bo de on thi len 10

Dành cho SGD Thai Binh MÔT Số Đề THI VàO THPT PHÂN BAN I, Phần : Các đề thi vào ban Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A=( x + x +1 )2 x2 x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : x 3x = x Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn -1- Dành cho SGD Thai Binh Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 mx + m = 1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M = x12 + x 22 Từ tìm m để M > x12 x + x1 x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x = x b) x + = x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O 1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R -2- Dành cho SGD Thai Binh Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x + < x 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x + 3x > +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn -3- Dành cho SGD Thai Binh Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = ( x+x x x x +2 ) : x x + x + a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x = + Câu ( điểm ) Giải phơng trình : Câu ( điểm ) 2x x2 x = 2 x 36 x x x + x Cho hàm số : y = - x a) Tìm x biết f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF = CDE 3) Chứng minh MF vuông góc với AC -4- Dành cho SGD Thai Binh Đề số Câu ( điểm ) 2mx + y = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Câu ( điểm ) 2 x + y = 1) Giải hệ phơng trình : 2 x x = y y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x 1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1) Tính : 5+ + 2) Giải bất phơng trình : ( x ) ( 2x + ) > 2x( x + ) -5- Dành cho SGD Thai Binh Đề số Câu ( điểm ) x + Giải hệ phơng trình : x 1 =7 y +1 =4 y Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = x +1 : x x +x+ x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông -6- Dành cho SGD Thai Binh Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1 x2 x2 x1 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y x y = 16 2) Giải hệ phơng trình : x + y = 3) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? -7- Dành cho SGD Thai Binh Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) x + my = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành -8- Dành cho SGD Thai Binh Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A= +1 3+ B= ; + 2 ; C= +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a = ;b = 2+ Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x = a b +1 ; x2 = b a +1 Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm CO DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn -9- Dành cho SGD Thai Binh Đề số 10 Câu ( điểm ) x2 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x + x + x x = b)Tính giá trị biểu thức S = x + y + y + x với xy + (1 + x )(1 + y ) = a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x + + x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn - 10 - Dành cho SGD Thai Binh Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần S 54 câu x + ( n 4) y = 16 (4 n) x 50 y = 80 Cho hệ phơng trình: Giải hệ phơng trình Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1 câu Cho 5x+2y=10 Chứng minh 3xy-x2-y2 b c b.c câu Cho tam giác ABC, phía dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó: AMB = ANC = BPC ABM = CAN = PBC Gọi Q điểm đối xứng P qua BC Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN câu Cho đờng tròn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB - 126 - Dành cho SGD Thai Binh S 86 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học số a không âm : A số có bình phơng a B a C a D B, C Cho hàm số y = f ( x) = x Biến số x có giá trị sau đây: A x B x C x D x 1 Phơng trình x + x + = có nghiệm : B A 1 C Trong hình bên, độ dài AH bằng: D B A 12 B 2, C D 2, H A II Tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 17 x + y = 13x + y = a) x4 + b) x + x = c) 15 x = Bài 2: Cho Parabol (P) y = x đờng thẳng (D): y = x + a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trục cm) Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe Bài 4: Tính: a) 125 80 + 605 b) 10 + 10 + + Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vuông góc với AB trung điểm M OA a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi - 127 - C Dành cho SGD Thai Binh b) Chứng minh : MO MB = CD c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp CDN B tâm đờng tròn bàng tiếp góc N CDN d) Chứng minh : BM AN = AM BN -Họ tên: SBD: S 95 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học (3) : A B C 81 D 81 Biến số x có giá trị sau đây: x +1 A x B x C x D x Cho phơng trình : x + x = có tập nghiệm là: A { 1} B 1; C 1; D 2 Cho hàm số: y = f ( x) = Trong hình bên, SinB : B AH A AB H B CosC C AC BC D A, B, C II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: x y =4 a) b) x + 0,8 x 2, = x + y = 4x 9x = x2 Bài 2: Cho (P): y = đờng thẳng (D): y = x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ - 128 - C A c) Dành cho SGD Thai Binh b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P) Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật Bài 4: Tính: a) 15 216 + 33 12 b) 12 + 27 18 48 30 + 162 Bài 5: Cho điểm A bên đờng tròn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng tròn ã b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) DE cắt BC I Chứng minh : AB = AI.AH d) Cho AB=R OH= R Tính HI theo R -Họ tên: SBD: S 96 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc hai số học 52 32 là: A 16 B C D B, C Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc hai ẩn x, y: A ax + by = c (a, b, c R) B ax + by = c (a, b, c R, c0) C ax + by = c (a, b, c R, b0 c0) D A, B, C Phơng trình x + x + = có tập nghiệm : - 129 - Dành cho SGD Thai Binh A { 1} C D 1; B Cho < < 90 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng: A Sin + Cos = B tg = tg(900 ) C Sin = Cos(900 ) D A, B, C II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 0 12 x y = 120 x + 30 y = 34 1 = x x+2 a) Bài 2: Cho phơng trình : b) x x + = c) x 3x = a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt 1 b) Không giải phơng trình, tính : x + x ; x1 x2 (với x1 < x2 ) Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu Bài 4: Tính a) 2+ + 2+ 3 b) 16 27 75 ã Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC = 1200 Tiếp tuyến B, C đờng tròn cắt A a) Chứng minh ABC Tính diện tích ABC theo R b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi AEF theo R ã c) Tính số đo EOF d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH OE đờng thẳng FH, EK, OM đồng quy -Họ tên: SBD: - 130 - Dành cho SGD Thai Binh S 97 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Căn bậc ba 125 : A B C D 25 Cho hàm số y = f ( x) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = f ( x) khi: A b = f (a ) B a = f (b) C f (b) = D f (a) = Phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt: A x + x + = B x x + = B C 371x + x = D x = Trong hình bên, độ dài BC bằng: A B A 30 C D 2 II Phần tự luận Bài 1: Giải phơng trình sau: a) x + = + x b) c) x ( + 1) x + = Bài 2: Cho (P): y = = x x x2 (D): y = x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép toán Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật Bài 4: Rút gọn: (x a) 4) với x 2 x 4x + a a +b b a b b a a b b) ữ: ữ ữ (với a; b a b) a b ữ a+ b a+ b - 131 - C Dành cho SGD Thai Binh Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số AN AM d) Cho sd ằAN = 1200 Tính SAMN ? -Họ tên: SBD: S 98 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Kết phép tính 25 + 144 là: A 17 B 169 C 13 D Một kết khác Cho hàm số y = f ( x) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số y = f ( x ) đồng biến R khi: A Với x1 , x2 R; x1 < x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) B Với x1 , x2 R; x1 > x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) C Với x1 , x2 R; x1 > x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) x1 , x2 R; x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) D Cho phơng trình x + x + = phơng trình có : A nghiệm B Nghiệm kép C nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: - 132 - Với Dành cho SGD Thai Binh a) x x = b) x x + = c) x y = x y = Bài 2: Cho phơng trình : x x + m + = (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn biểu thức: x12 + x22 = 26 c) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 3x2 = Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích không đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 4: Tính a) 27 + 75 b) ( + ) 10 + Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC a) Chứng minh DMC b) Chứng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ? -Họ tên: SBD: S 99 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Biểu thức x xác định khi: x - 133 - Dành cho SGD Thai Binh A x x B x x C x x C x x Cặp số sau nghiệm phơng trình x + y = A ( 2;1) B ( 1; ) Hàm số y = 100 x đồng biến : A x > B x < Cho Cos = A khác C ( 2; 1) D ( 2;1) C x R D x ; ( 00 < < 900 ) ta có Sin bằng: 5 B C D Một kết II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: ( ) x y 1+ = b) x + y = x Bài 2: Cho Parabol (P): y = đờng thẳng (D): y = x + m (m tham 2 x + 0,5 x + 3x2 = + a) 3x + 3x 1 x ( ) số) a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số : y = x2 b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích AOB Bài 3: Hai đội công nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B Bài 4: Tính : a) 25 12 + 192 b) ( + ) Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H a) Chứng minh AH BC b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp ADE - 134 - Dành cho SGD Thai Binh d) Cho biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R -Họ tên: SBD: S 100 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Nếu a = a : A a B a = C a D B, C Cho hàm số y = f ( x) xác định với x R Ta nói hàm số y = f ( x) nghịch biến R khi: A Với x1 , x2 R; x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) B Với x1 , x2 R; x1 > x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) C Với x1 , x2 R; x1 = x2 f ( x1 ) = f ( x2 ) D Với x1 , x2 R; x1 < x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) Cho phơng trình : ax + bx + c = (a 0) Nếu b 4ac > phơng trình có nghiệm là: b b + ; x2 = a a b b x1 = ; x2 = 2a 2a b b+ C x1 = ; x2 = 2a 2a A x1 = B D A, B, C sai Cho tam giác ABC vuông C Ta có A khác B SinA tgA bằng: CosB cot gB C II Phần tự luận: Bài 1: Giải phơng trình: - 135 - D Một kết Dành cho SGD Thai Binh a) ( x 1) ( x 1) = b) x x = Bài 2: Cho phơng trình : x ( m 1) x 3m = (m tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = Tính x2 b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m Bài 3: Tìm hàm số bậc y = ax + b ( a ) biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A ( 3; ) B ( 1,5; ) Bài 4: Rút gọn: a) x2 + x + 2x +1 a , b 0; a b với với x b) ab + b3 ab + a a b ữ: ữ a b a + b a + b Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đờng kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB) a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp c) Chứng minh : AB2 = CE DF EF d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định -Họ tên: SBD: - 136 - Dành cho SGD Thai Binh Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên { x + y + xy = Bài Giải hệ phơng trình : x + y = Bài Giải phơng trình : x + x + + x = 11 Bài Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740 Bài Cho hai đờng tròn (O) (O) nằm Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) A (O) B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O) D Biết C nằm I D a) Hai đờng thẳng OC OB cắt M Chứng minh OM > OM b) Ký hiệu (S) đờng tròn qua A, C, B (S) đờng tròn qua A, D, B Đờng thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S) F khác D Chứng minh AF BE Bài Giả sử x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z z4 + y = 3z Hãy tìm giá trị lớn biểu thức : P = + z ( x4 + y ) - 137 - [...]... cắt BC tại E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy - 16 - Dành cho SGD Thai Binh Đề số 17 Câu 1 ( 2,5 điểm ) a a 1 a a + 1 a + 2 ữ ữ: a a a+ a a2 Cho biểu thức : A = a) Với những giá... x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất Câu 3 ( 4 điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội... à d) Chứng minh góc HAO = B - 24 - Dành cho SGD Thai Binh Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ;2) nằm trên đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m1)x + m luôn đi qua một điểm cố định... trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn nhất Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất II, Các đề thi vào ban tự nhiên Đề 1 Câu 1 : ( 3 điểm ) iải các phơng trình a) 3x2 48 = 0 b) x2 10 x + 21 = 0 c) 8 20 +3= x 5 x5 - 20 - Dành cho SGD Thai Binh Câu 2... là AB c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC - 25 - Dành cho SGD Thai Binh Đề số 6 Câu 1 ( 3 điểm ) a) Giải phơng trình : x +1 = 3 x 2 c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm... ) - 29 - Dành cho SGD Thai Binh Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân 2) Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân đề số 10 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : x2 + 2x 4 = 0 gọi x1, x2,... Binh Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên 1 1 1 + + + 1.2 2.3 1999.2000 2 1 x x + y 2 + y = 3 b) GiảI hệ phơng trình : 1 x x + + =3 y y Bài 1 a) Tính S = Bài 2 a) Giải phơng trình x 4 + x3 + x 2 + x + 1 = 1 + x 4 1 b) Tìm tất cả các giá trị của a để phơng trình 2 x 2 (4 a + 11 ) x + 4 a 2 + 7 = 0 có ít nhất một nghiệm nguyên 2 Bài 3 Cho đờng tròn tâm O nội tiếp trong hình... Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1và y = (m 2 )x + m + 3 đồng quy Câu 3 ( 2 điểm ) Cho phơng trình x2 7 x + 10 = 0 Không giải phơng trình tính a) x12 + x22 b) x12 x 22 c) x1 + x 2 Câu 4 ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC b) Chứng minh BI2... ) Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu Câu 3 ( 2 điểm ) 1 1 x+ y + x y =3 a) Giải hệ phơng trình : 2 3 =1 x+ y x y x+5 x 5 x + 25 2 = 2 b) Giải phơng trình : 2 x 5 x 2 x + 10 x 2 x 50 Câu 4 ( 4 điểm ) Cho... Chứng minh AMB = HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu 5 ( 1 điểm ) xy ( x + y ) = 6 Tìm nghiệm dơng của hệ : yz ( y + z ) = 12 zx( z + x) = 30 Để 19 - 18 - Dành cho SGD Thai Binh ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng 120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải các phơng trình sau : a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2 x y = 3 5 + y = 4 x 2) Giải hệ phơng trình : ... Tìm nghiệm nguyên cảu hệ y x xy + y x = Bài Cho số thực dơng a b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004 Bài Cho ABC có AB=3cm, BC=4cm,... minh đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đờng tròn Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q= x10 y10 ( + ) + ( x16 + y16 ) (1 + x y )2 y x Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm... đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng song song cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J tơng ứng a) Chứng minh H trung điểm IJ H trung điểm EF b) Trong trờng