bình sai tham số lưới mặt bằng khác độ chính xác

Câu a: bình sai tham số mạng lưới thủy chuẩn .... Hệ phương trình chuẩn .... Trọng số của các trạm đo .... Bảng hệ số phương trình số cải chỉnh và chênh cao sau bình sai : .... Sai số tr

Mục lục

Đề bài : NHÓM 5 3

BÀI GIẢI 4

I Câu a: bình sai tham số mạng lưới thủy chuẩn 4

a Độ cao gần đúng của điểm 1,2,3 ,4 4

b Độ cao sau bình sai 4

c Hệ phương trình chuẩn 4

d Trọng số của các trạm đo 5

e Bảng hệ số phương trình số cải chỉnh và chênh cao sau bình sai : 5

f Bảng hệ phương trình chuẩn N : 6

g Độ cao điểm 1,2,3,4 sau bình sai 6

II Câu b : So sánh độ chính xác của các mốc 1, 2, 3 và mốc 4 7

a Ma trận chuẩn N, N -1 và ma trận số cải chỉnh v v -1 và trọng số P: 7

b Sai số trung phương trọng số đơn vị : 7

c Độ chính xác của ẩn số : 8

III Câu c : Độ chính xác của trị đo chênh cao h 5 ; h 6 ; h 7 và chênh cao giữa điểm D với điểm 1 (H D – H 1 ) 8

a Trị đo chênh cao của h 5, h 6 ,h 7 và h (D-1) : 8

b Trọng số đảo của hàm trị đo h 5 ,h 6 ,h 7 và h D-1 9

c Độ chính xác của hàm trị đo F 9

Nhận xét giảng viên:

Đề bài : NHÓM 5

Lưới thủy chuẩn hạng III gồm 4 điểm gốc H A ; H B ; H C ; H D và 4 điểm nút; 12

tuyến thủy chuẩn với chiều dài và giá trị chênh cao được thể hiện trong bảng số

liệu sau:

a Hãy bình sai tham số mạng lưới thủy chuẩn trên

b So sánh độ chính xác của các mốc 1, 2, 3 và mốc 4 Mốc nào có độ chính

xác tốt nhất

Tuyến Trị đo chênh cao (m) Số trạm máy

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

-0,946 2,549 2,726 3,092 -1,365 4,462 -1,373 -2,748 -1,736 4,460 -1,342 -2,168

15

10

21

18

22

14

15

16

19

16

12

18

Điểm gốc Độ cao (m)

A

B

C

D

3,498 8,202 7,008 2,545

h1

h4

h2

h3

h5

h11

h12

1

2

3

4

D

C

B

h8

h7

h9

h10

BÀI GIẢI

I Câu a: bình sai tham số mạng lưới thủy chuẩn

a Độ cao gần đúng của điểm 1,2,3 ,4

 t1 =HA +h1 =2.552 m

 t2 = HA-h12 =5.666 m

 t3 = HC – h3 = 4.282 m

 t4 = HD + h10 =7.005 m

b Độ cao sau bình sai

 H1 = τ1 + t1

 H2 = τ2 + t2

 H3 = τ3 + t3

 H4 = τ4 + t4

c Hệ phương trình chuẩn

 V1 = H1 –HA –h1 = τ1 + 0

 V2 = HB –H2 –h2 = - τ2 - 0.013

 V3 = HC – H3 – h3 = - τ3 + 0

 V4 = H2 –H1 – h4 = - τ1 + τ2 +0.022

 V5 = H3 – H2 –h5 = - τ2 + τ3 -0.019

 V6 = H4 – H1 –h6 = - τ1 + τ4 – 0.009

 V7 =H2 –H4 –h7 = τ2 - τ4 +0.034

 V8 =H3 –H4 –h8 = τ3 - τ4 +0.025

 V9 =HD –H3 –h9 = -τ3 -0.001

 V10 =H4 –HD –h10 = τ4 +0

 V11 =H2 –HC –h11 = τ2 + 0

 V12 =HA –H2 –h12 = -τ2 +0

d Trọng số của các trạm đo

Gọi µ là sai số trung phương của 10 trạm đo

P i = µ𝟐

𝒎𝟐 =

𝒎𝒊 𝟏𝟎 𝒕𝒓ạ𝒎𝟐 ∗𝟏𝟎

𝒎𝒊 𝟏𝟎 𝒕𝒓ạ𝒎𝟐 ∗𝑳𝒊

 Pi = 10

𝐿𝑖

e Bảng hệ số phương trình số cải chỉnh và chênh cao sau bình sai :

