... niệm: lượng, động , năng, năng, công, công suất mối quan hệ chúng • Giải toán học phương pháp lượng NỘI DUNG *** 4.1 – CÔNG 4.2 – CÔNG SUẤT 4.3 – NĂNG LƯỢNG 4.4 – ĐỘNG NĂNG 4.5 – THẾ NĂNG 4.6... rộng 4.3 – NĂNG LƯỢNG - Quan hệ lượng công: Một hệ học trao đổi lượng với bên thông qua công: E – E1 = A Vậy công số đo lượng mà hệ trao đổi với bên 4.4 – ĐỘNG NĂNG – Định nghĩa: Động chất điểm:... NĂNG LƯỢNG – Khái niệm lượng: Năng lượng thuộc tính vật chất, đặc trưng cho mức độ vận động vật chất Năng lượng có nhiều dạng, tương ứng với hình thức vận động khác vật chất: Cơ năng, Nhiệt năng,
T.S Trần Ngọc BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 Chương 4 CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG MỤC TIÊU Sau bài học này, SV phải : • Nêu được các khái niệm: năng lượng, động năng , thế năng, cơ năng, công, công suất và mối quan hệ giữa chúng. • Giải được bài toán cơ học bằng phương pháp năng lượng. NỘI DUNG *** 4.1 – CÔNG 4.2 – CÔNG SUẤT 4.3 – NĂNG LƯỢNG 4.4 – ĐỘNG NĂNG 4.5 – THẾ NĂNG 4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 4.7 – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG P.PHÁP NĂNG LƯỢNG 4.8 – VA CHẠM 4.9 – CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN 4.1 – CÔNG 1 – Định nghĩa: Công của lực F trên đoạn đường → → → → vi cấp ds: dA = Fds cos α = F d s = F d r → F α ds Công của lực F trên đoạn đường s bất kì: → → → → A = ∫ Fds cos α = ∫ F d s = ∫ F d r = ∫ Fx dx + Fy dy + Fz dz (s ) (s ) (s ) (s ) Nếu F là một lực Thế: Fx = f(x), Fy = g(y), Fz = h(z) thì: A = 12 x2 ∫ Fx dx + x1 y2 ∫ z2 ∫ Fy dy + Fz dz y1 z1 4.1 – CÔNG Lưu ý: Công là đại lượng vô hướng có thể dương, âm, hoặc = 0. • Nếu lực luôn vuông góc với đường đi thì A = 0. • Nếu A > 0: công phát động. • Nếu A < 0: công cản. • Nếu lực có độ lớn không đổi và luôn tạo với đường đi một góc α thì: A = F.s.cosα → F Trong hệ SI, đơn vị đo công là jun (J) α 4.1 – CÔNG 2 – Công của các lực cơ học: a) Công của lực ma sát: A = − ∫ Fms ds = − Fms .s (s) x1 ? 1 2 2 b) Công của lực đàn hồi: A = k ( x1 − x 2 ) x2 ? 2 r1 ? c) Công của lực hấp dẫn: A = Gm1m 2 ( 1 − 1 ) r2 r1 r2 ? h1 ? d) Công của trọng lực: A = mg(h1 − h 2 ) Nhận xét: h2 ? Công của lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực không phụ thuộc vào đường đi, chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và cuối. Vậy lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực là những lực thế. 4.1 – CÔNG Ví dụ 1: Vật trượt đều trên đường ngang với vận tốc v = 5m/s dưới tác dụng của lực F = 10N, α = 600. Tính lực ma sát, công của lực ma sát, công của trọng lực trong thời gian 5s. Lực ma sát: Fms = Ft Công của lực ma sát: Giải = F.cos α = 10.cos 60 = 5N 0 A ms = −Fms .s = −Fms .v.t = −5.5.5 = −125 (J) Công của trọng lực: A P = 0 vì → m α Fms P ⊥ đường đi. → P → F Ft → v 4.1 – CÔNG Ví dụ 2: Từ độ cao 20m, ném vật m = 200g lên cao với vận tốc v = 20m/s, xiên góc 450 so với phương ngang. Tính công của trọng lực đã thực hiện trong quá trình vật đi lên và trong quá trình vật đi xuống. Giải 2 2 2 2 0 20 .sin 30 v sin 45 Ta có: h = 0 = = 10m max 2g 20 Công của trọng lực trong quá trình đi lên: A L = mg(h1 − h 2 ) = 0, 2.10(20 − 30) = −20J → v hmax