Bài 42 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2

Chứng minh định lí 42. Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD1 sao cho DA1 = AD Hướng dẫn: Giả sử  ∆ABC có AD là phân giác  và DB = DC, ta chứng minh  ∆ABC  cân tại A Kéo dài AD một đoạn DA1 = AD Ta có:   ∆ADC =  ∆A1DC (c.g.c) Nên  mà  (gt) =>  =>   ∆ACA1 cân tại C Ta lại có: AB = A1C ( ∆ADB = ∆A1DC)               AC = A1C ( ∆ACA1 cân tại C) => AB = AC Vậy  ∆ABC cân tại A Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân  

Chứng minh định lí

42 Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn

AD1 sao cho DA1 = AD

Hướng dẫn:

Giả sử ∆ABC có AD là phân giác và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA1 = AD

Ta có: ∆ADC = ∆A1DC (c.g.c)

Nên

mà (gt)

=>

=> ∆ACA1 cân tại C

Ta lại có: AB = A1C ( ∆ADB = ∆A1DC)

AC = A1C ( ∆ACA1 cân tại C)

=> AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân