Đồng nhất thức ward takahashi cho spinor QED

LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận này, trước hết xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới ThS Hà Thanh Hùng tận tình hướng dẫn dìu dắt suốt trình thực khóa luận tốt nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lí, thầy giáo, cô giáo khoa tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội cung cấp cho tảng kiến thức quý báu giúp đỡ, quan tâm, động viên nhiệt tình để hoàn thành khóa luận Nhân dịp hoàn thành khóa luận này, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới giúp đỡ quý báu Cuối cùng, tình cảm chân thành nhất, xin gửi lời cảm ơn đến người thân gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ suốt trình học tập thực khóa luận Mặc dù cố gắng không tránh khỏi thiếu sót Kính mong đóng góp quý báu từ phía thầy cô bạn khoa để khóa luận hoàn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, tháng 05 năm 2013 Sinh viên Phạm Thị Minh Lý LỜI CAM ĐOAN Để đảm bảo tính trung thực khóa luận, xin cam đoan:  Khóa luận kết nỗ lực cá nhân hướng dẫn thầy giáo ThS Hà Thanh Hùng  Nội dung khóa luận không trùng lặp với công trình nghiên cứu tác giả trước công bố Hà Nội, tháng 05 năm 2013 Sinh viên Phạm Thị Minh Lý MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG TRƯỜNG SPINOR VÀ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1.1 Trường spinor 1.1.1 Hàm truyền trường spinor 1.1.2 Hàm sóng trường spinor 1.2 Trường điện từ 1.2.1 Tác dụng trường điện từ 1.2.2 Hàm sóng trường điện từ 10 1.2.3 Hàm truyền trường điện từ 12 1.3 Tương tác trường spinor trường điện từ 13 CHƯƠNG ĐỒNG NHẤT THỨC WARD-TAKAHASH CHO SPINOR QED 14 2.1 Hàm truyền đỉnh tương tác QED 14 2.1.1 Hàm truyền 14 2.1.2 Đỉnh tương tác 15 2.2 Đồng thức Ward-Takahashi cho spinor QED 15 CHƯƠNG ÁP DỤNG ĐỒNG NHẤT THỨC WARD-TAKAHASHI TÍNH GIẢN ĐỒ PHÂN CỰC CHÂN KHÔNG 25 PHẦN III KẾT LUẬN 32 PHẦN IV TÀI LIỆU THAM KHẢO 33 PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lí học môn khoa học nghiên cứu quy luật từ đơn giản đến tổng quát tự nhiên Vật lí học nghiên cứu cấu trúc, tính chất vật chất thông qua quy luật, định lý Cùng với phát triển loài người, Vật lí học trải qua nhiều giai đoạn phát triển đạt thành tựu đáng kể Vật lí hạt môn học nghiên cứu hạt nhỏ tạo nên vật chất, hiểu biết hạt luôn tiền phương tri thức nhân loại giới siêu nhỏ giới siêu vĩ mô.Trong đó, lý thuyết trường công cụ chủ yếu để nghiên cứu trình tương tác hạt giới vi mô Lý thuyết trường lượng tử giúp ta tìm hiểu chất cấu trúc, chất tương tác phân tử, nguyên tử, hạt nhân hạt Từ đó, nhận biết trình quy luật vật lí diễn giới vi mô nhằm giải thích tượng giới vĩ mô Trong tính toán lý thuyết trường, toán học công cụ vô quan trọng, gắn liền với phát triển ngành Vật lí học Đồng thức WardTakahashi số Đồng thức giúp ta tính tương tác điện động lực học lượng tử, tính tương tác hạt mang điện (spinor vô hướng ) với photon Đặc biệt, có tác dụng hữu ích việc tính giản đồ lượng liên kết electron hay giản đồ phân cực chân không Đồng thời, phát huy tối đa ưu điểm vào giải toán lượng tử, giúp việc tính toán trở nên đơn giản hơn, tạo tiền đề khám phá kiến