Thông tin tài liệu
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Sưu tầm và biên soạn: Gv Vũ Danh Được
ĐT: 0942.79.83.83
ÔTĐH: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
3) (cos2x – 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
2) Tìm nghiệm x [0;14] của phương trình:
cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0
cos2x
1
sin 2 x sin 2x
1 + tanx
2
x
x
6) sin 2 . tan 2 x cos 2 0
2
2 4
3
9) cos 4 x sin 4 x cos x - sin 3x - 0
4
4 2
7) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx
8) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
x
10) cot x + sinx. 1 + tanx.tan 4
13) 2sin22x + sin7x – 1 = sinx
4) cot x - 1 =
2
11) cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0
12) (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x
sin 4 x cos 4 x 1
1
cot 2x 5sin2x
2
8sin2x
2
2 sin 2x .sin 3x
18) tan 4 x 1
cos 4 x
17)
x
19) tanx + cosx – cos x = sinx(1 + tanx.tan )
2
2sinx + cosx + 1
20) Cho phương trình:
m
sinx - 2cosx + 3
1
a) Giải phương trình khi m = .
3
2
b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
25)
2 3 cos x 2sin
2
x
2 4 1
5) cot x - tanx + 4sin2x =
2
sin2x
2 sin 6 x cos 6 x s inx.cosx
9)
2 2sinx
0
2
x
x
14) sin cos 3cosx = 2
2
2
15) Tìm nghiệm x (0; 2 ) của phương trình:
cos3x + sin3x
5 sinx +
cos2x + 3
1 + 2sin2x
16) Xác định m để phương trình sau có ít nhất
1 nghiệm thuộc đoạn [0; ]:
2
4(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x – m = 0
21)
1
s inx
8cos 2 x
22) 3 – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0.
23) cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 2.
24) 3cos4x – 9cos6x + 2cos2x + 3 = 0.
26)
2cos x 1
28)
2 cos 4 x
27) cot x tan x
sin 2 x
29)
3
30) (sinx + cosx) - 2 (sin2x + 1) + sinx + cosx
31)
- 2 = 0.
cos 2 x.(cos x 1)
2(1 sin x)
sin x cos x
sin( cosx) = 1.
1
tan2x – tanx = cosx.sin3x
3
sin 3 x sin 5 x
3
5
1 sin x cos x 0
32) Cho PT: cos2x + (2m – 1)cosx + 1 – m = 0
33)
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Xác định m để phương trình có nghiệm 34) sin2x + 4(cosx – sinx) = 4.
1
35) 2cos2x – 8cosx + 7 =
.
trong khoảng ; .
cos x
2
36) 2sin3x + cos2x – cosx = 0.
2
2
4sin 2 x 6sin x 9 3cos 2 x
38) sin2x + sin22x + sin23x = 2.
37)
0
cos x
40) Cho PT: sin2x – 3m 2 (sinx + cosx) + 1 –
2
39) sinx.cos4x + cos2x.sin3x = 0
6m
= 0.
6
6
41) Cho PT: sin x + cos x = m.sin2x
a) Giải phương trình khi m = 1.
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm để phương trình có nghiệm.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1
Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Sưu tầm và biên soạn: Gv Vũ Danh Được
ĐT: 0942.79.83.83
2
44) sinx + sin2x + sin3x – 3 (cosx + cos2x + 42) tan2x + cotx = 8cos x
sin 6 x cos6 x 13
cos3x) = 0.
43)
tan 2 x
cos 2 x sin 2 x 8
45) 3cosx(1 – sin x ) – cos2x = 2 sin x sin2x – 1
48) sinx.cosx + cosx = -2sin2x – sinx + 1.
46) sin3(x + ) = 2 sinx
4
4x
x
49) cos cos 2
2 cos x sin x
1
3
3
47)
1
tan x cot 2 x
cot x 1
50) sin4x + cos4x – cos2x + sin22x = 0
4
51) sin3x = cosx.cos2x.(tan2x + tan2x)
3 x 1
3x
sin
10 2 2
10 2
53) sin
52)
cos x(cos x 2sin x) 3sin x(sin x 2)
1
sin 2 x 1
55) cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 54) sin2000x + cos2000x = 1.
2.
1 sin 2 x 1 sin 2 x
56)
4cos x
57) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
sin x
1
58) sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x
60) 2tanx + cot2x = 2sin2x +
sin 2x
59) Cho hàm số: f(x) = cos22x + 2(sinx +
4
6
61) sin x + cos2x + 4cos x = 0.
cosx)3 – 3sin2x + m.
2
3
4
2
62) sinx + sin x + sin x + sin x = cosx + cos x +
a) Giải phương trình f(x) = 0 với m = -3.
cos3x + cos4x.
b) Tìm theo m giá trị max và min của f(x).
63) Giải và biện luận theo tham số m:
Từ đó tìm m để [f(x)]2 36 với mọi x.
cos 2 x sin 2 x
64) cosx.sinx + |cosx + sinx| = 1.
m.cot 2 x
cos6 x sin 6 x
65) Tìm nghiệm phương trình: cos7x –
66)
sin 4 2 x cos 4 2 x
cos 4 4 x
tan x tan x
4
4
3 sin7x = - 2 thỏa mãn:
67) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
69) 3(cotx – cosx) – 5(tanx – sinx) = 2.
2k cos x k 1
70) Cho hàm số: yk
cos x sin x 2
a) Tìm max và min của hàm số y1 khi k = 1.
b) Xác định k sao cho max của yk là nhỏ nhất.
73) tanx + 2cot2x = sin2x
74) 1 + 3tanx = 2sin2x
75)
1
1
2
cos x sin 2 x sin 4 x
1
78) cos3xcos x – sin3xsin x = cos 4x + .
4
1
2
79) 48 4 2 1 cot 2 x.cot x 0 .
cos x sin x
1
1
10
81) cos x
sin x
cos x
sin x 3
2
82) 2 + 2tan2x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0
sin x
3
3
2
6
.
x
5
7
3
68)
1
1 cos x cos x cos 2 x sin 4 x
2
71) Cho PT: cos3x + sin3x = ksinx.cosx
a) Giải phương trình khi k = 2 .
b) Tìm k để phương trình có nghiệm.
72) Tìm max và min của hàm số:
y
3cos 4 x 4sin 2 x
3sin 4 x 2 cos 2 x
76) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x
77) Tìm k để min của hàm số sau nhỏ hơn -1:
y
k sin x 1
cos x 2
80) Chứng minh rằng không tồn tại tam giác
mà cả ba góc trong của nó đều là nghiệm của
PT: (4cosx – 1)(7sin2x –
1
sin2x – 6) = 0.
2
83) Cho phương trình: 2cos2x + sin2xcosx +
84) sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2
sinxcos2x = m(sinx + cosx)
85) Tìm các nghiệm x 0; của phương trình
a) Giải phương trình khi m = 2.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2
Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Sưu tầm và biên soạn: Gv Vũ Danh Được
sau:
sin 3x sin x
b) Tìm m để phương trình có ít nhất 1
sin 2 x cos 2 x .
1 cos 2 x
2
ĐT: 0942.79.83.83
2
nghiệm thuộc đoạn [0; ].
2
85) sin x + sin 3x – 3cos 2x = 0.
88) cos(2x -
4
) + cos(2x +
4
2
) + 4sinx = 2 +
8
2
3 + 4[sin x + cos(
2
)cos(x
8
3
a) Giải phương trình khi m =
) + 2cos2(x -
- x)cos(
3
8
)=
+ x)]
2
94) 2cos2x + sin x.cosx + cos x.sinx = 2(sinx +
cosx).
95) sin2x + cos2x + tanx = 2
96) 2 cos 2
x
2
89) Cho pt: cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0
90) sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx
91) 3cot2x + 2 2 sin2x = (2 + 3 2 )cosx
x
2
87) sin 4 cos4 1 2sin x
2 (1 – sinx)
92) 2 3 sin(x -
86) 2cosx - |sinx| = 1.
3
.
2
3
b) Tìm m để PT đã cho có n0 x ;
2 2
2
1 3a 0
cos x
1
a) Giải phương trình khi a = .
2
93) Cho PT: 1 a tan 2 x
b) Tìm a để phương trình có nhiều hơn 1
3x
4x
1 3cos
5
5
n0 trong khoảng (0;
2
2
2
).
98) cos3x + 2 cos 3x = 2(1 + sin 2x)
99) Biện luận theo m số nghiệm x 0; của 97) Tìm các nghiệm x ;3 của PT:
2
phương trình: cos2x + (m – 1)cosx + m + 2 = 0.
5
7
sin 2 x
6
3cos x
1 2sin x
101) 3cos x 4sin x
6
2
2
3cos x 4sin x 1
100) 2 (2sinx – 1) = 4(sinx – 1) – cos(2x +
3
1
102) 8sin x
) – sin(2x + ).
cos x sin x
4
4
104) Cho phương trình: (2sinx – 1)(2cos2x +
sin
x
sin
2
x sin 3x
103)
3
2sinx + m) = 3 – 4cos2x.
cos x cos 2 x cos 3x
a) Giải phương trình với m = 1.
105) tan2x – tan3x – tan5x = tan2xtan3xtan5x
b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm 106) sinx + cosx + cos2x – 2sinx.cosx = 0.
thỏa mãn 0 x .
107) Tìm các n0 của phương trình: sinx.cos4x
108) 2sin3x – sinx = 2cos3x – cosx + cos2x
x
+ 2sin22x = 1 – 4 sin 2 thỏa mãn hệ bất
109) sin 3x sin 2 x.sin x
4 2
4
4
x 1 3
phương trình: 2
110) 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx.
111) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x.
113) cosxcos2xcos3x – sinxsin2xsin3x =
115) tan2x + sin2x =
1
.
2
3
cotx
2
117) 2cosx(1 – cos2x) + sin2x = 1 + 2sinx
118) 2 2 cos 2 x sin 2 x.cos x
121)
3sin 2 x 2sin x
2
sin 2 x.cos x
3
4
4sin x 0
4
x 3 x
112) 2sin 2 x 4cos x 1 0
6
114) 2 sin 2 x 2 3cos x sin x
4
1
1
116) sin 2 x cos x
2 cot 2 x 0
2cos x sin 2 x
119) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
120) Tìm nghiệm x 0; của phương trình:
2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3
Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Sưu tầm và biên soạn: Gv Vũ Danh Được
ĐT: 0942.79.83.83
122) cos2x + 5 = 2(2 – cosx)(sinx – cosx)
123) sin x.tan 2 x 3 sin x 3 tan 2 x 3 3
x
3
4sin 2 3 sin 2 x 1 2 cos 2 x
2
4
2
125) Tìm nghiệm của phương trình: cosx + cos2x 124) cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = 2 3 2 .
8
+ sin3x = 2 thỏa mãn: |x – 1| < 3.
126)
127) |sinx – cosx| + 4sin2x = 1.
128) cos23x.cos2x – cos2x = 0.
sin 2 x sin x 4 cos x 2 0
2sin x 3
cos x. cos x 1
130)
2 1 sin x
sin x cos x
sin 3 x.sin 3 x cos3 x.cos 3 x
1
132)
8
tan x tan x
6
3
1
3x 7
2
4 2
x
x
x
131) 1 sin sin x cos sin 2 x 2 cos2
2
2
4 2
129) 4 cos 4 x cos 2 x cos 4 x cos
2
133) sin 3 x. 1 cot x cos3 x. 1 tan x 2sin 2 x
1
135) Tìm tổng tất cả các nghiệm x 2; 40 của 134) cos 3x cos 2 x cos x
2
phương trình: sinx – cos2x = 0.
1
8
2
137) 2cosx + cos (x + 3 ) =
+ sin2(x
3
3
136) tan x . tan x .sin 3x sin x sin 2 x
6
3
21
1
) + sin2x
) + 3cos(x +
2 sin x
4
1 sin 2 x 1 tan x
138)
cos x
sin 6 x cos 6 x 1
141)
tan 2 x
cos 2 x sin 2 x 4
144) cos x 8sin 3 x
6
2
2
2
3
3
139) tan x – tan x.sin x + cos3x – 1 = 0.
140) 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0.
142) cot x 3 tan x 2 cot 2 x 3
sin 2 x cos 2 x
tan x cot x
cos x
sin x
1
1
145) 4 cos 2 x 4 cos 2 x 1
2
2
143)
146) Cho PT: 3cos2x + 2|sinx| = m
a) Giải phương trình khi m = 2.
5x
2
2 9x
147)
cos3x
+
sin7x
=
2sin
(
)
–
2cos
b) Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm
4 2
2
148) sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0.
x thuộc ; .
4 4
x
149) tan x(sin x 1) 2sin 2 sin 2 x 2
150) sin3x = cosx.cos2x.(tan2x + tan2x)
4 2
2
151) 3 sin2x.(2cosx + 1) + 2 = cos3x + cos2x –
cos x cos3 x 1
152) cos 2 x tan 2 x
3cosx
cos 2 x
154) 2cos6x + 2cos4x - 3 cos2x = sin2x + 3
153) 2sin 2 x 2sin 2 x tan x
4
155) sin2x - 2 2 (sinx + cosx) = 5.
