Một bài Toán HH 8 học Kì II

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN : TOÁN Câu (3điểm) Cho tam giác ABC vng A, đường cao AD có AB = 3cm, AC = 4cm Từ B kẻ tia phân giác BE góc ABC cắt AC E cắt AD F a Tính độ dài đoạn thẳng AD b Chứng minh: AD2 = BD DC c Chứng minh: DF AE = FA EC Hình vẽ Giả thiết_Kết luận a Tính độ dài đoạn AD = ( AB*AC) : BC = 2,4 (CM ) b Chứng minh: chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác CAD ta có ^ ^ BHA = BHC = 9O O ^ ^ ^ BAC = C (cùng phụ với ABC ) Vậy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc Từ câu a suy AD2 = BD DC DF AE = c Chứng minh: FA EC áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABD, tam giác ABC tam giác DAB đồng dạng tam DF AE = giác ABC suy FA EC Bài 4: ( 3.5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD a Chứng minh ∆ AHB ~ ∆ BCD b Tính độ dài AH a = 12 cm B c Tính diện tích ∆ AHB A - Hình vẽ + GT, KL: b = cm H D C 4cm 3cm 6cm 2cm 6cm - Xét ∆ BCD ∆ AHB có: ∠AHB = ∠BCD = 900 ∠ABH = ∠BDC ⇒ ∆ BCD ~ ∆ AHB - Xét ∆ ABD vng A Theo định lý Pitago ta có: BD2 = AD2 + AB2 ⇒ BD = AD + AB = + 12 = 15 (cm) - Từ ∆ BCD ~ ∆ AHB BC BD Ta có: = AH AB BC AB 12 36 ⇒ AH = = = = 7,2 (cm) BD 15 1 - Diện tích ∆ BCD là: BC DC = 12 = 54 (cm2) 2 AB 12 - Do ∆ AHB ~ ∆ BCD theo tỷ số: = = BD 15 S ∆AHB 16 = ( )2 = S ∆BCD 25 ⇒ Diện tích tam giác AHB là: 16 16 S ∆BCD = 54 = 30,56 (cm2) 25 25 Câu Cho ∆ ABC vng A, đường cao AH (H ∈ BC) Biết BH = 4cm ; CH = 9cm Gọi I, K hình chiếu H lên AB AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AIHK hình chữ nhật b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC c) Tính diện tích ∆ ABC · · · a) Tứ giác AIHK có IAK = 90° (gt) = AKH = AIH Suy tứ giác AIHK hcn (Tứ giác có góc vng) · · b) ACB + ABC = 900 · · HAB + ABH = 900 · · Suy : ACB (1) = HAB Tứ giác AIHK hình chữ nhật ⇒ HAB = AIK (2) · · Từ (1) (2) ⇒ ACB = AIK ⇒ ∆ AIK đồng dạng với ∆ ABC (g - g) c) ∆ HAB đồng dạng với ∆ HCA (g- g) ⇒ HA HB = HC HA ⇒ HA = HB.HC = 4.9 = 36 ⇒ HA = 6(cm) 3cm SABC = AH.BC = 39(cm ) · · Bài 4(3điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD DAB = DBC ) biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm ; BD = 5cm a/ Chứng minh ∆ADB : ∆BCD b/ Tính độ dài cạnh BC CD s ADB = c/ Chứng minh S BCD Vẽ hình đúng, đưa đầy đủ gt lên hình vẽ 2,5 A 3,5 D B C a/ AB//DC ⇒ ABˆ D = BDˆ C (slt) DAˆ B = DBˆ C (gt) Do ∆ADB đồng dạng với ∆BCD AB AD BD = = b/ Vì ∆ABD đồng dạng ∆BDC ⇒ BD BC DC 2.5 3.5 = = hay BC DC tính BC = (cm) ; DC = 10 (cm) c/ ∆ABD đồng dạng ∆BDC theo tỷ lệ đồng dạng k AB 2.5 ⇒ k= = = BD 2 S 1 Vậy ADB = k =   = S BCD 2 Cho ∆ ABC vng