DE THI HSG LOP 8

TUYN TP 20 THI HSG TON TUYN TP 20 THI HSG TON Cõu 1: a (b c) b2 + c a Cho x = ;y= Tớnh giỏ tr P = x + y + xy (b + c) a 2bc Cõu 2: Gii phng trỡnh: 1 1 a, = +b+ a+b x a x b, (x l n s) (b c)(1 + a ) (c a )(1 + b) (a b)(1 + c) + + =0 x + a2 x + b2 x + c2 Cõu 3: Xỏc nh cỏc s a, b bit: (a,b,c l hng s v ụi mt khỏc nhau) (3 x + 1) a b = + ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) Cõu 4: Chng minh phng trỡnh: 2x2 4y = 10 khụng cú nghim nguyờn Cõu 5: Cho ABC; AB = 3AC Tớnh t s ng cao xut phỏt t B v C Cõu 1: Cho a,b,c tho món: Cõu 2: Xỏc nh a, b a+bc b+ca c+a b b c a = = Tớnh giỏ tr M = (1 + )(1 + )(1 + ) c a b a b c f(x) = 6x4 7x3 + ax2 + 3x +2 chia ht cho y(x) = x2 x + b Cõu 3: Gii PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680 b, 4x2 + 4y 4xy +5y2 + = Cõu 4: Tỡm giỏ tr ln nht ca phõn s m t s l mt s cú ch s m mu l tng cỏc ch s ca nú Cõu 5:Cho ABC cõn ti A, trờn AB ly D, trờn AC ly E cho: AD = EC = DE = CB a, Nu AB > 2BC Tớnh gúc àA ca VABC B, Nu AB < BC Tớnh gúc àA ca VHBC Cõu 1: Phõn tớch thnh nhõn t: a, a3 + b3 + c3 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 Cõu 2: Cho A = a, Rỳt gn A + x3 x(1 x ) x ( + x )( x) : x 1+ x 1+ x b, Tỡm A x= - c, Tỡm x 2A = Cõu 3: a, Cho x+y+z = Tỡm giỏ tr nh nht ca M = x2 + y2 + z2 Phạm văn Sỹ TUYN TP 20 THI HSG TON b, Tỡm giỏ tr ln nht ca P = x ( x + 10) Cõu 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: < b, Cho x,y CMR: a b c + + 36, CMR: a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b Cõu 4: a, Tỡm giỏ tr nh nht ca A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tỡm giỏ tr nh nht: P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) Cõu 5: a, Tỡm x,y,x Z bit: x2 + 2y2 + z2 - 2xy 2y + 2z +2 = b, Tỡm nghim nguyờn ca PT: 6x + 15y + 10z = Cõu 6: Cho VABC H l trc tõm, ng thng vuụng gúc vi AB ti B, vi AC ti C ct ti D a, CMR: T giỏc BDCH l hỡnh bỡnh hnh ca t giỏc ABDC b, Nhn xột mi quan h gia gúc àA v D Cõu 1: Phõn tớch thnh nhõn t: Phạm văn Sỹ TUYN TP 20 THI HSG TON a, (x2 x +2)2 + (x-2)2 b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Cõu 2: a, Cho a, b, c tho món: a+b+c = v a2 + b2 + c2= 14.Tớnh giỏ tr ca A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c Tớnh giỏ tr ca D = x2003 + y2003 + z2003 Bit x,y,z tho món: x2 + y + z x2 y z = + + a + b2 + c2 a b2 c Cõu 3: a, Cho a,b > 0, CMR: 1 + a b a+b b, Cho a,b,c,d > CMR: ad d b bc ca + + + d +b b+c c+a a+d Cõu 4: a, Tỡm giỏ tr ln nht: E = x + xy + y vi x,y > x xy + y b, Tỡm giỏ tr ln nht: M = x vi x > ( x + 1995) Cõu 5: a, Tỡm nghim Z ca PT: xy 4x = 35 5y b, Tỡm nghim Z ca PT: x2 + x + = y2 Cõu 6: Cho VABC M l mt im ca VABC D, E, F l trung im AB, AC, BC; A, B, C l im i xng ca M qua F, E, D a, CMR: ABAB l hỡnh bỡnh hnh b, CMR: CC i qua trung im ca AA Cõu 1: Cho a 169 27 13 2a 12a + 17 a = v = Tớnh giỏ tr ca biu thc A = x+ y ( x + z )2 ( z y )(2 x + y + z ) x+z a2 Cõu 2: Cho x2 x = 3, Tớnh giỏ tr ca biu thc M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + Cõu 3: a, Tỡm giỏ tr nh nht ca M = x(x+1)(x+2)(x+3) b, Cho