2
157) 3 (2cos x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx
tan 2 x tan x
2
156)
sin x
2
= 0.
tan x 1
2
4
2
159) tanx = cotx + 4cos 2x
158)(1 + 2cos3x)sinx + sin2x = 2sin2(2x + )
4
1
160) 2sin x sin 2 x
3
6
2
162) 3sin x cos 2 x sin 2 x 4sin x cos 2
3
2 x 2sin x
5
5
164) sin
x
2
2
161) sin 2 x sin x
4
4 2
2
3
163) cos x + cosx + sin x = 0
165) sin 3 x cos3 x cos 2 x.tan x .tan x
4
4
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4
Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Sưu tầm và biên soạn: Gv Vũ Danh Được
166) 2cosxcos2xcos3x + 5 = 7cos2x
168) sin x
3
1
cos2 x cos x
2
2
1
8
cos2(x + ) =
+ sin2x +
3
3
1
3cos x + sin2x
2
2
167) 2cosx +
1
2
1
169) cos 2 x cos 2 x sin x 1
3
3 2
170) Cho PT: sin3x + 3msinx.cos2x + (m –
3)sin2xcosx + (1 – 2m)cosx = 0 (1)
a. Giải phương trình khi m = -1.
171) 2 2 cos3 x 3cos x sin x 0
4
2
172) 2cos x + 2cos22x + 2cos23x – 3 = (2sin2x +
1)cos4x
173) Tìm nghiệm thuộc 0; của PT:
sin 3
2
182) (2sin2x – 1)tan22x + 3(2cos2x – 1) = 0
185) Tìm nghiệm thuộc [0;10] của PT:
sin x 1
sin 2 x
187) 4 cos3 x 3 2 sin 2 x 8cos x
1
189) sin 8 x cos8 x
8
2 cos 2 x cot 2 x
192) sin 2 x 2 2 cos x 2sin x 3 0
4
cos x sin 2 x
3
2 cos 2 x sin x 1
3
sin x
sin x .cot 4 x
2
1
200)
sin 7 x
2
1 tan 2 x
202) 16 cos4 x 4.
2sin 4 x
4
1 tan 2 x
1
x
1
x
180) cos 2 sin 2
4
3 2
2
2
2
183) 3cot x 2 2 sin x 2 3 2 cos x
186) cos6 x sin 6 x
190) tanx + tan2x + tan3x = cotx + cot2x + cot3x
+
x
184) 2 3 cos 2 x sin 2 x 4 cos 2 3x
3
197) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 =
177) sin x. cos 4 x 2sin 2 2 x 1 4sin2
4 2
179) 2sinx + cotx = 2sin2x + 1
181) 3cos x 1 sin x cos 2 x 2 sin x .sin 2 x 1
194)
b. Tìm để đoạn 0; chứa nhiều hơn 1
4
nghiệm của phương trình (1).
x
x
cos3
1
2
2
cos x
174)
2 sin x
3
176) 9 cos x 6 cos x 3sin 2 x 8 cos 2 x
x
3
3 cos 2 x 1 2 cos 2 x
2
4
sin 2 x sin 2 2 x
175)
2
sin 2 2 x sin 2 x
3 sin x tan x
178)
2 cos x 2
tan x sin x
4sin 2
ĐT: 0942.79.83.83
2
cos x
13
cos 2 2 x
8
2 sin x 1 sin 2 x
4
188)
1 tan x
cos x
191) cos 2 x 1 sin 2 x 2 sin x cos x
193) sinx + sin2x = 3 (cosx + cos2x)
6 tan 2 x
3
195) 8 tan 4 x 10 tan 2 x
20
2
cos x cos 4 x
196) 3(1 - 3 )cos2x + 3(1 + 3 )sin2x =
8(sinx + cosx)( 3 sin3x + cos3x) - 3 3 - 3
198) sin 3 x sin x 2 cos x
1
2
199) 2sin 2 x sin x.sin 2 x tan 2 x 1 cos x
201) Tìm a để hai phương trình sau là tương
đương:
sinx.cos2x = sin2x.cos3x -
1
sin5x
2
a.cos2x + |a|cos4x + cos6x = 1
204) sin4x – cos4x = 1 + 4(sinx – cosx)
203) 3 sin 2 x 2 cos 2 x 2 2 2 cos 2 x
205) tan2x.cot22x.cot3x = tan2x – cot22x +
206) sin2x(cotx + tan2x) = 4cos2x
cot3x
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Sưu tầm và biên soạn: Gv Vũ Danh Được
ĐT: 0942.79.83.83
207) Tìm m để phương trình: sin2x + m = sinx +
3
2mcosx có đúng hai nghiệm thuộc 0; .