A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân giác BD Kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB F (3đ) B a Tính BC, AH? b Chứng minh: ∆ EBF ~ ∆ EDC H c Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD E d Chứng minh: BD ⊥ CF I e Tính tỉ số diện tích tam giác ABC BCD A D 4/ a Sử dụng định lý Pytago tính BC=15 (0,25đ) @ C/m : ∆ ABH ~ ∆ CBA F C AH AB CA AB 12.9 = ⇒ AH = = = 7, (0,5đ) CA CB CB 15 b C/m: ∆ EBF ~ ∆ EDC( gg) (0,5đ) c C/m : ∆ ABD ~ ∆ HBI( gg) (0,5đ) AB BD = Suy ra: đó: AB.BI= BH BD (0,25đ) HB BI d Chỉ ∆BFC có đường cao CA BF cắt D 0,5đ Suy D trực tâm của∆BFC dẫn đến kết luậnđược 0,5đ S ABD AD BA = = S BCD DC BC e.C/m được: Mỗi ý 0,25đ S ABD = S DCB Bài 2( 3,5) Cho tam giác ABC vng A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Đường phân giác góc B cắt AC D a/ Tính BC,CD b/ Trên BC lấy điểm I cho CI = 6,25cm Chứng minh ID // AB FH DA = c/ Đường cao AH cắt BD F Chứng minh FA DC Bài (3 điểm): Cho hình thang cân ABCD có AB//CD AB < CD, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH a) Chứng minh: BDC∽HBC b) Cho BC = 12cm; DC = 25cm; Tính HC, HD c) Tính diện tích hình thang ABCD Hình vẽ ghi giả thiết kết luận A D F B H I C a/ 1,75Tính BC2 = AC2 + AB2 ( Định lí Py Ta Go) BC = 10 cm DC CB = DA AB DC CB = DC + DA AB + BC DC 10 10 = = = AC + 10 16 5 CD = AC = = 8 CD CI = b/ Chứng minh CA CB Suy DI // AB c/ Chứng minh được: FH BH = ; FA AB AD AB BH AB = = ; DC BC AB BC Kết luận a) (1 điểm) Xét BDC HBC có: · · = 900 (gt) DBC = BHC Góc C chung Vậy: BDC∽HBC b) (1 điểm) Vì BDC∽HBC ⇒ ⇒ HC = A B 12cm DC BC = BC HC D BC 12 = = 5,76 (cm) DC 25 H C 25cm ⇒ HD = CD – HC = 25 – 5,76 = 19,24 (cm) c) (1 điểm) Ta có ABCD hình thang cân, suy AB = CD – 2HC = 25 – 2.5,76 = 13,48 (cm) BH = 2 BC2 − HC = 12 − 5,76 ≈ 10,5 (cm) SABCD = 1 (AB + CD).BH = (13,48 + 25).10,5 = 139,02 (cm2) 2 Câu 4:Trên cạnh góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm Trên cạnh thứ góc đặt đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm a Chứng minh ∆AEF ∽ ∆ADC b.Gọi I giao điểm CD EF Tính tỉ số diện tích hai tam giác IDF IEC Câu a(1,5đ):Xét tam giác ABE tam giác ADC có: AE = (1) C AD (GT) (0,5đ) AF = = (2) E AC AE AF = Từ (1) (2) suy ra: (3) (0,5đ) AD AC A I Hai tam giác AEF tam giác có Â chung (4) (0,25đ) Từ (3) (4) => ∆AEF∽∆ADC (trường hợp đồng dạng thứ 2) (0,25đ) D Câu b(0,5đ): ∆AE F ∽ ∆ADC =>EFA = DCA(1) (0,25đ) F Mặt khác: DIF = EIC (đối đỉnh) (0,25đ) DF = Suy : ∆IDF∽ ∆IEC theo tỉ số đồng dạng k = (0,25đ) FC S DIF  2 = k2 =   = (0,25 S EIC 25 5 Bài 3: (2 điểm) Cho ∆ ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10cm Đường thẳng d vng góc với BC B.Gọi D chân đường