bo de on thi len 10 hay

Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A=( x + x +1 )2 x2 x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : x 3x = x Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn -1- Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 mx + m = 1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x12 + x 22 M = Từ tìm m để M > x1 x + x1 x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x = x b) x + = x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O 1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R -2- Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x + < x 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x + 3x > +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn -3- Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = ( x+x x x x +2 ) : x x + x + a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x = + Câu ( điểm ) Giải phơng trình : Câu ( điểm ) 2x x2 x = 2 x 36 x x x + x Cho hàm số : y = - x a) Tìm x biết f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF = CDE 3) Chứng minh MF vuông góc với AC -4- Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số Câu ( điểm ) 2mx + y = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Câu ( điểm ) 2 x + y = 1) Giải hệ phơng trình : 2 x x = y y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x 1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1) Tính : 5+ + 2) Giải bất phơng trình : ( x ) ( 2x + ) > 2x( x + ) -5- Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số Câu ( điểm ) x + Giải hệ phơng trình : x =7 y +1 =4 y Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = x +1 : x x +x+ x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông -6- Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1 x x2 x1 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y x y = 16 2) Giải hệ phơng trình : x + y = 3) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? -7- Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) x + my = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành -8- Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A= +1 3+ B= ; + 2 ; C= +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a = ;b = 2+ Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x = a b +1 ; x2 = b a +1 Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm CO DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn -9- Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x + x + x x = b)Tính giá trị biểu thức S = x + y + y + x với xy + (1 + x )(1 + y ) = a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x + + x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn - 10 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An b) Tìm điều kiện x để A > c) Với giá trị x A đạt giá trị lớn Bài 2: Cho hệ phơng trình mx y = x + my = a) Giải hệ phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y + 2+m =1 + m2 Bài 3: Trên đoạn đờng dài 96 km , xe vận tải tiêu tốn xe du lịch lít xăng Hỏi xe tiêu thụ hết lít xăng chạy hết quang đờng Biết m ỗi lít xăng xe du lịch đợc đoạn đờng dài xe vận tải 2km Bài 4: Từ điểm S đờng tròn (0) Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đờng tròn ( A,B tiếp điểm ) Đờng thẳng qua S cắt đờng tròn (0) D E ( D nằm S E ) dây DE không qua tâm (0) Gọi H trung điểm DE ; SE cắt AB K a) chứng minh: SA0B nội tiếp b) chứng minh : HS tia phân giác góc AHB c) chứng minh : 1 = + SK SD SE Bài 5: Cho a+b+c = , x+y + z = a b c + + = Chứng minh : a x2+by2 + cz2 x y z =0 đề số 92 - 238 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức : A = (2 ) (2 + ) ;B= 13 + 10 + 13 10 b) Giải phơng trình : x x + + x = Bài 2: Cho Pa bol y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hoàng độ lần lợc -1và b) Tìm cung AB (P) điểm M cho diện tích tam giác AMB lớn , tính diện tích lớn Bài 3: Cho phơng trình bậc hai x2 + mx +n - = a) Cho n = Chứng tỏ P/T có nghiệm với giá trị m b) Với điều kiện câu a tìm m đê phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại x1 x = c) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2 x1 x = Bài 4:Cho đờng tròn (0;R) đờng kính AB Gọi Clà điểm thuộc đờng tròn ( C khác A B ) , M N lần lợc điểm cung nhỏ AC BC ,các đờng thẳng BN , AC cắt I , dây cung AN BC cắt P a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K đờng tròn ngoại tiếp b) chứng minh KN tiếp tuyến ( 0;R) c) Chứng minh C di động đờng tròn (0;R) đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn cố định Bài 5: Tính tích số với a b P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) a + b ( - 239 - 2005 2005 ) Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Bài 1: Cho hai biểu thức : A = ( đề số 93 x+ ) y xy x y B= x y+y x xy a) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức b) Rút gọn A B c) Tính tích A.B với x = y = + Bài 2: Cho phơng