x,y > v x + y = 0, Tỡm giỏ tr nh nht ca N = 1 + x y Cõu 4: a, Cho a, b, c CMR: a2 + b2 + c2 1+ a2b + b2c + c2a b, Cho v x+y = Tỡm giỏ tr ln nht ca P = (1 - 1 ) )(1 y2 x Cõu 3: a, Cho a, b ,c l di cnh ca tam giỏc CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho a, b , c CMR: a + b2 +c3 ab bc ca Cõu 4: Tỡm x, y, z bit: x+yz = y+z-x = z+x-y = xyz Phạm văn Sỹ TUYN TP 20 THI HSG TON n + ( n + 1)2 Cõu 5: Cho n Z v n CMR: 13 + 23 +33 + +n3 = Cõu 6: Gii bt phng trỡnh: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + Cõu 7: Chia N thnh cỏc nhúm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhúm n gm n s hng Tớnh tng cỏc s nhúm 94 Cõu 8:Cho hỡnh vuụng ABCD M, N l trung im AB, BC, K l giao im ca CM v DN CMR: AK = BC Cõu 1: Cho M = a b c a2 b2 c2 + + ;N= + + b+c a+c a+b b+c a+c a+b a, CMR: Nu M = thỡ N = b, Nu N = thỡ cú nht thit M = khụng? Cõu 2: Cho a, b, c > v a+b+c = CMR: a2 b2 c2 + + b+c a+c a+b Cõu 3.Cho x, y, z v x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 Tỡm giỏ tr ln nht ca M = x + y + z Cõu 4: a, Tỡm cỏc s nguyờn x x2 2x -14 l s chớnh phng b, Tỡm cỏc s ab cho ab l s nguyờn t a b Cõu 5:Cho a, b, c, d l cỏc sụ nguyờn dng CMR: A = a b c d + + + khụng phi l s nguyờn a+b+c a+b+d b+c+d a+c+d Cõu 6: Cho VABC cõn (AB=AC) trờn AB ly im M, trờn phn kộo di ca AC v phớa C ly im N cho: BM = CN, v hỡnh bỡnh hnh BMNP CMR: BC PC Cõu 7: Cho x, y tho món: 2x2 + y2 + = (x 0) Tỡm x, y xy t giỏ tr nh nht x2 10 Cõu 1:Cho a, b, c > v P= a3 b3 c3 + + a + ab + b b + bc + c c + ac + a Q= b3 c3 a3 + + a + ab + b b + bc + c c + ac + a a, CMR: P = Q b, CMR: P a+b+c Cõu 2:Cho a, b, c tho a2 + b2 + c2 = CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) Cõu 3:CMR x, y Z thỡ: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 l s chớnh phng Cõu 4: a, Tỡm s t nhiờn m, n cho: m2 + n2 = m + n + Phạm văn Sỹ TUYN TP 20 THI HSG TON b, Tỡm s nguyờn nghim ỳng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) Cõu 5:Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht: A = 4x + x2 + x+ y a (b c) b2 + c a Cõu 6:Cho x = ;y= 2 Tớnh giỏ tr: M = xy (b + c) a 2ab Cõu 7: Gii BPT: x < a x (x l n s) Cõu 8: Cho VABC , trờn BC ly M, N cho BM = MN = NC Gi D, E l trung im ca AC, AB, P l giao ca AM v BD Gi Q l giao ca AN v CE.Tớnh PQ theo BC 11 Cõu 1: Cho x = a b bc ca ;y= ;z= CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) a+b b+c c+a Cõu 2: Tỡm giỏ tr nh nht, ln nht ca A = x4 + ( x + 1) Cõu 3: a, Cho a, b, c > v a+b+c = 1CMR: b+c 16abc b, Cho < a, b, c, d < CMR cú ớt nht mt bt ng thc sai cỏc bt ng thc sau: 2a(1-b) > 8c(1-d) > 3b(1-c) > 32d(1-a) > Cõu 4:Gii BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 Cõu 5: a, Tỡm nghim nguyờn t ca PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, Tỡm s nguyờn t p 4p + l s chớnh phng Cõu 6:Tỡm s cú ch s m s y l bi s ca tớch hai ch s ca nú Cõu 7:Cho hỡnh thang ABCD (BC// AD) Gi O l giao im ca hai ng chộo AC, BD; Gi E, F l trung im ca AD, BC CMR: E, O, F thng hng 12 Cõu 1:Tỡm a thc f(x) bit: f(x) chia cho x+3 d f(x) chia