Bài 4 trang 83 sgk toán 11

Bài 4 trang 83 sgk toán 11 Bài 4. Cho tổng Bài 4. Cho tổng  với n ε  N*  . a) Tính S1, S2, S3. b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp. Hướng dẫn giải: a) Ta có:                                                    b) Từ câu a) ta dự đoán  (1), với mọi n ε  N* . Ta sẽ chứng minh đẳng thức (1) bằng phương pháp quy nạp Khi n = 1, vế trái là , vế phải bằng . Vậy đẳng thức (1) đúng. Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = ≥ 1, tức là                    Ta phải chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1, nh=ghĩa là phải chứng minh                    Ta có                    =  tức là đẳng thức (1) cũng đúng với n = k + 1. Vậy đẳng thức (1) đã được chứng minh.

Bài 4 trang 83 sgk toán 11 Bài 4. Cho tổng Bài 4. Cho tổng với n ε N* . a) Tính S1, S2, S3. b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp. Hướng dẫn giải: a) Ta có: b) Từ câu a) ta dự đoán (1), với mọi n ε N* . Ta sẽ chứng minh đẳng thức (1) bằng phương pháp quy nạp Khi n = 1, vế trái là , vế phải bằng . Vậy đẳng thức (1) đúng. Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = ≥ 1, tức là Ta phải chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1, nh=ghĩa là phải chứng minh Ta có = tức là đẳng thức (1) cũng đúng với n = k + 1. Vậy đẳng thức (1) đã được chứng minh.