Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Sưu tầm và biên soạn: Gv Vũ Danh Được ĐT: 0942.79.83.83 ÔTĐH: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 3) (cos2x – 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 2) Tìm nghiệm x [0;14] của phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 cos2x 1 sin 2 x sin 2x 1 + tanx 2 x x 6) sin 2 . tan 2 x cos 2 0 2 2 4 3 9) cos 4 x sin 4 x cos x - sin 3x - 0 4 4 2 7) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 8) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 x 10) cot x + sinx. 1 + tanx.tan 4 13) 2sin22x + sin7x – 1 = sinx 4) cot x - 1 = 2 11) cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0 12) (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x sin 4 x cos 4 x 1 1 cot 2x 5sin2x 2 8sin2x 2 2 sin 2x .sin 3x 18) tan 4 x 1 cos 4 x 17) x 19) tanx + cosx – cos x = sinx(1 + tanx.tan ) 2 2sinx + cosx + 1 20) Cho phương trình: m sinx - 2cosx + 3 1 a) Giải phương trình khi m = . 3 2 b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. 25) 2 3 cos x 2sin 2 x 2 4 1 5) cot x - tanx + 4sin2x = 2 sin2x 2 sin 6 x cos 6 x s inx.cosx 9) 2 2sinx 0 2 x x 14) sin cos 3cosx = 2 2 2 15) Tìm nghiệm x (0; 2 ) của phương trình: cos3x + sin3x 5 sinx + cos2x + 3 1 + 2sin2x 16) Xác định m để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn [0; ]: 2 4(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x – m = 0 21) 1 s inx 8cos 2 x 22) 3 – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0. 23) cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 2. 24) 3cos4x – 9cos6x + 2cos2x + 3 = 0. 26) 2cos x 1 28) 2 cos 4 x 27) cot x tan x sin 2 x 29) 3 30) (sinx + cosx) - 2 (sin2x + 1) + sinx + cosx 31) - 2 = 0. cos 2 x.(cos x 1) 2(1 sin x) sin x cos x sin( cosx) = 1. 1 tan2x – tanx = cosx.sin3x 3 sin 3 x sin 5 x 3 5 1 sin x cos x 0 32) Cho PT: cos2x + (2m – 1)cosx + 1 – m = 0 33) a) Giải phương trình với m = 1. b) Xác định m để phương trình có nghiệm 34) sin2x + 4(cosx – sinx) = 4. 1 35) 2cos2x – 8cosx + 7 = . trong khoảng ; . cos x 2 36) 2sin3x + cos2x – cosx = 0. 2 2 4sin 2 x 6sin x 9 3cos 2 x 38) sin2x + sin22x + sin23x = 2. 37) 0 cos x 40) Cho PT: sin2x – 3m 2 (sinx + cosx) + 1 – 2 39) sinx.cos4x + cos2x.sin3x = 0 6m = 0. 6 6 41) Cho PT: sin x + cos x = m.sin2x a) Giải phương trình khi m = 1. a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm để phương trình có nghiệm. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Sưu tầm và biên soạn: Gv Vũ Danh Được ĐT: 0942.79.83.83 2 44) sinx + sin2x + sin3x – 3 (cosx + cos2x + 42) tan2x + cotx = 8cos x sin 6 x cos6 x 13 cos3x) = 0. 43) tan 2 x cos 2 x sin 2 x 8 45) 3cosx(1 – sin x ) – cos2x = 2 sin x sin2x – 1 48) sinx.cosx + cosx = -2sin2x – sinx + 1. 46) sin3(x + ) = 2 sinx 4 4x x 49) cos cos 2 2 cos x sin x 1 3 3 47) 1 tan x cot 2 x cot x 1 50) sin4x + cos4x – cos2x + sin22x = 0 4 51) sin3x = cosx.cos2x.