SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ Trường THPT Thanh Thủy ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010-2011 Môn: Toán A Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x −1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x +1 1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Tìm giá trị m để ( d ) : y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = 2 Câu II (2 điểm) cos x + ( − cos x)sin x + 3cos x − 1) Giải phương trình: = cos x − 2 x − xy + 3x − y − = ( x − 1) ( x − y ) 2) Giải hệ phương trình: x +1 + x − y = 2x − y + e2 x + − ln x dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x ln x e Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có CD=2a, hình chiếu S lên (ABCD) trọng tâm H tam giác ABD Biết góc hợp cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) 300, khoảng cách từ a 30 H đến (SCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu V(1 điểm) Cho a, b, c, d > : a + b + c + d = 1 a+b+c+d ≤ + + Chứng minh rằng: ab + bc + cd + da + (a + b)(c + d ) ab cd II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh làm hai phần (phần phần 2)) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết hai trung tuyến BM : y − = 0, CN : x + y − = , đường cao AH : x − y + = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD, có A( −1; 0; 1), B (1; 2; 3) x + y z −1 x y z +1 x − y −1 z C ∈ (d1 ) : = = , D ∈ (d ) : = = , G ∈ (d ) : = = , với G trọng tâm tứ 1 −1 2 1 −1 diện Tính khoảng cách hai đường thẳng AD BC Câu VII.a (1 điểm) Tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức w = z − + i , biết z + − i = z + Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C ) : x + y − 12 x − y + 36 = Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ tiếp xúc với (C) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1 ; ; 1) A(2 ; ; 1) Viết phương trình mặt x = + 3t 2 , đồng thời phẳng (P) qua M, hợp với đường thẳng ( d ) : y = −1 + 4t góc ϕ cho cos ϕ = z = khoảng cách từ A đến (P) Câu VII.b (1 điểm) Tìm quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức w cho phương trình z − 2(1 + i ) z + w − i + = có nghiệm z1 , z2 thỏa mãn: z2 − z1 = ………….HẾT………… thuonghoangdang@gmail.com