Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƢ PHẠM
BỘ MÔN SƢ PHẠM VẬT LÝ
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Chuyên Ngành: Sƣ Phạm Vật Lý – Tin Học
Giảng viên hƣớng dẫn:
Sinh viên thực hiện:
ThS – GVC PHẠM VĂN TUẤN
HUỲNH THÙY DUNG
MSSV: 1100285
Lớp: SP Vật Lý – Tin K36
Cần Thơ, 2014
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
LỜI CẢM ƠN
Là một sinh viên sƣ phạm sắp ra trƣờng. Trang bị kiến thức
chuyên môn rất quan trọng trong công việc giảng dạy trong tƣơng lai.
Với sự đam mê việc giải bài tập Vật lý, chuyên cần học hỏi, trau dồi
chuyên môn em đã cố gắng hoàn thành luận văn này.
Với lòng biết ơn sâu sắc em xin gửi lời cảm ơn đến tất cả quý
thầy cô đã tâm quyết truyền đạt vốn kiến thức vô cùng quý gía cho
chúng em.
Đặc biệt, em cũng xin tri ân đến thầy ThS – GVC Phạm Văn
Tuấn. Thầy đã tận tình hƣớng dẫn từ cách thức nghiên cứu đến việc sử
dụng tài liệu nghiên cứu và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em hoàn
thành đề tài này.
Vì thời gian nghiên cứu có hạn và kinh nghiệm bản thân em còn
hạn chế nên đề tài không tránh khỏi thiếu xót. Vì vây, kính mong nhận
đƣợc sự thông cảm và đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn.
Lời cuối, em xin gửi lời chúc đến tất cả quý thầy cô cùng các bạn
luôn dồi dào sức khỏe và thành công trong cuộc sống.
Trân trọng!
Sinh viên thực hiện
Huỳnh Thùy Dung
MỤC LỤC
2
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
PHẦN MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 6
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................... 6
2. Mục đích đề tài ...................................................................................................... 6
3. Giả thuyết khoa học .............................................................................................. 7
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................ 7
5. Phƣơng pháp nghiên cứu....................................................................................... 7
6. Đối tƣợng nghiên cứu ........................................................................................... 7
7. Các giai đoạn thực hiện ......................................................................................... 7
8. Những chữ viết tắt ................................................................................................. 7
PHẦN NỘI DUNG .................................................................................................. 8
Chƣơng I. NHỮNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA HOẠT ĐỘNG GIẢI BÀI TẬP
VẬT LÝ PHỔ THÔNG........................................................................................... 8
1.1. Mục tiêu của chƣơng trình Vật lý phổ thông...................................................... 8
1.1.1 Kiến Thức ......................................................................................................... 8
1.1.2. Rèn luyện và phát triển các kĩ năng................................................................. 8
1.1.3. Hình thành và rèn luyện thái độ tình cảm ....................................................... 8
1.2. Khái niệm về bài tập Vật lý ................................................................................ 8
1.3. Mục đích, ý nghĩa của việc giải bài tập .............................................................. 8
1.4. Tác dụng của bài tập Vật lý ................................................................................ 9
1.4.1. Bài tập giúp cho việc ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức .............................. 9
1.4.2. Bài tập có thể là điểm khởi đầu để dẫn dắt đến kiến thức mới ....................... 9
1.4.3. Giải BTVL rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn, rèn
luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát ........................................................... 9
1.4.4. Giải bài tập là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của HS .......... 9
1.4.5. Giải BTVL góp phần làm phát triển tƣ duy sáng tạo của HS ......................... 9
1.4.6. Giải BTVL để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của HS ......................... 9
2.1. Cơ sở phân loại BTVL ...................................................................................... 10
2.2. Phân loại BTVL ................................................................................................. 10
2.2.1. Phân loại theo nội dung .................................................................................. 10
2.2.2. Phân loại theo phƣơng thức giải ..................................................................... 10
2.2.2.1. Bài tập định tính .......................................................................................... 10
2.2.2.2. Bài tập định lƣợng ....................................................................................... 11
2.2.2.3. Bài tập thí nghiệm ....................................................................................... 11
2.2.2.4. Bài tập đồ thị ............................................................................................... 11
2.3. Phân loại theo yêu cầu rèn luyện kĩ năng, phát triển tƣ duy HS trong quá trình
dạy học ...................................................................................................................... 11
2.4. Phân loại theo cách thể hiện bài tập .................................................................. 12
2.5. Phân loại theo hình thức làm bài ....................................................................... 12
3.1. Cơ sở định hƣớng việc giải BTVL .................................................................... 12
3.1.1. Hoạt động giải BTVL ..................................................................................... 12
3.1.2. Trình tự giải một BTVL ................................................................................. 12
3.2. Quá trình giải một BTVL theo phƣơng pháp phân tích .................................... 13
3.3. Hƣớng dẫn HS giải BTVL ................................................................................. 13
3.3.1. Kiểu hƣớng dẫn theo mẫu (Angorit) .............................................................. 13
3.3.1.1. Angorit là gì? ............................................................................................... 13
3
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
3.3.1.2. Hƣớng dẫn bài tập Vật lý theo kiểu Angorit ............................................... 13
3.3.2. Kiểu hƣớng dẫn gợi ý tìm kiếm (Orixtic) ....................................................... 14
3.4. Lựa chọn và sử dụng bài tập trong dạy học Vật lý ............................................ 14
3.4.1. Lựa chọn các BTVL ....................................................................................... 14
3.4.2. Sử dụng hệ thống bài tập ................................................................................ 14
Chƣơng II. VẬN DỤNG ......................................................................................... 16
I. NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA DAO ĐỘNG CƠ ......................... 16
1.1. Dao động cơ, dao động tuần hoàn ..................................................................... 16
1.2. Dao động điều hòa ............................................................................................. 16
1.3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa ...................................................... 17
1.4. Con lắc lò xo - Con lắc đơn ............................................................................... 18
1.4.1. Con lắc lò xo ................................................................................................... 18
1.4.2. Con lắc đơn ..................................................................................................... 23
1.5. Các loại dao động .............................................................................................. 25
1.5.1. Dao động tắt dần ............................................................................................. 25
1.5.2. Dao động duy trì ............................................................................................. 25
1.5.3. Dao động cƣỡng bức ...................................................................................... 26
1.5.4. Hiện tƣợng cộng hƣởng .................................................................................. 26
1.6. Tổng hợp hai dao động điều hòa theo phƣơng pháp giảng đồ Fre – nen .......... 27
II. NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA SÓNG CƠ - SÓNG ÂM ............. 28
2.1. Sóng cơ học trong thiên nhiên ........................................................................... 28
2.1.1 Phân loại sóng cơ ............................................................................................. 28
2.1.2. Các đại lƣợng đặc trƣng cho sóng cơ học ...................................................... 28
2.1.3. Tính chất của sóng cơ học .............................................................................. 29
2.1.4. Phƣơng trình dao động của sóng .................................................................... 29
2.2. Sóng dừng .......................................................................................................... 30
2.2.1. Sự phản xạ của sóng ....................................................................................... 30
2.2.2. Sóng dừng ....................................................................................................... 30
2.3. Giao thoa sóng ................................................................................................... 32
2.4. Nguồn gốc của âm và cảm giác âm ................................................................... 33
2.5. Nhạc âm và tạp âm ............................................................................................ 33
2.6. Những đặc trƣng vật lý của âm ......................................................................... 33
2.7. Những đặc trƣng sinh lí của âm......................................................................... 34
2.8. Nguồn nhạc âm .................................................................................................. 34
2.9. Hộp cộng hƣởng ................................................................................................ 34
III. LỰA CHỌN VÀ PHÂN DẠNG HỆ THỐNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ,
SÓNG CƠ - SÓNG ÂM, CÓ HƢỚNG DẪN GIẢI ............................................. 35
3.1. Cơ sở lựa chọn và phân dạng hệ thống bài tập .................................................. 35
3.2. Phân dạng hệ thống bài tập có hƣớng dẫn giải .................................................. 35
3.2.1. Phân dạng bài tập Dao động cơ ...................................................................... 35
3.2.2. Phân dạng bài tập Sóng cơ – Sóng âm ........................................................... 96
PHẦN THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................... 124
I.
Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ................................................................... 124
II.
Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm .................................................................. 124
III.
Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm .................................................................. 124
4
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
IV. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ....................................................... 129
KẾT LUẬN ............................................................................................................ 130
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................... 131
5
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thế kỉ XXI là thế kỉ của tri thức khoa học và công nghệ cao. Kỹ năng của con ngƣời đƣợc
coi nhƣ là yếu tố quyết định sự phát triển xã hội. Vì thế nền giáo dục cần tạo ra con ngƣời
thông minh, có trí tuệ và giàu tính sáng tạo.
Giáo dục có vai trò rất lớn trong việc phát triển nguồn nhân lực cao. Chính vì thế trong
tình hình của đất nƣớc ta hiện nay giáo dục phải đƣợc xem là mục tiêu quan trọng hàng đầu.
Trong quan điểm đầu tiên của các quan điểm chỉ đạo giáo dục của Đảng và Chính Phủ ta đã
xác định rằng “Giáo dục là quốc sách hàng đầu”.
Vật lý cũng nhƣ các môn khoa học khác giúp học sinh có đƣợc kiến thức cụ thể và rèn
luyện cho học sinh những tiềm lực những kĩ năng để có thể đáp ứng đƣợc yêu cầu của cuộc
sống. Ngoài ra còn nhiều phẩm chất nhân cách của học sinh đƣợc hình thành nhƣ thế giới
quan, kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, thói quen, năng lực cũng nhƣ các nét tính cách, ý chí, tính
ham hiểu biết và tìm tòi học hỏi cái mới.
Việc nắm vững chƣơng trình Vật lý học không chỉ có ý nghĩa là hiểu đƣợc một cách sâu
sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong trƣờng mà còn phải biết vận dụng những kiến
thức đó để giải quyết các nhiệm vụ học tập và những vấn đề của thực tiễn đời sống. Muốn
thế cần nắm vững những kĩ năng, kĩ xảo thực hành nhƣ làm thí nghiệm, vẽ đồ thị, tính
toán,… Chính kĩ năng vận dụng kiến thức trong học tập và trong thực tiễn đời sống chính là
thƣớc đo mức sâu sắc và vững vàng của kiến thức mà học sinh thu nhận đƣợc.
Do vậy, để nâng cao đƣợc chất lƣợng dạy học, phát huy đƣợc năng lực của học sinh trong
dạy học nói chung và trong dạy học Vật lý nói riêng thì ta phải vận dụng nhiều phƣơng pháp
và biện pháp dạy học khác nhau. Trong đó việc giải bài tập là một trong những biện pháp đó.
Bởi vì các bài tập Vật lý có tầm quan trọng trong việc “Ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức,
rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh, giúp học sinh vận dụng kiến thức vào thực tiễn, rèn
luyện cho các em vận dụng kiến thức một cách khái quát, thói quen làm việc tự lực,…”.
Phƣơng pháp giải bài tập là phƣơng tiện quan trọng để giải bài toán Vật lý đạt hiểu quả
cao và có chất lƣợng. Trong những năm gần đây bộ giáo dục và đào tạo đã áp dụng hình
thức thi trắc nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng nhƣ tuyển sinh đại học,
cao đẳng đối với nhiều môn học trong đó có môn Vật lý.
Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi HS phải có kiến thức rộng, xuyên suốt
chƣơng trình và có khả năng làm bài, trả lời đáp án trắc nghiệm nhanh chóng. Hình thức thi
cũng kéo theo sự thay đổi trong cách dạy học, ôn tập, luyện thi của cả giáo viên và học sinh.
Vì vậy, giáo viên hiện nay cần hƣớng dẫn học sinh làm các bài tập theo các dạng của mỗi
chƣơng. Đồng thời cần sƣu tầm tài liệu, đặc biệt hệ thống câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện cho
HS cách làm bài có đáp án nhanh nhất trong quá trình làm bài thi,…
Vì những lí do trên mà em quyết định chọn đề tài: “CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ DAO
ĐỘNG CƠ, SÓNG CƠ - SÓNG ÂM” là đề tài nghiên cứu cho luận văn của mình.
2. Mục đích đề tài
Hƣớng dẫn học sinh giải bài tập theo các dạng nhằm phát huy tính tích cực, chủ động
sáng tạo của học sinh.
Rèn luyện cho học sinh kĩ năng suy luận logic và giải quyết tốt các dạng bài tập. Giải bài
tập một cách khoa học.
6
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
3. Giả thuyết khoa học
Có thể nghiên cứu các dạng bài tập trong việc hƣớng dẫn học sinh giải bài tập Vật lý Dao
động cơ, Sóng cơ - Sóng âm.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Hệ thống, khái quát những kiến thức cơ bản Dao động cơ, Sóng cơ - Sóng âm.
Tiến hành lựa chọn và phân dạng hệ thống bài tập trắc nghiệm có hƣớng dẫn giải phục vụ
cho việc giảng dạy bài tập Vật lý Dao động cơ, Sóng cơ - Sóng âm.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu các tài liệu SGK Vật lý 12 cơ bản và nâng cao, tài liệu bồi dƣỡng giáo viên,
phƣơng pháp giải bài tập Vật lý, tra cứu các tài liệu trên mạng.
Học tập và trao đổi kinh nghiệm từ Thầy cô và bạn bè.
Thực nghiệm sƣ phạm.
6. Đối tƣợng nghiên cứu
Các dạng bài tập Dao động cơ, Sóng cơ - Sóng âm.
7. Các giai đoạn thực hiện
Giai đoạn 1: Gặp ThS – GVC Phạm Văn Tuấn trao đổi chọn đề tài luận văn.
Giai đoạn 2: Soạn đề cƣơng và chỉnh sửa đề cƣơng hoàn chỉnh.
Giai đoạn 3: Tiến hành viết đề tài luận văn.
Giai đoạn 4: Chỉnh sửa đề tài luận văn.
Giai đoạn 5: Hoàn thành luận văn và tiến hành báo cáo thử.
Giai đoạn 6: Báo cáo luận văn.
8. Những chữ viết tắt
Học sinh: HS
Giáo viên: GV
Phổ thông: PT
Giáo dục: GD
Bài tập Vật lý: BTVL
Vị trí cân bằng: VTCB
7
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
PHẦN NỘI DUNG
Chƣơng I. NHỮNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA HOẠT ĐỘNG GIẢI
BÀI TẬP VẬT LÝ PHỔ THÔNG
1.1. Mục tiêu của chƣơng trình Vật lý phổ thông
1.1.1. Kiến Thức
Trang bị cho học sinh những kiến thức phổ thông cơ bản, hiện đại, có hệ thống, bao
gồm:
Các khái niệm về các sự vật, hiện tƣợng và các quy tắc Vật lý.
Các định luật, định lý, các nguyên lý Vật lý cơ bản.
Những nội dung chính của một số thuyết Vật lý quan trọng trong đời sống và trong lĩnh vực
sản xuất.
Các ứng dụng quan trọng của Vật lý.
1.1.2. Rèn luyện và phát triển các kĩ năng
Quan sát các hiện tƣợng và các quy tắc Vật lý, điều tra, sƣu tầm, thu thập các thông
tin cần thiết cho việc học.
Phân tích xử lí thông tin để rút ra kết luận đề ra các dự đoán về các mối quan hệ hay
về bản chất của các hiện tƣợng Vật lý trong tự nhiên và đời sống.
Vận dụng kiến thức mô tả, giải thích các hiện tƣợng, quy tắc Vật lý, giải các bài tập
Vật lý, … , giải quyết các vấn đề đơn giản của đời sống sản xuất.
1.1.3. Hình thành và rèn luyện thái độ tình cảm
Bồi dƣỡng cho học sinh thế gian quan duy vật biện chứng, giáo dục lòng yêu nƣớc, có
thái độ đối với lao động, đối với cộng đồng và những đặc tính khác của ngƣời lao động trên
cơ sở những kiến thức vật lý vững chắc.
Kích thích sự hứng thú học tập môn vật lý, yêu thích, tìm tòi khoa học, trân trọng
những đóng góp của ngành Vật lý học.
Có thái độ khách quan, trung thực, tác phong cẩn thận chính xác, tinh thần học tập
tốt.
Có ý thức vận dụng những hiểu biết vật lý vào đời sống, cải thiện điều kiện sống cũng
nhƣ bảo vệ môi trƣờng.
1.2. Khái niệm về bài tập Vật lý
BTVL là một yêu cầu đặt ra cho ngƣời học, đƣợc ngƣời học giải quyết dựa trên các
cơ sở lập luận logic, nhờ các phép tính toán, các thí nghiệm, dựa trên những kiến thức về
khái niệm, định luật và các thuyết Vật lý.
1.3. Mục đích, ý nghĩa của việc giải bài tập
Quá trình giải một BTVL là quá trình tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem hiện tƣợng
Vật lý đƣợc đề cập đến, dựa vào kiến thức Vật lý để tìm ra những cái chƣa biết trên cơ sở
những cái đã biết. Thông qua hoạt động giải bài tập, HS không những củng cố lý thuyết và
tìm ra lời giải một cách chính xác mà còn hƣớng cho học sinh cách suy nghĩ lập luận để hiểu
rõ bản chất của vấn đề, và có một cái nhìn đúng đắn hơn về khoa học. Vì thế mục đích cơ
bản đặt ra khi giải BTVL là làm cho HS hiểu sâu sắc hơn những quy luật Vật lý, biết phân
tích và vận dụng chúng vào vấn đề thực tiễn, vào tính toán kĩ thuật và cuối cùng là phát triển
đƣợc năng lực tƣ duy, năng lực tự giải quyết vấn đề.
8
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Muốn giải đƣợc BTVL, HS phải biết vận dụng các thao tác tƣ duy, so sánh, phân tích,
tổng hợp, khái quát hóa … để xác định đƣợc bản chất của Vật lý. Vận dụng kiến thức Vật lý
để giải quyết các nhiệm vụ học tập và những vấn đề thực tế của đời sống chính là thƣớc đo
mức độ hiểu biết của HS. Vì vậy, việc giải BTVL là phƣơng tiện kiểm tra kiến thức, kĩ năng
của HS.
1.4. Tác dụng của bài tập Vật lý
1.4.1. Bài tập giúp cho việc ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức
Trong giai đoạn xây dựng kiến thức, HS đã nắm đƣợc cái chung cái khái quát của các
khái niệm, định luật và cũng là cái trừu tƣợng. Trong bài tập, HS phải vận dụng những kiến
thức khái quát, trừu tƣợng đó vào những trƣờng hợp cụ thể rất đa dạng, nhờ thế mà HS nắm
đƣợc những biểu hiện cụ thể của chúng trong thực tế. Ngoài những ứng dụng quan trọng
trong kĩ thuật, BTVL sẽ giúp cho HS thấy đƣợc những ứng dụng muôn hình, muôn vẻ trong
thực tiễn của các kiến thức đã học.
Các khái niệm, định luật Vật lý thì rất đơn giản còn biểu hiện của chúng trong tự
nhiên thì rất phức tạp, bởi vì các sự vật, hiện tƣợng có thể bị chi phối bởi nhiều định luật,
nhiều nguyên nhân đồng thời hay liên tiếp chồng chéo lên nhau. Bài tập sẽ giúp cho HS
phân tích để nhận biết đƣợc những trƣờng hợp phức tạp đó.
BTVL là phƣơng tiện củng cố, ôn tập kiến thức sinh động. Khi giải bài tập HS phải
nhớ lại các kiến thức đã học, có khi phải sử dụng tổng hợp các kiến thức thuộc nhiều
chƣơng, nhiều phần của chƣơng trình.
1.4.2. Bài tập có thể là điểm khởi đầu để dẫn dắt đến kiến thức mới
Các bài tập nếu đƣợc sử dụng khéo léo có thể dẫn dắt HS đến những suy nghĩ về một
hiện tƣợng mới hoặc xây dựng một khái niệm mới do bài tập phát hiện ra.
1.4.3. Giải BTVL rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn, rèn luyện
thói quen vận dụng kiến thức khái quát
BTVL là một trong những phƣơng tiện rất quý báu để rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận
dụng lý thuyết vào thực tiễn, rền luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát đã thu nhận
đƣợc để giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Có thể xây dựng nhiều bài tập có nội dung thực
tiễn, trong đó HS phải biết vận dụng lý thuyết để giải thích hoặc dự đoán các hiện tƣợng xảy
ra trong thực tiễn ở những điều kiện cho trƣớc.
1.4.4. Giải bài tập là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của HS
Trong khi làm bài tập. do phải tự mình phân tích các điều kiện của đầu bài, tự xây
dựng những lập luận, kiểm tra và phê phán những kết luận mà HS rút ra đƣợc nên tƣ duy của
HS đƣợc phát triển, năng lực làm việc của họ đƣợc nâng cao, tính kiên trì đƣợc phát triển.
1.4.5. Giải BTVL góp phần làm phát triển tƣ duy sáng tạo của HS
Việc gải BTVL đòi hỏi phải phân tích bài toán để tìm bản chất Vật lý với mức độ khó
đƣợc nâng dần lên giúp HS phát triển tƣ duy.
Có nhiều BTVL không chỉ dừng lại trong phạm vi vận dụng những kiến thức đã học
mà còn giúp bồi dƣỡng cho HS tƣ duy sáng tạo. Đặc biệt là những bài tập giải thích hiện
tƣợng, bài tập thí nghiệm, bài tập thiết kế dụng cụ rất có ích về mặt này.
1.4.6. Giải BTVL để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của HS
BTVL cũng là một phƣơng tiện có hiệu quả để kiểm tra mức độ nắm vững của HS.
Tùy theo cách đặt câu hỏi kiểm tra, ta có thể phân loại đƣợc các mức độ nắm vững kiến thức
của HS, khiến cho việc đánh giá chất lƣợng kiến thức của HS đƣợc chính xác.
9
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Cơ sở phân loại BTVL
Số lƣợng các BTVL sử dụng trong thực tiễn dạy học hiện nay rất lớn. Vì vậy, cần có
sự phân loại sao cho có tính tƣơng đối thống nhất về mặt lý luận cũng nhƣ thực tiễn cho
phép ngƣời GV lựa chọn và sử dụng hợp lý các BTVL trong dạy học.
Dựa vào đặc điểm môn học, cấu trúc nội dung, mục tiêu bài tập mà ngƣời ta có nhiều
cách phân loại BTVL.
2.2. Phân loại BTVL
2.2.1. Phân loại theo nội dung
Các bài tập cũng có thể phân chia thành các bài tập có nội dung trừu tƣợng. Ở các bài
tập có nội dung trừu tƣợng, các dữ kiện đều cho dƣới dạng kí hiệu, lời giải cũng sẽ biểu diễn
dƣới dạng một công thức chứa đựng ẩn số và dữ kiện đã cho. Ngƣợc lại, với các bài tập có
nội dụng cụ thể, các dữ kiện đều cho dƣới dạng các con số cụ thể. Ƣu điểm của các bài tập
trừu tƣợng là nhấn mạnh bản chất Vật lý của hiện tƣợng mô tả trong bài tập, trong khi đó các
bài tập cụ thể mang đặc trƣng trực quan gắn liền với thực tiễn, với kinh nghiệm sống của
HS.
Một dạng khác của bài tập có nội dung cụ thể là các bài toán có nội dung kĩ thuật (Kĩ
thuật tổng hợp). Trong đó các điều kiện của bài toán liên quan tới kĩ thuật hiện đại, sản xuất
công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải,… Những bài tập này có vai trò quan trọng về
mặt giáo dục kĩ thuật tổng hợp cho HS. Phát triển hứng thú của HS với Vật lý, sáng tạo kĩ
thuật.
Các bài tập có nội dung lịch sử thì trong điều kiện của bài tập phản ánh các điều kiện
lịch sử phát triển Vật lý và Kĩ thuật, các thí nghiệm có tính chất lịch sử.
Để phát triển và duy trì mức hứng thú học Vật lý, ngƣời ta thƣờng sử dụng các bài tập
lí thú làm cho bài học sinh động. Trong các bài tập nhƣ vậy các điều kiện của bài tập thƣờng
chứa đựng các yếu tố nghịch lý hoặc gây trí tò mò của HS.
Khi lựa chọn nội dung các bài tập nên đi từ đơn giản đến phức tạp tăng cƣờng cá
nhân hóa hoạt động của HS tƣơng ứng với năng lực và kiến thức của họ.
Phân chia các bài toán theo các cấp độ từ đơn giản đến phức tạp và lên mức độ sáng
tạo đòi hỏi tƣ duy cao.
Có thể quy ƣớc mức độ phức tạp của một bài tập nhƣ sau:
Các bài tập đƣợc coi là đơn giản là các bài tập khi giải cần sử dụng một, hai công thức hoặc
quy tắc, định luật Vật lý, hình thành một hai kết luận, thực hành một thí nghiệm đơn giản.
Những bài tập này thƣờng đƣợc gọi là các bài tập luyện tập. Nhờ các bài tập này có thể củng
cố các kiến thức đã học.
Các bài tập phức tạp hơn (còn gọi là các bài tập tổng hợp). Khi giải cần phải sử dụng một số
định luật Vật lý, nhiều khi thuộc các phần khác nhau của chƣơng trình Vật lý đƣa ra một vài
kết luận, sử dụng một số kĩ năng thực nghiệm.
2.2.2. Phân loại theo phƣơng thức giải
2.2.2.1.
Bài tập định tính
Bài tập định tính là những bài tập mà khi giải HS không cần thực hiện các phép tính
phức tạp hay chỉ làm những phép tính đơn giản, có thể tính nhẩm đƣợc. Muốn giải những
bài tập định tính, HS phải thực hiện những phép suy luận logic, do đó phải hiểu rõ bản chất
của các khái niệm, định luật Vật lý, nhận biết đƣợc những biểu hiện của chúng trong những
trƣờng hợp cụ thể. Đa số các bài tập định tính yêu cầu HS giải thích hoặc dự đoán một hiện
tƣợng xảy ra trong những điều kiện cụ thể.
2.1.
10
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Bài tập định tính làm tăng sự hứng thú của HS đối với môn học, tạo điều kiện phát
triển óc quan sát ở HS, là phƣơng tiện rất tốt để phát triển tƣ duy của HS và dạy cho HS biết
cách áp dụng chúng vào thực tiễn.
2.2.2.2.
Bài tập định lƣợng
Bài tập định lƣợng là loại bài tập mà khi giải HS phải thực hiện một loạt các phép
tính để xác định mối liên hệ phụ thuộc về lƣợng giữa các đại lƣợng và các kết quả thu đƣợc
là một đáp định lƣợng.
Có thể chia bài tập định lƣợng làm hai loại:
Bài tập tính toán tập dợt: là loại bài tập tính toán đơn giản, trong đó chỉ đề cập đến
một hiện tƣợng, một định luật và sử dụng một vài phép tính đơn giản nhằm củng cố kiến
thức cơ bản vừa học làm cho HS hiểu rõ hơn ý nghĩa của các định luật và các công thức biểu
diễn của chúng.
Bài tập tính toán tổng hợp: là loại bài tập mà khi giải thì phải vận dụng nhiều khái
niệm, định luật, nhiều công thức. Loại bài tập này có tác dụng đặc biệt giúp HS đào sâu, mở
rộng kiến thức, thấy rõ những mối liên hệ khác nhau giữa các phần của chƣơng trình Vật lý.
Ngoài ra bài tập tính toán tổng hợp củng nhằm mục đích làm sáng tỏ nội dung Vật lý của các
định luật, quy tắc biểu hiện dƣới các công thức. Vì vậy, GV cần lƣu ý HS chú ý đến ý nghĩa
Vật lý của chúng trƣớc khi đi vào lựa chọn các công thức và thực hiện phép tính toán.
2.2.2.3.
Bài tập thí nghiệm
Bài tập thí nghiệm là bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm để kiểm chứng lời giải lý
thuyết hoặc để tìm những số liệu cần thiết cho việc giải bài tập. Những thí nghiệm này
thƣờng là những thí nghiệm đơn giản. Bài tập thí nghiệm cũng có thể có dạng định tính hoặc
định lƣợng.
Bài tập thí nghiệm có nhiều tác dụng về cả ba mặt giáo dƣỡng, GD, đánh giá kĩ thuật
tổng hợp, đặc biệt giúp làm sáng tỏ mối quan hệ giữa lý thuyết và thực tiễn.
2.2.2.4.
Bài tập đồ thị
Bài tập đồ thị là bài tập trong đó các số liệu đƣợc dùng làm dữ kiện để giải phải tìm
trong các đồ thị cho trƣớc hoặc ngƣợc lại, đòi hỏi HS phải biểu diễn quá trình diễn biến của
hiện tƣợng nêu trong bài tập bằng đồ thị.
Bài tập đồ thị có tác dụng rèn luyện kĩ năng đọc, vẽ đồ thị và mối quan hệ hàm số
giữa các đại lƣợng mô tả trong đồ thị.
2.3. Phân loại theo yêu cầu rèn luyện kĩ năng, phát triển tƣ duy HS trong quá trình
dạy học
Bài tập luyện tập: là loại bài tập mà việc giải chúng không đòi tƣ duy sáng tạo của
HS, chủ yếu chỉ yêu cầu HS nắm vững cách giải đối với một loại bài tập nhất định đã đƣợc
chỉ dẫn.
Bài tập sáng tạo: là loại bài tập ngoài việc vận dụng một số kiến thức đã học, HS bắt
buộc phải có những ý kiến độc lập, mới mẻ, không thể suy ra một cách logic từ những kiến
thức đã học.
Bài tập nghiên cứu: là dạng bài tập trả lời những câu hỏi “tại sao”.
Bài tập thiết kế: là dạng bài tập trả lời cho những câu hỏi “phải làm nhƣ thế nào”.
11
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Phân loại theo cách thể hiện bài tập
Bài tập bài khóa.
Bài tập trả lời câu hỏi đúng nhất trong các câu trả lời cho sẵn. Loại này có hạn chế là
không kiểm tra đƣợc con đƣờng suy nghĩ của ngƣời giải nhƣng vẫn hiệu quả nhất định trong
việc kiểm tra trình độ kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo của HS.
2.5. Phân loại theo hình thức làm bài
Bài tập tự luận: là những bài yêu cầu HS giải thích, tính toán và hoàn thành theo
một logic cụ thể.
Bài tập trắc nghiệm khách quan: là loại bài tập cho câu hỏi và đáp án. Các đáp án
có thể là đúng, gần đúng hoặc sai. Nhiệm vụ của HS là tìm ra câu trả lời đúng nhất, cũng có
khi là những câu bỏ lửng yêu cầu điền vào những chỗ trống để có câu trả lời đúng. Bài tập
loại này bao gồm:
Câu đúng – sai: câu hỏi là một phát biểu, câu trả lời là một trong hai lựa chọn.
Câu nhiều lựa chọn: một câu hỏi, nhiều phƣơng án lựa chọn, yêu cầu HS tìm câu trả lời
đúng nhất.
Câu điền khuyết: nội dung trong câu bị bỏ lửng, yêu cầu HS điền từ ngữ hoặc công thức
đúng vào chỗ bị bỏ trống.