h1 h2 Công của trọng lực trong quá trình đi xuống: A X = mg(h '1 − h '2 ) = 0, 2.10(30 − 0) = 60J 4.1 – CÔNG Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa trên đoạn MN = 20cm. Lò xo có độ cứng k = 100N/m. Tính công của lực đàn hồi thực hiện trong quá trình vật đi lên từ M tới N và trong quá trình vật đi xuống từ N tới vị trí cân bằng O. Cho biết khối lượng của vật và m = 500g; lấy g = 10m/s2. Giải mg 0,5.10 = = 0, 05m = 5cm Ta có: ∆l = k 100 k N ∆l m x1 x2 Công của LĐH trong qtrình MN: 1 k(x12 − x 22 ) 2 O Với: x1 = ∆l + OM = 15 cm x2 = ON − ∆l = 5 cm 1 ⇒ A MN = .100(0,152 − 0, 052 ) = 1 J M 2 A MN = 4.1 – CÔNG Giải Công của LĐH trong qtrình NO: k N ∆l m x1 x2 O 1 A NO = k(x12 − x 22 ) 2 Với: x1 = ON − ∆l = 5 cm x2 = ∆l = 5 cm M 1 ⇒ A NO = .100(0, 052 − 0, 052 ) = 2 0J 4.1 – CÔNG Ví dụ 4: Chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy → → dưới tác dụng của lực → F = 5x i − 10 y j Tính công của lực đã thực hiện trong quá trình vật đi từ M(-2; 3) tới N(5; 10). Các đơn vị đo trong hệ SI. Giải Công của lực trong qtrình MN: A MN = ∫ xN Fx dx + Fy dy = MN = −402,5 J yN 5 10 −2 3 ∫ F dx + ∫ F dy = 5∫ xdx −10∫ ydy x xM y yM 4.1 – CÔNG Trong chuyển động quay, công của lực là: → → → → dA = F d s = Ft d s = Ft ds = Ft Rdϕ = M Fdϕ φ2 1 2 2 A = ∫ M ∆ dφ = I (ω2 − ω1 ) 2 φ1 Với I – momen quán tính của VR ω – vận tốc góc 4.2 – CÔNG SUẤT 1 – Định nghĩa: A Công suất p tb = trung bình: t Công suất dA p= tức thời: dt Ý nghĩa: Công suất đặc trưng cho khả năng sinh công của lực. Đơn vị đo: oát (W) Lưu ý: 1kW = 103W; 1MW = 106W; 1GW = 109W 1hP = 736 W 1kWh = 3,6.106 J 4.2 – CÔNG SUẤT 2 – Quan hệ giữa công suất, lực và vận tốc: → → p = F. v = Fv cos α Nếu lực cùng hướng với vận tốc, thì: p = Fv Công suất trong chuyển động quay: → → p = M ∆ .ω = M ∆ω Các công thức trên là cơ sở để chế tạo bộ hộp số. 4.2 – CÔNG SUẤT Ví dụ: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường ngang với tốc độ 60km/h. Khi đến đoạn đường dốc, lực cản tăng gấp 3 lần, mở ga để tăng công suất lên 2 lần. Tính tốc độ của ôtô trên đoạn đường dốc. Giải: Ta có: p1 = F1v1 ; p 2 = F2 v 2 m Fc p 2 F2 v 2 FC2 v 2 ⇒ = = . p1 F1v1 FC1 v1 v2 2v1 ⇒ 2 = 3. ⇒ v2 = = 40km / h v1 3 F → v 4.3 – NĂNG LƯỢNG 1 – Khái niệm năng lượng: Năng lượng là thuộc tính cơ bản của vật chất, đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Năng lượng có rất nhiều dạng, tương ứng với các hình thức vận động khác nhau của vật chất: Cơ năng, Nhiệt năng, Điện năng, Quang năng, Hóa năng, … Theo Einstein, một vật có khối lượng m sẽ tương ứng với năng lượng E: E = mc2 với c = 3.108m/s Đơn vị đo năng lượng là jun (J). 4.3 – NĂNG LƯỢNG 2 – Định luật bảo toàn năng lượng: Năng lượng của hệ cô lập thì không đổi: E = const. Suy rộng ra trong toàn vũ trụ: Năng lượng không tự sinh ra và cũng không tự mất đi, mà chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác, hoặc truyền từ vật này sang vật khác, còn tổng năng lượng không thay đổi. 4.3 – NĂNG LƯỢNG 3 – Ý nghĩa của định luật bảo toàn năng lượng: - Phản ánh một tính chất bất diệt của vật chất – đó là sự vận động. - Không thể có một hệ nào sinh công mãi mãi mà không nhận thêm năng lượng từ bên ngoài. Nói cách khác, không tồn tại động cơ vĩnh cửu. - Có phạm vi áp dụng rộng nhất. 4.3 – NĂNG LƯỢNG 3 - Quan hệ giữa năng lượng và công: Một hệ cơ học sẽ trao đổi năng lượng với bên ngoài thông qua công: E 2 – E1 = A Vậy công là số đo năng lượng mà hệ trao đổi với bên ngoài. 