(tan2x + tan2x) 3 x 1 3x sin 10 2 2 10 2 53) sin 52) cos x(cos x 2sin x) 3sin x(sin x 2) 1 sin 2 x 1 55) cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 54) sin2000x + cos2000x = 1. 2. 1 sin 2 x 1 sin 2 x 56) 4cos x 57) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 sin x 1 58) sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x 60) 2tanx + cot2x = 2sin2x + sin 2x 59) Cho hàm số: f(x) = cos22x + 2(sinx + 4 6 61) sin x + cos2x + 4cos x = 0. cosx)3 – 3sin2x + m. 2 3 4 2 62) sinx + sin x + sin x + sin x = cosx + cos x + a) Giải phương trình f(x) = 0 với m = -3. cos3x + cos4x. b) Tìm theo m giá trị max và min của f(x). 63) Giải và biện luận theo tham số m: Từ đó tìm m để [f(x)]2 36 với mọi x. cos 2 x sin 2 x 64) cosx.sinx + |cosx + sinx| = 1. m.cot 2 x cos6 x sin 6 x 65) Tìm nghiệm phương trình: cos7x – 66) sin 4 2 x cos 4 2 x cos 4 4 x tan x tan x 4 4 3 sin7x = - 2 thỏa mãn: 67) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 69) 3(cotx – cosx) – 5(tanx – sinx) = 2. 2k cos x k 1 70) Cho hàm số: yk cos x sin x 2 a) Tìm max và min của hàm số y1 khi k = 1. b) Xác định k sao cho max của yk là nhỏ nhất. 73) tanx + 2cot2x = sin2x 74) 1 + 3tanx = 2sin2x 75) 1 1 2 cos x sin 2 x sin 4 x 1 78) cos3xcos x – sin3xsin x = cos 4x + . 4 1 2 79) 48 4 2 1 cot 2 x.cot x 0 . cos x sin x 1 1 10 81) cos x sin x cos x sin x 3 2 82) 2 + 2tan2x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0 sin x 3 3 2 6 . x 5 7 3 68) 1 1 cos x cos x cos 2 x sin 4 x 2 71) Cho PT: cos3x + sin3x = ksinx.cosx a) Giải phương trình khi k = 2 . b) Tìm k để phương trình có nghiệm. 72) Tìm max và min của hàm số: y 3cos 4 x 4sin 2 x 3sin 4 x 2 cos 2 x 76) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x 77) Tìm k để min của hàm số sau nhỏ hơn -1: y k sin x 1 cos x 2 80) Chứng minh rằng không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó đều là nghiệm của PT: (4cosx – 1)(7sin2x – 1 sin2x – 6) = 0. 2 83) Cho phương trình: 2cos2x + sin2xcosx + 84) sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 sinxcos2x = m(sinx + cosx) 85) Tìm các nghiệm x 0; của phương trình a) Giải phương trình khi m = 2. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Sưu tầm và biên soạn: Gv Vũ Danh Được sau: sin 3x sin x b) Tìm m để phương trình có ít nhất 1 sin 2 x cos 2 x . 1 cos 2 x 2 ĐT: 0942.79.83.83 2 nghiệm thuộc đoạn [0; ]. 2 85) sin x + sin 3x – 3cos 2x = 0. 88) cos(2x - 4 ) + cos(2x + 4 2 ) + 4sinx = 2 + 8 2 3 + 4[sin x + cos( 2 )cos(x 8 3 a) Giải phương trình khi m = ) + 2cos2(x - - x)cos( 3 8 )= + x)] 2 94) 2cos2x + sin x.cosx + cos x.sinx = 2(sinx + cosx). 95) sin2x + cos2x + tanx = 2 96) 2 cos 2 x 2 89) Cho pt: cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 90) sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx 91) 3cot2x + 2 2 sin2x = (2 + 3 2 )cosx x 2 87) sin 4 cos4 1 2sin x 2 (1 – sinx) 92) 2 3 sin(x - 86) 2cosx - |sinx| = 1. 