63 đề thi thử toán đại học có đáp án

Theo ch ng trình Nâng cao Câu VIb... Theo ch ng trình Nâng cao: Câu VIb... Theo ch ng trình Chu n Câu VIa... Tính th tích kh i chóp S.ABC... Tính th tích kh i chóp OAHK... Theo ch ng t

Trang 1

B GIÁO D C VÀ ÀO T O ÔN THI I H C MÔN TOÁN – 1

( THAM KH O) Th i gian làm bài: 180 phút

2 Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng (0 ; + )

Câu II (2 đi m)

1 Gi i ph ng trình: 3(2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

2

log (x  2)  log (x  5)  log 8  0

Câu III (1 đi m)

Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = e x  1, tr c hoành và hai đ ng th ng x = ln3, x = ln8

Câu VI (1 đi m)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = SB = a, m t ph ng (SAB) vuông góc v i m t

ph ng (ABCD) Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD

Câu VIa (2 đi m)

1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) có ph ng trình: x2

+ y2 – 6x + 5 = 0 Tìm đi m M thu c

tr c tung sao cho qua M k đ c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 600

2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(2 ; 1 ; 0) và đ ng th ng d có ph ng trình:

Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v i đ ng th ng d

Câu VIIa (1 đi m)

Tìm h s c a x2 trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (x2

+ x – 1) 6

B.Theo ch ng trình Nâng cao

Câu VIb (2 đi m)

1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) có ph ng trình: x2

+ y2 – 6x + 5 = 0 Tìm đi m M thu c

tr c tung sao cho qua M k đ c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 600

2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(2 ; 1 ; 0) và đ ng th ng d có ph ng trình: x 1 y 1 z

   



Vi t ph ng trình chính t c c a đ ng th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v i đ ng th ng d

Câu VIIb (1 đi m)

Tìm h s c a x3 trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (x2

+ x – 1)5 -H t -

Trang 2

( THAM KH O) Th i gian làm bài: 180 phút .

I PH N B T BU C CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s 2

2

x y x





 , có đ th là (C)

1 Kh o sát và v (C)

2 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n đi qua đi m A(– 6 ; 5)

Câu II (2,0 đi m)

1 Gi i ph ng trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x





Câu VI (1,0 đi m)

Hình chóp t giác đ u SABCD có kho ng cách t A đ n m t ph ng SBC b ng 2 V i giá tr nào c a góc  gi a

Câu VIa (2,0 đi m)

1 Trong m t ph ng Oxy cho các đi m A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đ ng th ng d: 3x – y – 5 = 0 Tìm

đi m M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau

2 Vi t ph ng trình đ ng vuông góc chung c a hai đ ng th ng sau:

B Theo ch ng trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 đi m)

1.Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho đ ng th ng d: x - 2y -2 = 0 và đi m A(0;1) ; B(3; 4) Tìm to đ đi m

M trên đ ng th ng d sao cho 2MA2

Trang 3

( THAM KH O) Th i gian làm bài: 180 phút .

I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)

Câu I (2 đi m) Cho hàm s 3 2

x +1 + y(x + y) = 4y(x +1)(x + y - 2) = y

Câu IV (1 đi m) Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đ u c nh a, hình chi u vuông góc c a A’ lên m t

ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC M t m t ph ng (P) ch a BC và vuông góc v i AA’, c t l ng tr theo

Câu VIa (2 đi m):

1 Trong mp v i h tr c t a đ Oxy cho parabol (P): 2

y = x - 2x và elip (E):

2 2x+ y = 1

9 .Ch ng minh r ng (P) giao (E) t i 4 đi m phân bi t cùng n m trên m t đ ng tròn Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua 4 đi m đó

2 Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho m t c u (S) có ph ng trình 2 2 2

x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và

m t ph ng () có ph ng trình 2x + 2y – z + 17 = 0 Vi t ph ng trình m t ph ng () song song v i () và c t (S) theo giao tuy n là đ ng tròn có chu vi b ng 6

Câu VIIa (1 đi m): Tìm h s c a s h ng ch a x2

trong khai tri n nh th c Niut n c a

n 4

B Theo ch ng trình Nâng cao:

Câu VIb (2 đi m):

1 Trong m t ph ng Oxy cho hai đ ng th ng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), tr ng tâm là đi m G(2; 0), đi m B thu c d1 vàđi m C thu c d2 Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC

2 Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho tam giác ABC v i A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và m t ph ng (P):

x – y – z – 3 = 0 G i M là m t đi m thay đ i trên m t ph ng (P) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c

MA + MB + MC

Câu VIIb (1 đi m): Tìm các giá tr c a tham s th c m sao cho ph ng trình (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có nghi m th c

Trang 4

( THAM KH O) Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I (2 đi m): Cho hàm s y = 2 x 23

2





Câu IV (1 đi m): Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600

, ABC và SBC là các tam giác đ u c nh a Tính theo a kho ng cách t B đ n m t ph ng (SAC)

Câu V (1 đi m): Cho x, y, z là các s th c d ng Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c

Câu VIa (2 đi m):

1 Cho ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có ph ng trình (): 2x + y – 1 = 0; kho ng cách t C đ n () b ng

2 l n kho ng cách t B đ n () Tìm A, C bi t C thu c tr c tung

2 Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đ ng th ng :

Câu VIIa (1 đi m):

T các s 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6 L p đ c bao nhiêu s có 5 ch s khác nhau mà nh t thi t ph i có ch s 5

t i 2 đi m MN sao cho MN = 8

Câu VIIb (1 đi m): Gi i h ph ng trình

Trang 5

B GIÁO D C VÀ ÀO T O ÔN THI I H C MÔN TOÁN – 5 ( THAM KH O) Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I (2 đi m): Cho hàm s 2 1

1

x y x

x x

sin12cos

sin

1cos.cos2

3

2 2

y x

xy y x

Câu III (1 đi m): Tính tích phân: 2  

0

cos

2sin.sin



xdx x

e x

Câu IV (1 đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a SA  (ABCD) và SA = a G i M, N

l n l t là trung đi m AD, SC

Câu VIa (2 đi m):