Pi a1 a2 a3 a4 li(mm) S vi(mm) h’(mm)

f Bảng hệ phương trình chuẩn N :

Ta có hệ phương trình chuẩn N :

{

1.937𝜏1− 0.556𝜏2+ 0τ3− 0.714τ4 = 5.806

−0.556𝜏1+ 4.067𝜏2− 0.455τ3− 0.667τ4 = −56.555

0𝜏1− 0.445𝜏2+ 2.082τ3− 0.625τ4 = −7.506

−0.714𝜏1− 0.667𝜏2− 0.625τ3+ 2.631τ4 = 44.729

{

τ1 = 5.6 𝑚𝑚

τ4 = 15.5 𝑚𝑚

g Độ cao điểm 1,2,3,4 sau bình sai

 H1 = 2557.6 mm

 H2 = 5655.3 mm

 H3 = 4280.7 mm

 H4 = 7020.5 mm

Kiểm tra : H2 – H1 =h4 = 3097.7

H3 –H2 = h5 =-1357.6

II Câu b : So sánh độ chính xác của các mốc 1, 2, 3 và mốc 4

a Ma trận chuẩn N, N -1 và ma trận số cải chỉnh v v -1 và trọng số P:

[

] = N

[

0.137 0.299 0.107 0.138

0.232 0.138 0.187 0.523

] = N-1 =Q

[

𝟓 𝟔

−𝟐 𝟐

𝟏 𝟑

𝟓 𝟔

−𝟗 𝟓

𝟎 𝟗

𝟕 𝟕

𝟖 𝟐

𝟎 𝟑

𝟏𝟓 𝟓

−𝟏𝟎 𝟖

𝟏𝟎 𝟖 ]

=V V -1[5.6 −2.2 1.3 5.6 −9.5 0.9 7.7 8.2 0.3 15.5 −10.8 10.8]

[

=P

b Sai số trung phương trọng số đơn vị :

c Độ chính xác của ẩn số :

m i = µ √𝑸

 m 1 =6.2 mm

 m 2 =4.2 mm

 m 3 =5.8 mm

 m 4 = 5.6 mm

Kết Luận : Dựa vào kết quả sai số mi sau bình sai ta có m2 là nhỏ nhất nên độ chính xác điểm số 2 là cao nhất

III Câu c : Độ chính xác của trị đo chênh cao h 5 ; h 6 ; h 7 và chênh cao giữa điểm D với điểm 1 (H D – H 1 )

a Trị đo chênh cao của h 5, h 6 ,h 7 và h (D-1) :

 h5 =H3 – H2 =τ3 + t3 – τ2 - t2

 F5 = [

0

−1 1 0 ] => F5T =[0 −1 1 0]

 h6 =H4 – H1 =τ4 + t4 – τ1 – t1

 F6 = [

−1 0 0 1 ] => F6T =[−1 0 0 1]

 h7 =H2 – H4 =τ2 + t2 – τ4 – t4

 F7 = [

0 1 0

−1 ] => F7T =[0 1 0 −1]

 hD - 1 =HD – H1 = h6 –h10 = H4 –H1 –H4 +HD = HD – τ1 – t1

 FD-1 = [

−1 0 0 0 ] => FD-1T =[−1 0 0 0]

PF5

=

1

PF6

=

1

PF6

=

1

PF (D-1)

=

b Trọng số đảo của hàm trị đo h 5 ,h 6 ,h 7 và h D-1

 [0 −1 1 0]X[

0.137 0.299 0.107 0.138

0.232 0.138 0.187 0.523

]X[

0

−1 1 0 ] = 0.641

 [−1 0 0 1]X[

0.137 0.299 0.107 0.138

0.232 0.138 0.187 0.523

]X[

−1 0 0 1 ] = 0.7

 [0 1 0 −1]X[

0.137 0.299 0.107 0.138 0.099 0.107 0.560 0.187 0.232 0.138 0.187 0.523

]X[

0 1 0

−1 ] = 0.546

 [−1 0 0 0]X[

0.641 0.137 0.099 0.232 0.137 0.299 0.107 0.138

0.232 0.138 0.187 0.523

]X[

−1 0 0 0

]= 0.641

c Độ chính xác của hàm trị đo F

m Fi = µ √𝑷𝟏

𝑭𝒊

 mF5 =6.2 mm

 mF6 =6.4 mm

 mF7 =5.7 mm

 mF(D-1) =6.2 mm