Câu ghép hình thức: nội dung của các câu đƣợc chia làm hai phần, HS phải tìm các phần
phù hợp để ghép thành câu đúng.
3.1. Cơ sở định hƣớng việc giải BTVL
3.1.1. Hoạt động giải BTVL
Mục tiêu cần đạt đến khi giải một bài toán Vật lý là tìm đƣợc câu trả lời đúng đắn,
giải đáp vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ. Quá trình giải một bài toán
thực chất là tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tƣợng Vật lý đƣợc đề cập và dựa
trên các kiến thức về Vật lý, tính toán để nghĩ tới mối liên hệ có thể của những cái đã cho và
cái cần tìm sao cho thấy đƣợc cái phải tìm có mối liên hệ trực tiếp hoặc gián tiếp với cái đã
cho từ đó đi đến chỉ rõ mối liên hệ tƣờng minh trực tiếp của cái phải tìm với cái đã biết
nghĩa là đã tìm đƣợc lời giải đáp cho bài toán đặt ra.
Hoạt động giải bài toán Vật lý có hai phần việc cơ bản quan trọng đó là:
Việc xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể dựa trên sự vận dụng kiến thức Vật lý vào
điều kiện cụ thể của bài toán đã cho.
Sự tiếp tục luận giải, tính toán, đi từ mối liên hệ đã xác lập đƣợc đến kết quả cuối
cùng của việc giải đáp vấn đề đƣợc đặt ra trong bài toán đã cho.
Sự nắm vững lời giải một bài toán Vật lý phải thể hiện ở khả năng trả lời đƣợc câu
hỏi: Việc giải bài toán này cần xác lập đƣợc mối liên hệ nào? Sự xác lập các mối liên hệ cơ
bản này dựa trên sự vận dụng kiến thức Vật lý nào? Vào điều kiện cụ thể gì của bài toán?
Đối với bài tập định tính ta không phải tính toán phức tạp nhƣng vẫn cần phải có suy
nghĩ logic từng bƣớc đi để đến kết quả cuối cùng.
3.1.2. Trình tự giải một BTVL
Mặc dù các BTVL khác nhau về loại và mục đích sử dụng trong dạy học, trong thực
tế ngƣời ta vẫn thừa nhận một quan điểm chung về quá trình giải một BTVL. Theo quan
điểm đó, ngƣời thầy giáo không chỉ đơn giản trình bày cách giải cho HS mà phải thực hiện
nhiệm vụ GD, giáo dƣỡng HS trong quá trình giải bài tập, cần phải dạy HS tự lực giải đƣợc
BTVL. Vì vậy, sau mỗi chƣơng mỗi phần của chƣơng trình Vật lý, GV cần trình bày cách
giải mẫu mỗi loại bài, hình thành cho HS thói quen phân tích đúng bài toán, ghi chép và tính
2.4.
12
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
toán một cách hợp lý, rèn luyện tƣ duy logic. Quá trình giải một BTVL, đặc biệt là giải một
bài tập phức tạp có thể chia thành các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Tìm hiểu đầu bài
Đọc kĩ đề bài, tìm hiểu ý nghĩa của những thuật ngữ quan trọng.
Ghi tóm tắt dữ kiện bài toán và cái cần tìm, đặc biệt là thống nhất đơn vị. Dùng hình
vẽ mô tả lại tình huống, minh họa nếu cần.
Bƣớc 2: Xác lập các mối liên hệ
Thực chất của bƣớc này là tìm quan hệ về ẩn số phải tìm và các dữ kiện đã cho. Nhận
biết các dữ kiện đã cho trong đề bài có liên quan đến những khái niệm nào, quy tắc nào, định
luật, công thức lý thuyết nào trong Vật lý để xác lập mối liên hệ.
Xác định các giai đoạn biểu diễn của các hiện tƣợng đƣợc nêu trong đề bài, mỗi giai
đoạn bị chi phối bởi những đặc tính nào, định luật nào. Có nhƣ vậy HS mới hiểu rõ đƣợc bản
chất của hiện tƣợng, tránh sự áp dụng máy móc các công thức.
Bƣớc 3: Sự luận giải
Thành lập các phƣơng trình nếu cần chú ý có bao nhiêu ẩn số thì có bấy nhiêu phƣơng trình.
Bƣớc 4: Kiểm tra xác nhận kết quả và biện luận
Từ mối liên hệ cơ bản, lập luận giải để tìm ra kết quả.
Phân tích tổng hợp cuối cùng để loại bỏ những kết quả không phù hợp với điều kiện
đầu bài tập hoặc không phù hợp với thực tế. Việc biện luận này cũng là một cách để kiểm tả
sự đúng đắn của quá trình lập luận. Đôi khi nhờ sự biện luận này mà HS có thể tự phát hiện
ra những sai lầm của quá trình lập luận, do sự vô lý của kết quả thu đƣợc.
3.2. Quá trình giải một BTVL theo phƣơng pháp phân tích
Khi giải bài tập theo phƣơng pháp phân tích vẫn tuân theo 4 bƣớc chung của quá trình
giải một BTVL.
Bƣớc 1: Tìm hiểu đề bài.
Bƣớc 2: Xác lập các mối liên hệ.
Bƣớc 3: Sự luận giải.
Bƣớc 4: Kiểm tra xác nhận kết quả và biện luận.
Phƣơng pháp phân tích bắt đầu bằng một tìm một định luật, một quy tắc diễn đạt bằng
một công thức có chứa đại lƣợng cần tìm và một vài đại lƣợng khác chƣa biết. Công việc
tiếp theo là tiếp tục tìm những định luật, công thức khác cho biết mối quan hệ giữa các đại
lƣợng chƣa biết này với các đại lƣợng đã biết trong đầu bài. Cuối cùng, ta tìm đƣợc một
công thức trong đó chỉ chứa đại lƣợng cần tìm với cái đại lƣợng đã biết. Thực chất của
phƣơng pháp phân tích là phân tích một bài toán phức tạp thành nhiều bài toán đơn giản hơn.
3.3. Hƣớng dẫn HS giải BTVL
3.3.1. Kiểu hƣớng dẫn theo mẫu (Angorit)
3.3.1.1Angorit là gì?
Angorit là một khái niệm toán học dùng để chỉ bản quy định chính xác và hiểu đƣợc
một cách đơn giản về việc hoàn thành các thao tác nguyên tố theo một trình tự xác định
nhằm giải quyết một bài toán bất kì thuộc một loại hay một kiểu nào đó.
3.3.1.2Hƣớng dẫn bài tập Vật lý theo kiểu Angorit
Sự hƣớng dẫn hoạt động theo một mẫu có sẵn gọi là hƣớng dẫn Angorit. Thuật ngữ
Angorit trong việc giải bài tập đƣợc hiểu là một quy trình hành động, tức là trình tự các thao
tác tiến hành giải bài tập.
13
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Cách hƣớng dẫn GV xây dựng Angorit giải cho một bài tập nào đó gồm trình tự các
thao tác tiến hành và những lƣu ý trong từng thao tác. GV chọn bài tập cùng dạng để cho HS
giải và kiểm tra kết quả để uốn nắn sai sót trong cách vận dụng. Kiểu vận dụng Angorit
thƣờng đƣợc áp dụng khi cần dạy cho HS phƣơng pháp giải một bài toán điển hình theo yêu
cầu của chƣơng trình.
Ƣu điểm: Kiểu hƣớng dẫn này định hƣớng đƣợc tƣ duy HS theo một con đƣờng vạch
sẵn sẽ giúp HS có kĩ năng giải những bài tập cùng dạng.
Nhƣợc điểm: HS có thói quen hành động theo mẫu nên làm hạn chế năng lực tƣ duy
của HS.
3.3.2 Kiểu hƣớng dẫn gợi ý tìm kiếm (Orixtic)
Hƣớng dẫn gợi ý tìm kiếm là kiểu hƣớng dẫn, GV chỉ gợi mở các vấn đề HS tìm cách
giải quyết, GV chỉ có thể hƣớng dẫn một phần nào đó.
Cách hƣớng dẫn GV chọn bài tập mà có một bộ phận HS đã biết cách giải quyết, còn
một bộ phận hoàn toàn mới lạ. GV phải dùng hệ thống câu hỏi gợi ý HS giải quyết từng vấn
đề.
Ƣu điểm: Phối hợp hoạt động giữa GV và HS một cách tích cực, GV phải gợi ý, HS
phải tìm cách giải quyết. Điều này đã tạo cho HS có thói quen, tiếp nhận các vấn đề và tìm
cách giải quyết các vấn đề từ đó rèn luyện năng lực tƣ duy cho HS.
Yêu cầu khi hƣớng dẫn: GV phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi ý làm sao phải định
hƣớng đƣợc tƣ duy cho HS, HS phải tiếp cận đƣợc vấn đề cần giải quyết. Đồng thời các câu
hỏi phải “ẩn” các vấn đề mà HS phải tìm cách giải quyết.
3.4. Lựa chọn và sử dụng bài tập trong dạy học Vật lý
3.4.1. Lựa chọn các BTVL
Trong thực tế dạy học Vật lý ngƣời GV thƣờng xuyên phải thực hiện công việc lựa
chọn và tìm cách vận dụng các BTVL sao cho phù hợp với mục tiêu dạy học của mỗi loại
bài học, của công việc (Kiểm tra, ôn tập,…). Khi đó việc lựa chọn các hệ thống bài tập cần
đảm bảo các yêu cầu sau:
Các bài tập phải đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp… giúp HS nắm đƣợc
phƣơng pháp giải các loại bài tập điển hình.
Mỗi bài tập phải là một hệ thống mắt xích trong hệ thống bài tập, đóng góp vào việc
củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức cho HS.
Trong hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều loại nhƣ:
Bài tập giả tạo: là loại bài tập mà nội dung của nó không sát với thực tế, các bài tập trừu
tƣợng và các bài tập có nội dung thực tế, bài tập luyện tập và các bài tập sáng tạo, bài tập
cho thừa hoặc thiếu dữ kiện, bài tập mang tính chất ngụy biện và nghịch lý, bài tập có nhiều
cách giải khác nhau,…
3.4.2. Sử dụng hệ thống bài tập
Trong dạy học có từng nội dung cụ thể thì ngƣời GV phải dự kiến chi tiết kế hoạch sử
dụng hệ thống bài tập đã lựa chọn.
Sử dụng trong các khâu sau của quá trình dạy học. Nêu vấn đề, hình thành kiến thức
mới, củng cố, hệ thống hóa, kiểm tra và đánh giá kiến thức, kĩ năng của HS.
Trong tiến trình dạy học một đề tài cụ thể, việc giải hệ thống bài tập mà GV đã lựa
chọn cho HS thƣờng bắt đầu bằng những bài tập định tính hay những bài tập tập dƣợt. Sau
đó HS sẽ giải các bài tập tính toán, bài tập đồ thị và bài tập thí nghiệm có nội dung phức tạp
hơn. Việc giải các bài tập tính toán tổng hợp, những bài tập có nội dung kĩ thuật với dữ kiện
14
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
không đầy đủ, những bài tập sáng tạo có thể coi là sự kết thúc việc giải hệ thống bài tập đã
đƣợc lựa chọn cho đề tài.
Sử dụng các biện pháp để cá biệt hóa HS trong việc giải các BTVL. Biến đổi mức độ
yêu cầu của bài tập ra cho các đối tƣợng HS khác nhau nhƣ mức độ trừu tƣợng của đề bài,
loại vấn đề cần giải quyết phạm vi và tính phức tạp của các số liệu cần xử lý, loại và số
lƣợng các thao tác tƣ duy logic và các phép biến đổi toán học phải sử dụng, phạm vi và mức
độ kiến thức, kĩ năng cần huy động, biến đổi mức độ yêu cầu về số lƣợng bài tập cần giải, về
mức độ tự lực của HS trong quá trình giải bài tập.
15
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Chƣơng II. VẬN DỤNG
I. NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA DAO ĐỘNG CƠ
1.1. Dao động cơ, dao động tuần hoàn
- Dao động cơ: Là chuyển động tuần hoàn qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị
trí cân bằng (VTCB).
- Dao động tuần hoàn: Là dao động của các vật mà sau những khoảng thời gian
bằng nhau (gọi là chu kì), vật trở lại vị trí cũ theo hƣớng cũ.
- Trƣờng hợp đơn giản của dao động tuần hoàn là dao động điều hòa.
1.2. Dao động điều hòa
- Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Độ dài đại số trên trục x của véc tơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa chính là li
độ x của dao động điều hòa.
Khi véc tơ OM quay đều với tốc độ quanh điểm O thì hình chiếu P của điểm M
dao động điều hòa trên trục x,Ox thuộc mặt phẳng quỹ đạo M với li độ bằng tọa độ hình
chiếu của điểm M, biên độ bằng độ dài Ox, tần số góc đúng bằng tốc độ góc và pha ban
đầu bằng góc xOM ở thời điểm t = 0.
“Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có
thể đƣợc coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn
đều trên đƣờng kính là đoạn thẳng đó”.
- Dao động điều hòa: Là chuyển động xung quanh vị trí cân bằng (VTCB), vị trí của
vật đƣợc xác định bằng một hàm theo quy luật sin hay cosin theo thời gian.
16
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Phƣơng trình dao động điều hòa: x A cos(t )
A, , là hằng số.
A, 0
Các đại lƣợng đặc trƣng cho dao động điều hòa
- Li độ dao động: x (m).
+ Độ lệch của vật ra khỏi VTCB.
+ Cho phép xác định vị trí của vật ở thời điểm t bất kỳ.
- Biên độ dao động: A (m).
+ Là li độ cực đại. Là độ lệch lớn nhất về một phía so với VTCB.
+ Biên độ là đại lƣợng không âm (A >0).
+ Độ lớn của biên độ phụ thuộc vào cách kích thích cho vật dao động.
- Chu kì của dao động: T (s). Là khoảng thời gian để vật thực hiện đúng một dao
động toàn phần. Hay khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp trạng thái dao động của vật
giống nhau.
T
t
N
N: Số dao động toàn phần.
t : Thời gian dao động toàn phần (s).
- Tần số dao động: f (Hz) hoặc ( S ). Là số dao động toàn phần mà vật thực hiện
đƣợc trong thời gian 1s.
1 N
f
T t 2
- Tần số góc: (Rad/s). Là đại lƣợng trung gian cho phép ta xác định T và f.
2
2f
1
T
- Pha của dao động: t (Độ hoặc Rad). Là pha của dao động tại thời điểm t,
cho phép xác định trạng thái của dao động ở thời điểm t bất kỳ.
- Pha ban đầu: (Độ hoặc Rad). Là pha ban đầu của dao động ở thời điểm t = 0 cho
biết trạng thái ban đầu của vật.
1.3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
Xét một dao động điều hòa có phƣơng trình: x A cost
- Vận tốc của vật ở thời điểm t:
+ Là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian.
v x A sin(t ) A cos(t )
2
+ Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên cùng tần số nhƣng nhanh pha hơn
so với li độ x .
v A cos(t
vmax A
v
2
2
) vmax cos(t v )
17
2
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
+ Vị trí biên: x A . Độ lớn vmin 0 .
+ Vị trí cân bằng: x 0 . Độ lớn vmax A .
+ Giá trị đại số:
v 0 vmax A (Vật chuyển động qua VTCB theo chiều dƣơng).
v 0 vmin A (Vật chuyển động qua VTCB theo chiều âm).
- Gia tốc của vật ở thời điểm t:
+ Là đạo hàm bậc nhất của vận tốc hay đạo hàm bậc hai của li độ theo thời gian.
a v x 2 A cos(t ) 2 x
+ Gia tốc của vật dao động điều hòa cùng tần số nhƣng ngƣợc pha so với li độ và
nhanh pha so với vận tốc.
2
a 2 A cos(t ) amax cos(t a )
amax 2 A
a v
2
+ Vị trí biên: x A . Độ lớn amax 2 A .
+ Vị trí cân bằng: ( x 0) . Độ lớn amin 0 .
+ Giá trị đại số: a 2 x
v
2
v
x A amax A
2
x A amin A
a
O
x
+ Gia tốc luôn ngƣợc dấu với li độ.
+ Véctơ gia tốc luôn luôn hƣớng về VTCB và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đƣờng hình sin.
+ Quỹ đạo dao động điều hòa là một đoạn thẳng.
1.4. Con lắc lò xo - Con lắc đơn
1.4.1. Con lắc lò xo
18
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
- Cấu tạo
Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lƣợng không đáng kể, một đầu gắn
cố định, đầu kia gắn với vật nặng có khối lƣợng m đƣợc đặt theo phƣơng ngang hoặc treo
thẳng đứng.
- VTCB
+ Con lắc lò xo theo phƣơng ngang: Lò xo không biến dạng ( l0 0 ).
l0 : Độ biến dạng.
+ Con lắc lò xo thẳng đứng: Lò xo biến dạng.
Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k, có chiều dài tự nhiên l0 ,
khối lƣợng quả nặng m. Kích thích cho nó dao động với biên độ A.
x0 l
● Tại vị trí lò xo không biến dạng: Thả nhẹ vật
A x0 l
● Tại VTCB:
l0
P Fđh mg kl0
mg
k
g
l0
l0 : Độ dãn của lò xo ở VTCB (Treo thẳng đứng).
Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB l0 l 0
l0 : Chiều dài tự nhiên.
l0 : Độ dãn của lò xo.
Chiều dài cực đại: lmax l0 l0 A (Khi vật ở vị trí thấp nhất)
Chiều dài cực tiểu: lmin l0 l0 A (Khi vật ở vị trí cao nhất)
lCB
lmax lmin
2
; A
lmax lmin
2
- Lực tác dụng:
Lực gây ra dao động điều hòa là lực hồi phục hay lực kéo về của lò xo: F kx
k : Độ cứng của lò xo ( N/m )
x : Li độ dài ( m )
+ Độ lớn của lực đàn hồi khi vật ở li độ x bất kỳ: Fđh k l0 x
+ Con lắc lò xo theo phƣơng ngang: l0 0 Fđh 0
+ Con lắc lò xo treo nghiêng góc , thì khi vật cân bằng ta có mg.sin = k. l0
19
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
+ Con lắc lò xo thẳng đứng: l0
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
mg
k
+ Độ lớn lớn lớn nhất và bé nhất của lực đàn hồi trong quá trình dao động.
Nếu A l0 Fmin k l0 A
Fmax k l0 A
Nếu A l0 Fmin 0
Fmax k l0 A
Lực kéo về: F ma kx m 2 A cost ( N )
+ Khi lệch khỏi VTCB sẽ xuất hiện một lực có xu hƣớng kéo vật về VTCB gọi là lực
kéo về.
+ Lực kéo về ngƣợc dấu với li độ x : F kx .
+ Lực kéo về tuân theo định luật II Niu- Tơn.
+ Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lƣợng của vật.
+ Lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.
+ Lực kéo về bằng tổng hợp lực tác dụng lên vật dao động.
- Phƣơng trình động lực học của chuyển động: x 2 x 0
x
x
O
Trục Ox nhƣ hình vẽ, gốc O ứng với VTCB. Tọa độ x của vật tính từ VTCB gọi là li
độ.
Lực hồi phục hay lực kéo về: F kx
Bỏ qua ma sát. Lực kéo về tuân theo định luật II Niu- Tơn.
F ma mx,, mx,, kx
k
x,, x 0(*)
m
k
Đặt 2 : (*) x,, 2 x 0(**)
m
(*) và (**): Phƣơng trình động lực học của dao động.
20
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
- Tần số góc:
- Chu kì: T
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
k
g
m
l0
1 2
m
2
f
k
● Sự thay đổi chu kì liên quan đến khối lƣợng m
m m m T T 2 T 2
1
2
1
2
,
2
2
m m1 m2 T T1 T2
● Sự thay đổi chu kì liên quan đến độ cứng k
+ Cắt ghép lò xo
Ghép lò xo:
Xét 2 con lắc lò xo: con lắc 1 ( m,k1 ), con lắc 2 ( m,k2 ) lần lƣợt có chu kì T1 và T2 .
Ghép song song:
Ghép k1 song song k 2 : kss k1 k2
Nếu ghép k1 // k2 , m không đổi thì: T
2
ss
T12T22
2
T1 T22
Ghép nối tiếp:
Ghép k1 nối tiếp k 2 : knt
k1k2
k1 k2
Nếu ghép k1 nt k 2 , m không đổi thì: Tnt2 T12 T22
Cắt lò xo:
Lò xo có chiều dài L1 thì có độ cứng k1 , cắt ngắn chiều dài còn L2 thì độ cứng k 2
Ta có công thức liên hệ nhƣ sau:
L1 k2
L
k2 k1 1
L2 k1
L2
Cắt ngắn lò xo bao nhiêu lần thì độ cứng lò xo tăng bấy nhiêu lần.
T
+ Tỉ số giữa chu kì của 2 con lắc: 1
T2
m1
m2
k2
k1
m1k 2
m2 k1
1 k
2 2 m
Chu kì và tần số của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lƣợng và độ cứng k, không
phụ thuộc vào gia tốc trọng trƣờng g.
- Tần số: f
21
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
- Phƣơng trình dao động
Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa: x A cost
x : Li độ của vật.
A : Li độ cực đại.
( t ): Pha dao động.
: Pha ban đầu.
- Cơ năng của con lắc lò xo
Xét con lắc lò xo có phƣơng trình dao động: x A cost và biểu thức vận tốc
v Asint
+ Động năng:
1 2 1
mv m 2 A2 sin 2 t WđMax sin 2 t
2
2
1 2
Wđ 0 mvMax
1 2
1 2
4
* Wđ mvMax
cos2t mvMax
1 2
2
4
W
đMax 2 kA
1 2
1
m 2 A2
● Tại VTCB: Động năng cực đại WđMax mvMax
2
2
Wđ
+ Thế năng:
1 2 1 2
kx kA cos 2 t WtMax cos 2 t
2
2
1
Wt 0 kA2
1
1
4
* Wt kA2 cos2t 2 kA2
4
4
W 1 kA2
tMax 2
1
● Tại biên: Thế năng cực đại WtMax kA2
2
Wt
t
Kết luận: Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì bằng
nữa chu kì của dao động. Tần số bằng 2 lần tần số dao động của con lắc.
fWđ fWt 2 f và TWđ TWt
T
2
+ Cơ năng:
W Wđ Wt WđMax WtMax
1
1
1
1
W mv2 kx2 m 2 A2 kA2 const
2
2
2
2
Cơ năng không phụ thuộc vào khối lƣợng.
Cơ năng của con lắc đƣợc bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
Trong quá trình dao động, động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau, động
năng tăng thì thế năng giảm và ngƣợc lại. Nhƣng tổng của chúng là cơ năng thì
không đổi theo thời gian.
22
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1.4.2. Con lắc đơn
- Cấu tạo
Con lắc đơn gồm một vật nặng có khối lƣợng m treo vào đầu một sợi dây không dãn
có chiều dài l , vật nặng kích thƣớc không đáng kể so với chiều dài của sợi dây, sợi dây có
khối lƣợng không đáng kể so với khối lƣợng của vật nặng.
- VTCB
+ Là vị trí mà dây treo có phƣơng thẳng đứng.
+ Con lắc sẽ đứng yên mãi ở vị trí này nếu lúc đầu nó đứng yên.
+ Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi VTCB một góc rồi thả ra, con lắc dao động
quanh VTCB trong mặt phẳng thẳng đứng.
+ Con lắc đơn dao động đƣợc là nhờ lực phục hồi: F mg sin mg
s
l
Xét con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l và quả nặng có khối lƣợng m. Đặt con
lắc tại một nơi có gia tốc trọng trƣờng g. Kích thích cho nó dao động với biên độ nhỏ. Ở
VTCB dây treo thẳng đứng.
- Lực tác dụng
+ Con lắc đơn dao động đƣợc là nhờ lực phục hồi.
+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ:
F Pt mg sin mg
s l
s : Li độ cung ( m )
s
l
: Li độ góc ( rad )
+ Lực kéo về của con lắc đơn phụ thuộc vào khối lƣợng của vật.
- Phƣơng trình động lực học của chuyển động: s 2 s 0
Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F Pt mg sin mg
s
l
Lực kéo về tuân theo định luật II Niu- Tơn.
F ma ms,, ms,, mg sin
s
l
s
l
1 ms,, mg mg ms,, mg s ,,
Đặt 2
g
: (*) s ,, 2 s 0(**)
l
(*) và (**): Phƣơng trình động lực học của dao động.
+ Tần số góc:
g
l
23
g
s 0(*)
l
Luận văn tốt nghiệp ĐH
+ Chu kì: T
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1 2
l
2
f
g
1 g
2 2 l
Chu kì và tần số của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài và gia tốc trọng trƣờng g,
không phụ thuộc vào khối lƣợng của quả nặng.
- Phƣơng trình dao động
+ Phƣơng trình li độ dài có dạng: s s0 cost
Biểu thức xác định góc lệch của dây treo so với phƣơng ở VTCB theo thời gian đƣợc
gọi là phƣơng trình li độ góc.
+ Phƣơng trình li độ góc có dạng: 0 cost
s0 l 0 (Biên độ dài).
s l (Li độ dài).
0 : Biên độ góc (Độ hoặc Rad).
: Li độ góc (Độ hoặc Rad).
+ Vận tốc dài của quả nặng ở góc lệch : (Phụ thuộc vào góc lệch ).
Phƣơng trình vận tốc: v s ,
Vận tốc của vật tại vị trí có góc lệch bất kì: v 2 gl cos cos 0
+ Tần số: f
Khi 0 10 : 1 cos 0 2 sin 0 0 vmax 0 gl s0
2
2
,
Hay v s s0 cost
2
2
0
vmax 2 gl 1 cos 0
Tại VTCB:
Tại vị trí biên :
v=0
+ Lực căng của dây treo ở góc lệch : (Phụ thuộc vào góc lệch ).
T mg3 cos 2 cos 0
Tại VTCB:
Tại biên:
Tmax mg3 2 cos 0
cos 0 max 0
Tmin mg cos 0
cos 0 min max 0
- Cơ năng của con lắc đơn
+ Động năng
1 2 1
mv m2 gl cos cos 0 mglcos cos 0
2
2
1 2
1
W WđMax mvMax m2 gl 1 cos 0 mgl1 cos 0
2
2
Wđ
24
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
+ Thế năng
Wt mgh mgl1 cos
1
2
mgl 2 0 100 : cos 1
2
2
W Wt mghMax mgl1 cos 0
1
Khi 0 200 : Wt mgl 2
2
Kết luận: Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu
kì bằng nửa chu kì của dao động. Tần số bằng 2 lần tần số dao động của con lắc.
fWđ fWt 2 f và TWđ TWt
T
2
+ Cơ năng
W Wđ Wt WđMax WtMax
W mglcos cos 0 mgl1 cos mgl1 cos 0 const
Khi 100 : W mgl
W
02
s
1
mgl 02 const . Với 0 0
2 2
l
1 g 2 1
m s0 m 2 s02
2 l
2
Cơ năng của con lắc đơn đƣợc bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.
- Ứng dụng của con lắc đơn
Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn
4 2l
g
T2
1.5. Các loại dao động
1.5.1. Dao động tắt dần
- Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (Năng lƣợng giảm dần theo thời
gian).
- Nguyên nhân:
+ Khi con lắc dao động, nó chịu lực cản của môi trƣờng.
- Ứng dụng:
+ Các thiết bị đóng cửa tự động, giảm xóc ô tô, xe máy,…
● Cửa tự khép: Cánh cửa dao động nhƣ một con lắc. Nhờ thiết bị sinh lực làm dao
động tắt dần và cánh cửa tự động khép lại.
● Ô tô đi qua chỗ mấp mô, nó nẩy lên rồi dao động nhƣ một con lắc lò xo. Nhờ có
thiết bị giảm xóc mà dao động của khung xe chóng tắt dần.
1.5.2. Dao động duy trì
- Là dao động (tắt dần) đƣợc duy trì mà không làm thay đổi chu kì riêng của hệ.
- Cách duy trì:
+ Cung cấp thêm năng lƣợng cho hệ bằng năng lƣợng tiêu hao sau mỗi chu kì.
+ Muốn giữ cho biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu
kì dao động riêng của nó. Ngƣời ta dùng thiết bị nhằm cung cấp cho nó sau mỗi chu kì một
phần năng lƣợng đúng bằng phần năng lƣợng tiêu hao do ma sát.
25
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
- Ví dụ: Đồng hồ dùng dây cót. Khi lên dây cót ta đã tích lũy vào dây cót một thế
năng nhất định. Dây cót cung cấp cho con lắc thông qua cơ cấu trung gian. Ngày nay, ngƣời
ta dung loại đồng hồ điện tử đƣợc cung cấp năng lƣợng bằng pin.
- Đặc điểm:
+ Có tính điều hòa.
+ Có tần số bằng tần số riêng của hệ.
1.5.3. Dao động cƣỡng bức
- Là dao động xảy ra dƣới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn.
- Lực này cung cấp năng lƣợng vào hệ để bù vào phần năng lƣợng mất mác do ma
sát.
- Ví dụ:
Khi đến mỗi bến xe, xe buýt chỉ tạm dừng không tắt máy. Dao động của xe là dao
động cƣỡng bức dƣới tác dụng của lực cƣỡng bức gây bởi chuyển động của pittông trong
xylanh.
- Đặc điểm:
+ Dao động cƣỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cƣỡng
bức.
+ Biên độ của dao động cƣỡng bức không chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cƣỡng
bức mà còn phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số của lực cƣỡng bức và tần số riêng của
hệ.
+ Khi tần số của lực cƣỡng bức càng gần tần số riêng thì biên độ dao động cƣỡng bức
càng lớn.
1.5.4. Hiện tƣợng cộng hƣởng
- Là hiện tƣợng biên độ của dao động cƣỡng bức tăng và đạt giá trị cực đại khi tần số
f của lực cƣỡng bức tiến bằng tần số riêng f0 của hệ.
- Điều kiện cộng hƣởng: f = f0
- Đƣờng cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cƣỡng bức gọi là đồ thị
cộng hƣởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trƣờng càng nhỏ.
- Hiện tƣợng cộng hƣởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trƣờng)
càng nhỏ.
- Khi tần số của lực cƣỡng bức bằng tần số riêng của hệ thì hệ cung cấp một cách
nhịp nhàng đúng lúc, biên độ dao động của hệ tăng dần.
- Biên độ dao động đạt giá trị không đổi và cực đại khi tốc độ tiêu hao năng lƣợng do
ma sát bằng tốc độ cung cấp năng lƣợng cho hệ.
- Tầm quan trọng của hiện tƣợng cộng hƣởng:
+ Những hệ dao động nhƣ tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe,… đều có tần số riêng.
Phải cẩn thận không cho các hệ ấy chịu tác dụng của ngoại lực cƣỡng bức mạnh. Khi có
cộng hƣởng, hệ dao động mạnh làm gãy, đỗ.
+ Một giọng hát opera cao và khỏe có thể làm vỡ các cốc rƣợu làm ta nghĩ đến cộng
hƣởng.
+ Hộp đàn của đàn ghi ta, violon,… là những hộp cộng hƣởng đƣợc cấu tạo sao cho
không khí trong hộp có thể dao động cộng hƣởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn
làm cho tiếng đàn nghe to và rõ.
