) Tìm số tự nhiên x y biết: : 0,125 (Kết ghi dạng phân số) 1719 = 3976 1 2+ 3+ 5+ x+ A= x= y ; y= Bài (2,0 điểm): Tìm ƯCLN(a, b) BCNN(a,b) với: a = 75125232; b = 175429800 ƯCLN(a, b) = BCNN(a,b) = Bài (1,5 điểm): Thực phép chia 10 cho 23 ta thương số thập phân vô hạn tuần hoàn a) Thương phép chia là: b) Chữ số thập phân thứ 20102011 sau dấu phảy thương là: Bài (1,5 điểm): Một người bán vật giá 32 000 000 đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% giá Tuy nhiên ông hạ giá 0,8% so với dự định Tìm: Giá đề bán: Giá bán thực tế: Số tiền mà ông ta lãi: …………………………… …………………………… …………………………… Bài (2,5 điểm): Cho dãy số {an} định nghĩa sau: a1 = 3; a2= 4; a3= 6; an+1 = an + n a) Số 2011 có thuộc dãy số không ? Vì ? b) Số hạng thứ 2011 dãy số ? c) Tính tổng 2011 số hạng dãy ? Trình bày vắn tắt: a/ b/ Số hạng thứ 2011 dãy số là: c/ Tổng 2011 số hạng dãy: Bài (2,0 điểm) Tính diện tích tam giác ABC, biết ba đường cao tam giác ứng với đỉnh A, B, C có độ dài 60mm, 65mm, 156mm Trình bày vắn tắt: S= Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AD phân giác góc BAC (D thuộc cạnh BC), cho biết 12 AB=3 cm; AD = cm Tính độ dài đoạn thẳng BD.(Kết lấy đến chữ số thập phân) Trình bày vắn tắt: BD ≈ an + với n = 0, 1, 2, 3, 4,… an + Lập quy trình bấm phím tính an+1 máy tính cầm tay Tính a5, a10 , a15 , a2011 ( Kết lấy với chữ số thập phân ) Bài ( 2,5 điểm): Cho dãy số a0= -5,62011 , an +1 = Quy trình bấm phím: a5 ≈ a 10 ≈ a15 ≈ a2011 ≈ Bài ( 2,5 điểm): Cho biểu thức A n = − + 13 − 19 + 25 − 31 + , biểu thức gồm n số hạng a) Giá trị A2011 = b)Tóm tắt cách tìm công thức tính A n theo n : -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MTCT LỚP Bài 1: (2,5 điểm) Nội dung a/ A = 50/33 Điểm TP 1,5 Tổng điểm 2,5 b/ x = 8, y = 13 Bài 2: ( 2,0 điểm) 1,0 Nội dung ƯCLN(a, b) = 412776 BCNN(a,b) = 31928223600 Bài 3: (1,5 điểm) Nội dung a) Thực phép chia 10:23 = 0,( 4347826086956521739130),chu kì gồm 22 chữ số b) Ta có: 20102011=22.913727 + 17, chữ số thập phân thứ 20102011 chữ số thập phân thứ 17 chu kì chữ số Đáp số: Chữ số Bài 4: (1,5 điểm) Nội dung Giá đề bán: 35 200 000 đồng Giá bán thực tế: 34 918 400 đồng Số tiền mà ông ta lãi: 918 400 đồng Bài 5: ( 2,5 điểm) Nội dung trình bày n( n − 1) 4016 a) Ta có: an = + , 2011 = + 2008 = + 2 Vì 62.63 < 4016 < 63.64, nên 2011 không thuộc dãy số b) Số hạng thứ 2011 dãy số là: a2011 = 2021058 c) Ta có: S2011= a1 + a2 + … a2011 = 3.2011 + Điểm TP 1,0 1,0 Tổng điểm Điểm TP 1,0 Tổng điểm 2,0 1,5 0,5 Điểm TP 0,5 0,5 0,5 Tổng điểm 1,5 Điểm TP Tổng điểm 1,0 2,5 0,5 (1.2 + 2.3 + + 2010.2011) 2010.2011.2012 = 1355460253 Tổng 2011 số hạng dãy: S2011= 1355460253 1,0 = 3.2011 + Bài 6: ( 2,0 điểm) Nội dung Gọi độ dài ba cạnh tam giác tương ứng với ba đường cao 60mm, 65mm, 156mm a, b, c Trong tam giác cạnh chiều cao tương ứng hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: k k k 60.a = 65.b = 156.c = k ( k > 0) Ta có a = ; b = ; c = 60 65 156 Từ suy ra: a2 = b2 + c2 Vậy tam giác ABC vuông A, nên b=hb = 65mm, c = hc= 156mm Từ ta có: SABC = 5070mm2 Bài (3,0 điểm) Trình bày vắn tắt: · · Cách tính: Vẽ DE ⊥ AB ⇒ AEB=BED=90 , 1· · EAD= BAC=450 ⇒ ∆AED vuông cân E ⇒ EA = ED Điểm TP 1,0 1,0 E  12  12 ⇒ ED = AD =  ⇒ ED = EA = ÷ ÷   2,0 A ∆AED vuông E Tổng điểm B C D ∆BED vuông E BE = AB – EA = 15  15  2 2 ⇒ BD = BE + ED ⇒ BD =  ÷ ⇒ BD = 7 BD ≈ 2,14286 cm Bài ( 2,5 điểm): Nội dung Điểm TP Tổng điểm a) Quy trình bấm phím: -5,62011 = ( Ans x2 Lặp lại dãy phím + 1) ÷ ( Ans x2 1,0 + 2) 2,5 = = … = a ≈ 0.5707192 a 10 ≈ 0,5698407 a15 ≈ 0,5698403 a2011 ≈ 0,5698403 1,5 Bài (2,5 điểm) Nội dung a) A2011 = -4019 b) Viết lại biểu diễn An = a1 − a + a − a + ta có cặp a 2i −1 − a 2i = −6 ∀i = 1,2, Do ta có: n n −1 + n = − 2n Nếu n chẵn thì: An = −6 = −3n Nếu n lẻ thì: An = −6 2 Điểm TP 1,5 Chú ý: - Nếu học sinh có cách giải qui trình bấm phím khác đúng, cho điểm tối đa - Nếu làm thiếu đơn vị, trừ 0,5 điểm - Kết tính toán đúng, không theo yêu cầu trừ 0,25 điểm ý 1,0 Tổng điểm 2,5 ... ƯCLN(a, b) = 41 277 6 BCNN(a,b) = 31928223600 Bài 3: (1,5 điểm) Nội dung a) Thực phép chia 10:23 = 0,( 43 478 2608695652 173 9130),chu kì gồm 22 chữ số b) Ta có: 20102011=22.91 372 7 + 17, chữ số thập... nhiên x y biết: : 0,125 (Kết ghi dạng phân số) 171 9 = 3 976 1 2+ 3+ 5+ x+ A= x= y ; y= Bài (2,0 điểm): Tìm ƯCLN(a, b) BCNN(a,b) với: a = 75 125232; b = 175 429800 ƯCLN(a, b) = BCNN(a,b) = Bài (1,5 điểm):... 7 BD ≈ 2,14286 cm Bài ( 2,5 điểm): Nội dung Điểm TP Tổng điểm a) Quy trình bấm phím: -5,62011 = ( Ans x2 Lặp lại dãy phím + 1) ÷ ( Ans x2 1,0 + 2) 2,5 = = … = a ≈ 0. 570 7192 a 10 ≈ 0,5698407