cho x-4 d f(x) chia cho (x+3)(x-4) thng l 3x v d Cõu 2: a, Phõn tớch thnh nhõn t:A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 a bc b ca c ab x yz y zx z xy = = b, Cho: CMR: = = x y z a b c Cõu 4: CMR: Phạm văn Sỹ 1 1 + + + Vi n N v n < (2n + 1) 25 TUYN TP 20 THI HSG TON Cõu 5:Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht: M = x + xy + y (x0; y0) x2 + y Cõu 6: a, Tỡm nghim nguyờn ca PT: 2x2 + 4x = 19 3y2 b, CMR phng trỡnh sau khụng cú nghim nguyờn: x2 + y2 + z2 = 1999 Cõu 7: Cho hỡnh vuụng ABCD Trờn BD ly M, t M k cỏc ng vuụng gúc AB, AD ti E, F a, CMR: CF = DE; CF DE b, CMR: CM = EF; CM EF c, CMR: CM, BF, DE ng qui 13 Cõu 1: a, Rỳt gn: A = (1- 4 ) )(1- ) (11 1992 b, Cho a, b > v 9b(b-a) = 4a2 Tớnh M = a b a+b Cõu 2: a, Cho a, b, c > CMR: b, Cho ab CMR: a+b+c a2 b2 c2 + + b+c c+a a+b 1 + a +1 b +1 ab + Cõu 3: Tỡm x, y, z bit: x+2y+3z = 56 v = = x y z Cõu 4: a, Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca M = b, Tỡm giỏ tr nh nht A = 2x +1 x2 + 2 6x 9x2 Cõu 5:Gii BPT: mx2 > 4x + m2 4m Cõu 6: a, Tỡm s nguyờn dng x tho món: x(x+1) = k(k+2) ( k l s nguyờn dng cho trc.) b, Tỡm nghim nguyờn ca PT: 2x-5y-6z =4 Cõu 7:Cho hỡnh vuụng ABCD, V phớa ngoi hỡnh vuụng trờn cnh BC v VBCF u, v phớa hỡnh vuụng trờn cnh AB v VABE u CMR: D, E, F thng hng 14 x x y y2 x ) : ( + ): Cõu 1: Cho A = ( 2 y + xy x + xy x xy x+ y y a, Tỡm TX ca A b, Tỡm x, y A > v y < Phạm văn Sỹ TUYN TP 20 THI HSG TON Cõu 2: a, Gii PT: x4 + 2x3 2x2 + 2x - = b, Gii BPT: mx < 2(x-m) (m+1)2 Cõu 3:Cho a, b, c > CMR: a b c + + b+c a+c a+b Cõu 4:CM: A = n6 n4 +2n3 +2n2 khụng l s chớnh phng vi n N v n >1 Cõu 5: Cho f(x) = x2 + nx + b tho f ( x) ; x Xỏc nh f(x) Cõu 6:Cho x, y > tho xy= Tỡm giỏ tr ln nht A = x y + 2 x +y x + y4 Cõu 7: Cho hỡnh thang ABCD (AD//BC) M, N l trung im ca AD, BC T O trờn MN k ng thng song song vi AD ct AB, CD ti E v F.CMR: OE = OF 15 1 x6 + y + z + + Cõu 1:Cho xyz = v x+y+z = = Tớnh giỏ tr M = x y z x + y3 + z3 Cõu 2: Cho a ; v x1 = a x x ; x2 = ; x3 = Tỡm a nu x1997 = a+2 x1 + x2 + Cõu 3: Tỡm m phng trỡnh cú nghim õm: Cõu 4:Vi n N v n >1 CMR: m( x + 2) 3(m 1) =1 x +1 1 1 < + + + Tỡm giỏ tr ln nht A = 1 + x y Cõu 5: a, CMR PT: 3x5 x3 + 6x2 18x = 2001 khụng cú nghim nguyờn Phạm văn Sỹ TUYN TP 20 THI HSG TON b, Tỡm s nguyờn dng cho tng ca chỳng bng tớch ca chỳng Cõu 6:Cho n N v n >1 CMR: + 1 + + + < 2 n Cõu 7:Cho VABC v phớa ngoi VABC v tam giỏc vuụng cõn ABE v CAF ti nh A CMR: Trung tuyn AI ca VABC vuụng gúc vi EF v AI = Cõu 8: CMR: EF 21n + l phõn s ti gin (vi n N) 14n + 17 Cõu 1:Phõn tớch tha s: a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 b, x3 + 6x2 + 11x + Cõu 2: Cho x > v x2 + 1 = Tớnh giỏ tr ca M = x + x x5 Cõu 3:Cho x, y tho 5x2 + 8xy + 5y2 = 72 Tớnh giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht: A = x2 + y2 Cõu 4: a, Cho a, b, c > v a+b+c CMR: 1 + + a + 2bc b + 2ac c + 2ab b, Cho a, b, c tho a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1.CMR: a, b, c Cõu 5: Tớnh tng S = 1+2x+3x2+4x3+ + nxn-1 (x1) Cõu 6:Tỡm nghim nguyờn ca PT: xy