CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY
Chủ đề 1:Trung tuyến- Trọng tâm- Trung điểm
Bài 1: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A có A,B thuộc trục hoành và
4x + 3y - 16 = 0
phương trình cạnh BC:
và trọng tâm G thuộc đường thẳng
d : x - y - 1= 0
. Tìm tọa độ A và C
Bài 2: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d:
A(2;- 3);B (3;- 2)
3x - y - 8 = 0
và hai điểm
. Tìm tọa độ C biết diện tích tam giác
GAB bằng
1
2
C (- 1;- 1)
Bài 3: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có đỉnh
và Phuong trình cạnh
x + 2y - 3 = 0
AB là
,trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng
d : x +y - 2 = 0
. Tìm tọa độ A,B biết
AB = 5
Bài 4: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A, hai đỉnh A,B nằm trên trục
4x + 3y - 16 = 0
hoành, cạnh BC có phương trình
. Xác định trọng tâm G của tam
giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1.
æ 5÷
ö
Gç
ç1; ÷
÷
ç
è 3÷
ø
Bài 5: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A có trọng tâm
và ba
d1: 3x + y - 8 = 0;d2 : x - y = 0;d3: x - 3y + 4 = 0
đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên
.
Tìm tọa độ các đỉnh
æ
ö
2 ÷
÷
Gç
;0
ç
÷
ç
è3 ÷
ø
Bài 6: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm
và
M (1;- 1)
là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC
æ 5÷
ö
÷
Mç
4;
ç
÷
ç
è 2÷
ø
Bài 7: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có diện tích bằng và điểm
là
d1: x - y - 2 = 0
trung điểm cạnh AC, trung tuyến kẻ từ C có phương trình
, B nằm
d2 : x - 3y - 1 = 0
trên
. Tìm tọa độ A,B,C
3
2
Bài 8: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có
trên đường thẳng
x +y- 2= 0
A(2;- 1), B(1;- 2)
và trọng tâm G nằm
.Tìm tọa độ C biết diện tích tam giác ABC bằng
27
2
æ
2 ö
÷
Gç
ç ;0÷
÷
÷ M (1;- 1)
ç
è3 ø
Bài 9: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC đều có trọng tâm
và
là
trung điểm BC. Tìm tọa độ A,B,C
·
BAC
= 1200
Bài 10: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC cân tại A có
æ
2 ö
÷
Gç
ç ;0÷
÷
÷ M (1;- 1)
ç
è3 ø
và
là trung điểm BC. Tìm tọa độ A,B,C
, có trọng tâm
Chủ đề 2: Đường cao- trực tâm
Bài 1: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có diện tích bằng 12, đỉnh A thuộc trục
hoành. Đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình
d1x - y + 1 = 0;d22x + y - 4 = 0
. Tìm tọa độ A,B,C
M (2;1)
Bài 2: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có
là trung điểm cạnh AC. Gọi
H (0;- 3)
E (23;- 2)
là chân đường cao kẻ từ A,
thuộc đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm
2x + 3y - 5 = 0
tọa độ B, biết C có hoành độ dương và điểm A thuộc đường thẳng d:
x2 + y2 = 25
Bài 3: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ):
,
K (2;1).
đường thẳng AC đi qua
hai đường cao kẻ BM và CN.Tìm tọa độ A,B,C biết A
4x - 3y + 10 = 0
có hoành độ âm và MN có Phuong trình
.
Chủ đề: Đường phân giác- tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp, trực tâm
A(2;- 1)
Bài 1: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC biết
và phương trình phân giác
x - 2y + 1 = 0;x + y + 3 = 0
trong của góc B và C lần lượt là
. Viết phương trình
cạnh BC
æ
4 7ö
÷
Aç
; ÷
ç
÷
ç
÷
è5 5ø
Bài 2: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC biết
và phương trình phân giác
d1 : x - 2y - 1 = 0;d2 : x + 3y - 1 = 0
trong của góc B và C lần lượt có phương trình
.