trình : x2 - m x + m - = a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1 ; x2 với m , tính nghiệm kép phơng trình giá trị m tơng ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1.x2 Tìm m cho A = , tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơngứng Bài 3:Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 40km/h ,xe với vận tốc 60km/h Sau xe đoạn đờng xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B ; xe tải quảng đờng lại tăng vận tốc thêm 10km /h Nhng đến B chậm xe Hãy tính quảng đờng AB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A ,đờng cao AH Đờng tròn tâm đờng kính AH cắt AB AC lần lợc E F ( E A, F A) Gọi M,N,P lần lợc trung điểm đoạn thẳng OH ,BH CH Chứng minh: a) AHF = ACB b) Tứ giác BE FC nội tiếp c) Điểm M trực tâm tam giác ANP d) Chứng minh S ABC = S AEHF tam giác ABC vuông cân - 240 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An đề số 94 Bài 1: Cho biểu thức A = x + - x x + a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1 c) Tìm giá trị cua x để biểu thức A = Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) hàm số y = x b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M( 2; 1) tiếp xúc với (P) Bài 3: Giải phơng trình sau : 1 = b) x4 x+4 1 c) x2 + - x + = x x a) x + x 6x + = Bài 4: Cho đờng tròn (0) điểm P đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B tiếp điểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) C ( C A) Đoạn PC cắt (0) điểm thứ hai D , tia AD cắt PB M Chứng minh a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD hình vuông ,có đờng cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đờng chéo hình vuông ) Tính diện tích xung quang thể tích hình chóp biết SA = AB =a - 241 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An đề số 95 Bài 1: Cho biểu thức : P = x a) Rút gọn P x 1 x : + x x x + x b) Tính giá trị P biết x = 2+ c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P x = x x Bài 2: Cho phơng trình x2 + (2m -5)x- n =0 a) Giải phơng trình m = , n = b) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm -3 c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để phơng trình có nghiệm dơng Bài 3: Để hoàn thành công việc hai tổ phải làm chung , sau 2giờ làm chung tổ hai đợc điều làm công việc khác ; tổ hoàn thành công việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc Bài 4: Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp đờng tròn (0) có đờng kính CD = 2R , lấy điểm M cung nhỏ BC ( M B ,M C ) ,trên tia AM lấy điểm E cho ME = MB ( M nằm A E ) a) Chứng minh MD // BE b) Kéo dài CM cắt BE I Chứng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB CA + CB d) Giả sử cung AB = 1200 ,Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho CA = CN Tìm điểm K ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông E - 242 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An đề số 96 Bài 1:a) Thu gọn biểu thức sau : A = ( + ) B= 8+2 2+3 2 + 2 b) Giải phơng trình : x + x + x + 11 + x = 10 x + y = m (1) m.x + y = Bài 2: Cho hệ phơng trình a) Giải hệ với m = (2) b) Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) cắt điểm (P): y = - 2x2 Bài 3: Cho phơng trình : x2 + m.x - n = a) Giải phơng trình m = - ( - ) n = b) Cho n = Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm lớn hay Bài 4: Cho đờng tròn (0) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) vẽ đờng tròn tâm I đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB ,qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đờng tròn (I) K a) Tứ giác ADBE hình ? Tại b) chứng minh : K, B , E thẳng hàng c) chứng minh : MK tiếp tuyến đờng tròn tâm I MK2 = MB MC - 243 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An đề số 97 Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x qua M( 1; ) b) Tìm m để đờng thẳng (Dm): y = m2.x + m - qua điểm (D) có hoành độ Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vuông góc b) Gọi A( - ; - ) B ( ; ) Viết phơng trình đờng thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm đờng thẳng AB (P) c) Tìm điểm (P) có tổng hoành độ tung độ - Bài 3: a) Giải phơng trình x4 - 6x2 + = b) Cho phơng trình : x2 - ( 2m - ).x + m2 - 3m = Định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1< x1 < x2 < Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp ( O;R ) Gọi AI đờng kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC ( D khác A C ) a) Tính cạnh tam giác ABC theo R chứng tỏ AI phân giác góc BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE DI vuông góc CE c) Tìm Tập hợp điểm E D di động cungnhỏ AC đờng tròn (O) d) Tính theo R diện tích tam giác ADI lúc D điểm cung nhỏ AC - 244 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An đề số 98 ( x 3)( x 1) 4( x 3) Bài 1: Cho biểu thức P = ( x + 1) ( x 3) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = + c) Tìm