xz yz + + =3 z y x ã Cõu 7: Cho VABC bit ng cao AH v trung tuyn AM chia gúc BAC thnh phn bng Xỏc nh cỏc gúc ca VABC 18 Cõu 1:Rỳt gn: M = Cõu 2:Cho: x = a bc b ac c ab + + (a + b)(a + c) (b + a )(b + c) (a + c)(a + b) b2 + c a (a + b c)(a + c b) ;y= Tớnh giỏ tr P = (x+y+xy+1)3 2bc (a + b + c)(b + c a ) Cõu 3:Cho < a, b, c, d < CMR cú ớt nht mt bt ng thc sai cỏc bt ng thc sau: 2a(1-b) > 8c(1-d) > 3b(1-c) > 32d(1-a) > Cõu 4:Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4 CMR: Nu x = m; y = n Vi m, n N thỡ P.Q l s chn Cõu 5: a, CMR PT: 2x2 4y2 = 10 khụng cú nghim nguyờn b, Tỡm s t nhiờn nh nht n > cho: A = 12 + 22 + +n2 l mt s chớnh phng Phạm văn Sỹ TUYN TP 20 THI HSG TON Cõu 6:Cho VABC vuụng cõn A, qua A v ng thng d cho B, C thuc cựng na mt phng cú b l d, v BH, CK cựng vuụng gúc vi d (H, K l chõn ng vuụng gúc) a, CMR: AH = CK b, Gi M l trung im BC Xỏc nh dng VMHK 19 Cõu 1:Cho a, b, c 0; a2 + 2bc 0; b2 + 2ca 0; c2 + 2ab v a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2 CMR: S = a2 b2 c2 + + =1 a + 2bc b + 2ac c + 2ab M= bc ca ab + + =1 a + 2bc b + 2ac c + 2ab Cõu 2: a, Cho a, b, c > CMR: a+b b+c a+c 1 + 2+ 2 + + 2 a +b b +c a +c a b c b, Cho a, b, c CMR: a+b+c+ 1 1 + + + abc abc a b c Cõu 3: a, Tỡm giỏ tr nh nht:A = x + + x + + x x + xy + y b, Tỡm giỏ tr ln nht: M = (x,y > 0) x xy + y Cõu 4: a,Tỡm nghim Z+ ca: 1 + + =2 x y z b, Tỡm nghim Z ca: x4 + x2 + = y2 y Cõu 5: Cho VABC , t trờn cỏc on kộo di ca AB, AC cỏc on BD = CE Gi M l trung im ca BC, N l trung im ca DE CMR: MN // ng phõn giỏc ca gúc àA ca VABC Cõu 6:Tỡm cỏc s nguyờn dng n v s nguyờn t P cho P = n( n + 1) 20 Cõu 1: a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = v x y z = = ; abc CMR: xy + yz + xz = a b c b, Cho x, y, z > v 2x2 + 3y2 2z2 = CMR: z l s ln nht Cõu 2: a, Cho a, b, c CMR: a b2 c a b c + + + + b2 c2 a b c a b, Cho n N, n > CMR: Phạm văn Sỹ 1 1 + + + < 13 n (n + 1) 10 TUYN TP 20 THI HSG TON Cõu 4: Tỡm giỏ tr nh nht vi a, b, c > a, P = a b c a +b c+a b+c + + + + + b+c c+a a +b c b a b, Q = a b c d + + + b+c+d a+c+d a +b+d a+b+c Cõu 5: Tỡm cỏc s chớnh phng cho chia nú cho 39 c thng s nguyờn t v d Cõu 6:Cho t giỏc ABCD, ng thng AB v CD ct ti E Gi F, G l trung im ca AC, BD a, CMR: S VEFG = S ABCD b, Gi M l giao im ca AD, BC Chng minh FG i qua trung im ME Phạm văn Sỹ 11 [...]...TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI HSG TOÁN 8 Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất với a, b, c > 0 a, P = a b c a +b c+a b+c + + + + + b+c c+a a +b c b a b, Q = a b c d + + + b+c+d a+c+d a +b+d a+b+c Câu 5: Tìm các số chính phương sao cho chia nó ... khụng ng thi ln hn Cõu 4:Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + = v xy > Tỡm giỏ tr ln nht A = 1 + x y Cõu 5: a, CMR PT: 3x5 x3 + 6x2 18x = 2001 khụng cú nghim nguyờn Phạm văn Sỹ TUYN TP 20 THI HSG TON... ABCD Trờn BD ly M, t M k cỏc ng vuụng gúc AB, AD ti E, F a, CMR: CF = DE; CF DE b, CMR: CM = EF; CM EF c, CMR: CM, BF, DE ng qui 13 Cõu 1: a, Rỳt gn: A = (1- 4 ) )(1- ) (11 1992 b, Cho a,... b2c + c2a b, Cho