ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 9
A/KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1) Điều kiện xác định :
• A
xác định
•
⇔ A≥0
a
A
( a là hằng số dương) xác định
⇔ A〉 0
• A2
luôn xác định với mọi giá trị của A
Bài tập :
Tìm điều kiện xác định của các căn thức bậc hai sau :
a) x − 3
f)
1
2x + 5
b) 2 x + 1
g)
−1
2x − 3
c) −2 x + 5
d) 2 − x
3
x2 − 2x + 5
h)
h) x 2 − 2 x + 1
2) Công thức cơ bản :
A2 = A
a) Hằng đẳng thức căn bậc hai :
b) Công thức nhân các căn bậc hai :
c) Công thức chia hai căn bậc hai :
Bài tập :
Tính, thu gọn :
e)
Chú ý :
A. B = A.B
A
=
B
A
B
2
1− x
k ) x2 + 1
A( A ≥ 0)
A =
− A( A〈0)
với :
với :
A ≥ 0; B ≥ 0
A ≥ 0; B〉 0
(
a) 1 − 2
e)
)
2
b)
(
32
− 20. 5
2
)
2 +1
2
c) 3.( −10) 2
x−2
25m 2
f)
.
5m 4 − 4 x + x 2
1
20m − 20mx + 5mx 2
g)
.
x−2
45
với :
d ) (−5) 2 ( x 2 − 2 x + 1)
với :
với
x〈1
m〈 0; x ≥ 2
m ≥ 0; x〈 2
h) 3 − 2 2
k) 5 + 2 6
3) Công thức biến đổi :
A 2 .B= A . B
( B ≥ 0)
* Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
A . B = A 2 .B
*Đưa thừa số vào trong dấu căn :
A
=
B
( B ≥ 0)
A.B
=
2
B
A.B
B
*Khử mẫu của biểu thức trong căn :
*Trục căn thức ở mẫu số :
A
A. B
=
B
B
( A.B ≥ 0; B ≠ 0)
( B〉 0)
A
A.( B m C )
=
B −C
B± C
( B ≥ 0; C ≥ 0; B ≠ C )
B/BÀI TẬP :
1) T ính : a)
2 + 8 − 32
b)
( 5 + 2).( 5 − 2)
c)
(1 − 3) 2 + 2 27 − 1
c)
( 3 − 2) 2 + 24
2) Tìm x :
2
+ 12 − 1
3 −1
d)
b) 9 − 6 x + x 2 = 3
a) 2 x − 8 x + 1 = 0
x−3 x
x + 3x
Q =
− 3 ÷
3
−
÷
÷
÷
3
−
x
1
+
3
x
3) Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện xác định ,rút gọn Q
b) Tìm x để
Q〈 0
(
A=
x+ y
)
2
− 4 xy
B=
x− y
4) Cho biểu thức :
a)Rút gọn các biểu thức A , B
b)Tính tích A.B với :
x−4 x−4 =
a)
(
và
x = 11 − 4 6
5) Chứng minh các đẳng thức :
x−4 −2
)
x y+y x
và
xy
với :
( x〉 0; y〉 0; x ≠ y )
y = 7−4 3
2
2
b)
c)
1 3
x − x +1 = x − ÷ +
2 4
với
x〉 0
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a+ b
a− b
2b
2 b
−
−
=
2 a −2 b 2 a +2 b b−a
a− b
với :
(a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b)
2
d)
a a +b b
a + b
−
ab
=1
÷
÷
÷
÷
a+ b
a − b
C/LUYỆN TẬP :
với :
(a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b)
1 Tính , rút gọn :
a)
d)
(
4 − 17
)
2
(
2 3+
b)
75 + 48 − 300
2− 3
)
16a 4b 6
2
128a 6b 6
c)
16a + 2 40a − 3 90a
e)
với :
với :
(a 〈0; b ≠ 0)
(a ≥ 0)
( x y + y x )( x − y )
f)
h)
m)
p)
q)
(2 3 + 5). 3 − 60
9−2 3
3 6 −2 2
x − 3x + 3
x x +3 3
k)
xy
g)
với :
2
2
−
3 −1
3 +1
x x−y y
l)
x− y
với :
1
với :
( x ≥ 0)
a+ b
a− b
+
a− b
a+ b
a −b
a3 − b3
−
a −b
a− b
với :
n)
( x〉 0; y〉 0)
( x ≥ 0; y ≥ 0; x ≠ y )
1
3 + 2 +1
5− 3+2
o)
(a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b)
với :
(a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b)
t)
10 + 24 + 40 + 60
2) Tìm x :
a)
e)
h)
9x2 = 2x + 1
2x − 3
=2
x −1
b)
f)
3x − 2 = 2 − 3
1 − 4x + 4x2 = 5
c)
x2 − 9 − 3 x − 3 = 0
x −5 = 2
g)
d)
4 x − 20 = x − 5 + 4
2x + 3 = 1 + 2
3) Chứng minh đẳng thức :
a)
c)
9 − 17 . 9 + 17 = 8
b)
2 2( 3 − 2) + (1 + 2 2) 2 − 2 6 = 9
x + 2 2 x − 4 = ( 2 + x − 2) 2
với :
( x〉 0; y〉 0)
d)
4/ Rút gọn biểu thức (bài tập tổng hợp)
2x +1
1 + x3
x
B =
−
−
x
÷
÷
÷
3
÷
x
+
x
+
1
1
+
x
x −1
( x〉 0; x ≠ 1)
1. Cho
a/ Rút gọn B
b/ Tìm x để B có giá trị bằng 3
1
x +1
1
Q=
+
÷
÷:
÷
x
−
x
x
−
1
x
−
2
x
+
1
2. Cho
a/ Rút gọn Q
b/ So sánh Q với 1
a
2 a− b 1
1
P =
+
:
+
÷
÷
ab − a ÷
b
ab − b
a
3. Cho
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị P khi
a = 11 − 6 2
và
b = 11 + 6 2
( x ≥ 0; x ≠ 1)
với :
(a〉 0; b〉 0; a ≠ b)
... a + b − ab =1 ÷ ÷ ÷ ÷ a+ b a − b C/LUYỆN TẬP : với : (a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b) Tính , rút gọn : a) d) ( − 17 ) ( 3+ b) 75 + 48 − 300 2− ) 16 a 4b 12 8a 6b c) 16 a + 40a − 90 a e) với : với... 2) + (1 + 2) − = x + 2 x − = ( + x − 2) với : ( x〉 0; y〉 0) d) 4/ Rút gọn biểu thức (bài tập tổng hợp) 2x +1 + x3 x B = − − x ÷ ÷ ÷ ÷ x + x + 1 + x x 1 ( x〉 0; x ≠ 1) Cho... a) − e) ) b) ( 32 − 20 ) +1 c) 3.( 10 ) x−2 25m f) 5m − x + x 20m − 20mx + 5mx g) x−2 45 với : d ) (−5) ( x − x + 1) với : với x 1 m〈 0; x ≥ m ≥ 0; x〈 h) − 2 k) + 3) Công thức biến đổi : A B=