giá trị x để P > Bài 2: Cho hệ phơng trình m x + y = m x + y = 2 (1) a) Giải hệ phơng trình m = (2) b) Với giá trị m hệ có nghiệm c) Tìm giá trị m để hai đờng thẳng(1) (2) hệ cắt điểm thuộc góc phần t thứ II hệ trục Oxy Bài 3: Có hai vòi nớc A B Nếu mở hai vòi lúc chảy vào bể cha có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi mở riêng vòi sau bể đầy Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) Gọi H trực tâm tam giác vẽ đờng kính AD vẽ OI vuông góc BC I Chứng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI c) AB.AC = AD AK ( K giao điểm AH BC ) d) MA + MB + MC + MO 3R ( với M điểm tùy ý ) Bài 5: Giải phơng trình x4 + x + 2005 = 2005 - 245 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An đề số 99 Bài 1: Xét biểuthức A = x x5 x +6 x +3 x x +1 x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Với giá trị nguyên x A < c) Tìm giá trị nguyên x cho A số nguyên Bài 2: a) Giải hệ phơng trình x +1 + y = + = 18 x + y b) Giải phơng trình : 2x - 5=3 x+2 Bài 3: Cho pa bol (P) : y = - 2x2 a) Vẽ P hệ trục tọa độ b) Tìm P điểm cho khoảng cách từ đến gốc tọa độ O c) Gọi A B hai điểm thuộc P có hoành độ lần lợc - Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Từ điểm M đoạn BC vẽ đờng thẳng song song AB cắt AC F , từ M vẽ đờng thẳng song song AC cắt AB E a) chứng minh : tứ giác A F M B nội tiếp b) Chứng minh : BF = CE - 246 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An c) Xác định vị trí M đoạn BC để diện tích tam giác MEF a2 (đơn vị diện tích) 16 đề số 100 Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau : 1 + A= a +1 b +1 B= +1 42 : ( với a = 3+7 b = 37 ) 3+1 Bài 2: Cho phơng trình : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = a) Định m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng Bài 3: Hai xe ôtô khởi hành từ A để đến B ,xe tứ chạy vận tốc 40km/h ,vận tốc xe thứ hai 1,25 lần vận tốc xe thứ Nữa sau từ A xe thứ ba B ,xe đuổi kịp xe thứ sau 1h30 đuổi kịp xe thứ hai Tính vận tốc xe thứ ba Bài 4: Cho đờng tròn tâm O S điểm đờng tròn từ S vẽ hai tiếp tuyến SAvà SA (A,Alà hai tiếp điểm ) cát tuyến SBC tới đờng tròn ( B nằm S C ) a) Phân giác góc BAC cắt BC D Chứng minh : SA = SD - 247 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An b) Tia AD cắt đờng tròn E Gọi G giao điểm OE BS ,F giao điểm A A BC Chứng minh : SA2 = SG SF c) Cho biết SB = a Tính SF theo a BC = 2a/3 Bài 5: Giải phơng trình : x3 + 6x2 +3x -10 = đề số 101 Bài 1: Xét biểu thức B = + a a : a + a a a + a a a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa c) Tính giá trị a cho B > b) Rút gọn B d) Tính giá trị B a = - x + y = Bài 2: a) Giải hệ phơng trình x y = b) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 420 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn ,thuộc đất vờn rộng 1,5 m , diện tích lại 10179 m2 Tính kích thớc vờn Bài 3: Cho phơng trình x2 -2( m+2 )x + 2m + = a) Giải phơng trình m = - b) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phơng trình - 248 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 ,x2 không phụ thuộc m Tìm m để x12 + x22 nhỏ Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax dây AC ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn D ,các tia AD BC cắt E a) Tam giác ABC tam giác ? Tại b) Gọi I trung điểm EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam giác BOD c) Chứng minh : OI DC = 2DI DO d) Nếu SinBAC = chứng minh : KH( KE + 2KH ) = 2HE.KE đề số 102 a + a a a .1 =1 a Bài 1: Chứng minh : a) + a + a b) 12 + 29 12 29 = ( a 0, a 1) c) ( )( + ) = Bài 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P) a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) vẽ (P) b) Gọi B điểm (P) có hoành độ Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) song song với đờng thẳng AB Bài 3: Cho phơng trình: x2 + ( 2m - ).x - m = a) Giải phơng trình m = b) CMR: Phơng trình có nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn : - 249 - x1 x + =2 x + x1 + Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Bài 4: Cho ( O;R) điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN tới đờng tròn ( B,C,M,N nằm đờng tròn AM < AN ) Gọi D trung điểm MN , E giao điểm thứ hai đờng thẳng CD với đờng tròn a) CM: điểm A,B,O,D,C nằm đờng tròn đờng kính AO b) CM: BE // MN c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn Bài 5: Giải phơng trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = đề số 103 x + my = mx + y = m + Bài 1: Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình m = b) Chứng tỏ m hệ có nghiệm c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < d) Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm nguyên Bài 2: Cho phơng trình : x2 - 2m x + m2 - = a) Định m để phơng tình có nghiệm Tính nghiệm lại b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 - ( x1 + x2 ) < 23 Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng lên số ghế dãy - 250 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có dãy ghế dãy có ghế Bài 4: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Ngời ta kẻ mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vuông góc AB ,trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK P Chứng minh : a) Tứ giác CPKB nội tiếp b) AI.BK = AC CB c) Tam giác APB vuông d) Giả sử A,B I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho S ABKI lớn Bài 5: Tìm x,y cho : A = x2 - 4xy + 5y2 + 20x - 22y + 28 nhỏ đề số 104 Bài 1: Cho biểu thức x x + . x A = x +1 x x 1+ x a) Tìm x để A B có nghĩa b) Tìm giá tị lớn giá tị nhỏ B c) Với giá trị x A = B - 251 - x B= Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị (P) đờng thẳng (Dk) : y = - k.x + k Định k để (Dk) a) Không cắt (P) b) Cắt (P) c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trờng hợp Bài 3: Lấy số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết hai chữ số có thứ tự ngợc lại đợc số tổng bình phơng chữ số Tìm số tự nhiên Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) M điểm di động cung lớn BC , từ M dựng đờng vuông góc với AB ,BC AC lần lợc H, K ,P Chứng minh : a) BKMH nội tiếp b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn Bài 5: Giải phơng trình : 4x 5x + = x x + x 10 x + - 252 - [...]... cắt BC tại E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy - 16 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số 17 Câu 1 ( 2,5 điểm ) a a 1 a a +1 a + 2 ữ ữ: a 2 a a a + a Cho biểu thức : A = a)... x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất Câu 3 ( 4 điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội... Chứng minh góc HAO = B - 24 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ;2) nằm trên đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m1)x + m luôn đi qua một điểm cố định... trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn nhất Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất II, Các đề thi vào ban tự nhiên Đề 1 Câu 1 : ( 3 điểm ) iải các phơng trình a) 3x2 48 = 0 b) x2 10 x + 21 = 0 c) 8 20 +3= x 5 x5 - 20 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An... 4 Cho vòng tròn (C) và điểm I nằm trong vòng tròn Dựng qua I hai dây cung bất kỳ MIN, EIF Gọi M, N, E, F là các trung điểm của IM, IN, IE, IF a) Chứng minh rằng : tứ giác MENF là tứ giác nội tiếp b) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác MENF có bán kính không đổi c) Giả sử I cố định, các day cung MIN, EIF thay đổi nhng luôn vuông góc với nhau... - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân 2) Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân đề số 10 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : x2 + 2x 4 = 0 gọi x1, x2,... AB c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC - 25 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề số 6 Câu 1 ( 3 điểm ) a) Giải phơng trình : x +1 = 3 x 2 c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao... vuông góc với nhau Tìm vị trí của các dây cung MIN, EIF sao cho tứ giác MENF có diện tích lớn nhất Bài 5 Các số dơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = 1 Tìm giá trị 1 nhỏ nhất của biểu thức : P = x 2 + 2 ữ y 2 + 2 ữ y x - 31 - 1 Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp Bài 1 a) Giải phơng trình (1 + x)4 = 2(1 + x4) x 2 + xy + y 2 = 7 b) Giải... An Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên 1 1 1 + + + 1.2 2.3 1999.2000 2 1 x x + y 2 + y = 3 b) GiảI hệ phơng trình : 1 x x + + =3 y y Bài 1 a) Tính S = Bài 2 a) Giải phơng trình x 4 + x3 + x 2 + x + 1 = 1 + x 4 1 b) Tìm tất cả các giá trị của a để phơng trình 2 x 2 (4 a + 11 ) x + 4 a 2 + 7 = 0 có ít nhất một nghiệm nguyên 2 Bài 3 Cho đờng tròn tâm O nội tiếp trong hình... dơng n sao cho mỗi số n + 26 và n 11 đều là lập phơng của một số nguyên dơng b) Cho các số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = 1 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy + yz + zx + 1 2 x ( y z ) 2 + y 2 ( z x )2 + z 2 ( x y )2 2 ( ) - 35 - Nguyễn Sỹ Chung THCS Thanh An Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp Bài 1 a) GiảI phơng trình x + x + 1 1 + x+ = 2 2 4 x ... Tìm nghiệm nguyên cảu hệ y x xy + y x = Bài Cho số thực dơng a b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004 Bài Cho ABC có AB=3cm, BC=4cm,... minh đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đờng tròn Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q= x10 y10 ( + ) + ( x16 + y16 ) (1 + x y )2 y x Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm... đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng song song cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J tơng ứng a) Chứng minh H trung điểm IJ H trung điểm EF b) Trong trờng