SỞ GD – ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT SỐ ĐỨC PHỔ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Bài (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: x − 2x + x + x + 3x − ; 2) lim x →3 x →+∞ 3− x 2x + Bài (2,0 điểm) Cho hàm số: x3 − , x ≠ f ( x) = x − mx + 2, x = Hãy tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục x0 = Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Gọi H trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) 2) Tính khoảng cách từ H đến đường thẳng SD 3) Tính góc ( SHD ) ( SHC ) 1) lim II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học chương trình làm phần riêng theo chương trình Phần A Theo chương trình Chu n x−3 Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C ) x +1 1) Chứng minh rằng: ( x + 1) y '+ y − = , ∀x ≠ −1 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ Bài (1,0 điểm) Cho phương trình (m + n) x + 2mx3 + x + = , với m, n tham số thỏa mãn hệ thức 3m + n + = Chứng minh phương trình cho có nghiệm bé Phần B Theo chương trình Nâng cao Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + (1) 1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2) (tan x) ' y "(2) 12 2) Chứng minh rằng: + y '(1).(cot x) ' = sin 2 x Bài (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x) liên tục nghịch biến đoạn [a; b] Gọi c1 , c2 , , cn dãy n hữu hạn thuộc đoạn [a; b] Chứng minh phương trình nf ( x) = ∑ f (ci ) có nghiệm i =1 đoạn [a; b] Hết Họ tên HS: ………………………………………… SBD: ……………… Phòng số: ………… Chữ ký GT1: ………………………………… Chữ ký GT2: ……………………………………… *Ghi Giám thị không giải thích đề kiểm tra