4.4 – ĐỘNG NĂNG 1 – Định nghĩa: Động năng của một chất điểm: Ed = 1 2 mv 2 Động năng của một hệ chất điểm: E = 1 he 2 Động năng của vật rắn: 1 2 - Động năng tịnh tiến: Edtt = 2 mv - Động năng quay: - Động năng toàn phần: m (kg) v (m/s) Eđ (J) ∑ 1 2 Edq = I ω 2 1 1 2 2 E tp = E tt + E q = mvG + IG ω 2 2 i mi vi2 4.4 – ĐỘNG NĂNG Ví dụ: Bánh xe hình trụ đặc đồng chất, khối lượng 50kg, lăn không trượt với vận tốc tịnh tiến 2m/s. Tính động năng tịnh tiến, động năng quay và đ/n toàn phần của bánh xe. Giải: 1 1 2 - Động năng tịnh tiến: E tt = mv = 50.22 = 100J 2 2 - Động năng quay: 2 1 2 1 1 v 1 E q = Iω = . mR 2 ÷ = mv 2 = 50J 2 2 2 4 R - Động năng toàn phần: E = E tt + E q = 100 + 50 = 150 J 4.4 – ĐỘNG NĂNG 2 – Định lí về động năng: Độ biến thiên động năng của một vật, hệ vật thì bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật, hệ vật đó. ∆Ed = Ed2 − Ed1 = ∑ Angoai luc Ví dụ: để hãm một ôtô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với tốc độ 36 km/h thì công của lực hãm là: 1 2 1 2 A h = E d2 − E d1 = 0 − mv = − .2000.10 = −100kJ 2 2 BÀI TẬP 4.11 LDBÌNH Một viên đạn khối lượng 10 kg đang bay với vận tốc 100 m/s thì gặp một bản gỗ dày và cắm sâu vào bản gỗ một đoạn s = 4 cm. Tìm: a) Lực cản trung bình của bản gỗ lên viên đạn. b) Vận tốc viên đạn sau khi ra khỏi bản gỗ chỉ dày d= 2 cm. Đs: - 1,25.106 N; 70 m/s BÀI TẬP B4.20 TN Một vòng sắt, khối lượng 10 kg, đang lăn không trượt trên sàn ngang. Vận tốc của khối tâm là 2 m/s. Phải tốn một công bao nhiêu để làm cho nó dừng lại? v Đs: D) 40 J BÀI TẬP B4.11 # ĐỘNG NĂNG QUAY Tính động năng toàn phần của một toa xe chuyển động với vận tốc v = 36 km/h. Toa xe gồm 4 bánh giống nhau, mỗi bánh có khối lượng m = 10kg coi như hình trụ đặc. Khối lượng của toa xe không kể 4 bánh xe là M = 500kg. Đs: (3m + M/2)v2 = 28000 J 4.5 – THẾ NĂNG 1 – Khái niệm: Trong trường lực THẾ, ta dùng hàm Et(x,y,z) hay U(x,y,z) để đặc trưng cho năng lượng tương tác giữa chất điểm với trường lực THẾ, sao cho: Et(M) – Et(N) = AMN Hàm Et(x,y,z) được gọi là thế năng của chất điểm. Chú ý: - Thế năng là hàm của vị trí. -Chỉ có lực THẾ mới có thế năng. - Thế năng không xác định đơn giá. Tổng quát: E t = A M∞ = → → → → ∫ F d s = −∫ F d s M∞ +C 4.5 – THẾ NĂNG 2 – Quan hệ giữa thế năng và lực thế: Dạng tích phân: → → ∫ F d s = E (M) − E ( N) t t MN Dạng vi phân: → ∂E t Fx = − ∂x ∂E t Fy = − ∂y ∂E t Fz = − ∂z ⇒ → → ∫ Fd s = 0 (C) → ⇔ F = −gradE t F hướng theo chiều giảm của thế năng 4.5 – THẾ NĂNG 3 – Các dạng thế năng: Thế năng đàn hồi: 1 2 E t = kx + C 2 x: độ biến dạng của lò xo C = 0 khi gốc thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng Thế năng hấp dẫn: 1 E t = −GMm + C r r: k/c từ m tới tâm của M. C = 0 khi gốc thế năng ở vô cùng Thế năng của trọng lực: h: độ cao từ m tới mặt đất. E t = mgh + C C = 0 khi gốc thế năng ở mặt đất. 4.5 – THẾ NĂNG Ví dụ: Tính thế năng hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời, biết khoảng