26
Luận văn tốt nghiệp ĐH
1.6.
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Tổng hợp hai dao động điều hòa theo phƣơng pháp giảng đồ Fre – nen
- Mỗi dao động điều hòa đƣợc biểu diễn bằng 1 véc tơ quay. Véc tơ này có góc tọa độ
của trục Ox. Có độ dài bằng biên độ dao động A, hợp với góc Ox một góc ban đầu
và quay đều quanh O theo chiều ngƣợc chiều kim đồng hồ với tốc độ góc
- Phƣơng pháp giãn đồ Fre – nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng
phƣơng, cùng tần số. Lần lƣợt vẽ hai véc tơ quay A1; A2 biểu diễn hai phƣơng trình
dao động thành phần. Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp.
- Xét hai dao động điều hòa cùng tần số lần lƣợt có phƣơng trình
x1 A1 cost 1
x2 A2 cost 2
Giả sử một vật thực hiện đồng thời hai dao động x1 và x2
x1 A1 cost 1
(Đƣợc biểu diễn bằng A1 )
(Đƣợc biểu diễn bằng A2 )
x2 A2 cost 2
+ Dao động của vật là sự tổng hợp của hai dao động x1 và x2 . Vậy dao động tổng hợp
của vật có thể biểu diễn bằng vecto A .
Với: A A1 A2
+ Phƣơng trình của vật dao động tổng hợp có dạng: x A cost .
Trong đó:
Biên độ dao động tổng hợp: A A12 A22 2 A1 A2 cos
Pha ban đầu của dao động tổng hợp: tan
Với 2 1
A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos 1 A2 cos 2
+ Độ lệch pha của x2 so với x1 : 2 1
Nếu k 2 k Z
: x2 cùng pha hơn x1
Amax A1 A2
Nếu 2k 1 k Z
: x2 ngƣợc pha với x1
Amin A1 A2
: x2 vuông pha với x1
A A12 A22
Nếu 2k 1
Nếu 2 1 :
2
k Z
A1 A2 A A1 A2
27
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
II. NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN SÓNG CƠ - SÓNG ÂM
2.1. Sóng cơ học trong thiên nhiên
Định nghĩa: Là dao động cơ học lan truyền trong môi trƣờng vật chất nhờ lực liên
kết giữa các phần tử vật chất.
2.2.1. Phân loại sóng cơ
- Sóng dọc: Là sóng có phƣơng dao động trùng với phƣơng truyền sóng (Rắn, lỏng,
khí).
VD: Sóng âm, sóng trên một lò xo.
- Sóng ngang: Là sóng có phƣơng dao động vuông góc với phƣơng truyền sóng
(Rắn, lỏng).
VD: Sóng trên mặt nƣớc, sóng trên dây cao su.
2.1.2. Các đại lƣợng đặc trƣng cho sóng cơ học
- Vận tốc sóng: v (m/s). Là vận tốc truyền pha dao động phụ thuộc vào môi trƣờng.
v
S
t
Môi trƣờng đồng chất: v const .
Môi trƣờng này sang môi trƣờng khác: v thay đổi.
- Chu kì của sóng: T (s). Là chu kì chung của các phần tử vật chất có sóng truyền
qua.
T
2
1
t
f N 1
N: Số lần nhô lên của một điểm hoặc một đỉnh sóng đi qua một vị trí hoặc số lần sóng
dập vào bờ trong thời gian t.
- Tần số: f (Hz). Là nghịch đảo của chu kì. Là số bƣớc sóng mà sóng truyền đi đƣợc
trong 1 giây.
f
1
T
- Bƣớc sóng:
28
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
+ Định nghĩa:
● Là quãng đƣờng sóng truyền đi đƣợc trong một chu kì của sóng.
● Là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phƣơng truyền sóng có dao động
cùng pha.
+ Công thức: v.T
v
l
f N 1
+ Đơn vị: mét ( m ).
Ngoài ra : m = 10-6 m.
- Biên độ của sóng: Biên độ của sóng tại một điểm là biên độ dao động tại điểm đó.
Những điểm khác nhau có biên độ khác nhau.
- Năng lƣợng của sóng: Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lƣợng. Năng
lƣợng của sóng tỉ lệ với bình phƣơng biên độ và tỉ lệ với bậc 4 của tần số.
2.1.3. Tính chất của sóng cơ học
- Tính tuần hoàn theo thời gian và không gian.
- Chỉ có pha dao động đƣợc truyền đi, còn các phần tử vật chất dao động tại chỗ.
- Chỉ truyền trong môi trƣờng vật chất không truyền đƣợc trong chân không.
- Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào: mật độ, tính đàn hồi và nhiệt độ của môi trƣờng.
- Trong cùng một môi trƣờng đồng chất vận tốc của sóng là không đổi.
- Khi sóng truyền từ môi trƣờng đồng chất này sang môi trƣờng đồng chất khác thì
tần số của sóng không thay đổi, vận tốc của sóng thay đổi.
2.1.4. Phƣơng trình dao động của sóng
● Phƣơng trình dao động tại điểm M cách nguồn sóng 1 khoảng d
d
O
M
- Sóng tại O có phƣơng trình: uO a cos t
- Điểm M cách O 1 khoảng d. M nhận sóng do O truyền tới.
+ Thời gian sóng truyền từ O đến M là t
d
.
v
+ Nên sóng tại M vào thời điểm t là sóng ở O trƣớc đó một khoảng thời gian
t (nghĩa là sóng ở O vào thời điểm t t ).
+ Ta có phƣơng trình sóng tại M:
d
2
2
2
uM a cos t a cos t
d a cos
t
d
T
v
( Khi bỏ qua năng lƣợng hao phí thì biên độ tại M là a )
2
dM
- Nếu M nằm trƣớc O theo chiều truyền: uM a cos t
- Nếu N nằm sau O theo chiều truyền: uN a cos t
29
2
dN
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
● Độ lệch pha giữa hai điểm M và N: 2
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
dM dN
+ M và N dao động cùng pha : 2k d M d N k (k Z )
+ M và N dao động ngƣợc pha : (2k 1) d M d N (2k 1) (k Z )
+ M và N dao động vuông pha : (2k 1)
2
2
d M d N (2k 1)
4
(k Z )
2.2. Sóng dừng
2.2.1. Sự phản xạ của sóng
- Phản xạ của sóng trên vật cản cố định
Khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ luôn luôn ngƣợc pha với sóng tới ở
điểm phản xạ.
- Phản xạ của sóng trên vật cản tự do
Khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tới ở điểm
phản xạ.
2.2.2. Sóng dừng
● Định nghĩa: Là sự phản xạ của sóng tới và sóng phản xạ. Trong đó có các nút và
bụng cố định trong không gian.
● Khảo sát sóng dừng
Giả sử ở thời điểm t sóng tại điểm B có phƣơng trình: u a cos t .
- Điểm M là tổng hợp của hai sóng: Sóng tới và sóng phản xạ
2
uT a cos t
d
2
2
uPX a cos t
d a cos t
d
- Phƣơng trình sóng tại điểm M trên sợi dây là:
2
2
2
uM uT u PX a cos t
d a cos t d 2a cos t cos d
2
2
uM AM cos t
2
2
d
2
Trong đó: AM là biên độ sóng tại M: AM 2a cos
● Biện luận biên độ của sóng dừng
30
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
- Bụng sóng:
+ Những điểm M có biên độ cực đại AM max 2a cos
2
d 1
+ Những điểm thỏa mãn điều kiện này có biên độ dao động cực đại gọi là bụng sóng.
- Nút sóng:
2
0
+ Khi AM 0 cos
+ Những điểm thỏa mãn điều kiện này có biên độ dao động bằng 0, tức là đứng yên
gọi là nút sóng.
- Bó sóng:
2
+ Hàm AM 2a cos d có chu kì là
nên khoảng cách giữa hai nút hoặc hai
2
2
bụng sóng liên tiếp là .
2
+ Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp gọi là bó sóng.
● Điều kiện để có sóng dừng
- Sóng dừng trên sợi dây chiều dài l có hai đầu cố định (hai đầu đều là nút).
Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định là chiều dài của sợi
dây phải bằng một số nguyên lần nửa bƣớc sóng.
Điều kiện: l k k N
2
Số nút trên dây = k+1
Số bụng = Số bó = k
2
d
2
Biên độ: AM 2a cos
- Sóng dừng trên sợi dây chiều dài l có một đầu cố định và một đầu tự do
Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do là
chiều dài của sợi dây phải bằng một số lẻ lần .
Điều kiện: l k
2
4
2k 1
4
4
k N
Số bụng = Số nút = k+1
2
Biên độ: AM 2a cos d
● Ứng dụng của sóng dừng
Ứng dụng hiện tƣợng sóng dừng để xác định tốc độ truyền sóng trên dây.
31
Luận văn tốt nghiệp ĐH
2.3.
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Giao thoa sóng
● Định nghĩa: Là sự tổng hợp trong không gian hai hay nhiều sóng kết hợp. Trong
đó có những chỗ biên độ của sóng đƣợc tăng cƣờng (vân cực đại) hay giảm bớt (vân cực
tiểu).
● Khảo sát giao thoa trên sóng mặt nƣớc
- Xét 2 nguồn sóng A và B thỏa mãn điều kiện kết hợp.
Hai nguồn cùng biên độ, cùng pha
- Có phƣơng trình sóng: u1 u2 a cos t
- Tại M nhận đồng thời 2 sóng:
2
+ Do A truyền đến: uM 1 a cos t d1
2
+ Do B truyền đến: uM 2 a cos t
d2
Phƣơng trình dao động tại điểm M trong trƣờng giao thoa
- Sóng tại M là sự tổng hợp của hai sóng uM 1; uM 2
- Ta có: uM uM 1 uM 2 2a cos d 2 d1 . cos t d 2 d1
uM AM cos t d 2 d1
Trong đó: aM là biên độ sóng tại M: aM 2a cos d 2 d1
M là pha ban đầu tại M: M d 2 d1
2
Độ lệch pha của hai sóng đến M: 2
d
2
(d 2 d1 )
● Biện luận theo biên độ dao động tại điểm M trong trƣờng giao thoa
- Gợn lồi – Vân cực đại:
+ Những điểm M dao động với biên độ cực đại
AM max 2a cos d 2 d1 1 d 2 d1 k
Vậy những điểm M có hiệu đƣờng đi bằng nguyên lần bƣớc sóng sẽ dao động với
biên độ cực đại là 2a.
32
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
+ Tập hợp những điểm M ứng với một giá trị của k Z ta đƣợc một đƣờng Hypebol
nhận A và B làm tiêu điểm, gọi là một vân cực đại. Đặc biệt với k=0 vân cực đại là đƣờng
trung trực của AB.
+ Tập hợp các vân cực đại ứng với các giá trị của k ta đƣợc một họ đƣờng Hypebol.
- Gợn lõm – Vân cực tiểu
+ Khi AM 0 cos d2 d1 0 d2 d1 2k 1
2
Vậy những điểm M có hiệu đƣờng đi bằng số lẻ lần bƣớc sóng thì biên độ bị triệt tiêu.
+ Tập hợp những điểm M này ta cũng đƣợc một họ các đƣờng Hypebol . Mỗi đƣờng
ứng với một giá trị của k và gọi là một vân cực tiểu.
● Điều kiện để có giao thoa
Các nguồn sóng phải thỏa mãn điều kiện kết hợp, nghĩa là dao động cùng tần số, cùng
pha hoặc độ lệch pha không thay đổi theo thời gian.
2.4. Nguồn gốc của âm và cảm giác âm
- Các vật phát ra âm thanh (âm) đều dao động và ta gọi các vật đó là nguồn âm.
- Dao động đƣợc truyền đi trong không khí, tạo thành sóng gọi là sóng âm, có cùng
tần số với nguồn âm.
- Cảm giác về âm phụ thuộc vào nguồn âm và tai ngƣời nghe.
- Sóng âm có thể truyền đi trong tất cả các môi trƣờng vật chất (Chất khí, chất lỏng,
chất rắn) và không truyền đƣợc qua chân không.
- Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trƣờng khí, lỏng, rắn.
- Trong chất khí và chất lỏng, sóng âm là sóng dọc.
- Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc.
2.5. Nhạc âm và tạp âm
- Âm do các nhạc cụ phát ra thì nghe êm ái, dễ chịu và đồ thị dao động của chúng có
đặc điểm chung là những đƣờng cong tuần hoàn có tần số xác định. Chúng đƣợc gọi là nhạc
âm.
- Đồ thị của tạp âm là những đƣờng cong không tuần hoàn, không có tần số xác định.
2.6. Những đặc trƣng vật lý của âm
● Tần số âm
- Tần số âm là một trong những đặc trƣng vật lý quan trọng của âm.
● Cƣờng độ âm, mức cƣờng độ âm
- Cƣờng độ âm I đƣợc xác định là năng lƣợng đƣợc sóng âm truyền qua một đơn vị
diện tích đặt vuông góc với phƣơng truyền sóng trong một đơn vị thời gian.
+ Đơn vị cƣờng độ âm là W / m2 .
+ Cƣờng độ âm càng lớn cho ta cảm giác nghe thấy âm càng to.
+ Tuy nhiên độ to của âm không tỉ lệ thuận với cƣờng độ âm.
- Mức cƣờng độ âm đƣợc xác định bằng công thức: L( B) lg
I
I0
+ Với L đƣợc đo bằng đơn vị ben, kí hiệu (B).
+ L đƣợc dùng để so sánh độ to của một âm với độ to của âm chuẩn.
+ Nếu dùng đơn vị là dexiben ta có: L(dB) 10 lg
33
I
I0
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
● Đồ thị dao động của âm
Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm ta đƣợc đồ thị dao
động của nhạc âm đó.
2.7. Những đặc trƣng sinh lí của âm
● Độ cao
- Độ cao của âm là một đặc trƣng sinh lý của âm gắn liền với tần số âm.
- Âm càng cao thì tần số càng lớn.
- Tai con ngƣời chỉ có thể cảm nhận đƣợc (nghe thấy) những âm có tần số trong
khoảng từ 16Hz đến 20000Hz (âm thanh).
- Những âm thanh có tần số lớn hơn 20000Hz gọi là siêu âm và những âm có tần số
nhỏ hơn 16Hz gọi là hạ âm.
● Độ to
- Độ to chỉ là một khái niệm nói về đặc trƣng sinh lí của âm gắn liền với đặc trƣng vật
lý mức cƣờng độ âm.
● Âm sắc
- Các âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra có sắc thái khác nhau. Đặc tính đó của âm
đƣợc gọi âm sắc.
- Âm sắc khác nhau thì dạng đồ thị dao động của âm khác nhau.
- Âm sắc có liên quan mật thiết với đồ thị dao động âm.
2.8. Nguồn nhạc âm
- Nguồn nhạc âm thƣờng gặp là đèn dây và kèn hơi (nhƣ ống sáo).
- Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định, sẽ có sóng dừng khi chiều dài của dây bằng
một số nguyên lần nửa bƣớc sóng: l n với n = 1, 2, 3…
2
- Nhƣ vậy trên một sợi dây có chiều dài l, đƣợc kéo căng bằng một lực không đổi, chỉ
xảy ra sóng dừng với tần số: f
v
nv
.
2l
- Với n = 1, ta có âm cơ bản ứng với tần số f
v
.
2l
- Với n = 2, 3,… ta có các họa âm bậc 2, bậc 3, … ứng với các tần số f , nf
2.9. Hộp cộng hƣởng
- Mỗi cây đàn dây thƣờng có dây đƣợc căng trên một hộp đàn có hình dạng và kích
thƣớc khác nhau. Hộp đàn có tác dụng nhƣ một hộp cộng hƣởng sẽ tăng cƣờng độ âm cơ bản
và một số họa âm khiến cho âm tổng hợp phát ra vừa to, vừa có một âm sắc riêng đặc trƣng
cho đàn đó.
- Hộp cộng hƣởng là một hộp rỗng có một đầu hở. Khi cột không khí trong hộp dao
động với một tần số phù hợp với kích thƣớc của hợp thì trong hộp xảy ra sóng dừng và
cƣờng độ âm đƣợc tăng lên rõ rệt, ta có cộng hƣởng âm.
34
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
III. LỰA CHỌN VÀ PHÂN DẠNG HỆ THỐNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ, SÓNG
CƠ VÀ SÓNG ÂM, CÓ HƢỚNG DẪN GIẢI
3.1. Cơ sở lựa chọn và phân dạng hệ thống bài tập
Dựa vào nội dung kiến thức của CHƢƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ, CHƢƠNG II. SÓNG CƠ
- SÓNG ÂM, VẬT LÝ 12 để đƣa ra các dạng bài tập.
3.2. Phân dạng hệ thống bài tập có hƣớng dẫn giải
3.2.1. Phân dạng bài tập Dao động cơ
1. DẠNG BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
DẠNG 1: Các bài toán liên quan đến công thức và khái niệm trong dao động điều
hòa
PHƢƠNG PHÁP
- Chu kì của dao động: T (s). T
t
N
- Tần số dao động: f (Hz) hoặc ( s 1 ). f
- Tần số góc: (Rad/s).
2
2f
T
1 N
T t 2
Xét một dao động điều hòa có phƣơng trình: x A cost
- Vận tốc của vật ở thời điểm t:
v x A sin(t ) A cos(t )
v A cos(t
2
) vmax cos(t v )
2
+ Vị trí biên: x A . Độ lớn vmin 0 .
+ Vị trí cân bằng: x 0 . Độ lớn vmax A .
+ Giá trị đại số:
v 0 vmax A (Vật chuyển động qua VTCB theo chiều dƣơng).
v 0 vmin A (Vật chuyển động qua VTCB theo chiều âm).
- Gia tốc của vật ở thời điểm t:
a v x 2 A cos(t ) 2 x
a 2 A cos(t ) amax cos(t a )
+ Vị trí biên: x A . Độ lớn amax 2 A .
+ Vị trí cân bằng: ( x 0) . Độ lớn amin 0 .
+ Giá trị đại số: a 2 x
x A amax 2 A
x A amin 2 A
Ta có
a v x 2 A cos(t ) 2 A cost
F ma m 2 x m 2 A cost
35
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
L
- Công thức chung để xác định A:
A
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
L S
2 4
x
L: Chiều dài của quỹ đạo.
-A
S: Quãng đƣờng đi đƣợc trong một chu kì.
O
A
Fmax lmax lmin
2W
k
2
k
+ Với 2 thời điểm t1 ;t 2 vật có các cặp giá trị x1 ;v1 và x2 ;v2
v2
A
2
vmax
x2
amax
2
x12 x22 v22 v12
x1 v1 x2 v2
2 2
A2
A
A A A A
2
2
2
2
v22 v12
x12 x22
2
T
2 2
x12 x22
v2 v12
2
v1
x12 .v22 x22 .v12
2
A
x
1
v22 v12
1. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện 50 dao động trong
78,5s. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó đi qua vị trí có tọa độ x = - 3cm theo
chiều hƣớng về vị trí cân bằng.
A. v = 16cm/s; a 44(cm / s 2 )
B. v = 6cm/s; a 48(cm / s 2 )
C. v = 16cm/s; a 48(cm / s 2 )
D. v = 26cm/s; a 44(cm / s 2 )
Hƣớng dẫn giải
L 10
5(cm)
2 2
t 78,5
Chu kì: T
1,57( s)
N
50
2
2
Tần số góc:
4(rad / s)
T 1,57
Biên độ: A
2
v
Vận tốc: A x 2 v
2
A
2
x 2 4 52 32 16(cm / s)
Ta chọn v = 16cm/s vì vật đang chuyển động theo chiều dƣơng
Gia tốc: a 2 x 42 3 48(cm / s 2 )
2. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ x 2cm thì có vận tốc
v 2cm / s và gia tốc a 2 2cm / s 2 . Biên độ A và tần số góc là
A. 2cm; rad / s
B. 20cm; rad / s
C. 2cm; 2rad / s
D. 2 2 cm; rad / s
36
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Hƣớng dẫn giải
Tần số góc: a 2 x
a
2 2
(rad / s)
x
2
2
v
Biên độ dao động: A x 2 A
2
2
2
2(cm)
2
2
3. Gọi P là trung điểm của đoạn MN trên quỹ đạo chuyển động của 1 vật dao động điều
hòa. Biết gia tốc tại M và N lần lƣợt là 3cm / s 2 và 7cm / s 2 . Gia tốc của vật tại P là
A. aP 1(cm / s 2 )
B. aP 2,5(cm / s 2 )
C. aP 2(cm / s 2 )
D. aP 4(cm / s 2 )
Hƣớng dẫn giải
x x
2 xM ( 2 xN )
Trung điểm P của MN: xP M N 2 xP
2
2
aM aN 3 7
Gia tốc của vật tại P: aP
2(cm / s 2 )
2
2
4. Một vật có khối lƣợng 400g chịu tác dụng của 1 lực có dạng F 0,8 cos 5t ( N ) nên
dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là
A. 32cm
B. 20cm
C. 12cm
D. 8cm
Hƣớng dẫn giải
Lực kéo về (Lực hồi phục) làm vật dao động điều hòa có dạng:
F ma m 2 x m 2 A cost
F 0,8 cos 5t ( N )
Biên độ dao động của vật:
m 2 A 0,8 A
0,8
0,8
0,08(m) 8(cm)
2
m.
0,4.52
5. Li độ của một vật phụ thuộc vào thời gian theo phƣơng trình x 12 sin t 16 sin 3 t .
Nếu vật dao động điều hòa thì gia tốc có độ lớn cực đại là
A. 12 2
B. 24 2
C. 36 2
D. 48 2
6. Vật dao động điều hòa theo hàm cosin với biên độ là 4cm và chu kì 0,5s. Tại một thời
7
điểm mà pha dao động bằng
thì vật đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Gia
3
tốc của vật tại thời điểm đó là
A. 320cm / s 2
C. 3,2cm / s 2
B. 160cm / s 2
D. 160cm / s 2
37
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
7. Một vật dao động điều hòa có vận tốc lúc qua vị trí cân bằng là 20cm/s. Gia tốc ở vị
trí biên 1m / s 2 . Biên độ dao động là
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 10cm
8. Một chất điểm dao động điều hòa, khi vật qua vị trí có li độ x1 1cm thì vận tốc
v1 10 3cm / s . Khi vật qua vị trí có x2 2cm thì vận tốc bằng v2 10 2cm / s . Biên
độ dao động bằng
A. 1cm
B. 2cm
C. 2cm
D. 2 2cm
DẠNG 2: Bài toán cho phƣơng trình dao động. Tìm khoảng thời gian để vật đi từ li
độ x1 đến x2 theo một tính chất nào đó
PHƢƠNG PHÁP
● Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
2 1
M2
t
x1
cos 1 A
0 1; 2
Với
x
2
cos
2
A
2
-A
● Thời gian vật đi qua li độ x lần thứ n
t
M1
n 1
T t1 : n lẻ
2
n2
T t2 : n chẵn
2
Trong đó t1;t2 là thời điểm vật qua vị trí (x, v)
t
lần thứ nhất và lần thứ hai
38
x2
1
O
x
x1
A
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Một vật dao động trên trục Ox với phƣơng trình x 5 cos 4t (cm) . Tìm Khoảng
3
thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 2,5cm đến li độ x2 2,5 3cm ?
A. 1/8s
C. 1/4s
B. 1/6s
D. 1/2s
Hƣớng dẫn giải
Khoảng thời gian vật đi từ x1 2,5cm đến x2 2,5 3cm :
x1 2,5 1
2
cos 1 A 5 2 1 3
Với
0 1;2
x
2
,
5
3
3
cos 2
2
2
A
5
2
2
3
6
t
2 1
4
6
1
2 ( s)
4 8
2. Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x A cost . Trong khoảng thời
A 3
đến vị
2
trí cân bằng. Khi vật qua vị trí có li độ x 2 3cm thì vật có vận tốc v 10cm / s . Gia
gian 1/15s đầu tiên vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ x0
tốc cực đại của vật là
A. 10m / s 2
C. 50cm / s 2
B. 5m / s 2
D. 100cm / s 2
Hƣớng dẫn giải
Thời gian để vật đi từ vị trí x0
A 3
O : T/6
2
T 1
6
T ( s)
6 15
15
2 2
Tần số góc:
5 (rad / s)
6
T
15
2
v
10
Biên độ: A x 2
2 3 16 A 4(cm)
5
Gia tốc cực đại của vật: amax 2 A 5 2 4 1000(cm / s) 10(m / s)
2
2
2
3. Một vật dao động trên trục Ox với phƣơng trình x 4 cos 2t (cm) . Khoảng thời
6
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x = 2cm đến vị trí có gia tốc a 8 2cm / s 2 là
A.
B.
s
s
24
C. 2,4s
2,4
D. 24s
39
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Hƣớng dẫn giải
Li độ: a 2 x x
2
a
2
2
Chu kì: T
( s)
2
8 2
2 2 (cm)
22
Khoảng thời gian vật đi từ x 2cm x 2 2cm
T
tA
2
A 2
2
24
24
( s)
4. Một vật dao động trên trục Ox với phƣơng trình: x 5 cos 4t (cm) . Tính từ lúc
3
khảo sát dao động, vật đạt gia tốc cực đại lần thứ hai vào thời điểm nào?
A. 1s
B. 1/2s
C. 1/4s
D. 1/3s
Hƣớng dẫn giải
2 2
Chu kì: T
0,5( s)
4
Gia tốc cực đại: a 2 x A 5(cm)
x0 2,5
v0 10 3 0
Tại thời điểm t = 0:
Gia tốc cực đại lần thứ 2 vào thời điểm:
-5cm
t t2,55 t55
O
2,5cm
5cm
T T 2T 2.0,5 1
( s)
6 2
3
3
3
5. Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x 5 cos 6t (cm) . Vật đi qua vị trí
x = 2,5cm lần thứ 2013 vào thời điểm?
A. 12073/26 s
C. 671/2 s
Hƣớng dẫn giải
6
B. 24145/72 s
D. Đáp án khác
1
( s)( Nhan)
1
3
12
x 5 cos 6t1 2,5 cos 6t1 6t1
t1
6
6 2
6
1 ( s)( Loai)
12
3
n 1
2013 1 2 1
t
T t1
.
335,347( s)
2
2
6 12
40
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
6. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân
bằng đến li độ x = 0,5A và t 2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí li độ x = 0,5A đến
biên. Ta có
A. t1 t 2
B. t1 0,5t 2
C. t1 2t 2
D. t1 3t 2
7. Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian lớn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng
đến điểm M có li độ x
A 2
là 0,25s. Chu kì con lắc
2
A. 1 s
C. 0,5 s
B. 1,5 s
D. 2 s
8. Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
x1 0,5 A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 0,5 A
A. 1/10 s
B. 1 s
C. 1/ 20 s
D. 1/30 s
9. Vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x 4 cos 8t (cm) . Thời gian ngắn nhất
6
vật đi từ x1 2 3cm theo chiều dƣơng đến vị trí có li độ x2 2 3cm theo chiều
dƣơng là
A. 1/16 s
B. 1/12 s
C. 1/10 s
D. 1/20 s
10. Một quả cầu dao động điều hòa với phƣơng trình x 2 cos 2t (cm) . Sau bao lâu kể từ
khi bắt đầu dao động, quả cầu sẽ đi qua vị trí x = 1cm lần thứ 2011?
A. 6031/6 s
B. 6005/6s
C. 1005 s
D. 1/20 s
11. Một quả cầu dao động điều hòa với phƣơng trình x 2 cos 2t (cm) . Thời điểm vật đi
qua vị trí x = 1cm lần thứ 2012?
A. 1/16 s
B. 1/12 s
C. 1/10 s
D. Đáp án khác
41
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 3: Dạng bài toán biết tại thời điểm t vật qua li độ xt theo một chiều nào đó.
Tìm li độ dao động tại thời điểm sau hoặc trƣớc thời điểm t một khoảng thời gian t
PHƢƠNG PHÁP
Thay x xt vào phƣơng trình dao động điều hòa x A cost .
Căn cứ vào chiều chuyển động để chọn nghiệm t duy nhất.
Vật chuyển động theo chiều âm: (v < 0) Li độ đang giảm
Vật chuyển động theo chiều dƣơng: (v > 0) Li độ tăng
Tính đƣợc li độ sau hoặc trƣớc thời điểm t đó t giây:
xt t A cost t A cost .t
Nếu là thời điểm sau thì dùng dấu (+), trƣớc dùng dấu (-)
1. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phƣơng trình x 5 cos 4t (cm) .
3
Tại thời điểm t1 , vật có li độ 2,5 2cm và đang có xu hƣớng giảm. Li độ của vật sau
thời điểm đó là 7/48s là
A. 2,5cm
B. 2,5cm
C. 2,5 3cm
D. 2,5 2cm
Hƣớng dẫn giải
4t1 3 4
Tại thời điểm t1 : x1 5 cos 4t1 2,5 2
3
4t
1
3
4
Ta có v < 0 4t1
3 4
7
Tại thời điểm t 2 t1
48
7
7
x2 5 cos 4 t1 5 cos 4t1
48 3
12 3
7
5
7
x2 5 cos 4t1
5 cos
5 cos
2,5 3 (cm)
3 12
6
4 12
2. Vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x 10 cos 4t (cm) . Biết li độ của vật
8
tại thời điểm t là 5cm và đang tăng. Li độ của vật tại thời điểm t , t 0,3125(s)
A. 2,588cm
B. 2,6cm
C. -2,588cm
D. -9,659cm
42
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
Tại thời điểm t : x 10 cos 4t
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Hƣớng dẫn giải
4t
8 3
5
8
4t
8
3
Ta có v > 0 4t
8
3
5
16
5
5
x , 10 cos 4 t 10 cos 4t
4 8
16 8
Tại thời điểm t , t 0,3125 t
5
11
5
x , 10 cos 4t 10 cos 10 cos
9,659(cm)
8 4
12
3 4
3. Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x 6 cos 4t
(cm) . Vận tốc của vật
2
tại thời điểm t = 7,5s là
A. 0
C. - 75,4 cm/s
B. 75,4 cm/s
D. 6 cm/s
Hƣớng dẫn giải
Mà v A sin t 4 .6.sin 4 .7,5 75,36(cm / s)
2
4. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm, chu kì 2s và tại thời điểm ban đầu vật có
vận tốc cực đại chuyển động theo chiều âm. Li độ của vật tại thời điểm t = 12,5s
A. 4 cm
B. 2 cm
C. - 4 cm
D. – 2 cm
Hƣớng dẫn giải
x A cos t
2
x 4 cos( t )
T
2
x 4 cos
t 4 cos t (cm)
2
2
2
Tại thời điểm t = 12,5s: x 4 cos t 4 cos .12,5 4(cm)
2
2
5. Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x 6 cos 4t
tại thời điểm t = 5s là
A. 0
C. -947,5 cm / s 2
(cm) . Gia tốc của vật
2
B. 947,5 cm / s 2
D. 947,5 cm/s
43
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
6. Vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x 10 cos 4t
(cm) . Biết li độ của vật
8
tại thời điểm t là -5cm và đang giảm. Li độ của vật tại thời điểm t , t 0,125(s)
A. 6 cm
C. - 6 cm
B. 8,66 cm
D. – 8,66 cm
7. Một vật dao động điều hòa với tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật
chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12s vật
chuyển động với li độ là bao nhiêu?