thức để ngày hoàn thiện tranh vật lí đại Đó lý mà chọn đề tài: “Đồng thức Ward-Takahashi cho spinor QED” Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu đồng thức Ward-Takahashi cho spinor QED Đối tượng nghiên cứu - Spinor QED - Đồng thức Ward-Takahashi QED Phạm vi nghiên cứu - Trường spinor Nhiệm vụ nghiên cứu - Đưa số lý thuyết sở - Tìm hiểu đồng thức Ward-Takahashi cho spinor QED Phương pháp nghiên cứu - Đọc tra cứu tài liệu - Phương pháp vật lí - toán Cấu trúc khóa luận Khóa luận gồm có ba chương: Chương Trường spinor trường điện từ Chương Đồng thức Ward-Takahashi cho spinor QED Chương Áp dụng đồng thức Ward-Takahashi tính giản đồ phân cực chân không PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG TRƯỜNG SPINOR VÀ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1.1 Trường spinor 1.1.1 Hàm truyền trường spinor Trường spinor mô tả chung cho fermion (leptons e,  , quark, ) Đây trường vật chất Các trường thỏa mãn phương trình Dirac thu từ tuyến tính hóa phương trình Klein-Gordon:        m   i    m    i    m , x x      ma trận Dirac tuân theo hệ thức:           g  (1.1.1) Người ta đưa thêm vào ma trận  cho: i 4!   i 0 1 2             ,  ,    0,   52 1 Ma trận Dirac có tính chất sau: ma trận Dirac xác định xác đến phép biến đổi unita:  k  O k O1 , với O ma trận unita có nghịch đảo Liên hợp Dirac ma trận Dirac A định nghĩa sau: A  A (1.1.2) Từ (1.1.2) ta có:    ,    ,              ,                       , k  0,1, 2, 3, 5   k  g kn n   k Ta thấy rằng:  5 biến đổi đại lượng giả vô hướng     biến đổi đại lượng giả vectơ Để cho cụ thể ta chọn biểu diễn ma trận Dirac  chéo I i  0   ,  I     0  i   i  I  ,   ,      I I ma trận đơn vị  ,  ma trận Pauli Vết số lẻ ma trận Dirac Thật vậy, tính chất vòng vết, kết hợp với tính phản giao hoán ma trận  với ma trận   cho ta    Tr         Tr       Tr          Tr     Tr  n1  n  n  n n  n1 n2 n1 n3 n2 n n 1 n3 5 n n 1 5 n1 n2 n1 n3 n2 n n 1 n3 5 n n 1  Từ (1.1.3) ta thấy   Tr  n1  n  n3  n n 1  Một số công thức thông dụng khác Tr       g  , Tr           4g  g   g  g  g  g  , Tr             i    (1.1.3)  Ta kí hiệu k  k   đó: Tr k p   k p , Tr k   p     k  p  k p   g  k p  Ta đòi hỏi:   i    i       m   ( x )  0,  x  (1.1.4)    m  ( x )   x  (1.1.5) Hai phương trình phương trình Dirac nói Lagrangian tự trường spinor với khối lượng m có dạng: LD0  i  x     x     x   x   m x  x ,   Trong  x   x gọi liên hợp Dirac Trong thực tế, người ta thường sử dụng Lagrangian tự sau:    LD0  i  x      x  m   x x  i  x   x  m x x, Trong ta lưu ý đến việc trường spinor  có số Dirac  Phương trình chuyển động Euler-Lagrange có dạng (1.1.5)     x i     m  0,   x     x với Dễ dàng thu hàm truyền trường Dirac DF k   i i k  m   k  m  i  k  m  i 1.1.2 Hàm sóng trường spinor Hàm sóng thỏa mãn phương trình (1.1.5) có dạng:  ( x)   dk (2 ) 2k0  a(k, s) u(k, s)e s ikx   b  (k , s) (k , s)e ikx ,  ( x)   dk (2 ) 2k0  b(k, s) (k, s)e  ikx  a  (k , s)u (k , s)e ikx (1.1.6) s Trong u ,  spinor Dirac thỏa mãn phương trình: u (k ,  s )( k  m )  , ( k  m ) u ( k ,  s )  ,  ( k ,  s )( k  m )  , ( k  m ) (k ,  s )  Toán tử a  k , s  ak , s  tương ứng toán tử sinh