cách giữa chúng là 150 triệu km; khối lượng Trái Đất là m = 6.1024 kg; khối lượng Mặt Trời là M = 2.1030 kg. Chọn gốc thế năng ở vô cùng. Giải: Thế năng hấp dẫn: U = − GMm r 6, 67.10−112.1030.6.1024 33 U=− = − 5,3.10 J 9 150.10 4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 1- Cơ năng và định luật bảo toàn năng lượng: Cơ năng: E = E đ + Et Định lý biến thiên cơ năng (bt năng lượng): Akhông thế = E2 – E1 = ∆E Định luật bảo toàn cơ năng trong trường thế: Hệ kín, không có ma sát, chỉ có lực thế thì cơ năng không đổi. E = E d + E t = const 4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 2- Sơ đồ thế năng: Et(x) A E B D O xA xD xB Tại A, B: Eđ = 0, vật đổi chiều chuyển động. Tại D: Etmin, vật chuyển động với vận tốc lớn nhất; D là vị C trí cân bằng bền. Tóm lại: nếu vật ở đoạn AB, nó bị nhốt trong hố thế. xC Sơ đồ thế năng x 4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Điều kiện áp dụng: Định lí động năng: dùng trong mọi trường hợp. Định luật bảo toàn cơ năng: áp dụng khi lực tác dụng lên vật chỉ là lực thế. Định luật bảo toàn năng lượng: áp dụng khi có sự chuyển hóa từ dạng năng lượng này sang năng lượng khác (ví dụ từ cơ năng sang nhiệt năng). 4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Ví dụ 1: Một thanh mảnh AB, dài L, đang đứng thẳng trên mặt ngang tại A thì đổ xuống. Tính vận tốc góc của thanh, vận tốc của điểm B khi nó chạm đất. Xác định điểm M trên thanh mà vận tốc của nó khi chạm đất đúng bằng vận tốc khi chạm đất của một vật thả rơi tự do từ một điểm có cùng độ cao ban đầu với M. 4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Giải: 1 2 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: mgh G = I A ω 2 B L 1 1 2 2 mg = . mL ω 2 2 3 3g ⇒ω= hG hM L A v B = ωL = 3gL Mà: v M = 2gh M v M = ωh M = h M 3g / L Vậy: 2L hM = 3 4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Ví dụ 2: Một người trượt tuyết trên một đường dốc nghiêng 12 % (cứ đi được 100m thì độ cao giảm 12m). Hệ số ma sát giữa bản trượt với mặt đường là 0,04. Tính vận tốc của người đó sau khi đi được 150 m, biết vận tốc ban đầu bằng 5 m/s và trong quá trình trượt, anh ta không dùng gậy đẩy xuống mặt đường. 4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Giải: Áp dụng định lý động năng: EđB – EđA = AP + Ams 1 m(v 2B − v 2A ) = mg(h A − h B ) − Fms .s A 2 B 1 2 2 α m(v B − v A ) = mgh − µmg cos α.s 2 v 2B − v A2 = 2gs.sin α − 2µg cos α.s v B = v + 2gs(sin α − µ cos α) 2 A Với sinα = 0,12 ⇒ cosα = 0,993 ⇒ v B = 25 + 2.10.150(0,12 − 0, 04.0,993) = 16,3 m / s 4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 100 g rơi từ m độ cao h = 50 cm xuống đầu một lò xo nhẹ, thẳng đứng, có hệ số đàn hồi k = h 80 N/m. Tính độ nén tối đa của lò xo. h1 Giải: Áp dụng đlbt cơ năng: k 1 2 E sau = E dau ⇔ mgh 2 + kx = mgh1 2 1 2 ⇔ kx = mg(h1 − h 2 ) = mg(h + x) 2 ⇔ 40x = 0,5 + x ⇒ x = 0,125m = 12,5cm 2 x h2 BÀI TẬP B4.26 Một quả cầu đặc, nhỏ, đồng chất, bán kính R bắt đầu lăn không trượt từ đỉnh một cái dốc có chiều cao h. Xác định vận tốc khối tâm của nó tại chân dốc. Bỏ qua mất mát cơ năng. 10 g( h − R) Đs: v = 7 BÀI TẬP 4.23 Trắc nghiệm Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang, sau khi đi được 100 