A. 2 cm
B. – 2 cm
C. 2 3cm
D. 0
8. Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x 6 cos10t
vật có li độ và vận tốc là
A. x 3cm; v 30 3cm / s
C. x 3cm; v 60cm / s
2
(cm) . Lúc t = 0,2s
3
B. x 3cm; v 60cm / s
D. x 3cm; v 30 3cm / s
DẠNG 4: Tìm quãng đƣờng và số lần vật đi qua li độ x* từ thời điểm t1 đến t2
PHƢƠNG PHÁP
t t
2
Tính số chu kì dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N 2 1 n, m; T
T
Trong một chu kì:
+ Vật đi đƣợc quãng đƣờng 4A
+ Vật đi qua li độ x* bất kỳ 2 lần
* Nếu m = 0:
+ Quãng đƣờng đi đƣợc: S n.4 A
+ Số lần vật đi qua x* : N 2n
* Nếu m 0:
+ Khi t t1 ta tính x1 A cost1 (cm) và v1 Asint để biết v1 (); ()
+ Khi t t2 ta tính x2 A cost2 (cm) và v2 A sint để biết v2 (); ()
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẻ
m
chu kì để tính Sle và số lần M le vật đi qua
T
x* tƣơng ứng
44
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phƣơng trình x 5 cos t
2
(cm) .
3
Quãng đƣờng vật đi đƣợc và số lần qua vị trí x* 3,5cm theo chiều âm từ thời điểm
t1 2s đến thời điểm t2
26,5
s là bao nhiêu?
3
A. 20cm; 1
C. 67,5cm; 3
Chu kì: T
2
2
B. 23cm; 2
D. 12cm; 4
Hƣớng dẫn giải
2( s)
26,5
2
t2 t1
N
3
3,41 t2 t1 3T tdu
T
2
S 3.4. A Sdu
Quãng đƣờng vật đi đƣợc và số lần qua vị trí x* 3,5cm : N 3.1 N du (Theo chiều âm)
x1 2,5cm x2 0cm
;
v1 0
v2 0
Thay t1;t2 vào phƣơng trình:
x1
-5
x2
x*
O
3,5
5
x
Sdu 2,5 5 7,5(cm)vàNdu 0
S 3.4 A Sdu 3.4.5 7,5 67,5(cm)
Số lần qua vị trí x* 3,5cm : N 3.1 Ndu 3
2. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x
= 4cm và đang chuyển động theo chiều dƣơng. Đến thời điểm T/4 vật đi đƣợc quãng
đƣờng là
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 5cm
Hƣớng dẫn giải
Phƣơng trình dao động có dạng: x 5 cost (cm)
Tại thời điểm ban đầu t = 0:
4
x 4cm cos
5
v 0
sin 0
Đến thời điểm T/4 vật đến tọa độ:
T
4
x 5 cos 5 cos 5 sin x 5 1 cos 2 5 1 3(cm)
4
2
5
2
45
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
5
O
3
4
Quãng đƣờng: S = (5 – 4) + (5 - 3) = 3(cm)
3. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Phƣơng trình dao động là
x 5 cos t (cm) . Quãng đƣờng vật đi đƣợc trong khoảng thời gian từ t1 1s đến
6
t2 5s là
A. 20 m
C. 40 cm
B. 30 cm
D. 50 cm
4. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Phƣơng trình dao động
x 3 cos10t (cm) . Sau khoảng thời gian t = 0,157s, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển
3
động (t = 0). Quãng đƣờng vật đi đƣợc là
A. 1,5cm
C. 4,1 cm
B. 4,5 cm
D. 1,9 cm
5. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Phƣơng trình dao động là
5
x 10 cos 2t
(cm) . Quãng đƣờng vật đi đƣợc trong khoảng thời gian từ t1 1s
6
đến t2 2,5s là
A. 30 cm
C. 50 cm
B. 40 cm
D. 60 cm
6. Vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x 20 cos t
đi đƣợc từ thời điểm t1 0,5s đến t2 6s là
A. 211,72 cm
C. 188,29 cm
3
(cm) . Quãng đƣờng vật
4
B. 201,2 cm
D. 202,2 cm
7. Vật dao động theo phƣơng trình x cos10t (cm) . Quãng đƣờng vật đi đƣợc
2
trong khoảng thời gian từ thời điểm 1,1s đến 5.1s là
A. 21 cm
B. 20 cm
C. 80 cm
D. 22 cm
8. Vật dao động theo phƣơng trình x cos10t (cm) . Quãng đƣờng vật đi đƣợc
2
trong khoảng thời gian từ thời điểm 1,1s đến 5.1s là
46
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
A. 211 cm
C. 331,4 cm
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
B. 221,6 cm
D. 228 cm
DẠNG 5: Dạng bài toán tìm vận tốc và tốc độ trung bình của vật từ thời điểm t1 đến
t2
PHƢƠNG PHÁP
● Tốc độ trung bình = Quãng đƣờng/ Khoảng thời gian: vtb
S
t
S:Quãng đƣờng vật đi đƣợc.
t : Trong 1 khoảng thời gian
● Vận tốc trung bình = Độ dời/ Khoảng thời gian: v
x x2 x1
t
t
x : Độ dời vật
t : Trong 1 khoảng thời gian
Vận tốc trung bình có thể dƣơng, âm hoặc bằng 0. Sau một số nguyên chu kì vật trở
lại trạng thái cũ, độ dời bằng 0 nên vận tốc trung bình bằng 0
1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phƣơng trình x 6 cos 4t (cm) .
3
Hãy vận tốc trung bình của vật tính từ thời điểm t1 2 / 3s đến thời điểm t2 37 / 12s
A. 36/29cm/s
C. 234cm/s
B. 112cm/s
D. 24cm/s
Hƣớng dẫn giải
37 2 29
( s)
12 3 12
x 3cm x2 6cm
và
Thay t1 và t 2 vào các phƣơng trình x và v: 1
v1 0
v2 0
Khoảng thời gian: t t2 t1
Vận tốc trung bình = Độ dời/ Khoảng thời gian v
6 3 36
x x2 x1
(cm / s)
t
t
29 / 12 29
2. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì 2s. Mốc thế
năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn
nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động
năng bằng 1/3 lần thế năng là
A. 26,12cm/s
B. 7,32cm/s
C. 14,64cm/s
D. 21,96cm/s
Hƣớng dẫn giải
Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì x
Động năng bằng 1/3 thế năng: x
A
2
A 3
2
Thời gian ngắn nhất giữa hai vị trí là thời gian đi từ
47
A
A 3
2
2
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
T
2 1
( s)
12 12 6
L = 2A A 5(cm)
t
A 3 A
5 3 1
2
2
S 5 3 1
Tốc độ trung bình: vtb
30 3 1 21,96(cm / s)
t
1/ 6
Quãng đƣờng: S
3. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất
điểm trong một chu kì, v là vận tốc tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng
thời gian mà v vTB
A. T/6
B. 2T/3
C. T/3
D. T/2
Hƣớng dẫn giải
Tốc độ trung bình =
4A
4 Af
T
4 A 2A
A vMax
v vTB
T
4
2
2
T 2T
t 4.
6
3
vTB
4. Một dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo
chiều dƣơng. Sau thời gian t1 s vật chƣa đổi chiều chuyển động với tốc độ giảm
15
một nửa so với tốc độ ban đầu. Sau thời gian t2
3
s vật đã đi đƣợc 12cm. Tốc độ
10
ban đầu của vật là
A. 25cm/s
C. 20cm/s
B. 30cm/s
D. 40cm/s
Hƣớng dẫn giải
Vật đi qua VTCB nên tốc độ ban đầu: v0 A
2
x v
1
Từ
A vMax
2
Vị trí của vật mà ở đó tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu:
2
1
2
A
x
A 3
2
1 x
2
A A
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB đến
T
2
T
( s)
6 15
5
48
A 3
: T/6
2
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
2 2
5(rad / s)
2
T
5
3 3T
Khoảng thời gian t2
vật đi đƣợc là 3A
10
4
12
3 A 12cm A
4(cm)
3
Tốc độ ban đầu của vật: v0 A 5.4 20(cm / s)
Tần số góc:
5. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phƣơng trình dao động
x 6 cos 20t (cm) . Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ vị trí cân bằng
2
tới điểm có li độ 3cm là
A. 360cm/s
C. 60cm / s
B. 120cm / s
D. 40 cm/s
6. Một chất điểm dọc theo trục Ox. Phƣơng trình dao động là x 4 cos 4t (cm) . Tốc độ
trung bình của chất điểm trong ½ chu kì là
A. 32 cm/s
B. 8 cm/s
C. 64 cm/s
D. 16cm / s
7. Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x 5 cos 6t
(cm) . Tính vận tốc
3
trung bình của vật trong một chu kì dao động?
A. 60 cm/s
B. 20 cm/s
C. 5 cm/s
D. 0
8. Một chất điểm M dao động điều hòa theo phƣơng trình x 2,5 cos10t
tốc độ trung bình của M trong 1 chu kì dao động
A. 50 cm/s
B. 5m/s
C. 5 cm/s
D. 5 m/s
49
(cm) . Tìm
2
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 6: Bài toán tính quãng đƣờng lớn nhất và nhỏ nhất đi đƣợc trong cùng
khoảng thời gian t
PHƢƠNG PHÁP
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên. Nên trong cùng
một khoảng thời gian, quãng đƣờng đi đƣợc càng dài khi vật ở càng gần VTCB và
ngắn nhất khi về gần vị trí biên.
● TH1: t
T
2
Góc ở tâm mà bán kính quét đƣợc: t
+ Quãng đƣờng lớn nhất: Smax 2 A sin
2
+ Quãng đƣờng nhỏ nhất: Smin 2 A1 cos
● TH2: t
2
T
2
T
T
t , ; n N * ;0 t ,
2
2
T
Trong thời gian n quãng đƣờng luôn là n.2A
2
T
Trong thời gian t , thì quãng đƣờng đƣợc tính
2
,
S
n
.
2
A
2
A
sin
max
2
,
S n.2 A 2 A1 cos
min
2
t n
S max
vtmax t
Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian t
vt S min
min
t
50
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phƣơng trình x 5 cos 2t (cm) . Trong
3
khoảng thời gian T/3 nhƣ nhau, độ lớn quãng đƣờng dài nhất, ngắn nhất mà vật có thể
đi đƣợc là bao nhiêu?
A. 5 3cm;5cm
B. 5 3cm;12cm
C. 2 3cm;5cm
D. 5 3cm;1cm
Hƣớng dẫn giải
T T
T
3 2
T 2
T
3
3
Quãng đƣờng dài nhất, ngắn nhất mà vật có thể đi đƣợc
2
3
3
S max 2 A sin
S min
2 A sin 2 A
A 3 5 3 (cm)
2
3
2
2 A1 cos
2 A1 cos A 5(cm)
2
3
2
2 A sin
2. Hai con lắc lò xo dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song. Tỉ số quãng
đƣờng đi đƣợc dài nhất của con lắc thứ nhất trong khoảng thời gian 1/3 chu kì và
quãng đƣờng đi đƣợc ngắn nhất của con lắc thứ hai trong khoảng thời gian ¼ chu kì
bằng 3 . Tỉ số biên độ dao động của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai bằng
A1
21
A2
A
D. 1 21
A2
A1
2
1
A2
2
A
2
C. 1 41
A2
2
A.
B.
2
2
3
2
Hƣớng dẫn giải
1
T có Smax A1 3
3
1
2
Trong T có S min 2 A2 1
2
4
Trong
Tỉ số biên độ dao động của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai:
S max
S min
A1 3
A
2
3 1 21
A2
2
2
2 A2 1
2
3. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phƣơng trình x 8 cos 4t (cm) .
5
So sánh trong những khoảng thời gian 17/12s nhƣ nhau, độ lớn quãng đƣờng dài nhất
và ngắn nhất và vật có thể đi đƣợc là bao nhiêu?
51
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
A. 33cm; 11cm
C. 88cm; 24cm
B. 66cm; 22cm
D. 94cm; 88cm
Hƣớng dẫn giải
2
T 1
0,5( s) ( s)
4
2 4
17
1
T
s s t ,
12
4
2
17
T T
5
12
2 3
T
Với 5 5.2 A 10 A
2
S A 3
T
Với Max
3
S Min A
Chu kì: T
2
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
S max 10 A A 3 A(10 3 ) 8(10 3 ) 93,9(cm)
S min 10 A A 11A 11.8 88(cm)
4. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, chu kì T = 2s. Xét
trong cùng khoảng thời gian 4/3s, tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất mà vật đi đƣợc?
A. 1cm/s
B. 3cm/s
C. 4cm/s
D. 8,5cm/s
Hƣớng dẫn giải
4
3
Ta có t s
T
4
1 T T
1
2
3
3 2 6
T
là 2A.
2
4
T
Quãng đƣờng nhỏ nhất trong s là do
3
6
T / 6
S min 2 A 2 A1 cos
2 A 2 A1 cos
2
2
Quãng đƣờng mà vật đi đƣợc trong
S min 2 A 2 A1 cos 2 A A 2 3 5 4 3 (cm)
6
Tốc độ trung bình nhỏ nhất mà vật đi đƣợc
vTB min
S min 5 4 3
8,5(cm / s)
t
4/3
5. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A
và chu kì T. Trong khoảng thời gian T/4. Quãng đƣờng lớn nhất mà vật có thể đi
đƣợc
A. A 2
B. A
C. A 3
D. 1,5 A
52
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
6. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm, cứ sau 1 khoảng thời gian ¼ giây thì
động năng lại bằng thế năng. Quãng đƣờng lớn nhất mà vật đi đƣợc trong khoảng thời
gian 1/6 giây
A. 8 cm
B. 6 cm
C. 2 cm
D. 4 cm
7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và
chu kì T. Trong khoảng thời gian T/4. Quãng đƣờng nhỏ nhất mà vật có thể đi đƣợc
là
A. A(2 2 )
B. A
C. A 3
D. 1,5A
(cm) . Tính quãng
3
đƣờng bé nhất mà vật đi đƣợc trong khoảng thời gian t 1 / 6s
8. Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x 4 cos 4t
A. 4cm
C. 7cm
B. 1cm
D. 5cm
DẠNG 7: Bài toán tính thời gian ngắn nhất và dài nhất khi xét cùng độ dài quãng
đƣờng S
PHƢƠNG PHÁP
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên. Nên trong cùng
một quãng đƣờng, quãng thời gian sẽ dài khi vật đi về gần vị trí biên. Khoảng thời
gian sẽ ngắn khi vật đi xung quanh gần vị trí cân bằng
● TH1: S < 2A
t
Thời gian ngắn nhất: S 2 A sin min
2
Thời gian dài nhất: S 2 A1 cos
t max
2
● TH2: S > 2A
S = n.2A + S, n N * ;0 S , 2 A
Trong quãng đƣờng n.2A: n.T/2
Trong quãng đƣờng 0 S , 2 A : Thời gian ngắn nhất và dài nhất
,
,
t min
T ,
,
S 2 A sin
2
,
S , 2 A1 cos t max
2
t n. t min
min
2
,
T ,
t max n. 2 t max
53
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phƣơng trình x 3 cos 4t (cm) .
5
So sánh trong cùng quãng đƣờng s = 3 3cm nhƣ nhau. Tìm khoảng thời gian ngắn
nhất và dài nhất.
A. 0,23s; 0,22s
B. 0,34s; 0,32s
C. 0,7s; 0,224s
D. 0,167s; 0,228s
Hƣớng dẫn giải
2 A 6 S 3 3cm 2 A
Khoảng thời gian ngắn nhất:
t min
tmin
S
S 2 A sin
tmin
2
3
2
3 3
3
2
2 A 2.3
2
2
2
1
( s)
3 3.4 6
sin
tmin
Khoảng thời gian dài nhất:
tmax
tmax
S
3 3
3
S 2 A1 cos
1
1
1
cos
2
2
2A
2.3
2
t
3
2
3
tmax
0,228( s)
max ar cos1
ar cos1
2
2
4
2
2. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox. Gọi t1,t2 lần lƣợt là khoảng thời gian ngắn
nhất và dài nhất để vật đi đƣợc quãng đƣờng bằng biên độ. Tỉ số t1 / t2 bằng
A. 1
B. 1/4
C. ½
D. 3
Hƣớng dẫn giải
S = A < 2A
tmin
t1
t1 1 t1
T
S 2 A sin
2
A 2 A sin
t
S 2 A1 cos max
2
t
T
A 2 A1 cos 2 t2
2
3
T
t1 6 1
Tỉ số t1 / t2 :
t2 T 2
3
2
sin
2
2
2
6
t1
6
3. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với A = 5cm. Xét trong cùng quãng đƣờng
12cm, thấy thời gian ngắn nhất là 0,8s. Hãy tìm số dao động mà vật thực hiện đƣợc
trong mỗi phút?
A. 44
B. 45
C. 46
D. 47
54
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
DẠNG 8: Viết phƣơng trình dao động x A cost
PHƢƠNG PHÁP
Phƣơng trình có dạng x A cost .
Xác định các đại lƣợng A, ,
● Tìm A:
A
v2
x2
●Tìm :
2
2
2f
T
vmax
v
amax
2
Fmax lmax lmin
2W
k
2
k
a
x
amax
v
max
A
A
A2 x 2
k
g
t
n
(CLLX );
(CLĐ) ; T ; f
m
l
n
t
● Tìm :
Nếu t = 0:
+ x x0 , xét chiều chuyển động của vật
cos
x0 A cos
v0 0
v0 A sin v 0
0
v0 A sin
v
tan 0
2
a0
a0 A cos
+ v = 0 (Gốc thời gian lúc thả), xét dấu của x
0;
x 0 0; x 0
+ x x0 ; v v0
x0 A cos
v
tan 0
x0
v0 A sin
Nếu t = t0 : Thay t0 vào hệ
v1 A sin t0
x1 A cost0
;
2
v1 A sin t0
a1 A cost0
Lƣu ý:
Vật đi theo chiều dƣơng ( + ) 0
Vật đi theo chiều âm ( - ) 0
55
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Vật nặng dao động điều hòa với f = 2,5Hz. Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng
của vật. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật đi qua li độ x = 2cm hƣớng về vị trí cân
bằng với tốc độ 10 3cm / s . Phƣơng trình dao động của vật là
A. x 4 cos 5t (cm)
B. x 2 2 cos 5t (cm)
3
C. x 4 cos 5t (cm)
3
3
D. x 5 sin 5t (cm)
2
Hƣớng dẫn giải
Phƣơng trình dao động có dạng: x A cost
Tần số góc: 2f 2 .2,5 5 (rad / s)
Biên độ:
2
2
10 3
v
22 A 4(cm)
A x 2
5
2
Biểu thức của x và v
x 4 cos5t
v 20 sin 5t
Tại thời điểm ban đầu t = 0
1
cos
x0 4 cos 2
2
(rad )
3
v0 20 sin 10 3
3
sin 2
Phƣơng trình dao động của vật: x 4 cos 5t (cm)
3
2. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia
tốc a 0,1m / s 2 , vận tốc v 3cm / s . Phƣơng trình dao động của vật là
5
2
A. x 2 sin t (cm)
B. x 2 sin t (cm)
6
C. x 2 cos t (cm)
6
3
5
D. x 2 cos t (cm)
6
Hƣớng dẫn giải
Phƣơng trình dao động có dạng: x A cost
2 2
Tần số góc:
(rad / s)
T
2
Tại thời điểm ban đầu t = 0:
v A sin 3cm / s
2
2
a A cos 10cm / s
56
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
3
3
A sin
3
tan 3
A cos 10 1
2
2
3
Mà A > 0 nên sin 0
A 2(cm)
3
Phƣơng trình dao động của vật:
5
x 2 cos t (cm) 2 sin t (cm) 2 sin t
(cm)
3
3
2
6
3. Dao động điều hòa có phƣơng trình dạng x A cost . Lúc t = 0 vật cách vị trí
cân bằng 2cm có gia tốc 100 2 2cm / s 2 và vận tốc là 10 2cm / s . Viết phƣơng
trình dao động của vật?
A. x 2 cos10t (cm)
B. x 2 cos10t (cm)
4
C. x 2 cos10t (cm)
2
D. x 2 cos10t
3
(cm)
4
Hƣớng dẫn giải
x0 2cm ;
a0 2 x0 100 2 2 cm / s 2
v0 10 2cm / s
10rad / s
a0 0 x0 0 x0 2cm
A 2cm
x0 A cos 2
Tại thời điểm ban đầu t = 0:
v0 A sin 10 2
4
Phƣơng trình dao động của vật: x 2 cos10t (cm)
4
4. Vật dao động điều hòa có phƣơng trình x A cost . Biết tại thời điểm ban đầu
vật cách vị trí cân bằng 2cm về phía âm của trục dao động, đang có động năng bằng
thế năng và đang tiến về vị trí cân bằng với tốc độ 5 2cm / s . Hãy viết phƣơng trình
dao động của vật?
A. x 10 cos 2t (cm)
B. x 10 sin 2t (cm)
4
C. x 10 sin 2t (cm)
3
4
3
D. x 2 cos 5t (cm)
4
57
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Hƣớng dẫn giải
Lúc t = 0, x0 0 đang tiến về vị trí cân bằng v0 0
x0 A cos 0
cos 0
v0 A sin 0 sin 0
Lúc t = 0 có Wt Wđ sin 2 cos 2 sin cos
3
tan 1
4
3
x0 A cos
2 A 2(cm)
4
3
Vận tốc ban đầu: v0 A sin 5 2 5 (rad / s)
4
3
Phƣơng trình dao động của vật: x 2 cos 5t (cm)
4
5. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s vật đi qua li độ x 5 2cm
với vận tốc v 10 2cm / s . Phƣơng trình dao động của vật là
A. x 10 cos 2t (cm)
B. x 10 sin 2t (cm)
4
C. x 10 sin 2t (cm)
3
4
D. x 10 cos 2t (cm)
2
6. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10rad/s. Tại thời điểm ban đầu vật đi
qua vị trí có li độ x 5 3cm / s với tốc độ v 50cm / s . Phƣơng trình dao động của
vật là
5
A. x 10 cos10t (cm)
B. x 10 cos10t (cm)
6
5
C. x 10 cos10t (cm)
6
6
D. x 12 cos10t (cm)
3
7. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở
vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc v 40cm / s theo chiều dƣơng. Phƣơng trình
dao động của vật
A. x 4 cos10t (cm)
B. x 4 cos10t (cm)
2
C. x 8 cos 5t (cm)
2
2
D. x 8 cos 5t (cm)
2
8. Vật dao động với biên độ A = 10cm. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ
x 5 2cm và chuyển động với tốc độ v 50 2cm / s . Phƣơng trình dao động của vật
là
58
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
3
(cm)
4
3
D. x 10 cos10t (cm)
4
(cm)
4
C. x 10 cos10t (cm)
4
A. x 10 cos10t
B. x 10 cos10t
DẠNG 9: Cho đồ thị, tìm phƣơng trình
PHƢƠNG PHÁP
Tìm A, T, f,
+ Đồ thị của li độ (x), (v), (a) biến thiên đều hòa theo hàm sin và cos với chu kì T.
+ Đồ thị của động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm sin và cos với T/2.
+ Tìm A: Dựa vào trục giới hạn cắt trục nào đó trên trục tung.
+ Tìm T: Dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào khoảng thời gian để vật
nhận giá trị nào đó.
+ Tìm : Dựa vào gốc thời gian .
59
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Một vật dao động điều hòa có đồ thị của li độ x theo thời gian nhƣ hình vẽ. Phƣơng
trình nào sau đây là phƣơng trình dao động của vật?
5
A. x 10 cos t (cm)
6
3
5
B. x 10 cos t (cm)
6
3
C. x 10 cos t (cm)
6
3
D. x 10 cos t (cm)
6
3
x(cm)
10
O
2
t (s)
5 3
10
Hƣớng dẫn giải
Li độ: x 10 x 10 A 10(cm)
Lúc t = 0: x 5 3 x 10 . Vật chuyển động theo chiều âm v 0
x A cos 10 cos 5 3
5
6
v A sin 0
Lúc t = 0: x 5 3 . Vật đi theo chiều âm, sau 2s đi qua VTCB theo chiều dƣơng.
T T T
2 T 6( s)
12 4 3
2 2
Tần số góc:
(rad / s)
T
6
3
5
Phƣơng trình dao động của vật: x 10 cos t (cm)
3
6
2. Một vật dao động điều hòa có đồ thị của vận tốc theo thời gian nhƣ hình vẽ. Phƣơng
trình nào sau đây sẽ có mối quan hệ chính xác với đồ thị vận tốc?
2
A. x 20 cos t (cm)
v(cm / s)
3
2
B. x 20 cos t (cm)
3
2
2
C. v 10 sin t (cm / s)
3
2
2
D. a 5 2 cos t (cm / s 2 )
3
2
10
5 3
O
10
60
1/3
t (s)
Luận văn tốt nghiệp ĐH
v A 10 (cm / s)
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Hƣớng dẫn giải
Lúc t = 0: v 5 3(cm / s) v 0
cos 0
x A cos 0
2
3 3
v a sin 5 3 0 sin
2
A
Lúc t = 0: v 5 3 (cm / s) x theo chiều dƣơng. Sau 1/3s, vật có vận tốc cực đại
2
(VTCB, x = 0)
T 1
T 4( s)
12 3
2 2
Tần số góc:
(rad / s)
T
4
2
Biên độ: vMax A 10 (cm / s) A
10
10
20(cm)
2
2
x 20 cos t
(cm)
3
2
2
v 10 sin t
(cm / s)
3
2
2
2
a 5 2 cos t
(cm / s )
3
2
3. Gia tốc theo thời gian của một vật dao động điều hòa có đồ thị nhƣ hình vẽ. Phƣơng
trình dao động của vật là
2
a(cm / s 2 )
A. x 2,5 cos 2t (cm)
3
B. x 2,5 cos 2t (cm)
3
2
C. x 2,5 cos 2t (cm)
3
D. x 2,5 cos 2t (cm)
6
100
50
O
-100
61
5/12
t (s)
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Hƣớng dẫn giải
Lúc t = 0: a 50cm / s vật đang chuyển động về phía âm
a A 2 cos 50 100 cos 50
2
3
A sin 0
v A sin 0
2
A
2
Lúc t = 0: Vật đi qua a 50cm / s 2 x . Sau 5/12s a = 0 (VTCB) và theo chiều
dƣơng
T T 5
T 1( s)
6 4 12
2 2
Tần số góc:
2 (rad / s)
T
1
a
100
Biên độ: aMax 2 A A Max
2,5(cm)
2
(2 ) 2
Chu kì:
Phƣơng trình dao động của vật: x 2,5 cos 2t
2
(cm)
3
4. Một vật có khối lƣợng m = 100g, dao động điều hòa theo phƣơng trình có dạng
x A cost . Biết đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t) nhƣ hình vẽ. Viết phƣơng
trình dao động của vật?
F (N)
A. x 4 cos t (cm)
3
4
B. x 4 cos t (cm)
3
C. x 4 cos t (cm)
4
D. x 4 cos 2t (cm)
3
4.10 2
7/6
O
13/6
2.10 2
t (s)
4.10 2
Hƣớng dẫn giải
T 13 7
1 T 2( s)
2 6 6
2 2
Tần số góc:
(rad / s)
T
2
k m 2 100.103 2 1( N / m)
Chu kì:
Ta có: FMax kA A 4(cm)
Lúc t = 0: Fx kx 2.102 x 2cm vật đang chuyển động về VTCB v 0
x A cos
rad
3
v A sin 0
Phƣơng trình dao động của vật: x 4 cos t (cm)
62
3
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
5. Vật dao động điều hòa với li độ đƣợc biểu diễn bởi hình vẽ bên. Phƣơng trình dao
động là
x (cm)
2
A. x A cos 4t (cm)
3
2
B. x A cos 4t
3
2
C. x A cos t (cm)
A
(cm)
O
3
2
D. x A cos t (cm)
3
2/3
t (s)
-A/2
-A
6. Vật dao động điều hòa với vận tốc đƣợc biểu diễn bởi hình vẽ bên. Phƣơng trình li độ
dao động là
v (cm/s)
A. x 5 cos2t (cm)
B. x 5 cos 2t (cm)
10
2
C. x 5 cos t (cm)
2
D. x 10 cos2t (cm)
O
0,75
55
t (s)
10
7. Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa ở hình vẽ bên ứng với phƣơng trình dao động nào
sau đây
x (cm)
A. x 3 cos 2t (cm)
6
2
B. x 3 cos t (cm)
3
3
C. x 3 cos 2t (cm)
3
2
D. x 3 cos t (cm)
6
3
3
1,5
O
-3
63
5/12
t (s)
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
8. Vật dao động điều hòa có vận tốc đƣợc biểu diễn ở hình vẽ bên. Phƣơng trình li độ
dao động là
v (cm/s)
5
(cm)
6
B. x 8 sin t (cm)
3
5
C. x 2 sin 4t (cm)
6
D. x 2 sin t (cm)
4
A. x 8 sin t
4
O
t (s)
5/3
8
DẠNG 10: Bài toán hai vật cùng dao động điều hòa
1. Có hai vật dao động điều hòa theo các phƣơng trình x1 3 cos 5t (cm) ,
3
x2 3 cos 5t (cm) dọc theo hai đƣờng thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân
6
bằng của hai vật đều ở gốc tọa độ). Kể từ thời điểm 0,21s trở đi, trong 1s hai vật gặp
nhau bao nhiêu lần?
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Hƣớng dẫn giải
Khi gặp nhau chúng cùng vị trí:
Đặt a 5t 3 cos a cos a
6
6
3 cos a. cos sin a sin cos a
6
6
3
1
3 cos a.
sin a. cos a
2
2
3 sin a cos a
1
a k
6
3
a 5t k 5t k
6
6
k
t
5
tan a
Thời điểm 0,21s đến trong 1s hai vật gặp nhau:
k
1,21 1,05 k 6,05
5
k là số nguyên nhận các giá trị: 2, 3, 4, 5, 6 5 lần
0,21 t 1,21 0,21
64
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
2. Có hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số 3Hz và 6Hz. Lúc đầu 2 vật
đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ
cùng một li độ là
A. 1/35s
C. 1/27s
A 2
. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có
2
B. 1/36s
D. 1/40s
Hƣớng dẫn giải
Tần số góc 1: 1 2f1 2 .3 6 (rad / s)
Tần số góc 2: 2 2f 2 2 .6 12 (rad / s)
Lúc đầu 2 vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ
A 2
chuyển động theo chiều dƣơng
2
4
Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng một li độ:
x1 x2
A cos t1 A cos t2
4
4
t1 t2
4
4
2
2
2
1
1 2 t
t
( s)
4
41 2 46 12 36
3. Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lƣợng vật nặng 10g, độ cứng lò xo 100 2 N / m
dao động điều hòa dọc theo hai đƣờng thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng
hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai.
Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngƣợc chiều nhau. Khoảng thời
gian giữa ba lần 2 vật nặng gặp nhau liên tiếp là
A. 0,01s
B. 0,02s
C. 0,03s
D. 0,04s
Hƣớng dẫn giải
Khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp: T/2
Khoảng thời gian giữa ba lần 2 vật nặng gặp nhau liên tiếp:
t 2
T
T
2
T 2
m
m
10.103
2
2
2.102 ( s)
2
k
k
100.
4. Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phƣơng trình dao
động của các vật lần lƣợt là x1 A1 cos t (cm); x2 A2 sin t (cm) . Biết
64 x12 36 x22 482 (cm 2 ) . Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 3cm với
vận tốc v1 18cm / s . Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng
65
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
A. 24 3cm / s
C. 8cm / s
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
B. 24cm / s
D. 8 3cm / s
Hƣớng dẫn giải
Thay x1 3cm vào 64 x12 36 x22 482 (cm 2 ) x2 4 3(cm)
Lấy đạo hàm 2 vế phƣơng trình theo thời gian: x1, v1; x2, v2
128x1v1 72 x2v2 0 (*)
Vật thứ hai có tốc độ:
Thay x1 3cm ; x2 4 3(cm) và v1 18cm / s vào (*)
v2 8 3cm / s
5. Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song nhau với phƣơng trình dao
động lần lƣợt là x1 A1 cos t (cm); x2 A2 sin t (cm) . Biết 4 x12 x22 13(cm2 ) . Khi vật
thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 1cm với tốc độ v1 6cm / s . Khi đó vật thứ hai có tốc
độ bằng
A. 9 cm/s
B. 6 cm/s
C. 8 cm/s
D. 12 cm/s
2. DẠNG BÀI TOÁN VỀ CON LẮC LÕ XO
DẠNG 1: Các bài toán cơ bản liên quan đến đại lƣợng trong công thức chu kì
PHƢƠNG PHÁP
- Tần số góc:
k
g
m
l
- Chu kì: T
t
1 2
m
2
N f
k
- Tần số: f
1 N
1
T t 2 2
k
m
- Tỉ số giữa chu kì của 2 con lắc:
T1
T2
m1
m2
k2
k1
m1k2
m2 k1
66
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 0,2N/cm và vật nặng có khối lƣợng m =
200g dao động theo phƣơng ngang với biên độ A = 3cm. Trong mổi chu kì dao động,
khoảng thời gian mà vật nặng ở những vị trí có khoảng cách tới vị trí căng bằng
không nhỏ hơn 1,5 cm là
A. 0,314s
B. 0,418s
C. 0,242s
D. 0,209s
Hƣớng dẫn giải
m
0,2
Chu kì , ta có T 2
2
s
k
200
5
Khoảng thời gian mà vật nặng ở những vị trí có khoảng cách tới vị trí căng bằng không
nhỏ hơn 1,5 cm:
x 1,5cm , x 1,5cm
T
/ 5 2
t 4.t1 2 4.
6
4
6
15
0,418s
2. Một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo là 50N/m. vật dao động điều hòa theo
phƣơng ngang. Cứ sau 0,05s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một
khoảng nhƣ cũ. Khối lƣợng vật nặng của con lắc bằng
A. 50g
B. 100g
C. 25g
D. 250g
Hƣớng dẫn giải
Vị trí cân bằng một khoảng nhƣ cũ:
T 4t0 4.0,05 0,2s
Chu kì:
T 2
m
T2
0,22
m
k
50 0,05kg
k
4 2
4 2
3. Môt con lắc lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và vật nhỏ có khối lƣợng m. Con lắc dao
động theo phƣơng ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm; ở thời
điểm 1 vật có tốc độ 50cm/s. Giá trị m bằng
A. 0,5kg
B. 1,2kg
C. 0.8kg
D. 1,0kg
Hƣớng dẫn giải
x = Acosωt thì lúc đó v = - ωAsinωt.
Tại t: x1 A cos t 5 tại t
T
4
T
v2 A sin t A sin t A cos t .x1
2
4
50
v
2 . Để ω không âm phải có : 10rad / s
x1
5
Mà
k
k 100
m 2 2 1(kg)
m
10
67
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
4. Một con lắc lò xo dao động ở trái đất với chu kì 1,2s. Tính chu kì dao động ở mặt
trăng? Biết gia tốc rơi tự do ở mặt trăng nhỏ hơn ở trái đất 6 lần?
A. 1,2 s
B. 3,3 s
C. 1,8 s
D. 2,4 s
5. Treo quả cầu bằng đồng vào một lò xo và cho nó dao động điều hòa theo phƣơng
thẳng đứng. Ngƣời ta đo đƣợc chu kì dao động của nó là T1 . Thấy quả cầu trên bằng
một quả cầu bằng nhôm cùng kích thƣớc. Ngƣời ta đo đƣợc chu kì dao động điều hòa
của quả cầu này là T2. Cho biết khối lƣợng riêng của đồng và nhôm lần lƣợt là
đ 8,9 g / cm3 nh 2,7.103 kg / m3 . Tỉ số giữa T1 và T2 là
A. 0,06
B. 3,3
C. 1,8
D. 0,55
DẠNG 2: Các bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo trong quá trình vật dao
động
PHƢƠNG PHÁP
● TH1: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang
+ Lúc vật ở VTCB, lò xo không biến dạng: l0 0
+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax l0 A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin l0 A
● TH2: Con lắc lò xo bố trí thẳng đứng vật treo ở dƣới
+ Khi vật ở VTCB lò xo bị dãn đoạn l0 : l0
Thẳng đứng 900 sin 1 l0
mg g
2
k
l0 l0
mg sin
k
+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: lCB
+ Chiều dài ở li độ x: l l0 l0 x (Chiều (+) hƣớng xuống)
+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax l0 l0 A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin l0 l0 A
68
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30 cm , khi vật
dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 32cm đến 38cm, Lấy g = 10m/s2. Tốc độ cực
đại của vật trong quá trình dao động là
A. 10 2 cm/s
B. 30 2 cm/s
C. 40 2 cm/s
D. 20 2 cm/s
Hƣớng dẫn giải
l lCB A
lmin lCB A
Vật dao động xung quanh VTCB: max
lmax lmin 38 32
3(cm)
A
2
2
l lmax lmin 38 32 35(cm)
CB
2
2
lCB l0 l0
Độ biến dạng của lò xo khi vật nằm ở VTCB:
l0 lCB l0 35 30 5cm
Tần số góc:
g
10
10 2 rad/s
l0
5.102
Tốc độ cực đại của vật: vmax A 10 2.3 30 2 (cm / s)
2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lƣợng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 20N/m,
chiều dài tự nhiên 30cm, đƣợc treo thẳng đứng lên một điểm cố định. Từ vị trí cân
bằng, vật nặng đƣợc nâng lên theo phƣơng thẳng đứng sao cho lò xo bị dãn một đoạn
3 cm và buông nhẹ. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật
dao động là
A. 37cm
B. 28cm
C. 33cm
D. 32cm
Hƣớng dẫn giải
Khi vật ở vị trí cân bằng: Lực đàn hồi cân bằng với trọng lực (Fdh0 = P) k.l0 mg
Lò xo bị dãn một đoạn l0 :
l0
mg 0,1.10
0,05 (m) = 5 (cm).
k
20
Vị trí kích thích có v = 0 và lò xo bị dãn 3cm:
lmin lCB A lo l0 A lmin 30 5 2 33(cm)
3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với phƣơng trình
5
2
x 4 cos10t
(cm) . Lấy g = 10 m/s . Biết chiều dài tự nhiên l0 = 40 cm. Chọn
6
chiều dƣơng hƣớng xuống. Chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động đƣợc một
nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. 53,46cm
B. 63,46cm
C. 43,46cm
D. 46,54cm
69
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 3: Các bài toán liên quan đến thời gian lò xo bị nén hay dãn
PHƢƠNG PHÁP
Thời gian lò xo dãn, nén trong một chu kì
Khi A l (Ox hƣớng lên).
Trong một chu kì lò xo dãn (nén) 2 lần.
Thời gian lò xo nén tƣơng ứng
2
l
tnén
; cos
A
Thời gian dãn tƣơng ứng
tdãn T tnén
2
1. Một lò xo đặt thẳng đứng, bố trí ngƣợc, đầu dƣới cố định, đầu trên gắn vật sao cho vật
dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A và
chu kì bằng 3s , biết rằng khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo bị nén một đoạn bằng A/2. Thời
gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng là
A. 1s
B. 1,5s
C. 0,75s
D. 0,5s
Hƣớng dẫn giải
Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo không biến dạng chính
là thời gian đi từ A
A
T T T 3
: tmin 1( s)
4 12 3 3
2
2. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lƣợng 100g và một lò xo nhẹ có
độ cứng k = 100N/m. kéo vật xuống dƣới theo phƣơng thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn
4cm rồi truyền cho ó một vận tốc 40π cm/s theo phƣơng thẳng đứng hƣớng xuống. Chọn
chiều dƣơng hƣớng xuống. Coi vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng. Tốc độ
trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5cm lần thứ hai
A. 9,375cm/s
B. -93,75cm/s
C. -56,25cm/s
D. 56,25cm/s
Hƣớng dẫn giải
Vị trí cân bằng lò xo bị dãn đi một đoạn:
l0
mg 0,1.10
0,01(m) 1(cm)
k
100
Biên độ: A x 2
v2
(l l0 ) 2
mv2
5(cm)
k
2
Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị thấp nhất đến vị trí lò xo nén 1,5 cm lần thứ
S
hai: vtb
t
A
A
) 2A
2
2 3,75 A 3,75.5 9,375(cm / s)
T
T T
T
0,2
t A
2 A 2
2 6
2A (A
70
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
3. Một con lắc lò xo có khối lƣợng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m. Một đầu
treo vào một đầu cố định, đầu còn lại treo vào một vật nặng có khối lƣợng 500g. Từ
vị trí cân bằng kéo xuống dƣới theo phƣơng thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông
nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g 10m / s 2 . Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén
và dãn trong một chu kì
A. ½
B. 1/3
C. ¼
D. 1/6
Hƣớng dẫn giải
mg 0,5.10
0,05(m) 5(cm)
k
100
l 5 1
cos
A 10 2
3
l0
tnén
2
tdãn T tnén
2
2
tnén
1
3
2
tdãn 2
3
4. Một con lắc lò xo thẳng đứng, khi treo vật lò xo dãn 4cm. Kích thích cho vật dao
động theo phƣơng thẳng đứng với biên độ 8cm thì trong một chu kì dao động T thời
gian lò xo bị nén là
A. T/4
B. T/2
C. T/6
D. 2T/3
5. Một con lắc lò xo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 4cm. Bỏ qua mọi lực cản. Kích
thích cho vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị
nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật
là
A. 8cm
B. 9cm
C. 10cm
D. 12cm
71
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 4 : Các bài toán liên quan đến lực hồi phục, lực đàn hồi
PHƢƠNG PHÁP
● Lực hồi phục (Lực tác dụng lên vật)
F kx ma
Độ lớn: F k x m 2 x
Lực đàn hồi (Lực đƣa vật về vị trí lò xo không biến dạng)
F kx ( x : Độ biến dạng của lò xo)
● Khi con lắc nằm ngang
+ Khi vật đi qua vị trí có li độ x bất kì: Fđh k x
+ Khi vật đi qua các vị trí biên: x A Fmax k x
+ Khi vật đi qua VTCB: x 0 Fmin 0
● Khi con lắc treo thẳng đứng
+ Khi vật đi qua vị trí có li độ x bất kì: F k l0 x
+ Khi vật đi qua VTCB: x 0 F kl 0
+ Lực đàn hồi cực đại (Lực kéo):
Fmax k l0 A Fk max (Lúc ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A l0 Fmin k l0 A Fk min (Lúc ở vị trí cao nhất)
Nếu A l0 Fmin 0 (Lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
+ Lực đẩy (Lực nén) đàn hồi cực đại: Fn max k A l0 (Lúc vật ở vị trí cao nhất)
● Công thức tính l0
Khi con lắc lò xo nằm ngang: l0 0
Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0
mg
g
2
k
Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc : l0
mg sin
k
● Chú ý:
Lực tác dụng vào điểm treo lò xo tại một thời điểm có độ lớn đúng bằng lực đàn hồi
nhƣng ngƣợc chiều.
Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực
+ Khi con lắc lò xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ lớn bằng lực đàn hồi
(Tại VTCB lò xo không biến dạng)
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng
lực
72
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng xuôi, vật nhỏ m = 100g và xo khối lƣợng không
đáng kể. chọn gốc tọa độ ở VTCB, chiều dƣơng của hệ trục hƣớng lên. Biết vật dao
3
động theo phƣơng trình x 4 cos10t (cm) . Lấy g = 10m/s2. Tìm độ lớn lực đàn
3
hồi và lực hồi phục tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi đƣợc quảng đƣờng S =
3cm?
A. 0,9N; 0,1N
B. 0,8N; 0,1N
C. 0,9N; 0,2N
D. 0,8N; 0,2N
Hƣớng dẫn giải
2
2
Độ cứng k m. 0,1.10 10( N / m)
Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB: l0
g
2
10
0,1 m = 10cm
(10) 2
x0 2cm
v0 0
Trạng thái ban đầu t = 0:
Lò xo bị dãn một đoạn l l0 x 10 1 9 cm
Lƣc hồi phục: Fhp k.x 10.0,1 0,1( N )
Lực đàn hồi: Fdh k.l 10.0,09 0,9( N )
2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lƣợng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí
cân bằng thì đƣợc kéo xuống dƣới theo phƣơng thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ
cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho g = π2 = 10m/s2. Tỉ số độ
lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là
A. 7
B. 5
C. 4
D. 3
Hƣớng dẫn giải
Tần số f
N 50
2,5Hz 2f 5 (rad / s)
t 20
Độ biến dạng của lò xo khi vật nằm ở VTCB: l0
g
2
10
10
0,04(m) 4(cm)
2
(5 )
250
Vì A < l0 : Khi vật xuống thấp nhất Fkeo max k (l0 A)
Khi vật lên cao nhất Fkéo min k (l0 A)
F
F
max
đh
min
đh
k (l0 A) l0 A 4 3
7
k (l0 A) l0 A 4 3
3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho vật (đƣợc móc ở phía dƣới lò xo)
dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với chu kì 0,4s và biên độ 8cm. Chọn trục x'x
thẳng đứng, chiều dƣơng hƣớng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc
vật qua vị trí cân bằng theo chiều dƣơng. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10m/s 2. Thời gian
ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu đến lúc lực đàn hồi của lò xo có độ cứng cực tiểu là
A. 7/30s
B. 1/20s
C. 2/45s
D. 1/46s
73
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Hƣớng dẫn giải
Vị trí cân bằng: Fđh0 P k.l0 mg
mg
g T 2 g 0,42.10
2
0,04(m) 4(cm)
k
4 2
4.10
Vì A> l0 nên ngoài bị dãn, có lúc lò xo bị nén. Vậy lực đàn hồi cực tiểu ứng với lúc lò
l0
xo không bị biến dạng, khi đó vật ở vị trí x = - l0 = - 4cm
Thời gian cần tìm t tVTCB l tVTCBA t AVTCB tVTCB l
0
t
0
T T T 7T 1.0,4 7
( s)
4 4 12 12
12
30
4. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng có khối lƣợng m =
200g treo thẳng đứng. từ vị trí cân bằng, ngƣời ta đƣa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò
xo bị nén đoạn 4cm rồi buôn nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g 2m / s 2 . Tính từ
thời điểm buông vật, thời điểm đầu tiên lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng nửa giá trị
cực đại và đang giảm là
A. 0,116s.
B. 0,100s
C. 0,300s.
D. 0,284s
5. Môt con lắc lò xo treo thẳng đứng đƣợc kích thích cho dao động điều hòa. Thời gian
quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 1,5s và tỉ số giữa lực đàn hồi lò xo và
trọng lƣợng quả cầu khi vật ở vị trí thấp nhất là
động của con lắc là
A. 5cm
C. 3cm
76
. Lấy g = π2 =10m/s2 . Biên độ dao
75
B. 4cm
D. 2cm
74
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 5: Dạng bài liên quan đến năng lƣợng dao động
PHƢƠNG PHÁP
+ Động năng:
1 2 1
mv m 2 A2 sin 2 t WđMax sin 2 t
2
2
1 2
Wđ 0 mvMax
1 2
1 2
4
* Wđ mvMax
cos2t mvMax
2
4
1 2
W
đMax 2 kA
1 2
1
Tại VTCB: Động năng cực đại WđMax mvMax
m 2 A2
2
2
Wđ
+ Thế năng:
1 2 1 2
kx kA cos 2 t WtMax cos 2 t
2
2
1
Wt 0 kA2
1
1
4
* Wt kA2 cos2t 2 kA2
4
4
W 1 kA2
tMax 2
1
Tại biên: Thế năng cực đại WtMax kA2
2
T
fWđ fWt 2 f và TWđ TWt
2
Wt
+ Cơ năng:
W Wđ Wt WđMax WtMax
1
1
1
1
W mv2 kx2 m 2 A2 kA2 const
2
2
2
2
Khi tính động năng tại vị trí có li độ x: Wđ W Wt k A2 x 2
1
2
Vi trí của vật khi động năng bằng n lần thế năng đàn hồi: Wđ nWt x
A
n 1
Vận tốc của vật khi thế năng đàn hồi bằng n lần động năng: Wt nWđ v
Trong một chu kì có 4 lần Wđ Wt là t
T
A
x
4
2
75
vMax
n 1
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Môt con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật m = 100g. vật dao động với
v 5 cos t (cm / s) . Vận tốc trung bình của vật tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí
6
1
động năng bằng thế năng thứ hai là
3
A.6.34cm/s.
C. 15,74cm/s
B. 21,12cm/s
D. 3,66cm/s
Hƣớng dẫn giải
v 5 cos(t )cm / s x 5 sin(t ) 5 cos(t )cm
6
6
3
Khi t = 0:
x1 5 cos 2 , 5 cm
3
v1 5 cos 0
6
1
A
A
A 3
Wđ Wt vật qua vị trí x
2,5 3 (cm)
2
3
n 1
1
1
3
Vận tốc trung bình: v
x2 x1 2,5 3 2,5
3,36(cm / s)
T T
t
6 12
2. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tƣơng
ứng với khoảng thời gian thế năng không vƣợt quá ba lần động năng trong một nữa chu
kì là 300 3cm / s . Tốc độ cực đại của dao động là
A.400 cm/s
B. 200 cm/s
C. 2π m/s
D. 4π m/s
Hƣớng dẫn giải
A 3
A 3
; x
2
2
A 3 A 3
T
S
A 3
T
v
300 3
:S
A 3 ; t
A 100T
T
2
2
2
3
t
3
2
Tốc độ cực đại : vmax A. 100T . 200 (cm / s) 2 (m / s)
T
Wt 3Wđ x
3. Trong dao động điều hòa của một vật, thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật di
qua vị trí động năng bằng thế năng 0,6s. Giả sử tại một thời điểm vật đi qua vị trí có thế
năng Wt , động năng Wđ và sau đó thời gian t vật đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần,
thế năng giảm 3 lần. Giá trị nhỏ nhất của t bằng
A. 0.8s
B. 0,2s
C. 0,4s
D. 0,1s
76
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Hƣớng dẫn giải
1
T
0,6 ; Wđ + Wt = const Wđ Wt
4
3
A
A
A 3
x
2
n 1
1/ 3 1
Ta có
Về sau W 'đ 3W 't nên lúc đó vật qua tọa độ : x'
t nhỏ nhất thì vật chỉ có thể đi từ
t
A
A
A
2
n'1
3 1
A
A 3
A 3
A
hoặc
2
2
2
2
T T
T
0,2( s)
6 12 12
4. Vật dao động điều hòa với tần số 2,5Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một
nữa cơ năng thì sao thời điểm đó 0,05s động năng của vật
A. có thể bằng không hoặc bằng cơ năng.
B. bằng hai lần thế năng.
C. bằng thế năng.
D. bằng một nửa thế năng.
Hƣớng dẫn giải
1
0,4( s)
f
Vì Wt Wđ W Wt Wđ
Chu kì:
T
Li độ: x
A
n 1
A
A 2
2
n 1
A 2
0,4
Khoảng thời gian 0,05s =
sẽ cho phép vật qua vi trí
đi ra đến biên liền kề
2
8
hoặc về VTCB
5. Một vật dao động theo phƣơng trình x 5 cos 4t
(cm / s) . Kể từ thời điểm ban
2
đầu, trong khoảng thời gian 1,125s. Số lần mà động năng bằng thế năng là
A. 5 lần
B. 4 lần
C. 9 lần
D. 8 lần
6. Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng ngang mốc thế năng tại vị trí
cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nữa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa
động năng và thế năng của vật là
A. 3.
C.
B.
1
.
2
1
.
3
D. 2.
77
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
7. Con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nhỏ dao động điều hòa với tần số 2,5Hz. Khi vật
có li độ 1,2 cm thì động năng của vật chiếm 96% cơ năng toàn phần của nó. Tốc độ trung
bình trong một chu kì là
A. 30 cm/s
B. 20 cm/s
C. 12 cm/s
D. 60cm/s
8. Con lắc lò xo dao động điêu hòa theo phƣơng thẳng đứng với năng lƣợng dao động
0,02 J. Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo 4N, lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng là 2N. Biên độ dao động của vật bằng
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 1 cm
D. 3 cm
DẠNG 6: Viết phƣơng trình dao động x A cost
PHƢƠNG PHÁP
Phƣơng trình có dạng x A cost .
Xác định các đại lƣợng A, ,
● Tìm A:
Fmax lmax lmin
2W
k
2
k
- Kéo hoặc đẩy vật ra khỏi VTCB một đoạn l0 rồi
A
v2
2
x2
vmax
amax
2
+ Thả ra hoặc buông nhẹ (v = 0): A = l0
v2
+ Truyền cho vật một vận tốc: x = l0 A
- Đƣa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi
+ Thả ra cho vật dao động: A l
+ Truyền cho một vận tốc: A l A
v2
- Đƣa vật đến vị trí lò xo dãn một đoạn rồi
+ Thả ra cho vật dao động: A l0 l
2
2
x2
+ Truyền cho vật một vận tốc: x l0 l A
● Tìm :
2
2f
T
v
a
x
amax
v
max
A
A
A2 x 2
k
g
t
n
(CLLX );
(CLĐ) ; T ; f
m
l
n
t
● Tìm :
Nếu t = 0:
+ x x0 , xét chiều chuyển động của vật
78
x2
v2
2
x2
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
cos
x0 A cos
v0 0
v0 A sin v 0
0
v0 A sin
v
tan 0
2
a0
a0 A cos
+ v = 0 (Gốc thời gian lúc thả), xét dấu của x
0;
x 0 0; x 0
+ x x0 ; v v0
x0 A cos
v
tan 0
x0
v0 A sin
Nếu t = t0 : Thay t0 vào hệ
v1 A sin t0
x1 A cost0
;
2
a
A
cos
t
v1 A sin t0
1
0
Lƣu ý:
Vật đi theo chiều dƣơng ( + ) 0
Vật đi theo chiều âm ( - ) 0
1. Con lắc lò xo có chiều dài l0 40cm , treo thẳng đứng, phía dƣới gắn quả nặng m, khi
cân bằng lò xo dãn l0 10cm . Kéo vật xuống dƣới vị trí cân bằng 1 đoạn 2 3cm và
truyền cho vật vận tốc v = 20cm/s lên trên thẳng đứng. Chọn trục tọa độ thẳng đứng,
gốc O trùng VTCB, chiều dƣơng hƣớng xuống dƣới, lấy g 2 10m / s 2 . Gốc thời
gian là thời điểm truyền vận tốc. Hãy viết phƣơng trình của vật.
A. x 4 cos10t (cm)
B. x 4 cos10t (cm)
6
C. x 8 cos10t (cm)
6
6
D. x 8 cos10t (cm)
6
Hƣớng dẫn giải
Phƣơng trình dao động có dạng: x A cost
Tại VTCB: F0 P l0
mg g
g
10
2
10(rad / s)
k
l0
0,1
Tại thời điểm t = 0:
A cos 2 3 A 4(cm)
x A cos 2 3
20
v A sin 20 A sin
6
Phƣơng trình của vật: x 4 cos10t (cm)
6
79
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
2. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang với ma sát không đáng kể, vật
nhỏ có khối lƣợng m = 50g. Cơ năng của con lắc E 102 J . Tại thời điểm ban đầu
vật có vận tốc 0,1 m/s, gia tốc a 2m / s 2 . Hãy viết phƣơng trình dao động của vật
dƣới dạng hàm sin?
20 3
20 3
2
(cm)
A. x 3 sin
B. x 2 3 sin
t (cm)
t
3
3
3
20 3
D. x 3 sin
t (cm)
3
2
20 3
t (cm)
3
3
C. x 4 3 sin
3
Hƣớng dẫn giải
Phƣơng trình dao động có dạng: x A cost
Tại thời điểm t = 0:
v A sin 0,1
2
a A cos 2
1
2
Cơ năng: W mA2 2 A
2W
2.102
0,2
m
0,5
1
sin
2
6
2
A cos 2 A cos 2
20 3
0,2 cos 2
(rad / s)
3
6
A 3 (cm)
20 3
20 3
20 3
x 3 cos
t 3 sin
t 3 sin
t (cm)
6
6 2
3
3
3
3
3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lƣợng m = 250g. Chọn trục tọa
độ Ox thẳng đứng, chiều dƣơng hƣớng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, kéo vật xuống vị
trí VTCB sao cho lò xo dãn 6,5cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa với năng
lƣợng 80mJ. Lấy gốc thời gian lúc thả vật, g 10m / s 2 . Phƣơng trình dao động của
vật có biểu thức nào sau đây?
A. x 6,5 cos 20t (cm)
B. x 6,5 cos 5t (cm)
C. x 4 cos 5t (cm)
D. x 4 cos 20t (cm)
80
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 7: Dạng bài liên quan đến cắt ghép lò xo
PHƢƠNG PHÁP
- Cắt ghép lò xo
+ Ghép lò xo:
Xét 2 con lắc lò xo: con lắc 1 ( m,k1 ), con lắc 2 ( m,k2 ) lần lƣợt có chu kì T1 và T2 .
Ghép song song:
Ghép k1 song song k 2 : kss k1 k2
Nếu ghép k1 // k2 , m không đổi thì: Tss2
T12T22
T12 T22
Ghép nối tiếp:
Ghép k1 nối tiếp k 2 : knt
k1k2
k1 k2
Nếu ghép k1 nt k 2 , m không đổi thì: Tnt2 T12 T22
+ Cắt lò xo:
Lò xo có chiều dài L1 thì có độ cứng k, cắt ngắn chiều dài còn L2 .
Ta có công thức liên hệ nhƣ sau:
L1 k2
L
k2 k 1
L2 k1
L2
Cắt ngắn lò xo bao nhiêu lần thì độ cứng lò xo tăng bấy nhiêu lần.
1. Lò xo ban đầu có độ cứng k0 60 N / m , đƣợc cắt thành 2 lò xo l1 và l2 theo tỉ lệ
l1 3
. Gọi k1; k2 ; kh là độ cứng của từng lò xo và của hệ hai lò xo khi mắc chúng
l2 2
song song. Hãy chọn phƣơng án đúng
A.
B.
C.
D.
k1 100 N / m; k2 150 N / m; kh 250 N / m
k1 150 N / m; k2 100 N / m; kh 250 N / m
k1 100 N / m; k2 200 N / m; kh 300 N / m
k1 300 N / m; k2 200 N / m; kh 500 N / m
Hƣớng dẫn giải
Độ cứng k1; k2 của từng phần lò xo nhỏ:
5k
5.60
k1 0
100( N / m)
3l0
2l0
3
3
k0l0 k1
k2
5
5
k 5k0 5.60 150( N / m)
2
2
2
Độ cứng của hệ hai lò xo ghép song song:
kh k// k1 k2 100 150 250( N / m)
81
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
2. Con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l, độ cứng k và quả nặng có khối lƣợng
m thì có chu kì T. Cắt bớt ¼ chiều dài của lò xo thì chu kì của con lắc đó bằng
A. 1/2T
B. T
C. 2T
D. 3/4T
3. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l treo vào lò xo quả nặng có khối lƣợng m thì nó
dao động với chu kì T. Cắt ngắn lò xo trên chỉ còn lại chiều dài l , l / 3 . Để chu kì
không thay đổi phải thay đổi khối lƣợng quả nặng nhƣ thế nào?
A. Treo thêm một vật có khối lƣợng 2m
B. Giảm khối lƣợng còn m/3
C. Treo thêm một vật có khối lƣợng m
D. Tăng khối lƣợng lên 6m
4. Hai lò xo k1 ; k 2 có cùng độ dài. Một vật nặng M có khối lƣợng 200g khi treo vào lò
xo k1 thì dao động với chu kì T 1 0,3s . Khi treo vào lò xo k 2 thì dao động với chu kì
T2 0,4s . Nối hai lò xo lại với nhau ở cả hai đầu để đƣợc một lò cùng độ dài, rồi treo
vật nặng M vào thì chu kì dao động của vật là
A. 0,6 s
B. 0,7 s
C. 0,5 s
D. 0,24 s
5. Hai lò xo k1 ; k 2 có cùng độ dài. Một vật nặng M có khối lƣợng 200g khi treo vào lò
xo k1 thì dao động với chu kì T 1 0,3s . Khi treo vào lò xo k 2 thì dao động với chu kì
T2 0,4s . Nối hai lò xo lại với nhau để đƣợc một lò xo cùng độ dài, rồi treo vật nặng
M vào thì chu kì dao động của vật là
A. 0,6 s
B. 0,7 s
C. 0,5 s
D. 0,24 s
6. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên L0 và quả nặng có khối lƣợng m dao động với
chu kì T. Cắt bớt 36% chiều dài của lò xo thì chu kì dao động của con lắc là
A. 0,8T
B. 0,6T
C. T/0,8
D. T/0,6
82
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
3. DẠNG BÀI TOÁN VỀ CON LẮC ĐƠN
DẠNG 1: Bài toán liên quan đến vận tốc của vật và lực căng dây ở li độ góc bất kì
PHƢƠNG PHÁP
- Phƣơng trình dao động
+ Phƣơng trình li độ dài có dạng: s s0 cost
Biểu thức xác định góc lệch của dây treo so với phƣơng ở VTCB theo thời gian đƣợc
gọi là phƣơng trình li độ góc.
+ Phƣơng trình li độ góc có dạng: 0 cost
s0 l 0 (Biên độ dài).
s l (Li độ dài).
0 : Biên độ góc (Độ hoặc Rad).
: Li độ góc (Độ hoặc Rad).
+ Vận tốc dài của quả nặng ở góc lệch : (Phụ thuộc vào góc lệch ).