3 . 2 3 b) Tìm m để PT đã cho có n0 x ; 2 2 2 1 3a 0 cos x 1 a) Giải phương trình khi a = . 2 93) Cho PT: 1 a tan 2 x b) Tìm a để phương trình có nhiều hơn 1 3x 4x 1 3cos 5 5 n0 trong khoảng (0; 2 2 2 ). 98) cos3x + 2 cos 3x = 2(1 + sin 2x) 99) Biện luận theo m số nghiệm x 0; của 97) Tìm các nghiệm x ;3 của PT: 2 phương trình: cos2x + (m – 1)cosx + m + 2 = 0. 5 7 sin 2 x 6 3cos x 1 2sin x 101) 3cos x 4sin x 6 2 2 3cos x 4sin x 1 100) 2 (2sinx – 1) = 4(sinx – 1) – cos(2x + 3 1 102) 8sin x ) – sin(2x + ). cos x sin x 4 4 104) Cho phương trình: (2sinx – 1)(2cos2x + sin x sin 2 x sin 3x 103) 3 2sinx + m) = 3 – 4cos2x. cos x cos 2 x cos 3x a) Giải phương trình với m = 1. 105) tan2x – tan3x – tan5x = tan2xtan3xtan5x b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm 106) sinx + cosx + cos2x – 2sinx.cosx = 0. thỏa mãn 0 x . 107) Tìm các n0 của phương trình: sinx.cos4x 108) 2sin3x – sinx = 2cos3x – cosx + cos2x x + 2sin22x = 1 – 4 sin 2 thỏa mãn hệ bất 109) sin 3x sin 2 x.sin x 4 2 4 4 x 1 3 phương trình: 2 110) 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx. 111) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x. 113) cosxcos2xcos3x – sinxsin2xsin3x = 115) tan2x + sin2x = 1 . 2 3 cotx 2 117) 2cosx(1 – cos2x) + sin2x = 1 + 2sinx 118) 2 2 cos 2 x sin 2 x.cos x 121) 3sin 2 x 2sin x 2 sin 2 x.cos x 3 4 4sin x 0 4 x 3 x 112) 2sin 2 x 4cos x 1 0 6 114) 2 sin 2 x 2 3cos x sin x 4 1 1 116) sin 2 x cos x 2 cot 2 x 0 2cos x sin 2 x 119) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 120) Tìm nghiệm x 0; của phương trình: 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Sưu tầm và biên soạn: Gv Vũ Danh Được ĐT: 0942.79.83.83 122) cos2x + 5 = 2(2 – cosx)(sinx – cosx) 123) sin x.tan 2 x 3 sin x 3 tan 2 x 3 3 x 3 4sin 2 3 sin 2 x 1 2 cos 2 x 2 4 2 125) Tìm nghiệm của phương trình: cosx + cos2x 124) cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = 2 3 2 . 8 + sin3x = 2 thỏa mãn: |x – 1| < 3. 126) 127) |sinx – cosx| + 4sin2x = 1. 128) cos23x.cos2x – cos2x = 0. sin 2 x sin x 4 cos x 2 0 2sin x 3 cos x. cos x 1 130) 2 1 sin x sin x cos x sin 3 x.sin 3 x cos3 x.cos 3 x 1 132) 8 tan x tan x 6 3 1 3x 7 2 4 2 x x x 131) 1 sin sin x cos sin 2 x 2 cos2 2 2 4 2 129) 4 cos 4 x cos 2 x cos 4 x cos 2 133) sin 3 x. 1 cot x cos3 x. 1 tan x 2sin 2 x 1 135) Tìm tổng tất cả các nghiệm x 2; 40 của 134) cos 3x cos 2 x cos x 2 phương trình: sinx – cos2x = 0. 1 8 2 137) 2cosx + cos (x + 3 ) = + sin2(x 3 3 136) tan x . tan x .sin 3x sin x sin 2 x 6 3 21 1 ) + sin2x ) + 3cos(x + 2 sin x 4 1 sin 2 x 1 tan x 138) cos x sin 6 x cos 6 x 1 141) tan 2 x cos 2 x sin 2 x 4 144) cos x 8sin 3 x 6 2 2 2 3 3 139) tan x – tan x.sin x + cos3x – 1 = 0. 140) 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0. 