1 L p ph ng trình đ ng th ng d đi qua đi m A(1; 2) và c t đ ng tròn (C) có ph ng trình

x2 2 y12 25 theo m t dây cung có đ dài b ng 8

2 Ch ng t r ng ph ng trình x2y2z22 os c  x2 sin  y4z 4 4 sin2 0 luôn là ph ng trình c a

m t m t c u Tìm  đ bán kính m t c u là l n nh t

L p s t nhiên có 5 ch s khác nhau t các ch s {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác su t đ l p đ c s t nhiên chia h t cho 5

Câu VIb (2 đi m):

1 Cho  ABC bi t: B(2; -1), đ ng cao qua A có ph ng trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có

ph ng trình d2: x + 2y - 5 = 0 Tìm to đ đi m A

2 Trong không gian Oxyz , cho đi m A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) x = =y z -1

2 3 và m.ph ng (P): 4x +2y + z – 1 = 0 a) Tìm t a đ đi m H là hình chi u vuông góc c a đi m A lên m t ph ng (P)

b) Vi t ph ng trình m t ph ng () ch a (d) và vuông góc v i m t ph ng (P)

Câu VIIb (1 đi m): Tính t ng: 1004

2009 2

2009 1

2009 0

C

Trang 6

Câu I. (2,0 đi m) Cho hàm s y x3 3(m1)x2 9xm, v i m là tham s th c

1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho ng v i m1

2 Xác đ nh m đ hàm s đã cho đ t c c tr t i x1, x2 sao cho x1 x2 2

Câu II (2,0 đi m)

2sin(

2cossin

2sincot

1

dx x x

Câu VIa. (2,0 đi m) 1 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), ph ng trình các đ ng

th ng ch a đ ng cao và trung tuy n k t đ nh C l n l t là 2x  y130 và 6x  y13 290 Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC

2 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M(5;3;1), P(2;3;4) Tìm to đ đ nh Q

bi t r ng đ nh N n m trong m t ph ng ():x yz60

Câu VIIa. (1,0 đi m) Cho t p E 0,1,2,3,4,5,6 T các ch s c a t p E l p đ c bao nhiêu s t nhiên ch n

g m 4 ch s đôi m t khác nhau?

Câu VIb (2,0 đi m) 1 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, xét elíp (E ) đi qua đi m )M(2;3 và có ph ng trình m t đ ng chu n là x80 Vi t ph ng trình chính t c c a ).(E

2 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho các đi m )A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;3;2 và m t ph ng

.022

x 2(1 ) (1 )

1   2    thu đ c đa th c

n

n x a x

a a

x

P( ) 0  1   Tính h s a8 bi t r ng n là s nguyên d ng tho mãn

n C

C n n

1713

2   -H t -

63 thi th i h c 2011

Trang 7

I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)

lim

1

x x

Câu V (1 đi m) Cho tam giác ABC v i các c nh là a, b, c Ch ng minh r ng:

a3  b3 c3 3abca b( 2c2)b c( 2a2)c a( 2 b2)

II PH N T CH N (3,0 đi m) T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B

A Theo ch ng trình Chu n

Câu VIa.( 2 đi m)

1.Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng th ng : x2y  và hai 3 0 đi m A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm trên

đ ng th ng  m t đi m M sao cho MA3MB nh nh t

2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đ ng th ng: 1

đ ng th ng đi qua M(1; 0; 1) và c t c hai đ ng th ng d1 và d2

Câu VIIa (1 đi m) Tìm s ph c z th a mãn: z22z 0

Câu VIb.(2đi m)

1.Trong m t ph ng t a đ cho hai đ ng tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 c t nhau t i

A(2; 3) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A và c t (C1), (C2) theo hai dây cung có đ dài b ng nhau 2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đ ng th ng: 1

m t c u có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a d1 và d2

Câu VIIb (1 đi m) Trong các s ph c z th a mãn đi u ki n z 1 2i 1, tìm s ph c z có modun nh nh t

-H t -

Trang 8

B GIÁO D C VÀ ÀO T O ÔN THI I H C MÔN TOÁN – 8 ( THAM KH O) Th i gian làm bài: 180 phút .

311

BAD = 600 G i M là trung đi m AA’ và N là trung đi m c a CC’ Ch ng minh r ng b n đi m B’, M, N, D đ ng

ph ng Hãy tính đ dài c nh AA’ theo a đ t giác B’MDN là hình vuông

Câu V (1 đi m) Cho x, y, z là các s d ng tho mãn 1  1 1 2010

Câu VIa (2 đi m):

1 Ph ng trình hai c nh c a m t tam giác trong mp t a đ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0 Vi t ph ng trình

c nh th ba c a tam giác đó, bi t r ng tr c tâm c a nó trùng v i g c t a đ O

2 Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox đi m cách đ u đ.th ng (d) :x 1 y z 2

Câu VIb(2 đi m):

1 Trong m t ph ng t a đ cho hai đ ng tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 c t nhau t i A(2; 3) Vi t

ph ng trình đ ng th ng đi qua A và c t (C1), (C2) theo hai dây cung có đ dài b ng nhau

2 Trong không gian Oxyz cho hai đ ng th ng: (d1):

ty

t2x

Ch ng minh (d1) và (d2) chéo nhau Vi t pt m t c u (S) có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a (d1) và (d2)

Câu VIIb (1 đi m): Gi i pt sau trong C: z4

– z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0

-H t -

Trang 9

Câu I (2 đi m): Cho hàm s : 4 2

yx 4x  (C) m

1 Kh o sát hàm s v i m = 3

2 Gi s đ th (C) c t tr c hoành t i 4 đi m phân bi t Tìm m đ hình ph ng gi i h n b i đ th (C) và tr c hoành có

di n tích ph n phía trên và ph n phía d i tr c hoành b ng nhau

7 sin x 5cos x

dx(sin x cos x)

Câu VIa (2 đi m):

1 Tìm ph ng trình chính t c c a elip (E), bi t tiêu c là 8 và (E) qua đi m M(– 15 ; 1)

2 Trong không gian v i h to đ Oxyz cho 2 đ ng th ng 1

M t h p đ ng 5 viên bi đ , 6 viên bi tr ng và 7 viên bi vàng Ng i ta ch n ra 4 viên bi H i có bao nhiêu cách ch n

đ trong s bi l y ra không có đ c 3 màu?

Câu VIb (2 đi m):

1.Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy cho Hypebol (H) có ph ng trình: 1

9 16

2 2



y

x

Vi t ph ng trình chính t c

c a elip (E) có tiêu đi m trùng v i tiêu đi m c a (H) và ngo i ti p hình ch nh t c s c a (H)

2 Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho  P :x2yz50 và 1 3

2

3:)

đi m A( -2; 3; 4) G i  là đ ng th ng n m trên (P) đi qua giao đi m c a ( d) và (P) đ ng th i vuông góc v i d

Tìm trên đi m M sao cho kho ng cách AM ng n nh t

Câu VIIb (1 đi m): Tìm h s c a x3

trong khai tri n

n

2 2xx

Trang 10

Câu I (2 đi m) Cho hàm s

1

12

2 V i đi m M b t k thu c đ th (C) ti p tuy n t i M c t 2 ti m c n t i Avà B G i I là giao hai ti m c n , tìm

v trí c a M đ chu vi tam giác IAB đ t giá tr nh nh t

Câu II (2 đi m)

1 Gi i ph ng trình: 2

cos.2sin

2sin x -2x 3sin

x x

0964

2 2

2 2 4

y x y x

y y x x

Câu III (1 đi m) Tính tích phân sau: I= sin cos3 dx

2 0

sin 2

x x

Câu VIa (2 đi m)

1 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có tâm I(

2

1

; 0) ng th ng ch a c nh AB có

ph ng trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD Tìm to đ các đ nh A, B, C, D, bi t A có hoành đ âm

2.Trong không gian v i h to đ Oxyz cho 2 đ ng th ng (d1) và (d2)có ph ng trình

L p ph ng trình m t ph ng ch a (d1) và (d2)

Câu VIIa (1 đi m) Tìm m đ ph ng trình 10x 28x4m(2x1) x2 1.có 2 nghi m phân bi t

Câu VIb (2 đi m)

1 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho hình vuông ABCD bi t M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2)

l n l t thu c c nh AB, BC, CD, AD Hãy l p ph ng trình các c nh c a hình vuông

2 Trong không gian v i h to đ Oxyz cho 2 đ ng th ng (  ) và ( )' có ph ng trình

t'2y

t'2-2x :

; 4

2t-1y

t3x

z z

Vi t ph ng trình đ ng vuông góc chung c a (  ) và ( )'

Câu VIIb (1 đi m) Gi i và bi n lu n ph ng trình :mx1(m2x2 2mx2)x3 3x2 4x2

3

39

16

4-x :)(d

; 1

2-z3

1y2

1);

d

Trang 11

Câu I: (2 đi m) Cho hàm s

2

32

1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s

2 Cho M là đi m b t kì trên (C) Ti p tuy n c a (C) t i M c t các đ ng ti m c n c a (C) t i A và B G i I là giao

đi m c a các đ ng ti m c n.Tìm đi m M sao cho đ ng tròn ngo i ti p ∆ IAB có di n tích nh nh t

2sin

x

x x

2 1

2 2

Câu III (1 đi m) Tính tích phân  

x I

1

2ln3ln1ln

Câu IV (1 đi m)

Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC =

2

a

SAa 3, SAB SAC฀ ฀ 300 Tính th tích kh i chóp S.ABC

Câu V (1 đi m) Cho a, b, c là ba s d ng tho mãn : a + b + c = 3

4 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c

3 3

13

1

a c c b b a

Câu VIa (2 đi m)

1 Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho đi m A(-1;1) và B(3;3), đ ng th ng (D): 3x – 4y + 8 = 0

L p ph ng trình đ ng tròn qua A, B và ti p xúc v i đ ng th ng(D)

2 Trong không gian v i h to đ Oxyz cho hai đi m A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt: 3x 8y 7z 1 0   

Vi t pt chính t c đ ng th ng d n m trên mp (P) và d vuông góc v i AB t i giao đi m c a đ ng th ng AB và (P)

Câu VIIa (1 đi m)

Tìm s nguyên d ng n bi t: 2 2 12 3.2.2 2 13    ( 1) (k 1)2k2 2 1k   2 (2 1)22 1n 2 12 1n  40200

Câu VIb (2 đi m)

1 Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy cho cho hai đ ng th ng d1:2x  y50 d2: 3x + 6y – 7 = 0 L p

ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m P( 2; -1) sao cho đ ng th ng đó c t hai đ ng th ng d1 và d2 t o ra m t tam giác cân có đ nh là giao đi m c a hai đ ng th ng d1, d2

2 Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho 4 đi m A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và m t ph ng (P) có ph ng trình:xyz20 G i A’là hình chiêú c a A lên m t ph ng Oxy G i ( S) là m t c u đi qua 4

đi m A’, B, C, D Xác đ nh to đ tâm và bán kính c a đ ng tròn (C) là giao c a (P) và (S)

Câu VIIb (1 đi m): Gi i h ph ng trình

3

2 3 2 2

2

3 2

1 3

x xy x

x y y

x

Trang 12

Câu I (2 đi m): Cho hàm s

2

12

1 Gi i ph ng trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2 Gi i b t ph ng trình: log22 xlog2 x2 3 5(log4 x2 3)

Câu III (1 đi m):

Tìm nguyên hàm 

x x

dx I

5 3cos.sin

Câu IV (1 đi m):

Cho l ng tr tam giác ABC.A1B1C1 có t t c các c nh b ng a, góc t o b i c nh bên và m t ph ng đáy b ng 300

Hình chi u H c a đi m A trên m t ph ng (A1B1C1) thu c đ ng th ng B1C1 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng

Câu VIa (2 đi m):

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đ ng tròn (C) có ph ng trình (x - 1)2

+ (y + 2)2 = 9 và đ ng th ng d: x + y + m = 0 Tìm m đ trên đ ng th ng d có duy nh t m t đi m A mà t đó k đ c hai ti p tuy n AB, AC t i