Phƣơng trình vận tốc: v s ,
Vận tốc của vật tại vị trí có góc lệch bất kì: v 2 gl cos cos 0
0 0
vmax 0 gl s0
2
2
2
Khi 0 100 : 1 cos 0 2 sin
Hay v s , s0 cost
2
vmax 2 gl 1 cos 0
Tại VTCB:
Tại vị trí biên :
v=0
+ Lực căng của dây treo ở góc lệch : (Phụ thuộc vào góc lệch ).
T mg3 cos 2 cos 0
Tại VTCB:
Tại biên:
Tmax mg3 2 cos 0
cos 0 max 0
Tmin mg cos 0
cos 0 min max 0
1. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 100cm, vật có khối lƣợng m = 50g dao
động ở nơi có gia tốc trọng trƣờng g = 9,81 m / s 2 với biên độ góc 0 300 . Khi 80
thì tốc độ của vật và lực căng sợi dây là
A. 1,6m/s; 0,607N
B. 1,56m/s; 0,607N
C. 1,5m/s; 0,67N
D. 1,56m/s; 0,07N
Hƣớng dẫn giải
Tốc độ của vật và lực căng sợi dây:
v 2 gl cos cos 0 2.9,8.0,1cos 80 cos 300 1,56(m / s)
T mg 3 cos 2 cos 0 50.103.9,81. 3. cos 80 2 cos 300 0,607( N )
83
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
2. Một con lắc đơn có dây treo dài l = 0,4m, vật nặng có khối lƣợng m = 200g. Lấy g =
10 m / s 2 . Kéo con lắc để dây treo lệch khỏi phƣơng thẳng đứng góc 600 rồi buông
nhẹ. Lúc lực căng của dây treo là 4N thì tốc độ của vật bằng
A. 2m/s
B. 2,5m/s
C. 3m/s
D. 4m/s
Hƣớng dẫn giải
3
T mg 3 cos 2 cos 0 200.10 .10.3. cos 2 cos 600 4( N )
cos 1
v 2 gl cos cos 0 2.10.0,4 1 cos 600 2(m / s)
3. Một con lắc đơn có chiều dài l = 50cm, khối lƣợng m = 250g. tại vị trí cân bằng ta
truyền cho vật nặng vận tốc v = 1m/s theo phƣơng ngang. Lấy g = 10 m / s 2 . Lực căng
sợi dây khi vật ở vị trí cao nhất là
A. 2,25N
B. 2,35N
C. 3,15N
D. 3,25N
Hƣớng dẫn giải
Vận tốc ở VTCB:
v 2 gl cos cos 0 2.10.0,5cos 0 cos 0 1(m / s)
cos 0
9
10
Lực căng dây khi vật ở vị trí cao nhất:
Tmax mg 3 cos 0 2 cos 0 mg cos 0 0,25.10.
9
2,25( N )
10
4. Con lắc đơn dao động với phƣơng trình li độ dài S = 2cos7t(cm), t đƣợc đo bằng giây.
Tại nơi có gia tốc trọng trƣờng g = 9,8 m / s 2 . Tỉ số giữa lực căng sợi dây và trọng lực
tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là
A. 1,08
B. 0,89
C. 1,01
D. 1,05
Hƣớng dẫn giải
Tỉ số giữa lực căng sợi dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở VTCB:
TVTCB Tmax mg 3 cos 2 cos 0
s
s . 2
3 2 cos 0 3 2 cos 0 3 2 cos 0
P
P
mg
l
g
TVTCB
2.10 2.7 2
3 2 cos
1,0099 1,01
P
9,8
5. Con lắc đơn dao động không ma sát, vật dao động nặng 100g. Cho gia tốc trọng
trƣờng bằng 10 m / s 2 . Khi vật dao động qua vị trí cân bằng thì lực tổng hợp tác dụng
lên vật có độ lớn 1,4N. Li độ góc cực đại của con lắc là
A. 0,64 rad
B. 36,86 rad
C. 1,27 rad
D. 72,54 rad
84
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
6. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 43,2cm, vật có khối lƣợng m dao động ở
nơi có gia tốc trọng trƣờng coi gần đúng 10 m / s 2 với biên độ góc 0 sao cho
max 4 min . Khi lực căng sợi dây 2 min thì tốc độ của vật là
A. 1 m/s
B. 1,2 m/s
C. 1,6 m/s
D. 2 m/s
7. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l, vật có khối lƣợng m dao động điều hòa ở nơi
có gia tốc trọng trƣờng g với biên độ góc nhỏ 0 . Ứng với li độ góc thì lực căng
sợi dây là
A. mg1 2 2 02
B. mg1 1,5 2 02
C. mg1 3 2 02
D. mg1 1,5 2 3 02
8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 40cm, quả cầu nhỏ có khối lƣợng m = 600g, đƣợc
treo tại nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m / s 2 . Bỏ qua sức cản không khí. Đƣa con lắc
lệch khỏi phƣơng thẳng đứng một góc 0 0,15rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động
điều hòa. Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại của quả cầu.
A. 1,257s; 30cm/s
B. 1,57s; 20cm/s
C. 1,27s; 40cm/s
D. 1,2s; 60cm/s
DẠNG 2: Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn do nhiệt độ và độ cao thay đổi
PHƢƠNG PHÁP
- Thay đổi chu kì do nhiệt độ thay độ.
Ở cùng một vị trí trên mặt đất.
Xét con lắc đơn ở nhiệt độ t1 có chu kì T1 , khi ở nhiệt độ t 2 có chu kì T2
Hệ số nở dài của dây treo là
T1
T2
1
2
t1 t2
Nếu nhiệt độ tăng thì chu kì tăng theo và ngƣợc lại.
- Thay đổi chu kì do độ cao thay đổi.
Độ cao thay đổi Gia tốc g thay đổi theo công thức:
g G
M
R h2
G: Hằng số hấp dẫn.
M: Khối lƣợng trái đất.
R=6400km: Bán kính trái đất.
h: Độ cao so với mặt đất.
Xét con lắc đơn có chiều dài không đổi.
Ở mặt đất có chu kì T1 khi đƣa lên độ cao h có chu kì T2
T1
R
T2 R h
85
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Con lắc đơn dao động ở nhiệt độ 100 c thì có chu kì 2s. Tính chu kì khi nó dao động ở
nhiệt độ 320 c . Biết dây treo có hệ số nở dài 2,2.105 (k 1 ) .
A. T2 2,000484s
B. T2 3,000484s
C. T2 4,000484s
D. T2 5,000484s
Hƣớng dẫn giải
Nhiệt độ thay đổi Chiều dài con lắc thay đổi.
1 t2
l 1 t2
T2
l
2 0
1 t1
T1
l1
l0 1 t1
T2
T1
1
2
t2t1
T2 T1 1 t2 t1
2
5
2,2.10
32 10 2,000484s
T2 21
2
2. Con lắc đơn dao động ở mặt đất với chu kì 2s. Tính chu kì của con lắc khi nó dao
động ở đỉnh núi cao 1,28 km? (R=6400km: Bán kính trái đất).
A. TH 2,0004s
B. TH 2,1004s
C. TH 2,0204s
D. TH 2,0404s
Hƣớng dẫn giải
Rh
TH TĐ
R
6400 1,28
TH 2
2,0004s
6400
3. Con lắc đơn ở nhiệt độ dao động với chu kì với 2s. Tính chu kì khi nhiệt độ giảm bớt
200 ? Biết 2.105 k 1 .
A. T2 1,9996s
B. T2 1,6456s
C. T2 1,1243s
D. T2 1,5728s
4. Con lắc đơn dao động ở mặt đất với chu kì 2s. Tính độ tăng hoặc giảm của chu kì khi
nó dao động ở độ sâu 640m? (R=6400km: Bán kính trái đất).
A. Độ giảm của chu kì khi nó ở mặt đất là 2.104 s
B. Độ giảm của chu kì khi nó ở mặt đất là 3.104 s
C. Độ giảm của chu kì khi nó ở mặt đất là 5.104 s
D. Độ giảm của chu kì khi nó ở mặt đất là 8.104 s
86
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 3: Độ sai lệch của đồng hồ quả lắc
PHƢƠNG PHÁP
Xét đồng hồ quả lắc chạy đúng khi nó dao động với chu kì Tđ , vì lí do nào đó đồng
hồ dao động sai với chu kì Ts
Ta có công thức tính độ nhanh hay chậm khi đồng hồ chạy trong thời gian t là:
T
t t đ 1
Ts
Nếu t 0 : Đồng hồ chạy nhanh.
Nếu t 0 : Đồng hồ chạy chậm.
Một ngày đêm t=86400s.
1. Đồng hồ quả lắc chạy đúng với chu kì 1s. Vì một lí do nào đó đồng hồ chạy sai với
chu kì 0,999s. Tính sự nhanh hay chậm của đồng hồ trong một ngày đêm.
A. t 86,4865s
B. t 886,4865s
C. t 86,805s
D. t 87,4865s
Hƣớng dẫn giải
T
1
t t đ 1 ; t 86400
1 86,4865s
0,999
TS
t 0 : Đồng hồ chạy nhanh
DẠNG 4: Con lắc đơn chịu thêm lực thứ ba
PHƢƠNG PHÁP
- Lực quán tính
Lực quán tính xuất hiện khi vật chuyển động có gia tốc.
Độ lớn F = ma
Chiều Fqt a
Cách xác định chiều của gia tốc a
Nếu chuyển động chậm dần đều a v
Nếu chuyển động nhanh dần đều a v
- Lực điện trƣờng (Lực tĩnh điện)
Vật mang điện tích q đặt trong điện trƣờng E sẽ chịu tác dụng của lực điện trƣờng
F.
Độ lớn: F E q
q 0 F E
Chiều:
q 0 F E
- Trọng lực hiệu dụng và gia tốchiệu dụng
Xét con lắc đơn ngoài trọng lực P và lực căng T ra còn chịu thêm tác dụng của một
lực thứ ba F ( F có chiều và độ lớn không đổi).
+ Thành phần P, P F đóng vai trò giống nhƣ trọng lực gọi là trọng lực hiệu dụng.
Khi con lắc đứng yên tại VTCB lực căng T sẽ cân bằng với P , .
87
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
+ Khi đó ta có: P, mg ,
Với g , là gia tốc hiệu dụng đóng vai trò nhƣ gia tốc trọng trƣờng.
- Trƣờng hợp lực thứ ba theo phƣơng thẳng đứng
g, g
F
m
+ Dấu – khi F
+ Dấu + khi F
Khi đó chu kì của con lắc là: T , 2
l
g,
- Trƣờng hợp lực thứ ba theo phƣơng ngang
Góc lệch ở VTCB so với phƣơng thẳng đứng
tan
F
P
Gia tốc hiệu dụng
2
g
F
g , g 2 hoặc cos ,
g
m
1. Con lắc đơn treo vào thang máy lúc thang máy đứng yên thì nó dao động với chu kì T.
Tính chu kì T , của con lắc khi thang máy chuyển động xuống chậm dần đều với gia tốc
a = g/2.
2
T
3
C. T , 3T
3
T
2
D. T , 2T
A. T ,
B. T ,
Hƣớng dẫn giải
v a F
F
mg ma
g 3
g, g g,
g, g a g g
m
m
2 2
,
T
g
2g
2
2
T,
T
,
T
g
3g
3
3
2. Con lắc đơn treo vào thang máy lúc thang máy đứng yên thì nó dao động với chu kì T.
Tính chu kì T , của con lắc khi thang máy chuyển động lên chậm dần đều với gia tốc
a = g/4.
A. T ,
2
T
3
2
T
3
D. T , 2T
B. T ,
C. T , 3T
88
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Hƣớng dẫn giải
v a F
F
mg ma
g 3
g, g g,
g, g a g g
m
m
4 4
,
T
g
4g
2
2
T,
T
,
T
g
3g
3
3
3. Con lắc đơn có chiều dài 1m, quả nặng có khối lƣợng 100g và mang điện tích
q 5.105 C . Tính chu kì khi nơi con lắc có điện trƣờng hƣớng xuống.
E 104V / m; g 10m / s 2 .
A. T , 2T
B. T , 3T
C. T , 7T
D. T , 3 2T
Hƣớng dẫn giải
E F
F E q 104. 5.10 5 0,5( N )
g,
T,
T
g F mg F 0,1.10 0,5
5(m / s 2 )
m
m
0,1
g
10
2 T , 2T
,
g
5
4. Con lắc đơn có chiều dài 1m, mang điện tích q đặt trong điện trƣờng E theo phƣơng
ngang. Tính góc lệch của dây khi vật đứng yên ở vị trí cân bằng và tính chu kì dao động.
Biết g 10m / s 2 ; E 104V / m; q 2.104 C; m 200 g .
A. 450 ;1,669s
B. 300 ;1,669s
C. 200 ;1,669s
D. 650 ;1,669s
Hƣớng dẫn giải
Góc lệch của dây khi vật đứng yên ở vị trí cân bằng
Gia tốc hiệu dụng:
cos
g
g
10
g,
10 2 (m / s 2 )
,
0
g
cos cos 45
Chu kì dao động:
T , 2
l
1
2
1,669( s)
,
g
10 2
5. Một con lắc đơn treo vào trần một thang máy, khi thang máy chuyển động đều thì chu
kì T = 2s. Tính chu kì T , của con lắc khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc g/10.
A. 2,11 s
B. 4,5 s
C. 4,1 s
D. 5,3 s
89
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
6. Một con lắc đơn treo vào trần một thang máy, khi thang máy chuyển động đều thì chu
kì T = 2s. Tính chu kì T , của con lắc khi thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc
g/2.
A. 1,63 s
B. 8,90 s
C. 2,67 s
D. 10,09 s
7. Một con lắc đơn treo vào trần một thang máy, khi thang máy đứng yên thì chu kì T.
Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a
số
A.
C.
T,
T
3
g
thì nó dao động với chu kì T , . Tỉ
4
B.
5
2
D.
5 5
8. Con lắc đơn có chiều dài 1m, quả nặng có
q 5.105 C . Tính chu kì khi nơi con
E 104V / m; g 10m / s 2 .
A. T , 2T
C. T , 7T
2
5
7
5
khối lƣợng 100g và mang điện tích
lắc có điện trƣờng hƣớng lên.
B. T , 3T
D. T , 3 2T
DẠNG 5: Dạng bài toán liên quan đến sự trùng phùng của hai con lắc
PHƢƠNG PHÁP
- Xét hai con lắc đơn có chu kì dao động khác nhau.
Khoảng thời gian t giữa hai lần liên tiếp mà trạng thái dao động của hai con lắc giống
nhau là thời gian trùng phùng.
+ Con lắc nhanh có chu kì: TN
+ Con lắc chậm có chu kì : TC
TC TN
- Trong thời gian trùng phùng con lắc nhanh TN thực hiện nhiều hơn con lắc chậm TC
1 dao động.
Ta có:
t nTC n 1TN Hay n
TN
TC TN
Trong đó: n là số dao động của con lắc chậm (có chu kì lớn) thực hiện trong thời gian
trùng phùng.
90
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Hai con lắc lần lƣợt có chu kì 1s và 0,95s. Tính thời gian trùng phùng của hai con lắc
và số dao động thực hiện đƣợc của từng con lắc trong thời gian trùng phùng?
A 19s và 19dđ
B 19s và 29dđ
C 29s và 18dđ
D 18s và 29dđ
Hƣớng dẫn giải
Thời gian trùng phùng của hai con lắc và số dao động
TN
0,95
n
19dđ
TC TN
1 0,95
t nTC n 1TN t 19.1 19 1.0,95 19s
n
4. DẠNG BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
PHƢƠNG PHÁP
Xét hai dao động điều hòa cùng tần số lần lƣợt có phƣơng trình
x1 A1 cost 1 ; x2 A2 cost 2
● So sánh pha của hai dao động
Độ lệch pha của hai dao động trên: 2 1
Nếu 0 2 1
: x2 nhanh pha hơn x1
Nếu 0 2 1
: x2 chậm pha hơn x1
Nếu k 2 k Z
: x2 cùng pha với x1
Nếu 2k 1 k Z : x2 ngƣợc pha với x1
Nếu 2k 1 k Z : x2 vuông pha với x1
2
● Dùng công thức đã đƣợc xây dựng sẵn
Biên độ dao động tổng hợp: A A12 A22 2 A1 A2 cos
Pha ban đầu của dao động tổng hợp: tan
Với 2 1
A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos 1 A2 cos 2
+ Độ lệch pha của x2 so với x1 : 2 1
Nếu k 2 k Z
: x2 cùng pha hơn x1
Amax A1 A2
Nếu 2k 1 k Z
: x2 ngƣợc pha với x1
Amin A1 A2
: x2 vuông pha với x1
A A12 A22
Nếu 2k 1
Nếu 2 1 :
2
k Z
A1 A2 A A1 A2
CHÚ Ý: Khi biết một dao động thành phần x1 A1 cost 1 và dao động tổng hợp
x A cost thì có thể suy ra dao động thành phần còn lại:
A sin A1 sin 1
A2 A2 A12 2 AA1 cos*
Với * 1 ; tan 2
A cos A1 cos 1
91
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phƣơng cùng tần số có
phƣơng trình x1 4 sin 8t cm , x2 4 cos8t cm . Dao động tổng hợp của vật có
6
phƣơng trình
A. x 4 3 cos 8t cm
B. x 4 3 cos 8t
cm
12
D. x 4 cos 8t cm
3
3
C. x 4 cos 8t cm
6
Hƣớng dẫn giải
x1 4 sin 8t cm x1 4 cos 8t cm
6
6 2
x1 4 cos 8t
3
x 4 cos 8t
2
2 1 0
3 3
A A12 A22 2 A1 A2 cos
Với 2 1
2
A 42 42 2.4.4 cos 34 4 3 cm
3
A sin 1 A2 sin 2
tan 1
A1 cos 1 A2 cos 2
4 sin
3
tan
4 cos
3
3
4 sin 0 4
2 3
2
3
4 cos 0
2. Cho phƣơng trình sau x 6 cos10t 10 cos10t cm Hãy xác định A và pha ban đầu
của dao động điều hòa
A. A=4cm; =0
B. A=4cm; =
C. A=16cm; =
D. A=16cm; =0
Hƣớng dẫn giải
x1 6 cos10t ; x2 10 cos10t
2 1 0
k 2 k Z x2 cùng pha hơn x1
Amax A1 A2 6 10 16cm
3. Hai dao động điều hòa lần lƣợt có phƣơng trình x1 6 sin 4t cm ,
x2 8 cos 4t cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
4
92
4
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
A. 4cm
C. 11,57cm
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
B. 2cm
D. 10cm
Hƣớng dẫn giải
x1 6 sin 4t cm x1 6 cos 4t cm
4
4 2
3
x1 6 cos 4t 4 cm
x 8 cos 4t cm
2
4
3
2 1
4 4 2
2k 1
2
k Z x2 vuông pha với
x1
A A12 A22 A 62 82 10cm
4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phƣơng, có phƣơng trình
x1 4 cos5t ; x2 4 cos 5t ; x(cm) , vận tốc của vật ở thời điểm t=1s
2
B. 10cm / s
D. 8cm / s
Hƣớng dẫn giải
A. 20cm / s
C. 5cm / s
2 1
2k 1
2
2
k Z
x2 vuông pha với x1
A A12 A22 42 42 24 4 2 cm
2
x 4 2 cos 5t cm
4
t 1 x 4 2 cos 5 .0 4cm
4
5
v2
2
2
A x 2 v A2 x 2
2
2
v 5 4 2.102 4.102 0,2 m / s 20 cm / s
5. Hai dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số có biên độ lần lƣợt là
A1 8cm, A2 15cm và lệch pha nhau . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên
2
độ bằng bao nhiêu?
93
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
A. 23cm
C. 11cm
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
B. 8cm.
D. 17cm
6. Một vật thực hiện 2 dao động cùng phƣơng, cùng tần số
x1 6 cos10t cm , x2 A2 cos10t cm . Vận tốc cực đại của vật là 1m/s. Tìm A2 ?
2
A. 4cm
C. 8cm
B. 6cm
D. 10cm
7. Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số có phƣơng
5
trình li độ x 3 cos t cm . Biết dao động thứ nhất có phƣơng trình li độ
6
x1 5 cos t cm . Dao động thứ 2 có phƣơng trình li độ là
6
A. x2 8 cos t cm
B. x2 2 cos t cm
6
6
5
5
C. x2 2 cos t cm
D. x2 8 cos t cm
6
6
8.
Một
vật
tham
gia
đồng
thời
2
dao
động
điều
hòa
cùng
phƣơng
x1 4 cos 5 2 (cm); x2 A2 cos 5 2t (cm) trong đó t tính bằng giây. Biết độ lớn
2
vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s. Biên độ dao động thành
phần A2 là
A. 4 cm
B. 4 2cm
C. 3cm
D. 4 3cm
5. DẠNG BÀI TOÁN VỀ CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
DẠNG 1: Bài toán về dao động tự do
1. Một vật có khối lƣợng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động
với biên độ 3cm thì chu kì dao động của nó là T = 0,3s. Nếu kích thích cho vật dao
động với biên độ 6cm thì chu kì dao động của nó là
A. 0,3s
B. 0,15s
C. 0,45s
D. 0,5s
Hƣớng dẫn giải
Chu kì của con lắc lò xo: T 2
m
k
Chu kì dao động của nó không phụ thuộc vào biên độ T2 0,3(s)
94
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 2: Bài toán về dao động tắt dần
1. Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 3%. Phần năng
lƣợng của con lắc mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?
A. 3%
B. 5%
C. 6%
D. 94%
Hƣớng dẫn giải
Phần năng lƣợng của con lắc mất đi :
E
A
E
2.
2.3% 6(%)
E
A
E
2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5J. Sau 3 chu kì
dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành
nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì.
A. 0,6 J
B. 0,65 J
C. 0,68 J
D. 0,7 J
Hƣớng dẫn giải
1
2
Cơ năng ban đầu: E kA2
1
2
1
2
1
2
Sau 3T, A giảm 20% A, 0,8 A E , kA, 2 k (0,8)2 0,64. kA2 0,64E
Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 3T:
E E E , 0,36E 0,36.5 1,8( J )
Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì:
E
E 1,8
0,6( J )
3
3
DẠNG 3: Bài toán về dao động cƣỡng bức – cộng hƣởng
1. Một con lắc đơn có độ dài l = 16cm đƣợc treo trên toa tàu ở ngay vị trí phía trên cửa
trục bánh xe. Chiều dài mỗi thanh ray là 12m. Lấy g = 10 m / s 2 , coi tàu chuyển động
thẳng đều. Con lắc sẽ dao động mạnh nhất khi vận tốc đoàn tàu là
A. 15 m/s
B. 1,5 cm/s
C. 1,5 m/s
D. 15 cm/s
Hƣớng dẫn giải
Mỗi khi bánh xe gặp khe hở ở giữa 2 thanh ray, tàu bị xóc, lúc đó con lắc nhƣ chịu tác
dụng của 1 ngoại lực. Vì chiều dài các thanh ray là nhƣ nhau và tàu chuyển động thẳng
đều nên ngoại lực tác dụng lên con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì: T
L
v
Con lắc sẽ dao động mạnh nhất khi vận tốc đoàn tàu: AMax : Xảy ra cộng hƣởng
T T0
L
l
L
2
v
v
g
2
g 12 10
15(m / s)
l 2 16
95
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
2. Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lƣợng m = 100g, lò xo có độ cứng k =
40N/m. Tác dụng vào vật một lực tuần hoàn biên độ F0 và tần số f 1 = 4Hz thì biên độ
dao động ổn định của hệ là A1 . Nếu giữ nguyên biên độ F0 nhƣng tăng tần số đến giá
trị f 2 =5Hz thì biên độ dao động ổn định của hệ là A2 .
A. A2 A1
B. A2 A1
C. A2 A1
D. A2 A1
Hƣớng dẫn giải
Tần số dao động riêng của con lắc lò xo:
f0
1
2
k
1
m 2
40
3,18( Hz)
0,1
Do f 2 f 0 f1 f 0 A2 A1
3.2.2. Phân dạng bài tập Sóng cơ – Sóng âm
1. DẠNG BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC
DẠNG 1: Các đại lƣợng đặc trƣng cho sóng
PHƢƠNG PHÁP
- Vận tốc sóng: v (m/s).
v
S
t
- Chu kì của sóng: T (s). T
2
1
t
f N 1
N: Số lần nhô lên của một điểm hoặc một số đỉnh sóng đi qua một vị trí hoặc số lần
sóng dập và bờ trong thời gian t.
- Hai định nghĩa về bƣớc sóng: m, mm, m .
vT
v
f
- Tần số: f (Hz).
f
1
T
- Cứ n gợn lồi (ngọn sóng) liên tiếp thì có:
(n – 1) bƣớc sóng: L (n 1) hoặc (n – 1) chu kì: t = (n – 1)T
96
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, ngƣời ta quan sát đƣợc khoảng cách giữa 15
đỉnh sóng liên tiếp là 3,5m và thời gian sóng truyền đƣợc khoảng cách đó là 7s. Xác
định bƣớc sóng và tần số của sóng đó.
A. 0,75m, 3Hz
B. 0,25m, 2Hz
C. 0,5m, 5Hz
D. 0,15m, 6Hz
Hƣớng dẫn giải
Khoảng cách giữa n đỉnh sóng liên tiếp ta có n 1 14 3,5m
3,5
0,25(m)
14
S 3,5
Tốc độ truyền sóng: v
0,5(m / s)
t
7
0,25
Chu kì sóng: T
0,5( s)
v
0,5
1
1
Tần số của sóng: f
2( Hz)
T 0,5
Bƣớc sóng:
2. Một ngƣời ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp bằng
10m. Ngoài ra ngƣời đó đếm đƣợc 20 ngọn sóng đi qua trƣớc mặt trong 76s. Tính vận
tốc truyền sóng trên mặt nƣớc.
A. 1,5m/s
B. 7,6m/s
C. 2,5m/s
D. 5m/s
Hƣớng dẫn giải
Khoảng cách giữa n ngọn sóng liên tiếp ta có n 1 10m
Đếm đƣợc 20 ngọn sóng ta có n 1 19 .
Thời gian để sóng lan truyền đƣờng quãng đƣờng trên là 19T 19T 76s
Chu kì sóng: T
76
4( s)
19
Tốc độ truyền sóng: v
T
10
2,5(m / s)
4
3. Ngƣời ta cho nƣớc nhỏ đều đặn lên điểm O nằm trên mặt nƣớc phẳng lặng với tốc độ
90 giọt trong 1 phút. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nƣớc v 60cm / s . Khoảng cách
giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là
A. 20cm/s
B. 30cm/s
C. 40cm/s
D. 50cm/s
Hƣớng dẫn giải
Nƣớc nhỏ giọt đều đặn làm cho phần tử nƣớc ở O dao động cƣỡng bức với tần số:
f
N 90
1,5( Hz)
t 60
Khoảng cách giữa hai sóng tròn liên tiếp là 1 bƣớc sóng:
97
v 60
40(cm)
f 1,5
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
4. Một nguồn sóng dao động với phƣơng trình uo 5 cos 2t (cm) . Biết v = 10cm/s.
4
Điểm M cách nguồn 1 khoảng 20cm, tại thời điểm t = 1,5s li độ sóng của điểm M là
A. 2,5cm
B. 0
C. 3cm
D. – 2,5cm
Hƣớng dẫn giải
S = v.t = 10.1,5 = 15(cm)
Điểm M cách nguồn 1 khoảng 20cm vào thời điểm đó chƣa có sóng truyền tới
Chƣa dao động
5. Một ngƣời ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây. Khoảng
cách giữa hai ngọn sóng là 10m. Tính tần số sóng biển và vận tốc truyền sóng biển.
A. 0,25Hz; 2,5m
B. 4Hz; 25m/s
C. 25Hz; 2,5m
D. 4Hz; 25cm/s
6. Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn sóng dao động với tần số 120 Hz. Tạo
ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phƣơng truyền
sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5m. Tốc độ
truyền sóng là
A. 30m/s
B. 15m/s
C.12m/s
D. 25m/s
7. Tại một điểm O trên mặt nƣớc yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hòa theo
phƣơng thẳng đứng với tần số 2Hz. Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng ra xung
quanh. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 20cm. Vận tốc truyền sóng trên
mặt nƣớc là
A. 160cm/s
B. 20cm/s
C. 40cm/s
D. 80cm/s
8. Một ngƣời quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại
chỗ 15 lần trong 28 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp bằng 24m. Vận
tốc truyền sóng trên mặt biển là
A. 4,5m/s
B. 12m/s
C. 3m/s
D. 2,24m/s
98
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 2: Phƣơng trình sóng
PHƢƠNG PHÁP
● Phƣơng trình dao động tại điểm M cách nguồn sóng 1 khoảng d
d
O
M
- Sóng tại O có phƣơng trình: uO a cos t
- Điểm M cách O 1 khoảng d. M nhận sóng do O truyền tới.
+ Thời gian sóng truyền từ O đến M là t
d
.
v
+ Nên sóng tại M vào thời điểm t là sóng ở O trƣớc đó một khoảng thời gian
t (nghĩa là sóng ở O vào thời điểm t t ).
+ Ta có phƣơng trình sóng tại M:
d
2
2
2
uM a cos t a cos t
d a cos
t
d
T
v
( Khi bỏ qua năng lƣợng hao phí thì biên độ tại M là a )
2
dM
- Nếu M nằm trƣớc O theo chiều truyền: uM a cos t
- Nếu N nằm sau O theo chiều truyền: uN a cos t
2
dN
1. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N cùng trên một phƣơng truyền sóng với
tốc độ 18m/s, MN = 3m, MO = NO. Phƣơng trình sóng tại O là uo 5 cos 4t (cm) .
Hãy tìm phƣơng trình sóng tại M và N?