142) cot x 3 tan x 2 cot 2 x 3 sin 2 x cos 2 x tan x cot x cos x sin x 1 1 145) 4 cos 2 x 4 cos 2 x 1 2 2 143) 146) Cho PT: 3cos2x + 2|sinx| = m a) Giải phương trình khi m = 2. 5x 2 2 9x 147) cos3x + sin7x = 2sin ( ) – 2cos b) Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm 4 2 2 148) sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0. x thuộc ; . 4 4 x 149) tan x(sin x 1) 2sin 2 sin 2 x 2 150) sin3x = cosx.cos2x.(tan2x + tan2x) 4 2 2 151) 3 sin2x.(2cosx + 1) + 2 = cos3x + cos2x – cos x cos3 x 1 152) cos 2 x tan 2 x 3cosx cos 2 x 154) 2cos6x + 2cos4x - 3 cos2x = sin2x + 3 153) 2sin 2 x 2sin 2 x tan x 4 155) sin2x - 2 2 (sinx + cosx) = 5. 2 157) 3 (2cos x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx tan 2 x tan x 2 156) sin x 2 = 0. tan x 1 2 4 2 159) tanx = cotx + 4cos 2x 158)(1 + 2cos3x)sinx + sin2x = 2sin2(2x + ) 4 1 160) 2sin x sin 2 x 3 6 2 162) 3sin x cos 2 x sin 2 x 4sin x cos 2 3 2 x 2sin x 5 5 164) sin x 2 2 161) sin 2 x sin x 4 4 2 2 3 163) cos x + cosx + sin x = 0 165) sin 3 x cos3 x cos 2 x.tan x .tan x 4 4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Sưu tầm và biên soạn: Gv Vũ Danh Được 166) 2cosxcos2xcos3x + 5 = 7cos2x 168) sin x 3 1 cos2 x cos x 2 2 1 8 cos2(x + ) = + sin2x + 3 3 1 3cos x + sin2x 2 2 167) 2cosx + 1 2 1 169) cos 2 x cos 2 x sin x 1 3 3 2 170) Cho PT: sin3x + 3msinx.cos2x + (m – 3)sin2xcosx + (1 – 2m)cosx = 0 (1) a. Giải phương trình khi m = -1. 171) 2 2 cos3 x 3cos x sin x 0 4 2 172) 2cos x + 2cos22x + 2cos23x – 3 = (2sin2x + 1)cos4x 173) Tìm nghiệm thuộc 0; của PT: sin 3 2 182) (2sin2x – 1)tan22x + 3(2cos2x – 1) = 0 185) Tìm nghiệm thuộc [0;10] của PT: sin x 1 sin 2 x 187) 4 cos3 x 3 2 sin 2 x 8cos x 1 189) sin 8 x cos8 x 8 2 cos 2 x cot 2 x 192) sin 2 x 2 2 cos x 2sin x 3 0 4 cos x sin 2 x 3 2 cos 2 x sin x 1 3 sin x sin x .cot 4 x 2 1 200) sin 7 x 2 1 tan 2 x 202) 16 cos4 x 4. 2sin 4 x 4 1 tan 2 x 1 x 1 x 180) cos 2 sin 2 4 3 2 2 2 2 183) 3cot x 2 2 sin x 2 3 2 cos x 186) cos6 x sin 6 x 190) tanx + tan2x + tan3x = cotx + cot2x + cot3x + x 184) 2 3 cos 2 x sin 2 x 4 cos 2 3x 3 197) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 177) sin x. cos 4 x 2sin 2 2 x 1 4sin2 4 2 179) 2sinx + cotx = 2sin2x + 1 181) 3cos x 1 sin x cos 2 x 2 sin x .sin 2 x 1 194) b. Tìm để đoạn 0; chứa nhiều hơn 1 4 nghiệm của phương trình (1). x x cos3 1 2 2 cos x 174) 2 sin x 3 176) 9 cos x 6 cos x 3sin 2 x 8 cos 2 x x 3 3 cos 2 x 1 2 cos 2 x 2 4 sin 2 x sin 2 2 x 175) 2 sin 2 2 x sin 2 x 3 sin x tan x 178) 2 cos x 2 tan x sin x 4sin 2 ĐT: 0942.79.83.83 2 cos x 13 cos 2 2 x 8 2 sin x 1 sin 2 x 4 188) 1 tan x cos x 191) cos 2 x 1 sin 2 x 2 sin x cos x 193) sinx + sin2x = 3 (cosx + cos2x) 6 tan 2 x 3 195) 8 tan 4 x 10 tan 2 x 20 2 cos x cos 4 x 196) 3(1 - 3 )cos2x + 3(1 + 3 )sin2x = 8(sinx + cosx)( 3 sin3x + cos3x) - 3 3 - 3 198) sin 3 x sin x 2 cos x 1 2 199) 2sin 2 x sin x.sin 2 x tan 2 x 1 cos x 201) Tìm a để