hủy hạt với xung lượng k phân cực s Còn b  k , s  b k, s  tương ứng toán tử sinh hủy phản hạt với xung lượng k phân cực s Các toán tử thỏa mãn hệ thức phản giao hoán sau: a k, s, a q, s     k  q , bk, s, b q, s     k  q ,  ak, s, a q, s   a k, s, a q, s   0, bk, s, bq, s   b k, s,b q, s   ,  a k, s,b q, s   a k, s,b q, s   , a k, s,b q, s   a k, s,b q, s    s,s  s,s         (1.1.7) Từ (1.1.6) suy  x  mô tả hủy hạt sinh phản hạt điểm x ,  x  mô tả sinh hạt hủy phản hạt  x  x Hình Hàm sóng trường spinor hủy hạt Từ phương trình Dirac, ta có:  i  i i   m   x  i   x  i   x, t Trong giản đồ vế trái (2.2.3) xung lượng vào đường electron p xung lượng q Theo công thức LSZ, ta rút từ giản đồ đóng góp cho phần tử ma trận tán xạ cách lấy hệ số tích cực  i  i       q  m   p  m  Các số hạng vế phải (2.2.3) chứa cực, không chứa hai cực Do vế phải (2.2.3) để đóng góp cho ma trận tán xạ Để chứng minh đồng thức Ward-Takahashi, ta xét trường hợp photon gắn với vòng eletron Trước tương tác photon, vòng điển hình có dạng: Các hàm truyền electron có xung lượng p1 p1  q  p  pn 19 Giả sử photon  k  tương tác đỉnh i i  : Bây có thêm xung lượng k chạy vòng quanh từ đỉnh mới; theo quy ước, xung lượng thoát từ đỉnh Lấy tổng tất tương tác vào vòng, áp dụng đồng thức (2.2.2) cho giản đồ Cho giản đồ có photon tương tác vào đỉnh 2, ta thu được: e   d p1 i  tr   2    p n  k  m  n   i      p  k  m  2    i i     p  k  m   p  m 1 2     Số hạng bị triệt tiêu số hạng từ giản đồ với photon tương tác đỉnh Tương tự triệt tiêu xảy số hạng từ cặp tương tác liền kề khác Khi ta lấy tổng tất n điểm tương tác ta thu  n 1  i  1 d p1  i  n  i            e tr  p  m 2   p n  m   p n1  m       n   n 1  i i           p n  k  m   p n1  k  m  20  1  i    p  k  m   2.2.4 Chuyển biến số tích hợp từ p1  p1  k số hạng thứ hai, ta thấy hai số hạng lại bị triệt tiêu Vì giản đồ photon tương tác dọc theo vòng khép kín tiến tới không Giả sử biên độ M có 2n đường electron ngoài, n đường electron vào n đường electron Vị trí xung lượng vào pi xung lượng q i Biên độ liên quan đến số tùy ý photon phụ Biên độ M thiếu photon  k  mặt khác giống hệt Để tạo thành k  M  từ M ta phải lấy tổng tất giản đồ đóng góp cho M , cho giản đồ, lấy tổng tất điểm mà photon tương tác Lấy tổng điểm tương tác dọc theo vòng giản đồ tiến tới không Lấy tổng điểm tương tác dọc theo đường giản đồ cung cấp cho đóng góp vào công thức (2.2.3) Lấy tổng tất điểm tương tác cho giản đồ riêng bất kì, ta thu được: 21 Trong vòng tròn tô đậm biểu diễn giản đồ riêng cho đóng góp vào M Lấy tổng tất giản đồ vậy, cuối ta thu được: 2.2.5 Đó đồng thức Ward-Takahashi cho hàm tương quan QED Ta thấy vế phải (2.2.3) không đóng góp cho ma trận tán xạ Do trường hợp đặc biệt mà M phần tử ma trận tán xạ, phương trình (2.2.5) rút gọn đồng thức Ward (2.2.1) Trước sâu vào đồng thức này, ta đề cập đến lỗ hổng điện Để tìm bậc triệt tiêu cần thiết phương trình (2.2.4), ta chuyển biến số tích hợp số Tuy nhiên, tích phân phân kì, chuyển đổi không cho phép Tương tự, vòng phân kì tích phân xung lượng biểu thức dẫn đến phương trình (2.2.3) Ở chuyển đổi rõ ràng chứng minh, thực tế biểu diễn thay đổi