A. uM 5 cos 4t (cm) ; u N 5 cos 4t (cm)
6
2
B. uM 5 cos 4t (cm) ; u N 5 cos 4t (cm)
6
2
C. uM 5 cos 4t (cm) ; u N 5 cos 4t (cm)
6
2
D. uM 5 cos 4t (cm) ; u N 5 cos 4t (cm)
3
2
99
6
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Hƣớng dẫn giải
2
2
Bƣớc sóng: v.T v. 18. 9(m)
4
Điểm M đứng trƣớc O nên sớm pha hơn O. Phƣơng trình sóng tại M:
OM
1,5
uM 5 cos 4t 2
5 cos 4t 2
5 cos 4t (cm)
6
6
9
6
Điểm N đứng sau O nên trễ pha hơn O. Phƣơng trình sóng tại N:
ON
1,5
uN 5 cos 4t 2
5 cos 4t 2
5 cos 4t (cm)
6
6
9
2
2. Một dây đàn hồi và đƣợc kéo căng. Gắn 1 đầu của nó với nguồn O dao động có biên
độ a = 5cm, chu kì T = 0,5s theo phƣơng vuông góc với phƣơng sợi dây. Biết tốc độ
truyền sóng trên dây v 40cm / s và tại thời điểm ban đầu nguồn gây dao động đang đi
qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Dao động tại điểm M trên dây cách O 1 khoảng 50cm
có phƣơng trình là
A. uM 5 cos4t 0,5 (cm)
B. uM 5 cos4t 5 (cm)
C. uM 5 cos4t 5,5 (cm)
D. uM 5 cos4t 4,5 (cm)
Hƣớng dẫn giải
Phƣơng trình dao động của nguồn O: uO a cost
2 2
4 (rad / s)
T
0,5
Tại thời điểm ban đầu t = 0
uo a cos 0
uo 5 cos 4t (cm)
vo a sin 0
2
2
Phƣơng trình dao động tại M có dạng:
d
50
uM 5 cos 4t 2
5 cos 4t 2
2
vT
2
40.0,5
uM 5 cos 4t 5 5 cos4t 4,5 (cm)
2
3. Một sóng cơ học lan truyền theo một phƣơng trên bề mặt của một chất lỏng với biên
độ a = 10mm từ điểm A đến B rồi đến C. Biết AB = 0,05m, BC = 0,15cm. Coi biên
độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Ngƣời ta thấy 1 điểm trên bề mặt chất lỏng nhô
lên đến điểm cao nhất 11 lần trong khoảng thời gian 1s, khoảng cách giữa 5 ngọn
sóng liên tiếp là 1,2m. Chọn thời điểm ban đầu phần tử tại B đang đi qua vị trí có li
độ uB 5 2mm với vận tốc dao động vB 100 2mm / s . Hãy viết phƣơng trình sóng
tại B
3
A. uB 10 cos10t (mm)
B. uB 10 cos10t (mm)
4
C. uB 10 cos10t (mm)
2
4
D. uB 10 cos10t (mm)
6
100
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Hƣớng dẫn giải
Chất điểm nhô lên 11 lần trong thời gian 1 giây. Trong khoảng thời gian này chất điểm
đã thực hiện đƣợc 10 chu kì.
t
1
2 2
T
( s)
20 (rad / s)
N 1 10
T
1
10
Khoảng cách giữa n ngọn sóng liên tiếp ta có n 1 4 1,2m
1,2
0,3(m)
4
Phƣơng trình dao động tại B: uB a cos20t (mm)
Bƣớc sóng:
Tại thời điểm ban đầu t = 0
uB a cos 5 2
vB a 20 sin 100 2
a cos 5 2
a sin 5 2
4
Phƣơng trình sóng tại B: uB 10 cos10t (mm)
4
4. Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nƣớc với tốc độ 25cm/s. Phƣơng trình sóng tại
nguồn là u 3 cos t (cm) . Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O 1 khoảng
25cm tại thời điểm t = 2,5s là
A. 25cm / s
B. 3cm / s
C. 0
D. 3cm / s
Hƣớng dẫn giải
Sau khoảng thời gian t = 2.5s sóng truyền đi đƣợc đoạn đƣờng:
S = v.t = 25.2,5 = 62,5 (cm) nên sóng đã vƣợt qua điểm M
d
uM 3 sin t 2
Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M:
d
25
vM 3 sin t 2 3 sin .2,5 2 3 (cm / s)
50
5. Một sóng cơ có bƣớc sóng , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một
19
đƣờng thẳng từ điểm M đến N cách M 1 đoạn
. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ
12
dao động của M bằng 2fa , lúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng
A. 2fa
B. fa
C. 0
D. 3fa
101
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
6. Một thanh thép đàn hồi dao động với tần số f = 16Hz, gắn 1 quả cầu nhỏ vào thanh
thép. Khi thanh thép dao động trên mặt nƣớc có 1 nguồn sóng tại tâm O. Trên nửa
đƣờng thẳng đi qua O ngƣời ta thấy 2 điểm M, N cách nhau 6cm dao động cùng pha.
Biết tốc độ lan truyền của sóng 0,4m / s v 0,6m / s . Tốc độ truyền sóng là
A. 42cm/s
B. 48cm/s
C. 56cm/s
D. 60cm/s
7. Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox, tại 1 điểm M cách nguồn d(m) dao động
3
với phƣơng trình u 4 cos t d (cm) , t là thời gian tính bằng giây. Biết pha ban
4
4
đầu của nguồn bằng 0. Tốc độ truyền sóng là
A. 3m/s
C. 1m/s
B. 1/3m/s
D. 0,5m/s
8. Phƣơng trình dao động tại M cách nguồn O 1 khoảng d = 12cm có dạng
17
uM 5 cos 5t
(cm) . Biết rằng lúc t = 0 phần tử vật chất ở nguồn O đi qua vị trí
30
cân bằng và theo chiều dƣơng. Bƣớc sóng và tốc độ truyền của sóng này là
A. 3,6m; 9m/s
B. 2,4m; 6m/s
C. 9m; 3,6m/s
D. 36m; 4,5m/s
DẠNG 3: Độ lệch pha và chiều truyền sóng
PHƢƠNG PHÁP
Độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng một phƣơng truyền sóng
2
d
d : khoảng cách giữa 2 điểm.
Các trƣờng hợp đặc biệt:
Hiệu pha
Khoảng cách giữa
hai điểm
d k (k Z )
2k
2k 1
(2k 1)
2
d 2k 1
d (2k 1)
Kết luận
Hai điểm đó cùng pha
Hai điểm đó ngƣợc pha
2
Hai điểm đó vuông pha
4
Khoảng cách giữa n đỉnh sóng = n - 1 bƣớc sóng. (k = n - 1).
102
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Có hai điểm A và B trên cùng một phƣơng truyền của sóng trên mặt nƣớc, cách nhau
/ 4 . Khi mặt thoáng ở A và B đang cao hơn vị trí cân bằng lần lƣợt là 3mm và 4mm
với A đang đi lên còn B đang đi xuống. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng A
và chiều truyền sóng là
A. a = 5mm; truyền từ A đến B
B. a = 5mm; truyền từ B đến A
C. a = 7mm; truyền từ A đến B
D. a = 7mm; truyền từ B đến A
Hƣớng dẫn giải
d
Độ lệch pha giữa A và B: 2
2 4
2
Hai dao động vuông pha:
2
2
u A uB
u u
1 A B 1 a
a a
AA AB
2
2
u A 2 u B 2
3 4
2
2
5(mm)
2. Sóng cơ đi qua 2 điểm M, N cách nhau 25cm với tốc độ v 1,3m / s. Biết phƣơng trình
tại M và N lần lƣợt là uM 2 cos 4t (mm) và uN 2 cos 4t (mm) . Nhận định
2
4
đúng là
A. Sóng truyền đi từ N đến M với vận tốc 2m/s
B. Sóng truyền đi từ M đến N với vận tốc 1,33m/s
C. Sóng truyền đi từ M đến N với vận tốc 2m/s
D. Sóng truyền đi từ N đến M với vận tốc 1,33m/s
Hƣớng dẫn giải
N sớm pha hơn M sóng truyền từ N đến M
Độ lệch pha giữa hai điểm N và M:
d . f
0,25.2
2
v
v
3
N M
4 2 4
0,25.2 3
2
v 1,33(m / s)
v
4
2
d
2
3. Một sóng truyền trên mặt biển có bƣớc sóng 5m. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau
nhất trên cùng một phƣơng truyền sóng dao động ngƣợc pha nhau là
A. 10m
B. 2,5m
C. 5m
D. 1,25m
4. Một sóng truyền trên mặt biển có bƣớc sóng 3m. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau
nhất trên cùng một phƣơng truyền sóng dao động lệch pha nhau 90 độ là
A. 0,75m
B. 1,5m
C. 3m
D. Một giá trị khác
103
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
5. Một nguồn sóng cơ dao động điều hòa theo phƣơng trình u A cos 5t
(cm) , t
2
đƣợc đo bằng giây. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phƣơng truyền sóng
mà pha dao động lệch nhau 3 / 2 là 0,75m. Bƣớc sóng và tốc độ truyền sóng lần lƣợt là
A. 1m; 2,5m/s
B. 1,5m; 5m/s
C. 2,5m; 1m/s
D. 0,75m; 1,5m/s
2. DẠNG BÀI TOÁN VỀ SÓNG ÂM
DẠNG 1: Các bài toán liên quan đến tốc độ truyền âm
PHƢƠNG PHÁP
Trong một môi trƣờng xác định, âm truyền với vận tốc không đổi.
v
S
t
Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ của môi trƣờng
1. Nếu khoảng thời gian từ khi nhìn thấy tiếng sét đến khi nghe thấy tiếng sấm là 1 phút
thì khoảng cách từ nơi sét đánh đến ngƣời quan sát là bao nhiêu?. Biết vận tốc truyền
âm trong không khí là v = 340m/s
A. 10 km
B. 20 km
C. 40 km
D. 50 km
Hƣớng dẫn giải
Ta nghe thấy âm sau vì tốc độ truyền âm bé hơn tốc độ ánh sáng rất nhiều
1 1
d
d
d
vâm vas
vâm c
t
60
d
20400(m)
1
1 1 1
8
vâm c 340 3.10
t tâm tas
2. Một ngƣời thả một viên đá từ miệng giếng đến đáy giếng cạn và 3s sau thì nghe thấy
tiếng động do viên đá chạm đáy giếng. Cho biết tốc độ âm trong không khí là 340m/s.
Lấy g = 10 m / s 2 . Độ sâu của giếng là
A. 41,42 m
B. 40,42 m
C. 39,42 m
D. 38,42 m
Hƣớng dẫn giải
Tổng thời gian: t1 t2 3
2h
0,2h
g
h
h
Thời gian truyền âm: t2
v 340
h
Độ sâu của giếng:
0,2h
3 h 41,42(m)
340
Thời gian vật rơi: t1
104
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 2: Cƣờng độ âm và mức cƣờng độ âm tại một điểm. Công suất nguồn và số
lƣợng nguồn âm.
PHƢƠNG PHÁP
Cƣờng độ âm: I
W P
t.S S
Là năng lƣợng mà sóng âm truyền trong một đơn vị thới gian qua một đơn vị diện
tích đặt vuông góc với phƣơng truyền âm.
W: Năng lƣợng (J)
P: Công suất phát âm nguồn (J)
S: Diện tích miền truyền âm (m2 )
Mức cƣờng độ âm: L( B) lg
I
I
; L(dB) 10 lg
I0
I0
L
L
L(dB) 10 lg
I
I
I
I
10 10 ; L(dB) L1 L2 10 lg 2 2 10 10
I0
I0
I1
I1
Khi I tăng (giảm) 10n lần thì L tăng thêm (giảm đi) 10n(dB)
1. Ở khoảng cách SM bằng 2m trƣớc một nguồn âm có mức cƣờng độ âm là LM 50dB .
Hãy tính mức cƣờng độ âm LN tại điểm N cách S 1 đoạn SN = 8m.
A. 38 dB
B. 42 dB
C. 48 dB
D. 56 dB
Hƣớng dẫn giải
Mức cƣờng độ âm LN tại điểm N cách S 1 đoạn:
P
I
r
I
4rM2
LM L N 10 lg M 10 lg N 10 lg
20 lg N
P
I0
I0
rM
2
4rN
L N LM 20 lg
rN
8
50 20 lg 38(dB)
rM
2
2. Loa của một máy thu thanh có công suất P = 2W. Tính mức cƣờng độ âm do loa tạo
ra tại 1 điểm cách máy 4m.Để tại điểm ấy mức cƣờng độ âm chỉ còn 70dB, phải giảm
nhỏ công suất của loa bao nhiêu lần?
A. 10dB, giảm nhỏ công suất của loa 1000 lần
B. 100dB, giảm nhỏ công suất của loa 1000 lần
C. 100dB, giảm nhỏ công suất của loa 100 lần
D. 10dB, giảm nhỏ công suất của loa 10 lần
Hƣớng dẫn giải
Mức cƣờng độ âm: L1 10 lg
I1
P
2
10 lg
10 lg
100(dB)
2
2
I0
4r I 0
4r .1012
Mức cƣờng độ âm giảm đi 100 – 70 = 30.
Cƣờng độ âm phải giảm đi 103 lần phải giảm nhỏ công suất của loa 1000 lần.
105
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
3. Mức cƣờng độ âm do nguồn S gây ra tại điểm M là L, cho nguồn S tiến lại gần M
một khoảng D thì mức cƣờng độ âm tăng thêm 7dB.
Tính khoảng cách từ S đến M biết D = 62m.
Biết mức cƣờng độ âm tại M là 73dB. Tính công suất của nguồn.
A. 112 m; 3,15 W
B. 12 m; 3,15 W
C. 11 m; 3,15 W
D. 112 m; 3,25 W
Hƣớng dẫn giải
Khoảng cách từ S đến M:
P
4r , 2
I
I
SM 2
L, LM 10 lg 10 lg M 10 lg
10 lg
P
I0
I0
SM D 2
4rM2
,
SM 2
SM 2
5D
100,7 SM
112(m)
2
2
SM D SM D
5 1
I
P
Công suất của nguồn: LM 10 lg M 10 lg
P 4SM 2 .I 0 .107,3 3,15(W )
I0
4SM 2 I 0
7 10 lg
4. Ba điểm O, A và B cùng nằm trên một đƣờng thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một
nguồn điểm phát sóng âm đẳng hƣớng ra không gian, môi trƣờng không hấp thụ âm.
Mức cƣờng độ âm tại A là 60dB, tại B là 20dB. Mức cƣờng độ âm tại trung điểm M
của đoạn AB là
A. 26 dB
B. 17 dB
C. 34 dB
D. 40 dB
Hƣớng dẫn giải
Hiệu mức cƣờng độ âm tại A và B:
P
IA
IA
IA
4rA2
r
4
LA LB 10 lg 40 10 lg
10
10 4 B 100
P
IB
IB
IB
rA
2
4rB
Vì M là trung điểm của AB:
rM
rA rB 101rA
r
101
M
2
2
rA
2
I A rM
I M rA
2
101
2
2
2
I
101
Mà LA LM 10 lg A LM 60 10 lg
26(dB)
IM
2
5. Tại một điểm M nghe đƣợc nghe đƣợc đồng thời 2 âm: âm truyền tới có mức cƣờng
độ âm 55dB, âm phản xạ có mức cƣờng độ âm 40dB. Mức cƣờng độ âm toàn phần tại
điểm đó bằng bao nhiêu?
A. 55,13 dB
B. 25,25 dB
C. 52,7 dB
D. 55,27 dB
106
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
6. Trong một buổi hòa nhạc, giả sử có 5 chiếc kèn giống nhau phát sóng âm có mức
cƣờng độ âm 50dB. Để có mức cƣờng độ âm 60dB thì cần có chiếc kèn đồng là
A. 6
B. 50
C. 60
D. 10
3. DẠNG BÀI TOÁN VỀ GIAO THOA SÓNG
DẠNG 1: Trạng thái dao động của một điểm, so sánh các trạng thái của các điểm
với nhau
PHƢƠNG PHÁP
- Xét 2 nguồn sóng A và B thỏa mãn điều kiện kết hợp.
u a cost 1
- Có phƣơng trình sóng: 1
u2 a cost 2
- Tại M nhận đồng thời 2 sóng:
2
+ Do A truyền đến: uM 1 a cos t 1
d1
2
+ Do B truyền đến: uM 2 a cos t 2
d2
Phƣơng trình dao động tại điểm M trong trƣờng giao thoa
- Sóng tại M là sự tổng hợp của hai sóng uM 1; uM 2
d d2 1 2
d d
- Ta có: uM uM 1 uM 2 2a cos 2 1
. cos t 1
2
2
d d
Biên độ sóng tại M: AM 2a cos 2 1
; 2 1
2
1. Trên mặt nƣớc hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động với phƣơng trình
u 5 cos 200t (mm) . Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi và tốc độ truyền sóng
trên mặt nƣớc 0,25m/s. Hai điểm M, N trên mặt nƣớc với AM = 4cm, BM = 3cm, AN
= 4,25cm, BN = 4,5cm. So sánh trạng thái dao động của hai điểm M, N với trạng thái
dao động của các nguồn, ta thấy
A. N cùng pha với các nguồn, M dao động cực đại
B. M cùng pha với các nguồn, N không dao động
C. N ngƣợc pha với các nguồn, M không dao động
D. M ngƣợc pha với các nguồn, N không dao động
Hƣớng dẫn giải
Bƣớc sóng:
v
25
0,25(cm)
f 100
Phƣơng trình tại M:
d d1
4 3
3 4
d d1
u M 2a cos 2
cos t 2
2.5 cos
cos 200t
0,25
0,25
u M 10 cos200t 28 (mm)
107
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Phƣơng trình tại N:
d d
d d
u N 2a cos 2 1 cos t 2 1
4,25 4
4,5 4,25
uM 2.5 cos
cos 200t
0,25
0,25
uM 10 cos200t 35 (mm) 10 cos200t 34 (mm)
2. Tại 2 điểm A và B trên mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng cùng phƣơng
u A 4 cos t (cm) và uB 2 cos t (cm) , coi biên độ sóng là không đổi khi truyền
3
đi. Biên độ sóng tổng hợp tại trung điểm của đoạn AB là
A. 0cm
B. 5,3cm
C. 4cm
D. 6cm
3. Hai nguồn sóng cơ O1 và O2 cách nhau 20cm dao động theo phƣơng trình
u1 u2 1,5 cos 40t (cm) lan truyền trong một môi trƣờng với v = 1,2m/s. Điểm M trên
đoạn O1O2 và cách O1 đoạn 9,5cm dao động với vận tốc cực đại bằng
A. 60 3cm / s
B. 60 2cm / s
C. 60cm / s
D. 0
DẠNG 2: Tìm vị trí điểm M trên đƣờng trung trực của AB, dao động cùng pha hoặc
ngƣợc pha với hai nguồn AB
PHƢƠNG PHÁP
Ta có: k
M
AB
k làm tròn = a
2
Điểm cùng pha gần nhất: k = a + 1
Điểm cùng pha thứ n: k = a + n
Điểm ngƣợc pha gần nhất: k = a + 0,5
Điểm ngƣợc pha thứ n: k = a + n – 0,5
d k x
d
x
A
B
O
1. Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20cm dao động theo phƣơng trình
u a cos t , trên mặt nƣớc, coi biên độ không đổi, bƣớc sóng 3cm. Gọi O là trung điểm
AB. Một điểm nằm trên đƣờng trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B,
cách A và B một đoạn nhỏ nhất là
A. 12cm
B. 10cm
C. 13,5cm
D. 15cm
Hƣớng dẫn giải
k
AB
20 20 10
k
3,333 klamtron a 3
2
2.3 6
3
Điểm cùng pha gần nhất: k = a + 1 = 4
d k 4.3 12(cm)
108
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
2. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 16cm, dao động theo phƣơng
thẳng đứng với phƣơng trình uA uB a cos 50t , t đƣợc tính bằng giây. Tốc độ truyền
sóng ở mặt chất lỏng là 50cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng
nằm trên đƣờng trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao
động ngƣợc pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO là
A. 17cm
B. 4cm
C. 4 2cm
D. 6 2cm
Hƣớng dẫn giải
2
2
Chu kì: T
0,04( s)
50
Bƣớc sóng: vT 50.0,04 2(cm)
k
AB
16
k
4 klamtron a 4
2
2.2
Điểm ngƣợc pha gần nhất: k = a + 0,5 = 4,5
d k 4,5.2 9(cm) x d 2 AO 2 9 2 82 17 (cm)
3. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1; S2 cách nhau 20cm, dao
động theo phƣơng thẳng đứng với phƣơng trình u 2 cos 40t (mm) . Biết tốc độ truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 40cm/s. Phần tử O thuộc bề mắt chất lỏng là trung điểm S1S2 .
Điểm trên mặt chất lỏng thuộc trung trực của S1; S2 dao động cùng pha với O, gần O nhất
cách O đoạn
A. 6,6cm
B. 8,2cm
C. 12cm
D. 16cm
4. Trên mặt nƣớc có hai nguồn kết hợp S1; S2 cách nhau 6 2cm dao động với phƣơng
trình u a cos 20t (mm) . Tốc độ truyền sóng trên mặt nƣớc là 0,4m/s và biên độ sóng
không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngƣợc nhất với các nguồn nằm trên
đƣờng trung trực của S1; S2 cách S1 một đoạn
A. 6cm
B. 2cm
C. 3 2cm
D. 18cm
5. Dùng một âm thoa có tần số rung 100Hz ngƣời ta tạo ra hai điểm S1; S2 trên mặt nƣớc
hai nguồn sóng cùng biên độ, cùng pha S1; S2 =3,2cm. Tốc độ truyền sóng là 40cm/s. I là
trung điểm của S1; S2 . Định những điểm dao động cùng pha với I. Tính khoảng cách từ I
đến điểm M gần nhất dao động cùng pha với I và nằm trên trung trực S1; S2 .
A. 1,81cm
B. 1,31cm
C. 1,2cm
D. 1,26cm
109
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 3: Xác định biên độ tại một điểm nằm trong miền giao thoa của sóng cơ
PHƢƠNG PHÁP
● Hai nguồn cùng biên độ, cùng pha: u1 u2 A cost
d d2
d1 d 2
cos t 1
d1 d 2
Phƣơng trình giao thoa sóng tại M: uM 2 A cos
Biên độ dao động tại M: AM 2 A cos
Nếu O là trung điểm của đoạn S1S 2 thì tại O hoặc các điểm nằm trên đƣờng trung trực
của đoạn S1S 2 sẽ dao động với biên độ cực đại: AM max 2 A
M 2k d1 d 2 k AM max 2 A
1
M (2k 1) d1 d 2 (k ) AM min 0
2
● Hai nguồn cùng biên độ, ngƣợc pha:
d1 d 2
2
Biên độ dao động tại M: AM 2 A cos
Nếu O là trung điểm của đoạn S1S 2 thì tại O hoặc các điểm nằm trên đƣờng trung trực
của đoạn S1S 2 sẽ dao động với biên độ cực tiểu: AMMin 0
M k d1 d 2 k AM min 0
1
M (2k 1) d1 d 2 (k ) AM min 2 A
2
● Hai dao động cùng biên độ, vuông pha: (2k 1)
2
d1 d 2
4
Biên độ dao động tại M: AM 2 A cos
Nếu O là trung điểm của đoạn S1S 2 thì tại O hoặc các điểm nằm trên đƣờng trung trực
của đoạn S1S 2 sẽ dao động với biên độ: AM A 2
1. Trên mặt nƣớc có hai nguồn phát song kết hợp A, B có cùng biên độ a = 2cm, cùng tần
số f = 20Hz, ngƣợc pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v = 80cm/s. Biên
độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM = 12cm, BM = 10cm là
A. 4cm
B. 2cm
C. 2 2cm
D. 0
Hƣớng dẫn giải
Bƣớc sóng:
v 80
4(cm)
f 20
Hai nguồn cùng biên độ, ngƣợc pha:
d1 d 2
2
Biên độ dao động tại M: AM 2 A cos
12 10
AM 2.2 cos
4(cm)
4
2
110
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
2. Hai sóng nƣớc đƣợc tạo bởi các nguồn A, B có bƣớc sóng nhƣ nhau và bằng 0,8m.
Mỗi sóng riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d1 3m và cách B một đoạn d2 5m ,
dao động với biên độ bằng A. Nếu dao động tại các nguồn ngƣợc pha nhau thì biên độ
dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là
A. 0
B. A
C. 2A
D. 3A
Hƣớng dẫn giải
Hai nguồn cùng biên độ, ngƣợc pha:
d d
Biên độ dao động tại M: AM 2 A cos 1 2
2
35
AM 2. A cos
2 A(cm)
0,8 2
3. Ở bề mặt của chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1; S2 cách nhau 20cm. Hai
nguồn này dao động theo phƣơng thẳng đứng có phƣơng trình lần lƣợt là
u1 5 cos 40t (mm) ; u2 5 cos40t (mm) . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là
80cm/s . Xét các điểm trên S1S2 . Gọi I là trung điểm của S1S2 . Gọi I là trung điểm của
S1S2 . M nằm cách I một đoạn 3cm sẽ dao động với biên độ
A. 0mm
B. 5mm
C. 10mm
D. 2,5mm
111
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 4: Điều kiện và vị trí cực đại, cực tiểu trên đoạn nào đó
PHƢƠNG PHÁP
● Hai nguồn cùng biên độ, cùng pha: u1 u2 A cost
d d2
d1 d 2
cos t 1
d1 d 2
Phƣơng trình giao thoa sóng tại M: uM 2 A cos
Biên độ dao động tại M: AM 2 A cos
Nếu O là trung điểm của đoạn S1S 2 thì tại O hoặc các điểm nằm trên đƣờng trung trực
của đoạn S1S 2 sẽ dao động với biên độ cực đại: AM max 2 A
M 2k d1 d 2 k AM max 2 A
1
M (2k 1) d1 d 2 (k ) AM min 0
2
● Hai nguồn cùng biên độ, ngƣợc pha:
d1 d 2
2
Biên độ dao động tại M: AM 2 A cos
Nếu O là trung điểm của đoạn S1S 2 thì tại O hoặc các điểm nằm trên đƣờng trung trực
của đoạn S1S 2 sẽ dao động với biên độ cực tiểu: AMMin 0
M k d1 d 2 k AM min 0
1
M (2k 1) d1 d 2 (k ) AM max 2 A
2
● Hai dao động cùng biên độ, vuông pha: (2k 1)
2
d1 d 2
4
Biên độ dao động tại M: AM 2 A cos
Nếu O là trung điểm của đoạn S1S 2 thì tại O hoặc các điểm nằm trên đƣờng trung trực
của đoạn S1S 2 sẽ dao động với biên độ: AM A 2
1. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A và B cách nhau 5cm có phƣơng trình lần lƣợt là
u1 4 cos t (mm); u2 6 cos t (mm) . Coi biên độ không đổi khi sóng truyền đi và bƣớc sóng
2cm. Điểm cực đại trên AB cách A gần nhất là
A. 0,7cm
B. 0,5cm
C. 0,4cm
D. 0,2cm
Hƣớng dẫn giải
AB d1 d2 d2 AB d1
Điểm cực đại: d1 d2 k 2k d1 2,5 k
Mà d1 0 d1 d Min 0,5 k 2
d1 2,5 2 0,5(cm)
112
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
2. Trong thí nghiệm giao thoa của sóng nƣớc, hai nguồn sóng kết hợp tại A và B dao
động cùng pha với tần số f = 15Hz. Tại điểm M cách A và B lần lƣợt là
d1 23cm; d2 26,2cm sóng có biên độ dao động cực đại, giữa M và đƣờng trung trực
của AB còn có một dãy cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nƣớc là
A. 18cm/s
B. 21,5cm/s
C. 24cm/s
D. 25cm/s
Hƣớng dẫn giải
Biên độ cực đại tại M: d2 d1 k
Giữa M và đƣờng trung trực của AB (k = 0) còn có 1 dãy cực đại nữa.
Cực đại đi qua điểm M ứng với k = 2
d2 d1 k 26,2 23 2 1,6(cm)
Vận tốc truyền sóng: v f 1,6.15 24(cm / s)
3. Trong thí nghiệm giao thoa sóng nƣớc, hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha
với tần số 20Hz. Ngƣời ta thấy điểm M dao động cực đại và giữa điểm M với đƣờng
trung trực của AB có một đƣờng không dao động. Hiệu khoảng cách từ M đến A, B là
2cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nƣớc bằng
A. 10cm/s
B. 20cm/s
C. 30cm/s
D. 40cm/s
4. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm,
dao động theo phƣơng thẳng đứng với phƣơng trình u A 4 cos100t (mm)
uB 4 cos100t (mm) . Dao động của phần tử vật chất tại M cách A và B lần lƣợt
3
11cm và 24cm có biên độ cực đại. Biết giữa M và đƣờng trung trực còn có 2 dãy cực
đại khác. Tìm tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng?
A. 10cm/s
B. 20cm/s
C. 300cm/s
D. 40cm/s
113
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 5: Số đƣờng, số điểm dao động cực đại cực tiểu trên đoạn AB
PHƢƠNG PHÁP
Số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn AB
Khoảng cách giữa 2 điểm liên tiếp dao động cực đại trên đoạn AB bằng
.
2
- Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB.
+ Vị trí các điểm dao động cực đại trên đoạn AB là
AB
d1
2
k
2
0 d1 AB; k Z
+ Số vân cực đại trên đoạn AB là
AB
n 2 phannguyen
1
- Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB.
+ Vị trí các điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB là
AB
d1
2
2k 1
4
0 d1 AB; k Z
+ Số vân cực tiểu trên đoạn AB là
AB
2 2
n 2 phannguyen
1. Trên mặt nƣớc nằm ngang tại hai điểm S1 , S2 cách nhau 8,2cm, ngƣời ta đặt hai nguồn
sóng cơ kết hợp, dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng có tần số 15Hz và luôn dao
động đồng pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nƣớc là 30cm/s. Coi biên độ sóng
không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là
A. 11
B. 8
C. 5
D. 9
Hƣớng dẫn giải
Bƣớc sóng:
v 30
2(cm)
f 15
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 :
AB
8,2
n 2 phannguyen
1 2 phannguyen
1 9
2
2. Ở bề mặt của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 , S2 cách nhau 20cm. Hai
nguồn này dao động theo phƣơng thẳng đứng có phƣơng trình lần lƣợt là
u1 5 cos 40t (mm) ; u2 5 cos(40t )(mm) . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là
80cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 11
B. 9
C. 10
D. 8
114
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
3. Trên mặt nƣớc có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 1m dao động cùng pha, cùng tần
số 100Hz theo phƣơng vuông góc với chất lỏng. Vận tốc truyền sóng 20m/s. Số điểm
không dao động trên đoạn AB là
A. 11
B. 20
C. 10
D. 15
DẠNG 6: Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán
PHƢƠNG PHÁP
Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất tại một điểm trên đƣờng thẳng đi qua
một nguồn A hoặc B và vuông pha với AB
k = -1
k=0
M
M,
A
B
k=-2
Xét hai nguồn cùng pha
Giả sử tại M có dao động với biên độ cực đại
- Khi k 1
+ Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn: d1max MA
AB
K
AB
- Khi k kMax
; k 1 d1max MA
+ Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M , đến hai nguồn: d1min M , A
AB
K
AB
; k k Max d1min M , A
115
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1S2 cách nhau 40cm dao động
cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số 10Hz, vận tốc truyền sóng 2m/s. Gọi
M là điểm nằm trên đƣờng thẳng vuông góc với S1 , S2 tại S1 ở đó dao động với biên độ
cực đại. Đoạn S1 M có giá trị lớn nhất là
A. 20cm
B. 30cm
C. 40cm
D. 50cm
Hƣớng dẫn giải
v 200
20(cm)
f
10
Đoạn S1 M có giá trị lớn nhất: k 1 d2 d1 k 20(cm)
M là điểm nằm trên đƣờng thẳng với S1 , S2 :
Bƣớc sóng:
d 2 S2 M
S1S2 2 S1M 2
402 d12 d1 S1M 30(cm)
k=0
k=1
M
d2
d1
S1
S2
2. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 , S2 cách nhau 100cm dao
động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số 10Hz. Vận tốc truyền sóng
3m/s. Gọi M là điểm nằm trên đƣờng thẳng vuông góc với S1S2 tại S1 ở đó dao động với
biên độ cực đại. Đoạn S1 M có giá trị nhỏ nhất là
A. 5,28cm
B. 10,56cm
C. 12cm
D. 30cm
116
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
DẠNG 7: Tìm số dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N bất kì
PHƢƠNG PHÁP
Hai điểm M, N cách hai nguồn S1 ; S 2 lần lƣợt là d1M , d2 M ; d1N ; d2 N
Đặt d M d M 1 d M 2 ; d N d1N d2 N ; Giả sử d M d N
● Hai dao động cùng pha:
+ Cực đại: d M k d N
M
1
+ Cực tiểu: d M (k ) d N
2
N
d1M
● Hai dao động ngƣợc pha:
1
2
+ Cực tiểu: d M k d N
d2 N
d2M
+ Cực đại: d M (k ) d N
d1N
● Hai dao động vuông pha:
+ Cực đại: d M (k
) d N
2
1
+ Cực tiểu: d M (k
) d N
2 2
S1
S2
1. Tại mặt nƣớc nằm ngang có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 18cm dao động theo
phƣơng
thẳng
đứng
với
phƣơng
trình
lần
lƣợt
là
u1 a sin 40t (cm); u2 a sin 40t (cm) . Biết vận tốc truyền sóng v = 120cm/s.