Tìm tọa độ B và C
Bài 3: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABCcân tại A có phương trình cạnh AB:
2x - y + 5 = 0
3x + 6y - 1 = 0
và AC:
. Viết phương trình cạnh BC biết BC đi qua
M (2;- 1)
điểm
B (2;- 1)
Bài 4: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC biết
và phương trình đường cao
3x - 4y + 27 = 0
x + 2y - 5 = 0
AH:
, phân giác trong CD:
. Tìm tọa độ A và C
Bài 5: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có đường phân giác trong của góc A là
x- y = 0
2x + y + 1 = 0
, phương trình đường cao kẻ từ C có phương trình
, cạnh AC
M (0;- 1)
đi qua
và AB = 2 AM. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Bài 6: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có phân giác trong của góc A và đường cao
æ 5ö
÷
Mç
1;- ÷
ç
÷
ç
÷
2
è
ø
12x + 4y - 5 = 0;x - y - 2 = 0
kẻ từ B có phương trình lần lượt là
. Điểm
là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 7: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B
và phân giác trong góc C lần lượt có phương trình
3x - 4y + 27 = 0;4x + 5y - 3 = 0;x + 2y - 5 = 0
.Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác
Bài 8: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có chân đường phân giác kẻ từ A là
D(1;- 1)
. Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
æ
13 1ö
÷
Mç
;- ÷
ç
÷
ç
÷
5
5
è
ø
x + 2y - 7 = 0
. Giả sử
là trung điểm BD. Tìm tọa độ các điểm A và C
biết A có tung độ dương
Bài 9: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( C ):
(x - 1)2 + (y + 2)2 = 25
Gọi D và E lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Giả sử
Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết A có tung độ âm
D(- 2;- 2);E (1;2)
.
Bài 10: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn ( C ):
æ
ö
7 ÷
ç
÷
M ç ;2÷
ç
(x - 1)2 + (y - 2)2 = 25
è2 ÷
ø
và đường thẳng chứa cạnh BC đi qua điểm
. Tìm tọa
độ các đỉnh A,B,C biết A có tung độ âm
H (- 1;4)
Bài 11: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có trực tâm
, tâm đường tròn
I (- 3;0)
M (0;- 3)
ngoại tiếp
và trung điểm cạnh BC là điểm
. Tìm tọa độ các đỉnh
A,B,C
H (1;1)
Bài 12: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có trực tâm
và tâm đường tròn
I (3;2)
y +1= 0
ngoại tiếp
, phương trình BC:
. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C
A(1;5)
Bài 13: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có đỉnh
và phương trình cạnh BC
J (1;0)
x - 2y - 6 = 0
biết tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
I (2;1)
Bài 14: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm
, trọng tâm
æ
7 4ö
÷
Gç
ç ; ÷
÷
÷
ç
è3 3ø
x - y +1= 0
. Phương trình cạnh AB:
. Xác định tọa độ tam giác ABC biết
xA < xB
Bài 15: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là
trung điểm AH. Đường thẳng vuông góc BC tại C cắt BI tại D. viết phương trình
x- y- 2= 0
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết phương trình cạnh BC:
và
D(- 1;- 1)
3x - 2y + 6 = 0
và A nằm trên đường thẳng d:
Bài 16: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có
cạnh BC bằng
2 5
A(- 2;- 1)
H (2;1)
, trực tâm
. Gọi D,E lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C. Biết trung điểm
M của cạnh BC nằm trên đường thẳng d:
Viết phương trình đường thẳng BC
x - 2y - 1 = 0
và DE đi qua điểm
Bài 17: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm
đường tròn tâm
J (4;5)
. Xác định tọa độ B,C biết
A(4;- 13)
2
các cạnh AB,AC, và tiếp xúc ngoài cạnh BC là
phương trình cạnh BC
I (6;6)
.
, ngoại tiếp
và đường tròn tiếp xúc
2
(C ) : x + y + 2x - 4y - 5 = 0
I (-
Bài 19: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm
D(2;-
, chân đường phân giác trong góc A là
N (3;- 4)
A(2;3)
Bài 18: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC cân tại
A(2;6)
và độ dài
3
)
2
. Viết
1
;1)
2
có đỉnh
. Viết Phuong trình cạnh BC
A(2;2)
Bài 20: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC cân tại
. Đường tròn (C) thay đổi tiếp
xúc AB tại B, tiếp xúc AC tại C và ( C ) cắt đoạn AH tại K( với H là trung điểm BC).
Biết
H (1;1), K ( 2; 2).
Viết phương trình đường tròn ( C)
Bài 21: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho
AB = 3AM
, đường tròn tâm
x - 3y - 6 = 0
I (1;- 1)
đường kính CM cắt BM tại D, phương trình CD
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết
hoành độ dương
æ
4 ö
÷
Eç
;0÷
ç
÷
ç
÷
è3 ø
thuộc BC và C có
Bài 22: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC nhọn có
A(3;- 7)
chân đường cao kẻ từ B,C và trung điểm cạnh BC. Giả sử
đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK là ( C)
( x - 3)
2
. Gọi H,K,M lần lượt là
M (- 2;3)
và phương trình
2
+ ( y + 4) = 9
. Tìm tọa độ B,C
Bài 23: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC cân tại A có D là trung điểm cạnh AB, biết
æ
ö æ
ö
11 5÷
13 5÷
ç
÷
÷
Iç
;
;
J
;
ç
ç
÷ ç 3 3÷
ç
÷
è 3 3÷
ø è
ø
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác ADC
M (3;- 1);N (- 3;0)
Biết
lần lượt thuộc đường thẳng CD và AB. Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác ABC biết A có tung độ dương
Bài 24: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh
AC, đường thẳng đi qua A vuông góc với BM cắt Bc tại
giác ABC là
1
G (2;2)
E (2;1)
. Biết trọng tâm của tam
. Tìm tọa đô các đỉnh của tam giác ABC biết A có hoành độ lớn hơn
Chủ đề 4: HÌNH BÌNH HÀNH
1
2
3
4
5
6
7
Trong mặt phẳng , cho hình bình hành có điểm . Giao điềm của hai đường chéo
thuộc đường thẳng . Viết phương trình các cạnh của hình bình hành, biết diện
tích hình bình hành bằng và điểm có hoành độ dương.