đánh giá tích phân Trong trường hợp khác, phân kì tử ngoại làm vô hiệu điện đồng thức WardTakahashi Ví dụ đơn giản đồng thức Ward-Takahashi liên quan đến hàm ba điểm với electron vào, electron photon vế trái sau: 22 Đại lượng vế phải hàm truyền xác electron, đánh giá p p  k tương ứng, kí hiệu đại lượng S  p  S  p  k  với: S  p  i  p  m    p  Biên độ ba điểm toàn phần vế trái viết lại thành tích hàm truyền toàn phần cho electron vào electron ra, giản đồ tán xạ cắt cụt Trong trường hợp này, hàm biên độ phải vector    p  k , p  Khi đó, đồng thức Ward-Takahashi viết là:   S  p  k   iek    p  k , p  S  p   e S  p   S  p  k  Để đơn giản hóa phương trình này, nhân trái phải tương ứng với ma trận Dirac S 1  p  k  S 1  p  ta có:   S 1  p  k  S  p  k   iek     p  k , p  S  p  S 1  p   S 1  p  k  e S  p   S  p  k  S 1  p    iek     p  k , p   S 1  p  k  e S  p  S 1  p   S 1  p  k  e S  p  k  S 1  p    ik  e    p  k , p   e S 1  p  k   e S 1  p   ik     p  k , p   S 1  p  k   S 1  p  (2.2.6) Ta sử dụng đồng thức (2.2.6) để thu mối liên hệ chung tham số tái chuẩn hóa Z1 Z2 Hằng số tái chuẩn hóa hàm đỉnh xác định sau:    p  k , p   Z 11   k  Ta định nghĩa Z2 phần dư cực S  p  S  p ~ iZ p  m Khai triển hai vế (2.2.6) quanh k = ta có:  iZ11k  iZ 21k , 23 Như vậy: Z1 = Z2 Do đó, đồng thức Ward-Takahashi đảm bảo việc triệt tiêu xác thay đổi tỉ lệ tham số vô hạn biên độ tán xạ electron Khi kết hợp với biểu thức:   Z    p , p     F1 q  i   q F2 q 2m   (với    p, p  tổng biên độ cắt cụt giản đồ electron-photon) cho hệ số hình dạng electron Đồng thức đảm bảo F1 0  cho tất bậc lý thuyết nhiễu loạn 24 CHƯƠNG ÁP DỤNG ĐỒNG NHẤT THỨC WARD-TAKAHASHI TÍNH GIẢN ĐỒ PHÂN CỰC CHÂN KHÔNG Đồng thức Ward-Takahashi có nhiều ứng dụng việc tính toán tương tác điện động lực học lượng tử, tính toán tương tác hạt mang điện với photon Một số việc tính giản đồ phân cực chân không, sau ta tính toán cụ thể giản đồ phân cực chân không Ta biết đồng thức Ward-Takahashi thông qua mối liên hệ Z1  Z , đảm bảo tổng hiệu chỉnh photon ảo biến việc chuyển xung lượng p không Khi không kể đến đường ngoài, tích phân Feynman có dạng sau: k  p    p  k  d 4k   i i    ie   1 tr   2 4  k  m k  q  m     d k tr   k  q  m   k  m   ie   2 4 k  m k  q 2  m 2    i  2 q  (3.1) Ta định nghĩa i   q  tổng tất tương tác hạt tối giản vào hàm truyền photon : (3.2)  q    q  bậc hai (trong e) đóng góp vào  25 Các tensor xuất   q  g  q  q Đồng thức Ward cho ta biết: q    q   , nghĩa g    q  tỉ lệ thuận với phép chiếu   q  q q Và   q  cực q  , nguồn gốc cực trạng thái hạt khối lượng trung gian, xảy giản đồ 1PI Do dễ dàng trích cấu trúc tensor từ   theo cách sau:       q   q g   q  q  q , (3.3)  q  thường q  Hàm xác photon điểm là:     q  q q    Ta có:      Do ta đơn giản hóa biểu thức này: (3.4) Trong tính toán phần tử ma trận tán xạ bất kì, đầu hàm truyền xác tương tác với đường fermion Khi ta lấy tổng tất vị trí dọc theo đường nơi tương tác, theo đồng thức Ward, số hạng tỉ lệ thuận với q q bị triệt tiêu Để tính toán yếu tố ma trận tán xạ, ta đồng nhất: 26 (3.5) với  q  thường q  Hàm truyền xác có cực q  Tức là, photon hoàn toàn khối lượng tất bậc lý thuyết nhiễu loạn Khẳng định phụ thuộc vào việc ta sử dụng đồng thức Ward (3.3) Ví dụ,   q  bao gồm số hạng M g  (không bù với số hạng q  q ), khối lượng photon chuyển sang M Phần dư cực q  là:  Z3   0  Tính  Theo (3.1) ta có:  i    d k tr   k  q  m   k  m  q   ie   2 4 k  m k  q 2  m 2   (3.6) Có thể thấy rằng, chỉnh thứ nguyên bảo toàn bất biến chuẩn, cụ thể đồng thức Ward thỏa mãn Thật vậy:   d k Tr q k  q  m   k  m  q  i  q   ie   2 4 k  m k  q 2  m 2     Ta có: q  k  q  m   k  m  a b  b a  2a.b  Khi tử số có dạng:  Tr   Tr k  m  q k  q  m            Tr k  m  k  q   m    Tr k  m k  q  m        k  q   m k   k  m k   q 27  (3.7) Do ta có: q  i  2 q    4e  d 4k  k k   q   2 4  k  m k  q 2  m  (3.8) Ta biết tích phân hữu hạn nên thỏa mãn: d 4k d 4k  2 4 F k    2 4 F k  q , Vì (3.8) cho: q    q   Đây đồng thức Ward quen thuộc Tử số (3.6) là:   TS  Tr   k  q  m   k  m   k  k   q  k   q k   m  k  k q g            k  k  q   k  k  q   g  k k  q   m Do (3.6) trở thành:  i  2 q   4e     d k k  k  q   k  k  q   g  k k  q   m k  m k  q   m 2 4    Tham số Feynman kết hợp với tham số mẫu số: 1 k m k  q  m    dx k   dx  xk q  xq  m l  x 1  x  q  m   , đó: l  k  xq Trong số hạng l , tử số (3.9) là:   TS  2l  l  g  l  x 1  x  q  q  g  m  x 1  x  q + + số hạng tuyến tính l 28 (3.9) 0 Thực phép quay Wick thay l  il E , ta thu được: i  2 q   4i e  dx  d 4l E 2 4   g  l E2  g  l E2  x 1  x q  q  g  m  x 1  x q  , l E2       (3.10) 2   m  x 1  x q Tích phân dễ bị phân kì tử ngoại Nếu cắt l E   , ta tìm số hạng đầu: i  2 q   e 2 g  , với số hạng không bù q  q Kết vi phạm đồng thức Ward, cung cấp cho photon khối lượng vô hạn M  e Bây ta áp dụng công thức chỉnh thức nguyên tích phân xung lượng (3.10) d d lE  2   d   d   g  l E2  1 1  d   d      d   g  1    d 1  4          l E2      4   d d            2 d   g   Có cực d  , từ phân kì bậc hai bốn chiều trở thành phân kì logarit hai chiều, cực bị triệt tiêu Tính số hạng lại (3.10) sử dụng   m  x1  x q ta thu được: i  2 q    ie  dx d      2  d 4       2 d  q  ,   g   m  x 1  x  q  g  m  x 1  x  q  x 1  x  q  q   q2g    q  q i 2 29  Trong đó:  q   2  8e  2 4  4  2 e2  12   dx x 1  x    m q   x 1  x  1  2     ln 4  6 dx x 1  x  ln m  q x 1  x       Do vậy: i  2 q    ie 1 q g   q  q     ln 4  ln   12       dx x 1  x ln m  q x 1  x      Để công thức ta sử dụng x  e ln x , x     ln x  O   với   2 d Như vậy, tích phân có hai phần: phần phân kì   phần thứ hai hữu hạn ie 1  q g   q  q     ln4  , 12     fin q    ie q g   q  q ln    6 dx x1  x ln m  x1  x q    12    div  q    Do           ln 4  luôn nên người ta thường gộp chúng lại kí hiệu là: CUV      ln 4  phân kì tử ngoại vùng lượng lớn 30 Tính tích phân theo tham số Feynman Sử dụng công thức:  dx ln   ln m   dx x ln   q2 , 2m q2 ln m  , 3m 1 q2 2 dx x ln   ln m  0 4m Do 1 q2   dx x  x ln   ln m  0 12m Ta có biểu thức cuối   fin q    ie q g   q  q 12   ln    ln m  q2    2m  Qua biểu thức ta nhận thấy giản đồ phân cực chân không photon phân kì bậc hai 31 PHẦN III KẾT LUẬN Với mục đích nghiên cứu đặt từ ban đầu, qua trình nghiên cứu hoàn thiện khóa luận “Đồng thức Ward-Takahashi cho spinor QED”, khóa luận