Đề và đáp án thi CHK 2015

...Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ Bộ môn Toán Ứng dụng Môn thi : GIẢI TÍCH - Ngày thi: 27/06 /2015 - Thời gian: 90 phút CA Không sử dụng tài liệu Câu... e x  y  z dydz  y  3e x  y  z  xz dxdz  2e x  y  z  dydx S CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT Đáp án: CA Câu 1: df  2dx  dy  2dz Câu 2: S  2 x   1   1 dy   ds =  dx  2 S ...  e  x y     12e     0,1   x  3     1       1  e  n 1 n ! 3  Đáp án: CA Câu 1: grad f 1,1  2 Câu 2: I   34 5,3  grad f 1,1  2  d  d    sin

Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ Bộ môn Toán Ứng dụng Môn thi : GIẢI TÍCH 2 --------- Ngày thi: 27/06/2015 - Thời gian: 90 phút CA 1 Không được sử dụng tài liệu Câu 1: Cho hàm f  x, y, z   arctan x y  z 2  2 xy  x . Tính df  0,0,1 2 z Câu 2: Tính diện tích phần mặt phẳng x  y  z  2 bị giới hạn bởi mặt trụ y  x 2 và mặt phẳng z0 Câu 3: Tính tích phân I   xdxdy với miền D giới hạn bởi x  1  y , x  1  y, x  3 D   Câu 4: Tính tích phân I   y  xy  C 1 2  1  z  z  dx   xy  2 x  dy   y 2  xy  dz với C là giao 2  2  tuyến của mp x  z  0 và mặt cầu x 2  y 2  z 2  2 lấy hướng ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phía nửa dương trục Oz  Câu 5: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số  1.3.5...  2n  1 23n  2 2 n 1 .1.4.7... n 1 3  3n  2   3n 1 x  1 n . Tìm BKHT và tính tổng chuỗi khi x=0    n 1 2.4.6...  2n   Câu 6: Cho chuỗi lũy thừa:  Câu 7: Cho tích phân I  h  x   2 xy  x 2 y   C  y3  2 2  dx  h  x  x  y dy 3    1. Tìm hàm h(x) thỏa h(0)=1 sao cho tích phân trên là tích phân không phụ thuộc đường đi với mọi đường cong C. 2. Tính tích phân với hàm h(x) tìm ở câu trên và C là phần parabol y  2 x 2  1 đi từ A  0,1 đến B 1,3 . CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ Bộ môn Toán Ứng dụng Môn thi : GIẢI TÍCH 2 --------- Ngày thi: 27/06/2015 - Thời gian: 90 phút CA 2 Không được sử dụng tài liệu 2 Câu 1. Cho f  x, y   x  xy  arctan y . Tìm d  grad f 1,1 (độ dài vector gradient). x Câu 2. Tính tích phân I    x  y  2 z  dxdydz , trong đó  là miền giới hạn bởi  x 2  y 2  z 2  1, z   x2  y 2 .  3x 2   3 x3   2 xy  dx   x y  2  dy , với C là phần đường parabol Câu 3. Tính tích phân đường I    y y    C y  2  x 2 , đi từ điểm  1,1 đến 1,1 .     Câu 4. Tính tích phân I   x  y 2 dx   zx  y  dy  x 2  z dz , trong đó C là giao tuyến của mặt C trụ x 2  y 2  1 và mặt paraboloid z  2 x  2 y , lấy cùng chiều kim đồng hồ nhìn từ gốc 2 2 tọa độ. Câu 5. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số Câu 6. Cho chuỗi lũy thừa    1 n 1 n 8n  n arctan n .  n 1  n  1 !  1 3n  1 n x x  . Tìm BKHT và tính tổng chuỗi khi n.2n 2 Câu 7. Cho S là phần mặt paraboloid z  x 2  y 2 nằm dưới mặt phẳng z  2 x lấy hướng sao cho pháp vecto cùng hướng với nửa dương trục Oz. Tính tích phân       I   2  e x  y  z dydz  y  3e x  y  z  xz dxdz  2e x  y  z  2 dydx S CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT Đáp án: CA 1 Câu 1: df  2dx  dy  2dz . 1 Câu 2: S  2 x 1   1   1 dy   ds =  dx  2 S 3  Câu 3: I  dx 1  x 12  1 x 2 2 x2 xdy  9 3 2 34 3 Câu 4: Có 2 cách 2  x  z  cos t I    2 sin 2 t  2 2 cos2 t  2sin 3 t dt  2 C1 C :  0  y  2 sin t   C2 Gọi S là phần mp nằm trong hình cầu lấy pháp vecto cùng hướng với nửa dương trục Oz  1  1  I    y  2  x  1   z  1  y  .0   y  x     ds  2 2 2   S   2n  1 23 16 un 1  lim 2   1 .Vậy chuỗi hội tụ n  un n  3  3n  1 27 Câu 5: lim n Câu 6: 1. R   . Khi x=0, ta được chuỗi số Câu 7: 1. h  x   e x 1,3   3n 1 n  2.4.6...  2n   1 n 1   2 y3   1 2. I   d  e  x y     12e   3  3  0,1   x  3    3  1 1 2       1  e 2  3 n 1 n ! 3  Đáp án: CA 2 Câu 1: grad f 1,1  2 Câu 2: I   1 34 5,3  grad f 1,1  2 2 1  d  d    sin  cos    sin  sin   2 cos    0 3 4 2 sin  d  0 2 Lưu ý :sv có thể sử dụng thêm tính đ/x chỉ cần tính tp của 2z. 4   Câu 3: C1 : y  1, x :1  1, 1  y  2  x 2 ,  C C1 Pdx  Qdy     3x 2 y  2 x  dxdy   D 36 35  3x 2   36 x3  36 34    2 xy  dx   x3 y  2  dy    (2)  35 C1  y y  35 35   I  Câu 4: Cách 1: Chọn S là phần mặt phẳng z  2 nằm trong trụ x 2  y 2  1, lấy phía trên. I    xdydz  2 xdzdx   z  2 y  dxdy   S   2  2 y  dxdy  2 x  y 2 1 2 2 C 2: C : x  cos t, y  sin t, z  2 , t đi từ 0  2 I     sin 3 t  2 cos2 t  dt  2 0  8n b 8  bn , n1  Câu 5: an ~  0  1   bn HT . Chuỗi HT 2  n  1 ! bn n2 n 1 n      3 5 n 3n  1 1 n 1  4   1    ln Câu 6: R  2 .   1  3    1      n n 5 4 n2 2 4  n1 n n 1 n 1  Câu 7: Chọn S1 là mp z=2x lấy phía dưới   I   e x  y  z  1  3e x  y  z  2e x  y  z dxdydz  V  I  2   2 d 2 cos   0   4 33 2   r  r 2  2r cos   dr   6 3         1 2 2  e x  y  z  0  2e x  y  z  2 ds  3 z 2x 