Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ

1. Định nghĩa 1.Định nghĩa Cho hai vectơ  và   khác vectơ . Tích vô hướng của  và  là một số được ký hiệu là ., được xác định bởi công thức sau :  . = ||.||cos(, )  2. Các tính chất của tích vô hướng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng : Với ba vectơ , ,  bất kì và mọi số k ta có :  . =  . (tính chất giao hoán) .(  + ) =  .  + .  ( tính chất phân phối) (k.). =  k(, ) = .(k) 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trên mặt phẳng tọa độ (0; ; ), cho hai vec tơ  = (a1 ; a2 ), = (b1 ; b2 ). Khi đó tích vô hướng  và  là:  . =  a1b1   + a2 b2     Nhận xét: Hai vectơ  = (a1 ; a2 ), = (b1 ; b2 ) khác vectơ  vuông góc với nhau khi và chỉ khi:          a1b1   + a2 b2 = 0 4. Ứng dụng a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ   = (a1 ; a2 ) được tính theo công thức:  =  b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu  =(a1 ; a2 ), = (b1 ; b2 ) khác vectơ  thì ta có: cos(, ) =  =  c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA ) và B(xB ; yB ) được tính theo công thức : AB = 

1. Định nghĩa 1.Định nghĩa Cho hai vectơ và và khác vectơ là một số được ký hiệu là . =| . Tích vô hướng của . |.| , được xác định bởi công thức sau : |cos( , ) 2. Các tính chất của tích vô hướng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng : Với ba vectơ , . = .( chất phân phối) (k. , . + ). bất kì và mọi số k ta có : (tính chất giao hoán) )= = k( . , + )= . .(k ( tính ) 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trên mặt phẳng tọa độ (0; ; = (b1 ; b2 ). Khi đó tích vô hướng . Nhận xét: Hai vectơ với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2 b2 = 0 4. Ứng dụng và = a b 11 +a ), cho hai vec tơ = (a1 ; a2 ), là: 2 b2 = (a1 ; a2 ), = (b1 ; b2 ) khác vectơ vuông góc a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ = (a1 ; a2 ) được tính theo công thức: = b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu a2 ), = (b1 ; b2 ) khác vectơ cos( , )= =(a1 ; thì ta có: = c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA ) và B(xB ; yB ) được tính theo công thức : AB =  ...a) Độ dài vectơ: Độ dài vec tơ = (a1 ; a2 ) tính theo công thức: = b) Góc hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng hai vec tơ ta suy a2 ), = (b1 ; b2 ) khác vectơ cos( , )= =(a1 ;... vec tơ ta suy a2 ), = (b1 ; b2 ) khác vectơ cos( , )= =(a1 ; ta có: = c) Khoảng cách hai điểm: Khoảng cách hai điểm A(xA; yA ) B(xB ; yB ) tính theo công thức : AB =