đ ng tròn (C) (B, C là hai ti p đi m) sao cho tam giác ABC vuông

2 Trong h t a đ Oxyz cho đi m A(10; 2; -1) và đ ng th ng d có ph ng trình

qua A, song song v i d và kho ng cách t d t i (P) là l n nh t

Câu VIIa(1 đi m): Có bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s khác nhau và khác 0 mà trong m i s luôn luôn có m t hai

ch s ch n và hai ch s l

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): x2

+ y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đ ng th ng d có ph ng trình

x + y + m = 0 Tìm m đ trên đ ng th ng d có duy nh t m t đi m A mà t đó k đ c hai ti p tuy n AB, AC t i

đ ng tròn (C) (B, C là hai ti p đi m) sao cho tam giác ABC vuông

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m A(10; 2; -1) và đ ng th ng d :

3

11

Câu VIIb (1 đi m): Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau mà trong m i s luôn luôn có m t hai ch s

ch n và ba ch s l

-H t -

Trang 13

s inxdxsinx + 3 osxc

Câu VIa (2 đi m):

1 Trong mp v i h tr c to đ Oxy cho hai đ ng th ng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0 L p ph ng trình

đ ng th ng (d) đi qua M(1;-1) c t (d1) và (d2) t ng ng t i A và B sao cho2MA MB0

2 Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho m t ph ng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai đi m A(1;7;-1), B(4;2;0) L p ph ng trình đ ng th ng (D) là hình chi u vuông góc c a đ ng th ng AB trên (P)

Câu VIIa(1 đi m): Ký hi u x1 và x2 là hai nghi m ph c c a ph ng trình 2x2 – 2x + 1 = 0 Tính giá tr các s ph c:

1 Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy, cho hypebol (H) có ph ng trình 2 2 1

  Gi s (d) là m t ti p tuy n thay đ i và F là m t trong hai tiêu đi m c a (H), k FM (D) Ch ng minh r ng M luôn n m trên m t đ ng tròn c đ nh, vi t ph ng trình đ ng tròn đó

2 Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz, cho ba đi m A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm t a đ tr c tâm c a tam giác ABC

Câu VIIb (1 đi m):

Ng i ta s d ng 5 cu n sách Toán, 6 cu n V t lý, 7 cu n Hoá h c (các cu n sách cùng lo i gi ng nhau) đ làm gi i

th ng cho 9 h c sinh, m i h c sinh đ c 2 cu n sách khác lo i Trong 9 h c sinh trên có hai b n Ng c và Th o Tìm sác xu t đ hai b n Ng c và Th o có ph n th ng gi ng nhau

-H t -

Trang 14

Câu I (2 đi m): Cho hàm s yx32mx2 (m3)x có 4 đ th là (Cm)

1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C1) c a hàm s trên khi m = 1

2 Cho (d) là đ ng th ng có ph ng trình y = x + 4 và đi m K(1; 3) Tìm các giá tr c a tham s m sao cho (d)

c t (Cm) t i ba đi m phân bi t A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có di n tích b ng 8 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a , tâm O Hai m t bên SAB và SAD cùng vuông góc v i

m t ph ng đáy và SA = 2a G i H , K l n l t là hình chi u c a A lên SB ,SD Tính th tích kh i chóp OAHK

Câu V (1 đi m): Cho ba s th c d ng a, b, c th a mãn abc = 1 Ch ng minh r ng:

Câu VIa (2 đi m):

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ba đi m I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) Tìm đi m A sao cho I là tâm đ ng tròn n i ti p ABC

2 Trong không gian v i h to đ Oxyz cho ba đi m A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và m t ph ng (P): x + y + z - 2 = 0 Vi t ph ng trình m t c u đi qua ba đi m A, B, C và có tâm thu c m t ph ng (P)

Câu VIIa (1 đi m): Gi i ph ng trình: 2 2

x x   x x

Câu VIb (2 đi m):

1.Trong m t ph ng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm to đ C

2 Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng (  ):

Trang 15

3x





1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho

2 Cho đi m Mo(xo;yo) thu c đ th (C) Ti p tuy n c a (C) t i Mo c t các ti m c n c a (C) t i các đi m A và B

Ch ng minh Mo là trung đi m c a đo n th ng AB

2 2 2

2 2 3 3 3

a c bc a

c b ab c

b a abc

c b a

A Theo ch ng trình Chu n:

Câu VIa (2 đi m)

1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, l p ph ng trình chính t c c a elip (E) có đ dài tr c l n b ng 4 2, các

đ nh trên tr c nh và các tiêu đi m c a (E) cùng n m trên m t đ ng tròn

2.Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3)

a) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua O và vuông góc v i m t ph ng (ABC)

b) Vi t ph ng trình (P) ch a OA, sao cho kho ng cách t B đ n (P) b ng kho ng cách t C đ n (P)

Câu VIIa (1 đi m)

Gi i ph ng trình : 2(log2x + 1)log4x + log2

4

1 = 0

Câu VIb. (2 đi m)

1 Trong m t ph ng t a đ (Oxy), cho đ ng th ng  d : 2x  y 4 0 L p ph ng trình đ ng tròn ti p xúc v i các tr c t a đ và có tâm trên đ ng th ng (d)

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho  :x y 2z  5 0 và m t c u (S) 2 2 2

(x 1)  (y 1)   (z 2)  25 a) L p ph ng trình ti p di n c a m t c u song song v i Ox và vuông góc v i  

b) L p ph ng trình m t ph ng đi qua hai A(1;– 4;4) đi m B(3; – 5; – 1) và h p v i   m t góc 600

Câu VIIb (1 đi m)

T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên ch n có 5 ch s khác nhau mà m i s l p đ c

đ u nh h n 25000?

Trang 16

Câu IV: (1 đi m): Cho hình chóp l c giác đ u S.ABCDEF v i SA = a, AB = b Tính th tích c a hình chóp đó và

kho ng cách gi a các đ ng th ng SA, BE

Câu V: (1 đi m): Cho x, y là các s th c thõa mãn đi u ki n: x2 xy y 2  3

Ch ng minh r ng : (4 3 3) x2xy3y2 4 3 3.

A.Theo ch ng trình Chu n:

Câu VIa: (2 đi m):

1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ∆ABC v i B(2; -7), ph ng trình đ ng cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ;

ph ng trình trung tuy n CM : x + 2y + 7 = 0 Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng AB và AC

2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và đi m A(4;0;0), B(0; 4; 0) G i I là trung

đi m c a đo n th ng AB

Câu VIb: (2 đi m):

1 Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua M(1 ; 4 ) và c t hai tia Ox,Oy t i hai đi m A,B sao cho đ dài

OA + OB đ t giá tr nh nh t

2.Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đ ng th ng (d) là giao tuy n c a hai m t ph ng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0

a) Vi t ph ng trình tham s c a (d) và ph ng trình m t ph ng ( ) qua A ; B; C

b) Tìm giao đi m H c a (d) và ( ) Ch ng minh H là tr c tâm c a tam giác ABC

Câu VIIb: (1 đi m):

Cho t p A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau ch n trong A sao cho s đó chia

h t cho 15

-H t -

Trang 17

Câu IV (1 đi m): Cho kh i l ng tr tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u c nh a và đ nh A’ cách đ u

các đ nh A, B, C C nh bên AA’ t o v i đáy góc 600

Câu VIa (2 đi m):

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho ABCD có c nh AC đi qua đi m M(0;– 1) Bi t AB = 2AM, pt đ ng phân giác trong (AD): x – y = 0, đ ng cao (CH): 2x + y + 3 = 0 Tìm t a đ các đ nh c a ABCD

2 Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho 4 đi m A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1)

Ch ng t A,B,C,D là 4 đ nh c a m t t di n và tìm tr c tâm c a tam giác ABC

Cho t p h p X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} T các ch s c a t p X có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau và ph i có m t ch s 1 và 2

1.Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) qua A(1 ; 2) và t o v i đ ng th ng (D): x + 3= y - 5

1 2 m t góc 450

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đ ng th ng d là giao tuy n c a 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham s

a) L p ph ng trình hình chi u c a (d) lên m t ph ng Oxy

b) Ch ng minh r ng khi m thay đ i, đ ng th ng luôn ti p xúc v i m t đ ng tròn c đ nh trong m t ph ng Oxy

Câu VIIb (1 đi m):

Gi i ph ng trình sau trên t p C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = 0

-H t -

Trang 18

1 s inx

e dx1+cosx

Câu VIa (2 đi m):

1 Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho elip (E) : x2

+ 4y2 = 16 a) ng th ng d qua tiêu đi m trái , vuông góc v i tr c l n , c t (E) t i M và N Tính đ dài MN

b) Cmr : OM2 + MF1.MF2 luôn là h ng s v i M tùy ý trên (E)

2 Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho đ ng th ng (d): 2 4

1.Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích là 6

2 Trong không gian Oxyz , cho đi m A(1 ; 2 ; 3) và hai đ ng th ng :(d1) :

1

31

22

11

a) Tìm to đ đi m A’ đ i x ng đi m A qua đ ng th ng (d1)

b) Ch ng t (d1) và (d2) chéo nhau Vi t ph ng trình đ ng vuông góc chung c a (d1) và (d2)

Câu VIIb (1 đi m): Gi i h ph ng trình: x x 8 y x y y

Trang 19

Câu I (2 đi m): Cho hàm s yx4mx32x23 x 1 (1)m 

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 2 áy là tam giác ABC cân ฀BAC1200, c nh BC = 2a G i

M là trung đi m c a SA, tính kho ng cách t M đ n m t ph ng (SBC)

Câu VIa (2 đi m):

1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đi m M (–2 ; 5) và hai đ ng th ng (d1) : 4x – 2y –1 = 0 ;

b) Tìm đi m N trên (d2) cách đi m M m t kho ng là 5

2 Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho 3 đi m A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1) L p ph ng trình c a

m t c u (S) đi qua A, B, C và có tâm n m trên m t ph ng (P): x +y – 2z + 4 = 0

Câu VIIa(1 đi m): Ch ng minh  2010  2008  2006

3 1i 4 1i i 4 1i

Câu VIb (2 đi m):

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ∆ABC v i C(2; 3) , ph ng trình đ ng th ng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0

ph ng trình trung tuy n (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng AC và BC

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho các đi m A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1)

a) Vi t ph ng trình c a m t ph ng ch a AB và song song v i CD Tính góc gi a AB, CD

b) Gi s m t ph ng ( ) đi qua D và c t ba tr c t a đ t i các đi m M, N, P khác g c O sao cho D là tr c tâm c a tam giác MNP Hãy vi t ph ng trình c a ( )

Câu VIIb(1 đi m): Gi i ph ng trình: 4x 2x 1 2 2 1 sin 2 x   x 1 2 0

y



-H t -

Trang 20

yx(

13)yx)(

yx(

2 2

(x, y  )

Câu III (1 đi m) Tính tích phân:  e 

1

dxxln21x

xln23I

y

y2x

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A(2;1), đ ng cao qua đ nh B có ph ng trình

là x – 3y – 7 = 0 và đ ng trung tuy n qua đ nh C có ph ng trình là x + y + 1 = 0 Xác đ nh t a đ các đ nh B

và C c a tam giác

2 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đi m G(1 ; 1 ; 1)

a) Vi t ph ng trình m t ph ng ( ) qua G và vuông góc v i đ ng th ng OG

b) ( ) c t Ox, Oy ,Oz t i A, B,C Ch ng minh tam giác ABC đ u và G là tr c tâm tam giác ABC

Cho hai đ ng th ng song song d1 và d2 Trên đ ng th ng d1 có 10 đi m phân bi t, trên đ ng th ng d2 có n đi m phân bi t (n  2) Bi t r ng có 2800 tam giác có đ nh là các đi m đã cho Tìm n

1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho (E): 9x2

+ 16y2 = 144

Vi t ph ng trình đ ng th ng  đi qua M(2 ; 1) và c t elip (E) t i A và B sao cho M là trung đi m c a AB 2.Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các đi m A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) a)Vi t ph ng trình hình chi u vuông góc c a đ ng th ng AB trên m t ph ng (P)

b)Vi t ph ng trình m t c u đi qua O, A, B và ti p xúc v i m t ph ng (P)

Câu VIIb (1 đi m)

Tìm các giá tr x trong khai tri n nh th c Newton  x n

5 lg(10 3 ) (x 2)lg 3

2   2  bi t r ng s h ng th 6 c a khai tri n

b ng 21 và C1n C3n 2C2n

-H t -

Trang 21

4(log x ) log x  có nghi m thu c (0, 1) m 0

Câu III (2 đi m):Tính tích phân: I =

Câu V (1 đi m): Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : y = 2 cos x

sin x(2 cos x sin x) v i 0 < x  3



Câu VIa (2 đi m):

1.Vi t ph ng trình chính t c c a (E) có hai tiêu đi m F F bi t (E) qua 1, 2 3 ; 4

B Theo ch ng trình Nâng cao :

1.Trong m t ph ng Oxy cho hai đ ng tròn : (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 ; (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0

b) Vi t ph ng trình m t c u có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a D1 và D2

Câu VIIb (1 đi m):

Tính t ng S C 020092C120093C22009  2010C20092009

Trang 22

Câu I (2,0 đi m) 1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (c) c a hàm s : y = x3

Câu VI.a ( 2,0 đi m )

1 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy , cho đ ng th ng d có ph ng trình :  x y 23 2t t và m t đi m A(0; 1) Tìm đi m M thu c d sao cho AM ng n nh t

2 Trong không gian v i h t a đ 0xyz cho hai đ ng th ng :

a) Ch ng minh r ng d1 và d2 song song Vi t ph ng trình m t ph ng ( P) qua d1 và d2

b) Cho đi m A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm đi m I trên đ ng th ng d1 sao cho IA + IB đ t giá tr nh nh t

log (x1) log 2 log 4 x log (x4)

Câu VI.b (2,0 đi m)

1 V i giá tr nào c a m thì ph ng trình x2y22(m2)x4my19m 6 0 là ph ng trình đ ng tròn

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho ba đi m A(1 ; 2 ; -1); B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5)

và (P) : x – 2y + z = 0

a) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) qua A , song song m t ph ng (P) và vuông góc đ ng th ng BC

b) Tìm đi m M trên (P) sao cho đ dài AM + BM đ t giá tr nh nh t

CâuVII.b ( 1,0 đi m) Cho ph ng trình : 2 2

Trang 23

Câu I (2 đi m): Cho hàm s : y = (x – m)3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a, ฀BAD 60 0, SA vuông góc m t ph ng (ABCD),

SA = a G i C' là trung đi m c a SC M t ph ng (P) đi qua AC' và song v i BD, c t các c nh SB, SD c a hình chóp

Câu VIa (2 đi m):

1 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy , vi t ph ng trình đ ng tròn (C) ngo i ti p tam giác ABC bi t A(1;4)

b) Xác đ nh đi m A trên 1 và đi m B trên 2 sao cho đo n AB có đ dài nh nh t

Câu VIIa (1 đi m): Tìm s ph c z thõa mãn đi u ki n: z  và ph n th c c a z b ng hai l n ph n o c a nó 5

Câu VIb (2 đi m):

1 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy , vi t ph ng trình đ ng th ng (D) qua A(– 2 ; 0) và t o v i đ ng th ng (d) : x + 3y – 3 = 0 m t góc 450

Trang 24

x

3 2

2

cos

1coscos

tan2

Câu IV (1 đi m)

Cho hình h p đ ng ABCD.A'B'C'D' có các c nh AB = AD = a, AA' = 3

Câu VIa ( 2 đi m)

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho tam giác ABC bi t A(5; 2) Ph ng trình đ ng trung tr c c nh BC,

đ ng trung tuy n CC’ l n l t là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, hãy xác đ nh to đ tâm và bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam

giác ABC, bi t A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Câu VIIa (1 đi m)

Cho z , 1 z là các nghi m ph c c a ph2 ng trình 2z24z  Tính giá tr c a bi u th c 11 0

B Theo ch ng trình Nâng cao:

Câu VIb ( 2 đi m)

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai đ ng th ng  : x3y  , ':38 0  x4y10 và đi m 0

A(-2 ; 1) Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm thu c đ ng th ng  , đi qua đi m A và ti p xúc v i đ ng

th ng  ’

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, Cho ba đi m A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Vi t ph ng trình

m t ph ng (ABC) và tìm đi m M thu c m t ph ng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC

Câu VIIb (1 đi m)

Trang 25

I PH N B T BU C CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 đi m)

Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = –x3

+ 3x2 + mx – 2 (1), m là tham s th c

1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi m = 0

2 Tìm các giá tr c a m đ hàm s (1) ngh ch bi n trên kho ng (0; 2)

Câu II ( 2 đi m)

1 Gi i ph ng trình:

2 2

Câu IV ( 1 đi m)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i đ nh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc m t ph ng đáy M t ph ng qua A vuông góc v i SC c t SB, SC l n l t t i H, K Tính theo a th tích kh i t di n SAHK

Câu VI.a ( 2 đi m)

1 Cho đ ng tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và đi m M (1; 3) Vi t ph ng trình ti p tuy n (d) c a (C),bi t (d) đi qua

M

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho M(1;2;3) L p ph ng trình m t ph ng đi qua M c t ba tia Ox t i A, Oy

t i B, Oz t i C sao cho th tích t di n OABC nh nh t

Câu VII.a ( 1 đi m)

Gi i b t ph ng trình: 32x 122x 15.6x  0

B.Theo ch ng trình Nâng cao:

Câu VI.b ( 2 đi m)

1 Ch ng minh r ng trong các ti p tuy n c a (P) : y2 = 4x k t các đi m A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai ti p tuy n vuông góc v i nhau

2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ ng th ng:

Trang 26

I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)

Câu I (2 đi m) Cho hàm s : 4 2

2

2 2

)yx(7yxyx

)yx(3yxyx

Câu III (1 đi m)

Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng sau :

x 2

Câu V (1 đi m) V i m i s th c ; ;x y z l n h n 1 và th a đi u ki n 1 1 1 2

x   y z

Tìm GTlN c a bi u th c A = (x – 1) (y – 1) (z – 1)

II PH N T CH N (3,0 đi m) T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B

Câu VIa (2 đi m):

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho ABC v i A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) Vi t ph ng trình đ ng

th ng cách đ u các đ nh c a ABC

2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho 2 đi m A(4;0;0), B(0;0;4) và mp (P): 2x y 2z 4 0   

a) Ch ng minh r ng đ ng th ng AB song song v i m t ph ng (P), vi t ph ng trình m t ph ng trung tr c

c a đo n AB

b) Tìm đi m C trên m t ph ng (P) sao cho tam giác ABC đ u

Câu VIIa (1 đi m): Tìm ph n th c c a s ph c: n

z (1 i) , trong đó nN và th a mãn:

log n 3 log n6 4

Câu VIb (2 đi m):

1 Trong m t ph ng Oxy , cho (H) :

2 Trong không gian Oxyz , cho các đi m A1;3;5 , B 4;3; 2 , C 0; 2;1 Tìm t a đ tâm đ ng tròn ngo i

ti p tam giác ABC

Câu VIIb (1 đi m): Cho s ph c : z 1  3.i Hãy vi t s zn d ng l ng giác bi t r ng nN và th a mãn:

Trang 27

I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s 2 1

1

x y x





 (C) 1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho

2.Tìm trên đ th (C) nh ng đi m có t ng kho ng cách đ n hai ti m c n c a (C) nh nh t

8 sin xcos x 3 3 sin 4x 3 3 cos 2x9 sin 2x11

Câu III (1,0 đi m) Tính tích phân: I =

1 2

1(x 1 )e x x dx

Câu VIa( 2,0 đi m)

1 Trong mp v i h t a đ Oxy cho đ ng tròn : x2

+ y2– 2x + 6y –15 = 0 (C ) Vi t ph ng trình đ ng th ng ( ) vuông góc v i đ ng th ng: 4x – 3y + 2 = 0 và c t đ ng tròn (C) t i A;B sao cho AB = 6

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đ ng th ng: d1 : 2 1

Câu VIb(2,0 đi m)

1 Trong m t ph ng Oxy cho elip (E):

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho (d) : 3 2 1

x x

x y

y x

2 2

2

2 2

2

log2log72log

log3loglog

Trang 28

( THAM KH O) Th i gian làm bài: 180 phút

Câu II (2 đi m)

4

2log2 2

2 Gi i ph ng trình: 3sin2x.2cosx12cos3xcos2x3cosx

Câu III (1 đi m)

Tính tích phân: I

  

 40

2211

1

dx x

x

Câu IV (1 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ nh A, ABa 2 G i I là trung đi m

c a BC, hình chi u vuông góc H c a S lên m t đáy (ABC) th a mãn: IA2IH, góc gi a SC và m t đáy

(ABC) b ng 60 Hãy tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t trung 0 đi m K c a SB t i (SAH)

Câu V (1 đi m)

Cho x, y, z là ba s th c d ng thay đ i và th a mãn: x2  y2 z2 xyz

Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:

xy z

z zx y

y yz

1 Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC bi t A(3;0), đ ng cao t đ nh B có ph ng trìnhx  y10,

trung tuy n t đ nh C có ph ng trình: 2x-y-2=0 Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC

2 Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho các đi m A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy vi t

ph ng trình m t ph ng (P) qua hai đi m A và B, đ ng th i kho ng cách t C t i m t ph ng (P) b ng 3

14 2

2 1 0 2 2

10

12

1 x x x a a xa x  a x Hãy tìm giá tr c a a6

1 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC bi t A(1;-1), B(2;1), di n tích b ng 55 và tr ng tâm G ,

thu c đ ng th ng d:3x  y40 Tìm t a đ đ nh C

2 Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho m t ph ng (P)xyz10,đ ng th ng d:

3

11

Trang 29

B GIÁO D C VÀ ÀO T O ÔN THI I H C MÔN TOÁN – 29 ( THAM KH O) Th i gian làm bài: 180 phút

I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)

Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = 2x3

Câu III (1 đi m) Tính tích phân 3ln2 

0 (3 e x 2)2

dx

Câu IV (1 đi m) Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đ u c nh a, hình chi u vuông góc c a A’ lên m t ph ng

(ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC Tính th tích kh i l ng tr ABC.A’B’C’ bi t kho ng cách gi a AA’

4 4

y x

II PH N T CH N (3,0 đi m) T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B

A Theo ch ng trình Chu n

Câu VIa: (2 đi m)

1 Cho hình tam giác ABC có di n tích b ng 2 Bi t A(1;0), B(0;2) và trung đi m I c a AC n m trên đ ng th ng

y = x Tìm to đ đ nh C

2 Trong không gian Oxyz, cho các đi m A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm t a đ đi m O’ đ i x ng v i

O qua (ABC)

Câu VIIa (1 đi m) Gi i ph ng trình:(z2 z)(z3)(z2)10,zC.

1.Trong mp(Oxy) ,cho đi m A(-1 ;0), B(1 ;2) và đ ng th ng (d): x - y - 1 = 0 L p ph ng trình đ ng tròn đi qua 2 đi m A, B và ti p xúc v i đ ng th ng (d)

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ ng th ng:

2

51

13

4:

31

2:

2

z y

Trang 30

B GIÁO D C VÀ ÀO T O ÔN THI I H C MÔN TOÁN – 30 ( THAM KH O) Th i gian làm bài: 180 phút

I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)

Câu I: (2,0 đi m) 1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s 1 3 2

3

y x  x  x

2.Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C), bi t ti p tuy n này đi qua g c t a đ O

Câu II: (2,0 đi m) 1.Gi i ph ng trình 2 sin 2 3sin cos 2

ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua M và c t (C) t i hai đi m A,B sao cho MA = 3MB

2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m I1; 2;3 .Vi t ph ng trình m t c u tâm I và ti p xúc v i

Câu VIb:(2,0 đi m)

1 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng tròn   2 2

C x y  x Vi t ph ng trình ti p tuy n c a  C ,

bi t góc gi a ti p tuy n này và tr c tung b ng 30

2 Cho hình h p ch nh t ABCD.A1B1C1D1 có các c nh AA1 = a , AB = AD = 2a G i M,N,K l n l t là trung đi m các c nh AB,AD, AA1

Trang 31

đi m c a (E) và (P) cùng n m trên đ ng tròn có ph ng trình : 2 2    

Trang 32

83y

2 F nh nh t b ng

9

5533

643

3

19.3

16   Câu IV: d(B; SAC) = 3V 3a

dt(SAC)  13 Câu V: Max P = 1 khi x = y = z = 1 Câu VIa: 1 C(0; –5) ; A14 ;33

Câu VIa: 1 x2y24x6y720 hay (x2)2(y3)2 85 ; 2 Q(5;3;4).hay ).Q(4;5;3

Câu VIIa: 420 Câu VIb: 1.