m thì vận tốc đạt 72 km/h. Tính công của lực phát động trong thời gian đó. Biết khối lượng ôtô là 1800 kg, hệ số ma sát giữa ôtô và mặt đường là 0,05. Đáp án: B) 450 kJ 4.8 – VA CHẠM 1 – Khái niệm va chạm: Rầm + + Va chạm giữa hai vật là hiện tượng hai vật tương tác với nhau trong khoảng t/g rất ngắn nhưng động lượng của ít nhất một trong hai vật biến thiến đáng kể. 4.8 – VA CHẠM 2 – Phân loại va chạm: Va chạm đàn hồi: sau va chạm hình dạng và trạng thái bên trong của các vật không đổi. Trái lại là va chạm không đàn hồi. Khi các vectơ vận tốc của các vật va chạm nằm trên pháp tuyến va chạm, ta gọi đó là: va chạm chính diện, trực diện hay xuyên tâm. mp va chạm Pháp tuyến VC 4.8 – VA CHẠM 3 – Các định luật bảo toàn trong va chạm: Nếu là va chạm đàn hồi thì: - Động lượng của hệ được bảo toàn. - Cơ năng, động năng của hệ được bảo toàn. Nếu là va chạm không đàn hồi thì chỉ bảo toàn động lượng: → → p sauvc = p truocvc 4.8 – VA CHẠM 4 – Khảo sát va chạm đàn hồi xuyên tâm: Xét va chạm của hai quả cầu nhỏ trên trục Ox. m1 A/d ĐLBT động lượng và ĐN: → → → → m1 v1 + m 2 v 2 = m1 v'1 + m 2 v'2 (1) m1v12 + m 2 v 22 = m1v '12 + m 2 v '22 (2) → v1 → v2 m2 x Nếu m1 = m2 thì sao? Chiếu (1) lên Ox, ta được pt đại số: Nếu m2 >> m1 m1v1 + m 2 v 2 = m1v '1 + m 2 v '2 (3) và v2 = 0 thì sao? Giải (2) và (3) ta được: 2m 2 v 2 + ( m 1 − m 2 ) v1 2m 1 v 1 + ( m 2 − m 1 ) v 2 v'1 = v' 2 = m1 + m 2 m1 + m 2 4.8 – VA CHẠM 4 – Khảo sát va chạm đàn hồi xuyên tâm: 2m 2 v 2 + (m1 − m 2 )v1 v '1 = m1 + m 2 v '2 = 2m1v1 + (m 2 − m1 )v 2 m1 + m 2 m2 >> m1 v2 = 0 m1 → v1 → v2 m2 x m1 = m2 v '1 = v 2 v '2 = v1 Hai vật tráo đổi vận tốc cho nhau v '1 ≈ − v1 Vật m1 bật ngược trở v '2 ≈ 0 lại, m2 vẫn đứng yên 4.8 – VA CHẠM Ví dụ: Một vật khối lượng m1 va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m2 = 1kg đang đứng yên. Tính khối lượng m1, biết trong quá trình va chạm, nó đã truyền 36% động năng ban đầu của mình cho m2. Giải: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng: m1v1 = m1v '1 + m 2 v '2 m1v12 = m1v '12 + m 2 v '22 (1) (2) 2 2 m v ' = 0,36m v Theo giả thiết: 2 2 1 1 (3) 1 Giải (1), (2), (3) ta được: m1 = 9kg hay m1 = kg 9 4.8 – VA CHẠM 5 – Khảo sát va chạm mềm: Xét m1 chuyển động, va chạm mềm với m2 đang đứng yên. A/d ĐLBT động lượng: → → m1 v1 = (m1 + m 2 ) v' (1) m1 → v1 m2 x Vậy, sau va chạm, hai vật dính vào nhau, cùng chuyển m1v1 động với vận tốc: v' = m1 + m 2 1 Động năng ban đầu của hệ: E 0 = m1v12 2 1 Động năng lúc sau của hệ: E = (m1 + m 2 )v '2 = m1 .E 0 2 m1 + m 2 m2 .E 0 Cơ năng mất mát: U = E 0 − E ⇒ U = m1 + m 2 4.8 – VA CHẠM Ví dụ: Một hạt có khối lượng m1 = 1g đang chuyển động với vận tốc 4 (m/s) đến va chạm mềm với một hạt khác có khối lượng m2 = 3g đang chuyển động với vận tốc 1 (m/s) theo hướng vuông góc với hạt thứ nhất. Xác định vectơ vận tốc của 2 hạt sau va chạm. Giải Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: → → → p1 + p 2 = p' → → → → m1 v1 + m 2 v 2 = (m1 + m 2 ) v' → → → v1 + 3 v 2 = 4 v' → p2 p' α → p1 4.8 – VA CHẠM → → p2 p' α → → → 2 2 2 v1 + 3 v 2 = 4 v' ⇒ v1 + 9v 2 = 16v ' → p1 ⇒ v' = v12 + 9v 22 16 + 9 = = 1, 25 (m / s) 4 4 Vậy, sau va chạm, hai hạt chuyển động với vận tốc v’ = 1,25 