vng góc kẻ từ A đến đường thẳng d a) Tính AC b) Chứng minh ∆ ADB c) Tính AD ∆ BAC d -Nói được: AC2 = BC2 – AB2 = 102 – 62 = 64 -Suy được:A AC = 8cm D · -Nói được: ∆ ADB ∆ BAC có: ·ADB = BAC = 90 · · - Chứng minh được: DAB = ABC -Suy ∆ ADB ∆ BAC - Nói được: ∆ ADB B -Suy ra: AD = ∆ BACC ⇒ AD AB = AB BC AB 62 = = 3,6 (cm) BC 10 Câu 10 : (2.5đ) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE cắt H Chứng minh : a/ AH AD = AE AC b/ Hai tam giác AHB EHD đồng dạng với a/ ∆ AHE ∽∆ ACD (g.g) A AH AE = => 0.5đ E AC AD => AH AD = AE AC 0.5d H B D C b/ ∆ AHE ∽∆ BHD (g.g) AH HE = => BH HD · Lại có : ·AHB = EHD (đối đỉnh) Vậy : ∆ AHB ∽∆ EHD (c.g.c) 0.5đ Câu 6: Cho tam giác vng ABC có µA = 900 , AB = 12cm, AC =16cm,đường phân giác góc A cắt BC D;đường cao AH a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA b) Tính AH , BC, BD c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD tam giác ACD Câu 6: a)Xét tam giác ABC , HBA có: µA = H µ = 900 µ : chung B ∆HBA (g.g) Suy ∆ABC 2 b) BC = AB + AC2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400 =>BC = 20 ∆HBA ta có: * ∆ABC AC BC AB AC 12.16 = ⇔ AH = = = 9, HA AB BC 20 AD đường phân giác góc A nên ta có: DB AB DB AB = = = DC AC DC + DB AC + AB DB 12 12.20 ⇔ = ⇒ DB = = 8, 20 28 28 AH BD S ABD DB 8, 43 = = ; = S ACD AH DC DC 11, 57 Câu Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm Đường cao AH(H ∈ BC);Tia phân giác góc A cắt BC D a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC b/ Chứng minh AC = BC.HC c/Tính độ dài đọan thẳng DB DB DC = AB AC DB DC DC + DB 6 = = = = AB AC AB + AC + Viết Áp dụng TC tia phân giác: Theo T/C tỉ lệ thức Suy Từ DB 6.3 18 = ⇒ DB = = Vậy BC= 2,86 (cm) AB 7 Câu 2: Cho ∆ ABC vng A, đường cao AH, biết AB = cm; AC = 12 cm Tia phân giác góc ABC cắt AH AC theo thứ tự E F a Tính : BC, AF, FC b Chứng minh: ∆ ABF ~ ∆ HBE c Chứng minh : ∆ AEF cân d AB.FC = BC.AE Vẽ hình 1/ Tính BC = 13 cm Tính AF = 10 cm FC= 26 cm ∆ ABF ~ ∆ HBE (gg) ∆ AEF cân AB.FC = BC.AE Chứng minh ∆ABE ~ ∆BFC ( gg ) ... AC DC + DB AC + AB DB 12 12.20 ⇔ = ⇒ DB = = 8, 20 28 28 AH BD S ABD DB 8, 43 = = ; = S ACD AH DC DC 11, 57 Câu Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm Đường cao AH(H ∈ BC);Tia phân giác góc... 2.5,76 = 13, 48 (cm) BH = 2 BC2 − HC = 12 − 5,76 ≈ 10,5 (cm) SABCD = 1 (AB + CD).BH = (13, 48 + 25).10,5 = 139,02 (cm2) 2 Câu 4:Trên cạnh góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm Trên cạnh... S ABD AD BA = = S BCD DC BC e.C/m được: Mỗi ý 0,25đ S ABD = S DCB Bài 2( 3,5) Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Đường phân giác góc B cắt AC D a/ Tính BC,CD b/ Trên BC lấy điểm