Trang 33

Câu IV:

3 2

cot3sin



; 2.x = y = 3 Câu III: J =    

Câu VIb: 1 AB: x- 2y = 0 ; CD : x- 2y-2 =0 ; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0

ho c AB: -x + y+ 1 =0 ; BC: -x –y + 2= 0 ; AD: -x –y +3 =0 ; CD: -x + y+ 2 =0

1   ho c x < 0 Câu III: I =

3

e222

Câu IV: V =

3a

16 Câu V: V y P đ t giá tr nh nh t b ng 3 khi abc1/4

Trang 34

0x

183log3

1x

2 2

Câu III: I = 1tan x4 3tan x 3ln tan x2 12 C

4 Câu V: Max P = 3 khi a = b = c = 1

Câu VIa: 1.m = 5 ho c m = 7 ; 2 Ph ng trình (P) : 7x + y – 5z – 77 = 0 Câu VIIa: 1440 (s )

Câu VIb: 1 m = 5 ho c m = 7 ; 2 Ph ng trình (P) : 7x + y – 5z – 77 = 0 Câu VIIb: 11040 (s )

2x

2k2

x

; 2 x = 4 Câu III: I = 2ln2 + 5

4 Câu IV: V1 =

3a

3 và V2 =

32a3

Câu V: Câu VIa: 1.(E) :

4

y8

Trang 35

2 a) 2y – z + 4 ± 5 5 = 0 ; b) 2x – y + z – 10 = 0 ; 10x + 25y – z + 94 = 0 Câu VIIb: 360 (s )

     Câu III: I = 2 - 2 Câu IV: V =

3

a 312

Câu V: Min P = 4 khi x = y = z = t = 1 Câu VIa: 1.A(1;1) ; B(-3;-1) ; C( 1

2

 ; – 2) Câu VIIa: 1056 (s ) Câu VIb: 1 x – 3y + 5 = 0 ; 3x + y – 5 = 0

2 a)  là giao tuy n c a hai m t ph ng z = 0 và () : 2mx + (1 – m2

)y – (m2 + 1) = 0 b) ti p xúc v i đ ng tròn tâm O, R = 1

4 tan2

3 4 tan



Câu V: Câu VIa: 1.a) MN = 2 ; b) h ng s là 20 ; 2 M(2; 0; 4) Câu VIIa: M = i

Câu VIb: 1.ph ng trình (d) : 3x + 4y – 12 = 0 ; 3x + y + 6 = 0 ; 2.a) A’(-1 ; -4 ; 1) ; b) (d) :

103293103

Trang 36

20 Câu I: 2 m < – 1 hay

4

5 < m <

,

2

x

2y

  Câu IV: V =

3tan16

117

Câu III: k > – 5 Câu IV: V =

3318

a

Câu V: Câu VIa: 1.(C) : x2 + y2 + 6x + 2y – 31 = 0 ;

Trang 37

2.a) () : x + y – z + 2 = 0 ; b) A( 1; -1; 2), B(3; 1; 0) Câu VIIa: Z  2 5 5 ;i Z2 5 5i

Câu VIb: 1 Ph ng trình (d) : 2x – 4y + 1 = 0 ; 4x + 2y +11 = 0 ; 2.a) r = 209

3 b) Ph ng trình (P) : 2x – y + 2z + 8 = 0 ; 2x – y + 2z – 22 = 0 Câu VIIb: S = 5033164800



Câu IV: V =

3845

I  e Câu IV:  = 450

Câu V: GTLN là 1

4 và GTNN là

215

Trang 38

61

x

Câu III: I

8

1)2

3ln(

a

Câu V: MaxP  f( 62)62 6,

15

11)3

1(minP  f  

Câu VIa: 1 C(-1;0) ho c C(

3

8

;3

2

;3

4(

4

x x

Trang 39

I H C S PH M HÀ N I THI TH I H C – CAO NG 2011

KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KH I A

- Th i gian làm bài: 180 phút ( không k th i gian giao đ ) -

A PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m )

Câu I: (2,0 đi m) Cho hàm s : 2 1

1

x y x





 (C)

1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C)

2 G i I là giao đi m c a hai ti m c n, M là m t đi m b t kì trên (C), ti p tuy n c a (C) t i M c t các ti m c n

t i A, B Ch ng minh r ng di n tích tam giác IAB không đ i khi M thay đ i trên (C)

Câu II: (2,0 đi m)

1 Gi i ph ng trình

sin sin 3 os cos 3 1

8 tan tan

Câu VI.a (2,0 đi m)

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I là giao đi m c a hai đ ng th ng: d 1 : x – y – 3 = 0, d 2 : x + y – 6 = 0 Trung đi m m t c nh là giao đi m c a d 1 và tia Ox Tìm

Câu VII.a (1,0 đi m) Tìm h s ch a x2

trong khai tri n:

4

1 2

n

x x

  , bi t n là s nguyên d ng th a mãn:

II Theo ch ng trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 đi m)

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình vuông có đ nh là (-4; 8) và m t đ ng chéo có ph ng trình 7x – y + 8 = 0 Vi t ph ng trình các c nh c a hình vuông

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (P): x   y z 1 0 và hai đi m A(1;-3;0), B(5;-1;-2) Tìm t a đ đi m M trên m t ph ng (P) sao cho MA MB đ t giá tr l n nh t

Câu VII.b (1.0 đi m) Cho h ph ng trình

2

3 2

1 log log 0

Trang 40

m m

Định dạng
Số trang	251
Dung lượng	4,57 MB