PHÒNG GD& ĐT Trường THCS ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Năm học: 2011 – 2012 (Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) a − : + Cho biểu thức: K = ÷ ÷ ÷ a −1 a − a a +1 a −1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị biểu thức K khi: a = + 2 c) Tìm giá trị a để biểu thức K có giá trị âm Bài 2: (1,0 điểm) Cho hệ phương trình: mx – y = 3x + my = a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:(x, y) cho: x + y = Bài 3: (2,5 điểm) Cho phương trình: x − (m − 1) x − m = a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m c) Với m ≠ 0, lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm: y1 = x1 + 1 ; y2 = x2 + x2 x1 Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (0), từ điểm M bên đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (0) Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b) CD = CE.CF c) IK ⊥ CD Bài 5: (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên: (x,y) phương trình: x − xy = x − y − ……………… HẾT …………………… PHÒNG GD& ĐT Trường THCS HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP10 MÔN TOÁN: Năm học: 2011– 2012 Bài 1: a)(1,0đ) (2,5 điểm) a − K = ÷ ÷: a −1 a − a a −1 K= ÷: a ( a −1 b)(1,0đ) a = + 2 = ( + 1) K= + ÷ ĐK: a > 0; a ≠ a +1 a −1 a +1 a −1 ÷= a −1 ÷ a c)(0,5đ) Với a >0 => 0,75 0,5 ⇒ a = + + 2 − 2( + 1) = = 2 +1 +1 a > Do đó: K = 0,5 a −1 < a – < a < a Vậy: K < < a < Bài 2: a)(0,5đ) Khi m = ta có hệ PT: (1,0 điểm) 7x = 2x – y = 3x + 2y = 4x – 2y = 3x + 2y = 3x + 2y = y= 2m + 5m − b)(0,5đ) Giải hệ PT ta được: x = ; y= m +3 m +3 2m + 5m − Để: x + y = => + = Tìm được: m = m +3 m +3 2 Bài 3: a)(1,0đ) PT: x − (m − 1) x − m = Khi m = ta có PT: x - 3x – = (2,5 ∆ = 25 x1 = 4; x2 = -1 điểm) b)(1,0đ) ∆ = [-(m – 1)] + 4m = m + 2m +1 = (m + 1) ≥ với giá trị m Vậy PT có nghiệm với m x1.x2 + 1 − m x1.x2 + 1 − m = = c)(0,5đ) Ta có: y1 = ; y2 = x2 x2 x1 x1 x= 1 1 (1 − m) (1 − m) 1− m 1− m = + = (1 − m) + ÷ ; y1 + y2 = x1.x2 −m x2 x1 x2 x1 x1 + x2 (1 − m) (1 − m ) = = x1 x2 m Vậy: y1, y2 hai nghiệm PT: (1 − m) (1 − m) y2 − y+ ⇔ my − (1 − m) y − (1 − m) m −m 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 y1 y2 = Bài 4: Vẽ hình + ghi GT,KL (3,0 điểm) a)(1,0đ) Chứng minh tứ giác AECD tứ giác BFCD có tổng hai góc đối 180 => tứ giác nội tiếp 0,25 0,25 0,5 1,0 ¶ =µ b)(1,0đ) Ta có: D A1 ( hai góc nội tiếp chắn cung CD tứ giác nội tiếp AECD) µ µ ( góc tia tiếp tuyến với A1 = B dây góc nội tiếp chắn cung CA (0) µ =F µ ( hai góc nội tiếp chắn cung CD B 1 tứ giác nội tiếp BFCD) ¶ =F µ Suy ra: D 1 ¶ =E ¶ Do Chứng minh tương tự ta có: D 2 đó: Tam giác DEC đồng dạng với tam giác FDC ( g-g) => CD CE = ⇒ CD = CE.CF CF CD · · · ¶ = ICK · µ +A ¶ = 1800 Nên c)(0,5đ) Tứ giác ICKD có: ICK + IDK = ICK +D +B 1 · ¶ tứ giác ICKD nội tiếp => CKI = D (hai góc nội tiếp chắn cung CI ) ¶ =µ µ ( theo chưng minh trên) => CKI · µ (ở vị trí đồng vị) Mà: D A1 ; µA1 = B =B 1 IK// AB Vì CD ⊥ AB (gt) => CD ⊥ IK Bài 5: x2 − x + 2 x − xy = x − y − x 6x + = y(x – 5) => y = (1,0 ( x − 5) điểm) Với: x ≠ 5, ta có: y = x -1 + Vì x, y nguyên nên (x – 5) ∈ Ư(3) x−5 => (x-5) ∈ { -1; 1; -3; 3} => x ∈ { 4; 6; 8; 2} Khi: x = => y = (TM); x = => y = (TM); x = => y = (TM); x = => y = (TM) Vậy: nghiệm nguyên (x,y) PT là: (2;0); (4;0); (6;8); (8;8) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25