đạt số kết thể nội dung sau: Chương 1: Xây dựng lý thuyết trường spinor, trường điện từ tương tác hai trường Chương 2: Nghiên cứu đồng thức Ward-Takahashi cho spinor QED Chương 3: Ứng dụng tính giản đồ lượng liên kết electron hay giản đồ phân cực chân không Nhờ áp dụng đồng thức Ward-Takahashi ta tính giản đồ phân cực chân không photon phân kì bậc hai Thông qua việc tính giản đồ phân cực chân không trình bày khóa luận, nhận thấy giải toán phương pháp sử dụng đồng thức Ward-Takahashi việc tính toán trở nên đơn giản Nghĩa giản đồ bớt đường photon, biểu thức tính toán bớt tích phân hay số hạng Nếu giản đồ có n đường photon nhờ đồng thức WardTakahashi giảm xuống n-1 đường photon, tiếp tục ta thu giản đồ đơn giản mà ta tính toán cách dễ dàng Mặc dù đồng thức Ward-Takahashi cho spinor QED có nhiều ứng dụng song thời gian điều kiện thân nên chưa nghiên cứu đầy đủ đồng thức Tôi hy vọng khóa luận tiếp tục nghiên cứu mức độ lý thuyết cao ứng dụng sâu sắc hơn, có ý nghĩa thực tế 32 PHẦN IV TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Đào Trọng Đức, Phù Chí Hòa (2007), Nhập môn lý thuyết trường lượng tử, NXB Khoa học Kĩ thuật Hà Thanh Hùng (2009), Tái chuẩn hóa điện động lực học vô hướng gần vòng, Luận văn Thạc sĩ, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Hoàng Ngọc Long (2006), Cơ sở vật lí hạt bản, NXB Khoa học tự nhiên Công nghệ Tài liệu tiếng Anh Michael E Peskin, Daniel V Schroeder (1995), An introduction to Quantum Field Theory, Perseus Books, Massachusetts Steven Weinberg (1996), The Quantum Theory of Fields, Cambridge University press 33 [...]... đầu, qua quá trình nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận Đồng nhất thức Ward- Takahashi cho spinor QED , khóa luận đã đạt được một số kết quả thể hiện trong chính nội dung của nó như sau: Chương 1: Xây dựng lý thuyết cơ bản về trường spinor, trường điện từ và tương tác giữa hai trường này Chương 2: Nghiên cứu về đồng nhất thức Ward- Takahashi cho spinor QED Chương 3: Ứng dụng tính giản đồ năng lượng liên... Nếu giản đồ có n đường photon thì nhờ đồng thức WardTakahashi giảm xuống còn n-1 đường photon, cứ tiếp tục như vậy ta sẽ thu được giản đồ đơn giản nhất mà ta có thể tính toán được một cách dễ dàng nhất Mặc dù đồng nhất thức Ward- Takahashi cho spinor QED có nhiều ứng dụng như vậy song do thời gian và điều kiện bản thân nên tôi chưa nghiên cứu được đầy đủ về đồng nhất thức này Tôi hy vọng khóa luận sẽ được... bất kì cho đóng góp vào M 0 Lấy tổng trên tất cả các giản đồ như vậy, cuối cùng ta thu được: 2.2.5 Đó là đồng nhất thức Ward- Takahashi cho các hàm tương quan trong QED Ta thấy vế phải trong (2.2.3) không đóng góp cho ma trận tán xạ Do đó trong trường hợp đặc biệt mà M là một phần tử của ma trận tán xạ, phương trình (2.2.5) rút gọn đồng nhất thức Ward (2.2.1) Trước khi đi sâu vào đồng nhất thức này,... hợp với biểu thức:   Z 2    p , p     F1 q 2  i   q F2 q 2 2m   (với    p, p  là tổng biên độ cắt cụt của các giản đồ electron-photon) cho các hệ số hình dạng của electron Đồng nhất thức này đảm bảo rằng F1 0  1 cho tất cả các bậc trong lý thuyết nhiễu loạn 24 CHƯƠNG 3 ÁP DỤNG ĐỒNG NHẤT THỨC