Trong mặt phẳng , cho hình bình hành có tâm và phương trình hai cạnh xuất
phát từ một đỉnh là . Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành .
Trong mặt phẳng , cho hình bình hành có điểm . Tìm tọa độ hai đỉnh và biết
giao điểm của hai đường chéo nằm trên cung AB của parabol sao cho diện tích
tứ giác đạt giá trị lớn nhất.
Trong mặt phẳng , cho hình bình hành có diện tích bằng , hai đỉnh và trọng tâm
tam giác nằm trên đường thẳng . Viết phương trình các cạnh của hình bình hành
.
Trong mặt phẳng , cho hình bình hành có phương trình đường chéo , điểm là
trọng tâm của tam giác , điểm thuộc đường cao kẻ từ của tam giác . Tìm tạo độ
các đỉnh của hình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác bằng và đỉnh
có tung độ dương.
Trong mặt phẳng , cho hình bình hành có điểm và thuộc đường thẳng . Phương
trình đường trung tuyến kẻ từ của tam giác có phương trình là . Tìm tọa độ các
đỉnh biết có hoành độ dương và .
Trong mặt phẳng , cho hình bình hành . Điểm là trung điểm của cạnh là hình
chiếu vuông góc của lên và là điểm trên đoạn sao cho . Tìm tọa độ các điểm .
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Trong mặt phẳng , cho hình bình hành có diện tích bằng , biết điểm . Tìm tọa độ
hai điểm biết giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng .
Trong mặt phẳng , cho hình bình hành có là tam giác vuông tại . Hình chiếu
vuông góc của hai đỉnh xuống đường chéo lần lượt là . Tìm tọa độ các đỉnh của
hình bình hành biết .
Trong mặt phẳng , cho hình bình hành có đỉnh , gọi là hình chiếu vuông góc
của lên . Phương trình đường thẳng , phương trình đường phân giác góc là .
Tìm tọa độ ba đỉnh .
Chủ đề: HÌNH THANG
Trong mặt phẳng , cho hình thang vuông tại và có đáy lớn là , đường thẳng có
phương trình , đường thẳng có phương trình , góc giữa đường thẳng và bằng .
Tìm tọa độ đỉnh , biết có hoành độ dương và diện tích hình thang bằng .
Trong mặt phẳng , cho hình thang cân có đáy lớn là , biết điểm và giao điểm
của nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang khi biết .
Trong mặt phẳng , cho hình thang có hai đáy là và , biết điểm . Tìm tọa độ hai
điểm biết ngoại tiếp đường tròn .
Trong mặt phẳng , cho hình thang vuông tại và có . Phương trình đường thẳng
chứa cạnh . Gọi là trung điểm đoạn , gọi là giao điểm của và . Tìm tọa độ điểm
biết có hoành độ lớn hơn .
Trong mặt phẳng , cho hình thang cân có diện tích bằng , biết song song và .
Phương trình đường thẳng chứa cạnh là . Hai đường chéo và vuông góc với
nhau tại điểm . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh biết có hoành độ
dương.
Trong mặt phẳng , cho hình thang có , đỉnh , phương trình đường chéo , trung
điểm của thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang đã
cho biết .
Trong mặt phẳng , cho hình thang vuông tại và có đỉnh . Hình chiếu vuông góc
hạ từ lên là điểm . Gọi là trung điểm . Tìm tọa độ các đỉnh biết đường thẳng
có phương trình .
Trong mặt phẳng , cho hình thang vuông tại và có . Gọi là điểm thuộc đoạn
thỏa mãn . Điểm thuộc sao cho tam giác cân tại . Phương trình đường thẳng là
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết thuộc đường thẳng và có hoành độ
nguyên thuộc đthẳng
Trong mặt phẳng , cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau
tại . Gọi là điểm trên cạnh sao cho là trung điểm của . Giả sử , đường thẳng đi
qua điểm , đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh và .