6
2
Gọi AB là hai điểm trên mặt nƣớc sao cho ABS1S2 là hình vuông. Trên đoạn AB số
đƣờng dao động cực tiểu là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Hƣớng dẫn giải
v v.2 120.2
Bƣớc sóng:
6(cm)
M
B
A
f
40
Phƣơng trình dao động của điểm M:
d2
d1 d 2 1 2
d 2 d1
uM 2a cos
cos t
2
2
d1
d d2
d d
uM 2a cos 2 1 cos 40t 1
6
3
S1
S2
d d
Biên độ M: AM 2a cos 2 1
6
d d
Điểm M cực tiểu: AM 0 cos 2 1 0
6
d d1
1
1
2
2k 1 d 2 d1 k k 6
6
2
3
3
117
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Khi M trùng với B: d2 B d1B S2 B S1B 18 2 18 18 2 1
Khi M trùng với A: d2 A d1A S2 A S1A 18 18 2 18 2 1
Xét M trên đoạn AB:
d 2 A d1 A d 2 d1 d 2 B d1B
1
18 2 1 k 6 18 2 1
3
1,57 k 0,9 k 1;0
Nhận 2 giá trị của k Có 2 đƣờng dao động cực tiểu
2. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm,
dao
động
theo
phƣơng
thẳng
đứng
với
phƣơng
trình
u A 2 cos 40t (mm); uB 2 cos40t (mm) , t đƣợc tính bằng giây. Biết tốc độ truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng của chất
lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 19
B. 18
C. 17
D. 16
Hƣớng dẫn giải
v v.2 30.2
Bƣớc sóng:
1,5(cm)
f
40
Khi 2 nguồn ngƣợc pha, điều kiện để có cực đại:
M
N
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM:
20 d 2 d1 20 2 1
P
1,5
20 2k 1 20 2 1
2
13,8 k 5,02 k Z
k 0;1;2;3;4;5;6;7;....;13
d2
d1
A
B
Có 19 giá trị của k
Đoạn BM có 19 cực đại đi qua.
3. Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nƣớc có hai nguồn kết hợp A và B dao động
cùng pha với tần số 20Hz, cách nhau 8cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nƣớc v =
30cm/s. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nƣớc sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm
dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là
A. 11
B. 5
C. 9
D. 3
118
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
4. DẠNG BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG
PHƢƠNG PHÁP
● Điều kiện để có sóng dừng
- Sóng dừng trên sợi dây chiều dài l có hai đầu cố định (Hai đầu đều là nút).
Điều kiện: l k k N
2
Số nút trên dây = k+1
Số bụng = Số bó = k
- Sóng dừng trên sợi dây chiều dài l có một đầu cố định và một đầu tự do
Điều kiện: l k 2k 1 k N
2
4
4
Số bụng = Số nút = k+1
1. Một sợi dây dài 1m, hai đầu cố định và rung với 4 múi. Bƣớc sóng là
A. 2m
B. 1m
C. 0,5m
D. 0,25m
Hƣớng dẫn giải
Điều kiện để xảy ra sóng dừng: l k
2
Hai đầu cố định với 4 múi sóng: k = 4
Bƣớc sóng:
2l 2.1
0,5(m)
k
4
2. Sóng dừng trên dây AB có chiều dài 32cm với đầu B cố định. Tần số dao động của
dây là 4m/s. Trên dây có
A. 5 nút, 4 bụng
B. 4 nút, 4 bụng
C. 8 nút, 8 bụng
D. 9 nút, 8 bụng
Hƣớng dẫn giải
Bƣớc sóng:
v
4
0,08(m) 8(cm)
f 50
Điều kiện để có sóng dừng với đầu B cố định:
2l 2.32
l k k
8
2
8
Số bụng sóng là 8 và số nút (k + 1) = 9
3. Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2m với hai đầu cố định, ngƣời ta quan sát
thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết
khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05s. Tốc độ truyền sóng
trên dây là
A. 12m/s
B. 8m/s
C. 4m/s
D. 16cm/s
119
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Hƣớng dẫn giải
Có 4 nút sóng Sóng dừng có 3 bụng sóng
2l 2.1,2
Bƣớc sóng: l k
0,8(m)
2
k
3
Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là nửa chu kì dao động:
T
T 2t 2.0,05 0,1( s)
2
0,8
Tốc độ truyền sóng: v
8(m / s)
T 0,1
t
4. Một dây đàn có chiều dài l = 80cm, khi gảy phát ra âm cơ bản tƣơng ứng với tần số f.
Muốn cho dây đàn này phát ra âm cơ bản f , 1,2 f thì phải bấm phím cho dây ngắn
lại còn chiều dài l , bằng
A. 66,7cm
B. 33,3cm
C. 44,4cm
D. 55,5cm
Hƣớng dẫn giải
Điều kiện để có sóng dừng:
lk
2
Trên dây chỉ có 1 bụng sóng n = 1
v
l
(1)
2f
v
l,
(2)
2 2f,
2
Từ (1) và (2) l ,
2
v
l.2 f 80.2. f
66,7(cm)
,
2f
2 f , 2.1,2 f
5. Một sóng dừng trên sợi dây căng ngang với 2 đầu cố định, bụng sóng dao động với
biên độ bằng 2a. Ngƣời ta quan sát thấy những điểm có cùng biên độ ở gần nhau cách
đều nhau 12cm. Bƣớc sóng và biên độ dao động của những điểm cùng biên độ nói
trên là
A. 48cm; a 2
B. 24cm; a 2
C. 24cm; a 2
D. 48cm; a 3
6. Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài l = 60cm và hai đầu cố định. Khi đƣợc kích
thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 4 bó sóng và biên độ tại bụng sóng
là 2cm. Tính biên độ dao động tại một điểm M cách nguồn phát sóng tới tại A một
khoảng là 50cm.
A. 2cm
B. 3cm
C. 5cm
D. 6cm
120
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
7. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ
2,5cm cách nhau 20cm và các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ
lớn hơn 2,5cm. Tìm bƣớc sóng.
A. 120cm
B. 60cm
C. 90cm
D. 108cm
8. Sóng dừng trên một sợi dây có bƣớc sóng 30cm có biên độ ở bụng là 4cm. Giữa 2
điểm M, N có biên độ 2 3cm và các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với
biên độ nhỏ hơn 2 3cm . Khoảng cách MN bằng
A. 10cm
B. 5cm
C. 7,5cm
D. 8cm
5. DẠNG BÀI TẬP VỀ HIỆU ỨNG ĐỐP – PLE
PHƢƠNG PHÁP
Hiệu ứng Đốp – Ple là hiện tƣợng tần số của máy thu thay đổi khi có sự chuyển động
tƣơng đối giữa máy thu và nguồn âm.
f,
v vM
f
v vS
Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu (+) trƣớc vM , ra xa lấy dấu (-)
Nguồn phát lại gần máy thu thì lấy dấu (-) trƣớc vS , ra xa lấy dấu (+)
● TH1: Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM
+ Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu đƣợc âm có tần số: f ,
+ Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu đƣợc âm có tần số: f ,,
v vM
f
v
v vM
f
v
● TH2: Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS , máy thu đứng yên
+ Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vS thì thu đƣợc âm có tần số:
f,
v
v vS
f
+ Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu đƣợc âm có tần số: f ,,
v
f
v vS
v : Vận tốc truyền âm
f : Tần số của âm
Lƣu ý:
Khi sóng phản xạ thì tần số sóng không thay đổi
Khi gặp vật cản cố định thì sóng phản xạ trở thành nguồn âm mới với tần số bằng tần
số khi đến vật cản nhận đƣợc
121
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
1. Để kiểm chứng hiệu ứng Đôp – Ple, ngƣời ta bố trí trên một đƣờng ray thẳng một
nguồn âm chuyển động đều với tốc độ 30m/s, phát ra âm với tần số xác định và một
máy thu âm đứng yên. Biết âm truyền trong không khí với tốc độ 340m/s. Khi nguồn
âm lại gần thì máy thu đo đƣợc tần số âm là 740Hz. Tính tần số của âm mà máy thu
đo đƣợc khi nguồn âm ra xa máy thu.
A. 620 Hz
B. 320 Hz
C. 260 Hz
D. 60 Hz
Hƣớng dẫn giải
v
v
f
v vS
v vS
v vS , 340 30
f ,,
.f
.740 620( Hz)
v vS
340 30
Ta có: f ,
f ; f ,,
2. Một ngƣời cảnh sát giao thông đứng ở bên đƣờng dùng còi điện phát âm ra có tần số
1020Hz hƣớng về một chiếc ô tô đang chuyển động về phía mình với tốc độ 36km/h.
Sóng âm truyền trong không khí với tốc độ 340m/s. Xác định tần số âm của tiếng còi
mà ngƣời ngồi trong xe nghe đƣợc và tần số âm của còi phản xạ lại từ ô tô mà ngƣời
cảnh xác nghe đƣợc.
A. 1050 Hz; 1082 Hz
B. 2345 Hz; 456 Hz
C. 2345 Hz; 678 Hz
D. 9876 Hz; 9087 Hz
Hƣớng dẫn giải
Tần số âm của tiếng còi mà ngƣời ngồi trong xe nghe đƣợc:
f,
v vM
340 10
.f
.1020 1050( Hz)
v
340
Tần số âm của còi phản xạ lại từ ô tô mà ngƣời cảnh xác nghe đƣợc:
f ,,
v
v vS
f,
340
.1050 1082( Hz)
340 10
3. Một con dơi đang bay với tốc độ 9km/h thì phát ra sóng siêu âm có tần số 50000Hz.
Sóng siêu âm này gặp vật cản đang đứng yên phía trƣớc và truyền ngƣợc lại. Biết tốc
độ truyền âm trong không khí là 340m/s. Tính tần số sóng siêu âm phản xạ mà con
dơi nhận đƣợc.
A. 50741 Hz
B. 4567 Hz
C. 8956 Hz
D. 1234 Hz
Hƣớng dẫn giải
Tần số sóng siêu âm phản xạ:
f,
v vd
.f
v
Tần số sóng siêu âm phản xạ mà con dơi nhận đƣợc:
f ,,
v
v vd
340 2,5
.f ,
.f
.50000 50741( Hz)
v vd
v vd
340 2,5
122
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
4. Một cái còi phát sóng âm có tần số 100Hz chuyển động đi ra xa bạn về phía một vách
đá với tốc độ 10m/s. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340m/s. Hỏi tần số mà
bạn nghe đƣợc trực tiếp từ tiếng còi và tần số âm phản xạ từ vách đá mà bạn nghe
đƣợc?
A. 971 Hz; 1030 Hz
B. 782 Hz; 987 Hz
C. 987 Hz; 346 Hz
D. 7902 Hz; 617 Hz
5. Một máy dò tốc độ đang đứng yên phát sóng âm có tần số 150KHz về phía một ô tô
đang chuyển động lại gần nó với tốc độ 45m/s. Biết tốc độ truyền âm trong không khí
là 340m/s. Hỏi tần số mà máy dò tốc độ nhận đƣợc là bao nhiêu?
A. 196 Hz
B. 897 Hz
C. 568 Hz
D. 348 Hz
123
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
PHẦN THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
Thử nghiệm lại khả năng tiếp thu của HS khi hƣớng dẫn các em giải các dạng bài tập
Vật lý Dao động cơ, Sóng cơ – Sóng âm.
II.
Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm
Học sinh khối 12.
III. Tiến trình thực nghiệm
Thiết kế đề kiểm tra 1 tiết
Số lƣợng: 25 câu
Hình thức: Trắc nghiệm khách quan
Nội dung: Kiến thức Dao động cơ, Sóng cơ – Sóng âm
I.
Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A
B
X
C
D
Câu
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
124
A
X
B
C
D
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
ĐỀ KIỂM TRA
Môn: Vật lý 12
(Thời gian: 45 phút)
1. Vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x 4 cos 8t (cm) . Thời gian ngắn nhất vật
6
đi từ x1 2 3cm theo chiều dƣơng đến vị trí có li độ x2 2 3cm theo chiều dƣơng là
A.
C.
1/16 s
1/10 s
B. 1/12 s
D. 1/20 s
2. Vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x 10 cos 4t
(cm) . Biết li độ của vật tại
8
thời điểm t là -5cm và đang giảm. Li độ của vật tại thời điểm t , t 0,125(s)
A.
C.
6 cm
- 6 cm
B. 8,66 cm
D. – 8,66 cm
3. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Phƣơng trình dao động là
5
x 10 cos 2t
(cm) . Quãng đƣờng vật đi đƣợc trong khoảng thời gian từ t1 1s đến
6
t2 2,5s là
A. 30 cm
C. 50 cm
B. 40 cm
D. 60 cm
4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Sóng cơ là
A. dao động cơ trong một môi trƣờng
B. sóng ngang, lan truyền trong một môi trƣờng
C. dao động cơ lan truyền trong một môi trƣờng và trong chân không
D. sóng dọc, lan truyền trong một môi trƣờng
5. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu
kì T. Trong khoảng thời gian T/4. Quãng đƣờng nhỏ nhất mà vật có thể đi đƣợc là
A. A(2 2 )
B. A
C. A 3
D. 1,5A
6. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với A = 5cm. Xét trong cùng quãng đƣờng
12cm, thấy thời gian ngắn nhất là 0,8s. Hãy tìm số dao động mà vật thực hiện đƣợc trong
mỗi phút?
A. 44
B. 45
C. 46
D. 47
7. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s vật đi qua li độ x 5 2cm với
vận tốc v 10 2cm / s . Phƣơng trình dao động của vật là
125
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
B. x 10 sin 2t (cm)
A. x 10 cos 2t (cm)
4
C. x 10 sin 2t (cm)
3
4
D. x 10 cos 2t (cm)
2
8. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Thế năng của con lắc biến thiên theo thời gian với
chu kì 0,4s. Biết lò xo có độ cứng 20N/m. Lấy 2 10 . Khối lƣợng vật nặng treo vào lò xo
bằng
A. 320g
B. 40g
C. 80g
D. 20g
9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30 cm , khi vật dao
động chiều dài lò xo biến thiên từ 32cm đến 38cm, Lấy g = 10m/s2. Tốc độ cực đại của vật
trong quá trình dao động là
A. 10 2 cm/s
B. 30 2 cm/s
C. 40 2 cm/s
D. 20 2 cm/s
10.
Một con lắc lò xo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 4cm. Bỏ qua mọi lực cản. Kích
thích cho vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén
trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật là
A. 8cm
B. 9cm
C. 10cm
D. 12cm
11.
Môt con lắc lò xo treo thẳng đứng đƣợc kích thích cho dao động điều hòa. Thời gian
quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 1,5s và tỉ số giữa lực đàn hồi lò xo và
trọng lƣợng quả cầu khi vật ở vị trí thấp nhất là
của con lắc là
A. 5cm
C. 3cm
12.
76
. Lấy g = π2 =10m/s2 . Biên độ dao động
75
B. 4cm
D. 2cm
Hai lò Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Lực tác dụng đổi chiều khi qua vị trí cân bằng
B. Vật đổi chiều chuyển động khi lực tác dụng đổi chiều
C. Gia tốc và vận tốc đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng
D. Gia tốc và li độ lệch pha nhau
2
13.
Một con lắc đơn có chiều dài ban đầu 1,62m thực hiện 50 dao động toàn phần trong
thời gian t. Thay đổi chiều dài con lắc thì trong cùng thời gian trên, con lắc thực hiện 45 dao
động toàn phần. Chiều dài con lắc đã
A. tăng thêm 38cm
B. giảm bớt 30,8cm
C. giảm bớt 38cm
D. tăng thêm 30,8cm
126
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
14.
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lƣợng m = 0,5kg, dây treo có chiều dài l =
80cm. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông không vận tốc đầu. Lấy
g 10m / s 2 . Động năng của vật khi qua vị trí cân bằng là
A. 2J
B. 0,5J
C. 20J
D. 25J
15.
Một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện đƣợc 50 dao động trong khoảng thời gian
t . Khi tăng chiều dài của nó thêm 30cm thì cũng trong khoảng thời gian đó con lắc chỉ
thực hiện đƣợc 40 dao động, Hỏi chiều dài l là bao nhiêu
A. 5,3cm
B. 65cm
C. 30cm
D. 53,3cm
16.
Con lắc đơn dao động không ma sát, vật dao động nặng 100g. Cho gia tốc trọng
trƣờng bằng 10 m / s 2 . Khi vật dao động qua vị trí cân bằng thì lực tổng hợp tác dụng lên vật
có độ lớn 1,4N. Li độ góc cực đại của con lắc là
A. 0,64 rad
B. 36,86 rad
C. 1,27 rad
D. 72,54 rad
17.
Một
vật tham
gia
đồng
thời
2
dao
động
điều
hòa
cùng
phƣơng
x1 4 cos 5 2 (cm); x2 A2 cos 5 2t (cm) trong đó t tính bằng giây. Biết độ lớn vận
2
tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s. Biên độ dao động thành phần
A2 là
A. 4 cm
B. 4 2cm
C. 3cm
D. 4 3cm
Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số có phƣơng
5
trình li độ x 3 cos t cm . Biết dao động thứ nhất có phƣơng trình li độ
18.
6
x1 5 cos t cm . Dao động thứ 2 có phƣơng trình li độ là
6
A. x2 8 cos t cm
B. x2 2 cos t cm
6
6
5
5
C. x2 2 cos t cm
D. x2 8 cos t cm
6
6
19.
Một ngƣời ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp bằng
10m. Ngoài ra ngƣời đó đếm đƣợc 20 ngọn sóng đi qua trƣớc mặt trong 76s. Tính vận tốc
truyền sóng trên mặt nƣớc.
A. 1,5m/s
B. 7,6m/s
C. 2,5m/s
D. 5m/s
127
Luận văn tốt nghiệp ĐH
20.
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Một nguồn sóng cơ dao động điều hòa theo phƣơng trình u A cos 5t (cm) , t
2
đƣợc đo bằng giây. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phƣơng truyền sóng mà
pha dao động lệch nhau 3 / 2 là 0,75m. Bƣớc sóng và tốc độ truyền sóng lần lƣợt là
A. 1m; 2,5m/s
B. 1,5m; 5m/s
C. 2,5m; 1m/s
D. 0,75m; 1,5m/s
21.
Dùng một âm thoa có tần số rung 100Hz ngƣời ta tạo ra hai điểm S1; S2 trên mặt nƣớc
hai nguồn sóng cùng biên độ, cùng pha S1; S2 =3,2cm. Tốc độ truyền sóng là 40cm/s. I là
trung điểm của S1; S2 . Định những điểm dao động cùng pha với I. Tính khoảng cách từ I đến
điểm M gần nhất dao động cùng pha với I và nằm trên trung trực S1; S2 .
A. 1,81cm
B. 1,31cm
C. 1,2cm
D. 1,26cm
22.
Ở bề mặt của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 , S2 cách nhau 20cm. Hai
nguồn này dao động theo phƣơng thẳng đứng có phƣơng trình lần lƣợt là u1 5 cos 40t (mm) ;
u2 5 cos(40t )(mm) . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Số điểm dao động
với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 11
B. 9
C. 10
D. 8
23.
xo
Điều nào sau đây là sai khi nói về năng lƣợng trong dao động điều hòa của con lắc lò
A. Động năng và thế năng biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số bằng tần số dao
động
B. Động năng cực đại bằng thế năng cực đại và bằng với cơ năng
C. Động năng và thế năng biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì bằng một nửa
chu kì dao động
D. Cơ năng tỉ lệ với bình phƣơng biên độ dao động và độ cứng của lò xo
24.
Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2m với hai đầu cố định, ngƣời ta quan sát
thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng
thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 12m/s
B. 8m/s
C. 4m/s
D. 16cm/s
25.
Một dây căng thẳng có sóng dừng. Vận tốc truyền sóng trên dây phụ thuộc vào yếu tố
nào sau đây?
A. tần số của nguồn sóng
B. biên độ sóng
C. sức căng của dây
D. bƣớc sóng
128
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm
Do điều kiện thực tập ở trƣờng phổ thông em đƣợc phân công dạy lớp 11 cơ bản nên
em chƣa có điều kiện để áp dụng các dạng bài tập Vật lý Dao động cơ, Sóng cơ – Sóng âm,
vào quá trình giảng dạy. Vì vậy những kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm chỉ mới là lý thuyết.
Em hứa sau khi ra trƣờng sẽ tiếp tục phát triển đề tài này trong chƣơng trình Vật lý phổ
thông. Có điều kiện vận dụng đề tài nghiên cứu này vào công tác giảng dạy tốt hơn.
IV.
129
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
KẾT LUẬN
Qua một quá trình dài nghiên cứu đề tài em nhận thấy rằng:
Bài tập vật lý là bộ phận cấu thành không thể thiếu trong dạy học Vật lý. Khi giải một bài
tập Vật lý HS thƣờng không định hƣớng đƣợc mình phải làm gì, phải bắt đầu từ đâu, các em
không nhận định đƣợc dạng bài tập này là phải làm nhƣ thế nào?. Vì vậy mà nhiệm vụ của
một ngƣời GV là phải đƣa ra cho các em các dạng bài tập, phƣơng pháp giải. Từ đó sẽ giúp
các em giải bài tập một cách tự lực hơn và đam mê giải bài tập Vật lý hơn.
Phạm vi đề tài mà em nghiên cứu là kiến thức về Dao động cơ, Sóng cơ – Sóng âm. Mức
độ bài tập Vật lý Dao động cơ, Sóng cơ – Sóng âm trong chƣơng trình Vật lý phổ thông em
thấy rằng chúng rất đa dạng.
Nhận thấy đƣợc sự đa dạng đó em đã tiến hành lựa chọn và phân loại các dạng bài tập
Vật lý Dao động cơ, Sóng cơ – Sóng âm có phƣơng pháp giải, áp dụng công thức tính nhanh
để chọn phƣơng án trắc nghiệm khách quan. Một số bài tập của từng dạng có hƣớng dẫn
giải, bên cạnh đó đƣa ra một số bài tập tƣơng tự, cùng dạng nhằm giúp HS thích thú giải bài
tập Vật lý.
Về bản thân em sau khi đã tìm hiểu và nghiên cứu đề tài các dạng bài tập Vật lý Dao
động cơ, Sóng cơ – Sóng âm, bƣớc đầu làm quen với kiến thức ở trƣờng phổ thông em nhận
thấy kiến thức đề tài mà em nghiên cứu rất đa dạng.
Sau khi đã phân loại các dạng bài tập và có phƣơng pháp giải hoàn thành luận văn của
mình em nhận thấy rằng kiến thức của em đã thay đổi rõ rệt. Biết nhận dạng bài tập đó ở
dạng nào, cách giải nhƣ thế nào để chọn phƣơng án trắc nghiệm nhanh và chính xác.
Bên cạnh đó cũng gặp khó khăn, đề tài mà em nghiên cứu chỉ ở mức độ luận văn nên đề
tài này chƣa đƣợc áp dụng vào thực nghiệm. Còn một số dạng bài tập khác có thể chƣa thực
hiện đƣợc vì chúng rất đa dạng.
Trong tƣơng lai, em hứa sau khi về trƣờng phổ thông sẽ tiếp tục phát triển đề tài này
trong chƣơng trình Vật lý phổ thông. Vận dụng đề tài này vào công tác giảng dạy.
130
Luận văn tốt nghiệp ĐH
GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn
SVTH: Huỳnh Thùy Dung
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bộ giáo dục và đào tạo. Sách giáo khoa Vật lý 12; Sách bài tập Vật lý 12: Nhà xuất
bản giáo dục Việt Nam.
[2]. Bộ giáo dục và đào tạo. Sách giáo khoa Vật lý 12 Nâng cao; Sách bài tập Vật lý 12
Nâng cao: Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.
[3]. Mai Lễ - Nguyễn Thân Hải – Mai Huy – Đào Đức Kiên – Trần Văn Tài – Lê Thị Thủy –
Lê Y Vân. 1000 Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý 12: Nhà xuất bản giáo dục quốc gia Hà Nội.
[4]. Nguyễn Anh Vinh. Phân loại và phương pháp giải Vật Lý 12 (Tập 1): Nhà xuất bản
tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh.
[5]. Lê Phƣớc Dũng (Chủ biên) – Nguyễn Thái Dƣơng. Hệ thống hóa kiến thức và Giới
thiệu một số đề thi Tốt nghiệp THPT Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng Môn Vật lý: Nhà xuất
bản giáo dục Việt Nam.
[6]. Web: WWW.thuvienVatly.com
[7]. Web: WWW.TaLieu.vn
131
[...]... CHỌN VÀ PHÂN DẠNG HỆ THỐNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ, SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM, CÓ HƢỚNG DẪN GIẢI 3.1 Cơ sở lựa chọn và phân dạng hệ thống bài tập Dựa vào nội dung kiến thức của CHƢƠNG I DAO ĐỘNG CƠ, CHƢƠNG II SÓNG CƠ - SÓNG ÂM, VẬT LÝ 12 để đƣa ra các dạng bài tập 3.2 Phân dạng hệ thống bài tập có hƣớng dẫn giải 3.2.1 Phân dạng bài tập Dao động cơ 1 DẠNG BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC DẠNG 1: Các bài toán liên... giải các loại bài tập điển hình Mỗi bài tập phải là một hệ thống mắt xích trong hệ thống bài tập, đóng góp vào việc củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức cho HS Trong hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều loại nhƣ: Bài tập giả tạo: là loại bài tập mà nội dung của nó không sát với thực tế, các bài tập trừu tƣợng và các bài tập có nội dung thực tế, bài tập luyện tập và các bài tập sáng tạo, bài tập cho... KIẾN THỨC CƠ BẢN SÓNG CƠ - SÓNG ÂM 2.1 Sóng cơ học trong thiên nhiên Định nghĩa: Là dao động cơ học lan truyền trong môi trƣờng vật chất nhờ lực liên kết giữa các phần tử vật chất 2.2.1 Phân loại sóng cơ - Sóng dọc: Là sóng có phƣơng dao động trùng với phƣơng truyền sóng (Rắn, lỏng, khí) VD: Sóng âm, sóng trên một lò xo - Sóng ngang: Là sóng có phƣơng dao động vuông góc với phƣơng truyền sóng (Rắn,... thống bài tập mà GV đã lựa chọn cho HS thƣờng bắt đầu bằng những bài tập định tính hay những bài tập tập dƣợt Sau đó HS sẽ giải các bài tập tính toán, bài tập đồ thị và bài tập thí nghiệm có nội dung phức tạp hơn Việc giải các bài tập tính toán tổng hợp, những bài tập có nội dung kĩ thuật với dữ kiện 14 Luận văn tốt nghiệp ĐH GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn SVTH: Huỳnh Thùy Dung không đầy đủ, những bài tập. .. của âm gắn liền với đặc trƣng vật lý mức cƣờng độ âm ● Âm sắc - Các âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra có sắc thái khác nhau Đặc tính đó của âm đƣợc gọi âm sắc - Âm sắc khác nhau thì dạng đồ thị dao động của âm khác nhau - Âm sắc có liên quan mật thiết với đồ thị dao động âm 2.8 Nguồn nhạc âm - Nguồn nhạc âm thƣờng gặp là đèn dây và kèn hơi (nhƣ ống sáo) - Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định, sẽ có sóng. .. HS phải tìm cách giải quyết 3.4 Lựa chọn và sử dụng bài tập trong dạy học Vật lý 3.4.1 Lựa chọn các BTVL Trong thực tế dạy học Vật lý ngƣời GV thƣờng xuyên phải thực hiện công việc lựa chọn và tìm cách vận dụng các BTVL sao cho phù hợp với mục tiêu dạy học của mỗi loại bài học, của công việc (Kiểm tra, ôn tập, …) Khi đó việc lựa chọn các hệ thống bài tập cần đảm bảo các yêu cầu sau: Các bài tập phải đi... đều dao động và ta gọi các vật đó là nguồn âm - Dao động đƣợc truyền đi trong không khí, tạo thành sóng gọi là sóng âm, có cùng tần số với nguồn âm - Cảm giác về âm phụ thuộc vào nguồn âm và tai ngƣời nghe - Sóng âm có thể truyền đi trong tất cả các môi trƣờng vật chất (Chất khí, chất lỏng, chất rắn) và không truyền đƣợc qua chân không - Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trƣờng khí, lỏng,... Bài tập luyện tập: là loại bài tập mà việc giải chúng không đòi tƣ duy sáng tạo của HS, chủ yếu chỉ yêu cầu HS nắm vững cách giải đối với một loại bài tập nhất định đã đƣợc chỉ dẫn Bài tập sáng tạo: là loại bài tập ngoài việc vận dụng một số kiến thức đã học, HS bắt buộc phải có những ý kiến độc lập, mới mẻ, không thể suy ra một cách logic từ những kiến thức đã học Bài tập nghiên cứu: là dạng bài tập. .. lỏng, sóng âm là sóng dọc - Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc 2.5 Nhạc âm và tạp âm - Âm do các nhạc cụ phát ra thì nghe êm ái, dễ chịu và đồ thị dao động của chúng có đặc điểm chung là những đƣờng cong tuần hoàn có tần số xác định Chúng đƣợc gọi là nhạc âm - Đồ thị của tạp âm là những đƣờng cong không tuần hoàn, không có tần số xác định 2.6 Những đặc trƣng vật lý của âm ● Tần số âm. .. huy động, biến đổi mức độ yêu cầu về số lƣợng bài tập cần giải, về mức độ tự lực của HS trong quá trình giải bài tập 15 Luận văn tốt nghiệp ĐH GVHD: Ths-GVC Phạm Văn Tuấn SVTH: Huỳnh Thùy Dung Chƣơng II VẬN DỤNG I NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA DAO ĐỘNG CƠ 1.1 Dao động cơ, dao động tuần hoàn - Dao động cơ: Là chuyển động tuần hoàn qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng (VTCB) - Dao động
Ngày đăng: 12/10/2015, 16:59
Xem thêm: Các dạng bài tập vật lý dạo động cơ sóng cơ sóng âm, Các dạng bài tập vật lý dạo động cơ sóng cơ sóng âm