208) 4sin 3 x sin 3 x 3sin x 0
3
3
2
209) cos x + cos x + 2sinx – 2 = 0
4
2
7
211) 2 tan x cot x 3
210) sin 4 x cos4 x cot x tan x
sin 2 x
8
3
6
2
212) 3 (2cos x + cosx – 2) + sinx(3 – 2cosx) = 213) 2sin 4 x 4sin x 1 4 2 sin 5 x .cos x
2
2 4
0
sin 2 x
214) tan x 3 cot x 8 cos 2x sin x 3 cos x
215) (1 + tanx)(2sinx – cosx + cos3x) =
cos x
2009
2008
216) cos
x + sin
x=1
- 2sinx.tanx
1
8
217) 2cosx + cos(x + 3 ) = + sin2(x - ) + 218) 1 cot 2 x cot x 2 sin 4 x cos 4 x 3
3
3
cos 2 x
1
3cos(x + 10,5 ) + sin2x
219) sin 2( x ) 1 sin 3x cos( x)
3
4
2
220) sin2x(1 + tanx) = 3sinx(cosx – sinx) + 3
221) cos3x.cos3x – sin3x.sin3x =
223)
sin 3 x 1
cos 2 x
2sin x 1
sin
225)
23 2
8
cos
3 tan x
4 cot x 1
sin x
cos x
222)
1 sin 3 x
cot 2 x 2sin 2 x
sin 2 x
224) cosx(2sin2x + 2sinx + 1) = 2cos3x + sinx
+1
226) 1 – tanx.tan2x = cos3x
227) cos2x + cosx + sin3x = 0
228)
sin2x
+
2
sin 2 3x
(cos3x.sin3x
3sin 4 x
+
229) tan2x + cotx = 8cos x
sin3x.cos3x) = sinx.sin23x
230) Cho PT: cos4x = cos23x + m.sin2x
231) tan x 5sin 2 x 4
a) Giải phương trình khi m = 0.
4
b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc
2
232) sin x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3
khoảng 0; .
7x
3x
x
5x
233) sin .cos sin .cos sin 2 x.cos 7 x 0
12
1
1
234) 4 cos 2 x 4 cos 2 x 1
2
2
x
x
236)
6 sin
2 cos
5 12
5 12
x 2
3x
2sin - 2sin
5 3
5 6
238) 3 – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0
239) cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 2
x
2 3 cos x 2sin
2 4 1
240)
2 cos x 1
2
2
2
2
2
235) cos3x + sin7x = 2sin2
5x
2 9x
- 2cos
2
2
4
2sin
x
cos
x
1
= 237) Cho PT:
a
sin x 2 cos x 3
1
a. Giải phương trình khi a .
3
b. Tìm a để PT có nghiệm.
241)
242)
cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2
sin 2 x 1
1 sin 2 x 1 sin 2 x
4cos x
sin x
1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6
Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội
... 2cosx - |sinx| = 3 b) Tìm m để PT cho có n0 x ; 2 3a cos x a) Giải phương trình a = 93) Cho PT: 1 a tan x b) Tìm a để phương trình có nhiều 3x 4x 3cos 5 n0 khoảng... 2 6 x 68) 1 cos x cos x cos x sin x 71) Cho PT: cos3x + sin3x = ksinx.cosx a) Giải phương trình k = b) Tìm k để phương trình có nghiệm 72) Tìm max hàm số: y 3cos x 4sin x 3sin... – sin(2x + ) cos x sin x 4 104) Cho phương trình: (2sinx – 1)(2cos2x + sin x sin x sin 3x 103) 2sinx + m) = – 4cos2x cos x cos x cos 3x a) Giải phương trình với m = 105) tan2x – tan3x
Ngày đăng: 03/10/2015, 21:33
Xem thêm: Phương trình lượng giác dùng cho ôtđh , Phương trình lượng giác dùng cho ôtđh