Trong mặt phẳng , cho hình thang vuông tại và có và điểm , đường thẳng ,
đường tròn ngoại tiếp tam giác có phương trình . Tìm tọa độ đỉnh biết có
hoành độ lớn hơn .
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Chủ đề: HÌNH THOI
Trong mặt phẳng , cho hình thoi đỉnh và phương trình của một đường chéo là .
Xác định tọa độ đỉnh biết cạnh hình thoi có độ dài bằng .
Trong mặt phẳng , cho hình thoi đỉnh và góc .Xác định tọa độ hai đỉnh .
Trong mặt phẳng , cho hình thoi có tâm , độ dài đường chéo . Điểm thuộc
đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường chéo , biết có
hoành độ lớn hơn .
Trong mặt phẳng , cho hình thoi có đường chéo . Điểm nằm trên đường thẳng
chứa cạnh , điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh . Biết . Tìm tọa độ đỉnh của
hình thoi .
Trong mặt phẳng , cho đường tròn nội tiếp hình thoi . Biết điểm nằm trên
đường thẳng chứa cạnh , điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh . Tìm tọa độ
các đỉnh của hình thoi .
Trong mặt phẳng , cho hình thoi đường chéo có phương trình là . Biết điểm
thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi
biết .
Trong mặt phẳng , cho hình thoi có phương trình các cạnh lần lượt là . Viết
phương trình đường thẳng biết điểm thuộc đường thẳng và điểm thuộc đường
thẳng .
Trong mặt phẳng , cho hình thoi có phương trình đường chéo là và một cạnh có
phương trình . Viết phương trình ba cạnh và đường chéo còn lại của hình thoi,
biết đỉnh .
Trong mặt phẳng , cho hình thoi có phương trình đường chéo , điểm thuộc
đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng , có . Xác định các đỉnh hình thoi .
Trong mặt phẳng , cho đường tròn nội tiếp hình thoi . Điểm nằm trên đường
thẳng và có hoành độ không nhỏ hơn . Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi .
Chủ đề: HÌNH CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VUÔNG
Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có tâm , điểm nằm trên đường thẳng chứa
cạnh và trung điểm của cạnh thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường
thẳng .
Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có tâm . Đường thẳng chứa cạnh đi qua
điểm , đường thẳng chứa cạnh đi qua điểm . Viết phương trình đường thẳng .
Trong mặt phẳng , cho hình vuông có tâm , đường thẳng chứa cạnh lần lượt đi
qua các điểm . Tìm tọa độ đỉnh , biết có hoành độ âm.
Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có đỉnh . Trọng tâm tam giác nằm trên
đường thẳng và là trung điểm cạnh . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ
nhật đã cho.
Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có diện tích bằng . Gọi lần lượt là trung
điểm của và biết điểm . Đường thẳng . Tìm tọa độ điểm .
36
37
38
39
40
Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có diện tích bằng , tâm là giao điểm ciua3
đường thẳng và đường thẳng . Trung điểm một cạnh là giao điểm của với trục
hoành. Xác định tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật đã cho.
Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có các cạnh lần lượt đi qua các điểm .
Viết phương trình cạnh , biết hình chữ nhật có diện tích bằng .
Trong mặt phẳng , cho ba điểm . Tìm điểm trên đường thẳng sao cho hình
vuông có các cạnh lần lượt đi qua các điểm và có diện tích đạt giá trị lớn nhất.
KHi đó tìm tọa độ các đỉnh .
Trong mặt phẳng , cho hình vuông có là trung điểm cạnh , phương trình đường
thẳng , đỉnh và đỉnh nằm trên đường thẳng . Xác định tọa độ điểm .
Trong mặt phẳng , cho hình vuông có điểm trên cạnh sao cho , điểm trên cạnh
sao cho tam giác vuông tại , phương trình đường thẳng . Tìm tọa dộ đỉnh .
... Chủ đề: HÌNH THOI Trong mặt phẳng , cho hình thoi đỉnh phương trình đường chéo Xác định tọa độ đỉnh biết cạnh hình thoi có độ dài Trong mặt phẳng , cho hình thoi đỉnh góc Xác định tọa độ hai... Xác định đỉnh hình thoi Trong mặt phẳng , cho đường tròn nội tiếp hình thoi Điểm nằm đường thẳng có hoành độ không nhỏ Xác định tọa độ đỉnh hình thoi Chủ đề: HÌNH CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VUÔNG Trong... đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh , biết có hoành độ dương diện tích hình thang Trong mặt phẳng , cho hình thang cân có đáy lớn , biết điểm giao điểm nằm đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh lại hình thang biết