SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP Năm học 2009 – 2010 Môn : Toán Ngày thi : 31-3-2010 Thời gian làm : 150 phút (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (4 điểm) Tính giá trị biểu thức : A=(x +x −x 31 ) 2010 2009 với x = ( ) + 17 − 38 + 14 − Bài II (4 điểm) 1) Giải phương trình : x + x3 − x − x + = 2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm : xy + x + y = a + 2 x y + xy = a Bài III (4 điểm) 1) Giải bất phương trình : x + x3 + x + ≤0 x − x3 + x − x + 2) Tìm giá trị lớn : 1 B= + 3 + 3 x + y +1 y + z +1 z + x +1 với x , y , z số dương xyz = Bài IV (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R) D điểm thuộc cung nhỏ AC (D khác A C) Gọi M, N chân đường vuông góc kẻ từ D tới đường thẳng AB, Ac Gọi P giao điểm đường thẳng MN, BC 1) Chứng minh DP BC vuông góc với 2) Đường tròn (I ; r) nội tiếp tam giác ABC Tính IO với R=5cm, r=1,6cm Bài V (2 điểm) Tìm số x , y nguyên dương để C số nguyên dương với x3 + x C= xy − Hết -(Giám thị không giải thích thêm) Họ tên thí sinh : ……………………………………… Số báo danh : ………………………………………