WARD- TAKAHASHI TÍNH GIẢN ĐỒ PHÂN CỰC CHÂN KHÔNG Đồng nhất thức Ward- Takahashi có rất... photon -spinor  - spinor   ứng với phần đỉnh:   iq         2.2 Đồng nhất thức Ward- Takahashi cho spinor QED Nếu trong điện động lực học lượng tử (QED) ta có M k     k M  k  là biên độ liên quan đến quá trình có photon ngoài với xung lượng k thì biên độ đó bị triệt tiêu nếu thay thế   bằng k  : k  M  k   0 (2.2.1) Khẳng định này rất hữu ích để chứng minh đồng nhất thức. .. không cho phép Tương tự, đó có thể là vòng phân kì tích phân xung lượng trong các biểu thức dẫn đến phương trình (2.2.3) Ở đây không có sự chuyển đổi rõ ràng trong chứng minh, nhưng trong thực tế biểu diễn một sự thay đổi trong khi đánh giá các tích phân Trong trường hợp khác, sự phân kì tử ngoại có thể làm vô hiệu điện thế đồng nhất thức WardTakahashi Ví dụ đơn giản nhất của đồng nhất thức Ward- Takahashi. .. xạ, những số hạng đó sẽ không đóng góp Ta sẽ chứng minh bậc trong đồng nhất thức Ward- Takahashi bằng bậc trong α bằng cách nhìn trực tiếp vào giản đồ Feynman cho đóng góp vào M k  Nhìn chung, đồng nhất thức không đúng cho riêng các giản đồ Feynman, vì vậy ta phải tổng hợp các giản đồ cho M k  ở bậc bất kì Xét một giản đồ điển hình cho một biên độ điển hình M k  : Nếu ta loại bỏ các photon  k... chân không Nhờ áp dụng đồng nhất thức Ward- Takahashi ta tính được giản đồ phân cực chân không của photon phân kì bậc hai Thông qua việc tính giản đồ phân cực chân không trình bày trong khóa luận, tôi nhận thấy nếu giải bài toán bằng phương pháp sử dụng đồng nhất thức Ward- Takahashi thì việc tính toán sẽ trở nên đơn giản hơn Nghĩa là giản đồ bớt đi một đường photon, trong biểu thức tính toán bớt đi một... lượng ra là q Theo công thức LSZ, ta có thể rút ra từ mỗi giản đồ một đóng góp cho phần tử ma trận tán xạ bằng cách lấy hệ số của tích các cực  i  i       q  m   p  m  Các số hạng ở vế phải của (2.2.3) chứa một trong các cực, nhưng không chứa cả hai cực Do đó vế phải của (2.2.3) không có gì để đóng góp cho ma trận tán xạ Để chứng minh đồng nhất thức Ward- Takahashi, ta xét trường... thể đơn giản hóa biểu thức này: (3.4) Trong tính toán phần tử ma trận tán xạ bất kì, ít nhất một đầu của hàm truyền chính xác này sẽ tương tác với một đường fermion Khi ta lấy tổng trên tất cả các vị trí dọc theo một đường nơi nó có thể tương tác, theo đồng nhất thức Ward, các số hạng tỉ lệ thuận với q hoặc q bị triệt tiêu Để tính toán các yếu tố ma trận tán xạ, ta có thể đồng nhất: 26 (3.5) với  ... đề tài: Đồng thức Ward- Takahashi cho spinor QED Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu đồng thức Ward- Takahashi cho spinor QED Đối tượng nghiên cứu - Spinor QED - Đồng thức Ward- Takahashi QED Phạm... nghiên cứu - Trường spinor Nhiệm vụ nghiên cứu - Đưa số lý thuyết sở - Tìm hiểu đồng thức Ward- Takahashi cho spinor QED Phương pháp nghiên cứu - Đọc tra cứu tài liệu - Phương pháp vật lí - toán Cấu... Chương Trường spinor trường điện từ Chương Đồng thức Ward- Takahashi cho spinor QED Chương Áp dụng đồng thức Ward- Takahashi tính giản đồ phân cực chân không PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG TRƯỜNG SPINOR VÀ