hai phương trình sau là tương đương: sinx.cos2x = sin2x.cos3x - 1 sin5x 2 a.cos2x + |a|cos4x + cos6x = 1 204) sin4x – cos4x = 1 + 4(sinx – cosx) 203) 3 sin 2 x 2 cos 2 x 2 2 2 cos 2 x 205) tan2x.cot22x.cot3x = tan2x – cot22x + 206) sin2x(cotx + tan2x) = 4cos2x cot3x ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Sưu tầm và biên soạn: Gv Vũ Danh Được ĐT: 0942.79.83.83 207) Tìm m để phương trình: sin2x + m = sinx + 3 2mcosx có đúng hai nghiệm thuộc 0; . 208) 4sin 3 x sin 3 x 3sin x 0 3 3 2 209) cos x + cos x + 2sinx – 2 = 0 4 2 7 211) 2 tan x cot x 3 210) sin 4 x cos4 x cot x tan x sin 2 x 8 3 6 2 212) 3 (2cos x + cosx – 2) + sinx(3 – 2cosx) = 213) 2sin 4 x 4sin x 1 4 2 sin 5 x .cos x 2 2 4 0 sin 2 x 214) tan x 3 cot x 8 cos 2x sin x 3 cos x 215) (1 + tanx)(2sinx – cosx + cos3x) = cos x 2009 2008 216) cos x + sin x=1 - 2sinx.tanx 1 8 217) 2cosx + cos(x + 3 ) = + sin2(x - ) + 218) 1 cot 2 x cot x 2 sin 4 x cos 4 x 3 3 3 cos 2 x 1 3cos(x + 10,5 ) + sin2x 219) sin 2( x ) 1 sin 3x cos( x) 3 4 2 220) sin2x(1 + tanx) = 3sinx(cosx – sinx) + 3 221) cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = 223) sin 3 x 1 cos 2 x 2sin x 1 sin 225) 23 2 8 cos 3 tan x 4 cot x 1 sin x cos x 222) 1 sin 3 x cot 2 x 2sin 2 x sin 2 x 224) cosx(2sin2x + 2sinx + 1) = 2cos3x + sinx +1 226) 1 – tanx.tan2x = cos3x 227) cos2x + cosx + sin3x = 0 228) sin2x + 2 sin 2 3x (cos3x.sin3x 3sin 4 x + 229) tan2x + cotx = 8cos x sin3x.cos3x) = sinx.sin23x 230) Cho PT: cos4x = cos23x + m.sin2x 231) tan x 5sin 2 x 4 a) Giải phương trình khi m = 0. 4 b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc 2 232) sin x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3 khoảng 0; . 7x 3x x 5x 233) sin .cos sin .cos sin 2 x.cos 7 x 0 12 1 1 234) 4 cos 2 x 4 cos 2 x 1 2 2 x x 236) 6 sin 2 cos 5 12 5 12 x 2 3x 2sin - 2sin 5 3 5 6 238) 3 – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 239) cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 2 x 2 3 cos x 2sin 2 4 1 240) 2 cos x 1 2 2 2 2 2 235) cos3x + sin7x = 2sin2 5x 2 9x - 2cos 2 2 4 2sin x cos x 1 = 237) Cho PT: a sin x 2 cos x 3 1 a. Giải phương trình khi a . 3 b. Tìm a để PT có nghiệm. 241) 242) cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2 sin 2 x 1 1 sin 2 x 1 sin 2 x 4cos x sin x 1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội ... 2cosx - |sinx| = 3 b) Tìm m để PT cho có n0 x ; 2 3a cos x a) Giải phương trình a = 93) Cho PT: 1 a tan x b) Tìm a để phương trình có nhiều 3x 4x 3cos 5 n0 khoảng... 2 6 x 68) 1 cos x cos x cos x sin x 71) Cho PT: cos3x + sin3x = ksinx.cosx a) Giải phương trình k = b) Tìm k để phương trình có nghiệm 72) Tìm max hàm số: y 3cos x 4sin x 3sin... – sin(2x + ) cos x sin x 4 104) Cho phương trình: (2sinx – 1)(2cos2x + sin x sin x sin 3x 103) 2sinx + m) = – 4cos2x cos x cos x cos 3x a) Giải phương trình với m = 105) tan2x – tan3x