m/s theo hướng hợp với vận tốc hạt của hạt thứ nhất một góc α: p2 m2 v2 3 tgα = = = ⇒ α = 360 p1 m1v1 4 BÀI TẬP TN N101 Một hình trụ đặc, đồng chất bán kính R = 5 cm bắt đầu lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng xuống dốc. Lúc đầu, hình trụ ở độ cao h = 4,8 m so với mặt phẳng ngang ở chân dốc. Hãy tìm vận tốc của khối tâm khi nó lăn hết dốc (bỏ qua ma sát lăn). Lấy g = 10 m/s2. Đs: v = 4 g (h − R) / 3 = 8m / s BÀI TẬP TN N91 Hai quả cầu được treo ở đầu hai sợi dây song song dài bằng nhau. Hai đầu kia của các sợi dây buộc vào một cái giá sao cho các quả cầu tiếp xúc với nhau và tâm của chúng cùng nằm trên một đường nằm ngang. Khối lượng của các quả cầu là m1 và m2 , m1 = 2 m2. Quả cầu 1 được kéo căng lên độ cao h = 4,5 cm và thả xuống. Hỏi sau va chạm các quả cầu được nâng lên độ cao bao nhiêu cm? Coi va chạm là va chạm mềm. Đs: 2 cm BÀI TẬP TN N92 Hai quả cầu được treo ở đầu hai sợi dây song song dài bằng nhau. Hai đầu kia của các sợi dây buộc vào một cái giá sao cho các quả cầu tiếp xúc với nhau và tâm của chúng cùng nằm trên một đường nằm ngang. Khối lượng của các quả cầu là m1 và m2 , m1 = 2 m2. Quả cầu 1 được kéo căng lên độ cao h = 4,5 cm và thả xuống. Hỏi sau va chạm các quả cầu được nâng lên độ cao bao nhiêu cm? Coi va chạm là va chạm đàn hồi. Đs: 0,5 & 8 cm BÀI TẬP B4.15 # Con lắc thử đạn: Bao cát được treo bằng một sợi dây dài, nhẹ, không dãn. Một viên đạn bay với vận tốc v = 500 m/s theo phương ngang đến cắm vào bao cát. Biết khối lượng bao cát là M = 20kg, viên đạn là m = 100g. Tính độ cao lớn nhất mà bao cát được nâng lên. Lấy g = 10 m/s2. 2 2 mv Đs: h = = 0,31m 2 2 g (m + M ) BÀI TẬP B4.18 BT N4-17 LDBÌNH Dùng một sợi dây nhẹ, không dãn, dài ℓ = 50 cm, để treo một hòn bi sắt nhỏ. Lúc đầu hòn bi đứng yên tại vị trí cân bằng. Phải truyền cho hòn bi vận tốc đầu tối thiểu bao nhiêu theo phương ngang để nó chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng? Đs: v A min = 5 g l = 5m / s BÀI TẬP B4.19 BT N4-18 LDBÌNH Một con lắc đơn có khối lượng m= 2 kg được kéo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 900 rồi thả nhẹ cho dao động. Tính lực căng dây khi nó đi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s2 Đs: T = 3mg = 60 N BT N4-12 LDBÌNH Một xe chuyển động từ đỉnh dốc phẳng DC có độ cao DA = h và dừng lại sau khi đã đi được đoạn đường nằm ngang CB. Cho AB = s, AC = l; hệ số ma sát giữa xe và mặt đường trên các đoạn nghiêng DC và ngang CB bằng nhau. Tính hệ số ma sát và gia tốc của xe trên các đoạn đường DC và CB. Đs: k = h / s; a2 = −hg / s a1 = gh h +l 2 2 (1 − l / s ) BÀI TẬP TN 89- 90 Một vật trượt từ độ cao h = 5 m với vận tốc ban đầu v0 = 0,5 m/s dọc theo một mặt phẳng nằm nghiêng tạo góc α với phương nằm ngang. Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là μ = 0,1, lấy g = 9,8 m/s2. . Hỏi vận tốc của vật ở cuối quảng đường nghiêng ( v = m/s)? Vật đi được quảng đường bằng bao nhiêu mét trên mặt phẳng nằm ngang thì dừng lại? Đs: 9,9 m/s; 50 m 4.9 – TRƯỜNG HẤP DẪN 1. Lực hấp dẫn giữa 2 chất điểm m1m 2 F=G 2 r 2. Khái niệm trường hấp dẫn: Là môi trường vật chất tồn tại xung quanh một vật có khối lượng làm nhiệm vụ truyền tương tác hấp dẫn đến những vật khác có khối lượng đặt trong môi trường đó 3. Thế năng của trường hấp dẫn: m1m 2 E t = −G +C r 4.9 – CĐ TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN 1 – Chuyển động của vệ tinh quanh Trái Đất: Lực hấp dẫn gây ra gia tốc hướng tâm: v2 Fhd = ma n = m r2 Mm v G = m R+h (R + h ) 2 M ⇒v= G R+h → F hd Trái Đất Vận tốc vũ trụ cấp I: vI = G M = gR ≈ 8km / s R Chu kì quay T = 2π(R + h) ≈ 2πR = 2π R ≈ 1h 30 ' I vI g gR của vệ tinh: 4.9 – CĐ TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN 1 – Chuyển động của vệ tinh quanh Trái Đất: Là vận tốc nhỏ nhất để phóng một con Vận tốc vũ tàu vũ trụ làm vệ tinh của Trái Đất trụ cấp I: vI ≈ 8km / s Là vận tốc nhỏ nhất để phóng một con Vận tốc vũ tàu vũ trụ thoát khỏi sự hấp dẫn của TĐất. trụ cấp II: vII ≈ 11km / s Vận tốc vũ Là vận tốc nhỏ nhất để phóng một con tàu vũ trụ thoát khỏi hệ mặt trời. trụ cấp III: vIII ≈ 17km / s 4.9 – CĐ TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN 2 – Chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất: Khoảng cách trung bình: d = 3,8.105 km Chu kì quay: T ≈ 28 ngày Lực hấp dẫn của Mặt Trăng là nguyên nhân chính gân nên thủy triều trên Trái Đất. Tr d T Đ 4.9 – CĐ TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN 3 – Chuyển động của các hành tinh quanh Mặt Trời: 3 định luật Kepler: Các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo các qũi đạo là elip mà Mặt Trời là một trong hai tiêu điểm. Bán kính vectơ vạch từ Mặt Trời đến các hành tinh quét được những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì. Bình phương chu kỳ quay (quanh Mặt Trời) của các hành tinh tỉ lệ với lập phương bán trục lớn qũi đạo: 2 4 π T2 = .r 3 GM REVIEW NĂNG LƯỢNG CƠ NĂNG ĐỘNG NĂNG THẾ NĂNG CÔNG C/SUẤT BÀI TẬP B4.24 Một vật nhỏ A trượt từ đỉnh một mặt dốc, nhẵn độ cao h, tiếp sau đó bay ra khỏi bức tường thẳng đứng có độ cao x và rơi xuống đất ở vị trí cách chân tường một đoạn s (hình B4.89). Tìm x để s lớn nhất. BÀI TẬP B4.13 Một lò xo khi bị nén 7,5 cm thì dự trữ thế năng 9J (gốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng). Tính độ cứng của lò xo. Đs: 3,2 kJ/m2 [...]... Không thể có một hệ nào sinh công mãi mãi mà không nhận thêm năng lượng từ bên ngoài Nói cách khác, không tồn tại động cơ vĩnh cửu - Có phạm vi áp dụng rộng nhất 4.3 – NĂNG LƯỢNG 3 - Quan hệ giữa năng lượng và công: Một hệ cơ học sẽ trao đổi năng lượng với bên ngoài thông qua công: E 2 – E1 = A Vậy công là số đo năng lượng mà hệ trao đổi với bên ngoài 4.4 – ĐỘNG NĂNG 1 – Định nghĩa: Động năng của một... giảm của thế năng 4.5 – THẾ NĂNG 3 – Các dạng thế năng: Thế năng đàn hồi: 1 2 E t = kx + C 2 x: độ biến dạng của lò xo C = 0 khi gốc thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng Thế năng hấp dẫn: 1 E t = −GMm + C r r: k/c từ m tới tâm của M C = 0 khi gốc thế năng ở vô cùng Thế năng của trọng lực: h: độ cao từ m tới mặt đất E t = mgh + C C = 0 khi gốc thế năng ở mặt đất 4.5 – THẾ NĂNG Ví dụ: Tính thế năng hấp... 4.2 – CÔNG SUẤT 1 – Định nghĩa: A Công suất p tb = trung bình: t Công suất dA p= tức thời: dt Ý nghĩa: Công suất đặc trưng cho khả năng sinh công của lực Đơn vị đo: oát (W) Lưu ý: 1kW = 103W; 1MW = 106W; 1GW = 109W 1hP = 736 W 1kWh = 3,6.106 J 4.2 – CÔNG SUẤT 2 – Quan hệ giữa công suất, lực và vận tốc: → → p = F v = Fv cos α Nếu lực cùng hướng với vận tốc, thì: p = Fv Công suất trong chuyển động quay:... hay U(x,y,z) để đặc trưng cho năng lượng tương tác giữa chất điểm với trường lực THẾ, sao cho: Et(M) – Et(N) = AMN Hàm Et(x,y,z) được gọi là thế năng của chất điểm Chú ý: - Thế năng là hàm của vị trí -Chỉ có lực THẾ mới có thế năng - Thế năng không xác định đơn giá Tổng quát: E t = A M∞ = → → → → ∫ F d s = −∫ F d s M∞ +C 4.5 – THẾ NĂNG 2 – Quan hệ giữa thế năng và lực thế: Dạng tích phân: → → ∫ F d... Khái niệm năng lượng: Năng lượng là thuộc tính cơ bản của vật chất, đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất Năng lượng có rất nhiều dạng, tương ứng với các hình thức vận động khác nhau của vật chất: Cơ năng, Nhiệt năng, Điện năng, Quang năng, Hóa năng, … Theo Einstein, một vật có khối lượng m sẽ tương ứng với năng lượng E: E = mc2 với c = 3.108m/s Đơn vị đo năng lượng là jun (J) 4.3 – NĂNG LƯỢNG... dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời, biết khoảng cách giữa chúng là 150 triệu km; khối lượng Trái Đất là m = 6.1024 kg; khối lượng Mặt Trời là M = 2.1030 kg Chọn gốc thế năng ở vô cùng Giải: Thế năng hấp dẫn: U = − GMm r 6, 67.10−112.1030.6.1024 33 U=− = − 5,3.10 J 9 150.10 4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 1- Cơ năng và định luật bảo toàn năng lượng: Cơ năng: E = E đ + Et Định lý biến thiên cơ năng (bt năng. .. mv 2 Động năng của một hệ chất điểm: E = 1 he 2 Động năng của vật rắn: 1 2 - Động năng tịnh tiến: Edtt = 2 mv - Động năng quay: - Động năng toàn phần: m (kg) v (m/s) Eđ (J) ∑ 1 2 Edq = I ω 2 1 1 2 2 E tp = E tt + E q = mvG + IG ω 2 2 i mi vi2 4.4 – ĐỘNG NĂNG Ví dụ: Bánh xe hình trụ đặc đồng chất, khối lượng 50kg, lăn không trượt với vận tốc tịnh tiến 2m/s Tính động năng tịnh tiến, động năng quay và đ/n... toàn phần của bánh xe Giải: 1 1 2 - Động năng tịnh tiến: E tt = mv = 50.22 = 100J 2 2 - Động năng quay: 2 1 2 1 1 v 1 E q = Iω = mR 2 ÷ = mv 2 = 50J 2 2 2 4 R - Động năng toàn phần: E = E tt + E q = 100 + 50 = 150 J 4.4 – ĐỘNG NĂNG 2 – Định lí về động năng: Độ biến thiên động năng của một vật, hệ vật thì bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật, hệ vật đó ∆Ed = Ed2 − Ed1 = ∑ Angoai... Akhông thế = E2 – E1 = ∆E Định luật bảo toàn cơ năng trong trường thế: Hệ kín, không có ma sát, chỉ có lực thế thì cơ năng không đổi E = E d + E t = const 4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 2- Sơ đồ thế năng: Et(x) A E B D O xA xD xB Tại A, B: Eđ = 0, vật đổi chiều chuyển động Tại D: Etmin, vật chuyển động với vận tốc lớn nhất; D là vị C trí cân bằng bền Tóm lại: nếu vật ở đoạn AB, nó bị nhốt trong hố thế. .. nó bị nhốt trong hố thế xC Sơ đồ thế năng x 4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Điều kiện áp dụng: Định lí động năng: dùng trong mọi trường hợp Định luật bảo toàn cơ năng: áp dụng khi lực tác dụng lên vật chỉ là lực thế Định luật bảo toàn năng lượng: áp dụng khi có sự chuyển hóa từ dạng năng lượng này sang năng lượng khác (ví dụ từ cơ năng sang nhiệt năng) 4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Ví dụ 1: Một thanh mảnh