năng lượng, động năng, thế năng, cơ năng, công, công suất và mối quan hệ giữa chúng

... niệm: lượng, động , năng, năng, công, công suất mối quan hệ chúng • Giải toán học phương pháp lượng NỘI DUNG *** 4.1 – CÔNG 4.2 – CÔNG SUẤT 4.3 – NĂNG LƯỢNG 4.4 – ĐỘNG NĂNG 4.5 – THẾ NĂNG 4.6... rộng 4.3 – NĂNG LƯỢNG - Quan hệ lượng công: Một hệ học trao đổi lượng với bên thông qua công: E – E1 = A Vậy công số đo lượng mà hệ trao đổi với bên 4.4 – ĐỘNG NĂNG – Định nghĩa: Động chất điểm:... NĂNG LƯỢNG – Khái niệm lượng: Năng lượng thuộc tính vật chất, đặc trưng cho mức độ vận động vật chất Năng lượng có nhiều dạng, tương ứng với hình thức vận động khác vật chất: Cơ năng, Nhiệt năng,

T.S Trần Ngọc

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1

Chương 4 CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG

MỤC TIÊU

Sau bài học này, SV phải :

• Nêu được các khái niệm: năng lượng ,

động năng , thế năng, cơ năng , công,

công suất và mối quan hệ giữa chúng.

• Giải được bài toán cơ học bằng

phương pháp năng lượng.

4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

4.7 – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG P.PHÁP NĂNG LƯỢNG

4.8 – VA CHẠM

4.9 – CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN

z y

x )

s ( )

s ( )

s

(

dz F

dy F

dx F

r d F s

d F cos

Fds A

→ F

Công của lực F trên đoạn đường

• Nếu lực có độ lớn không đổi và luôn tạo với

đường đi một góc α thì: A = F.s.cos α

Công là đại lượng vô hướng có thể dương, âm, hoặc = 0.

Trong hệ SI, đơn vị đo công là jun (J)

α

F

→

) s (

ms = −

−

= ∫

)xx

(

k2

1

)r

1r

1(mGm

A

1 2

2

=

d) Công của trọng lực: A = mg(h1 − h2)

2 – Công của các lực cơ học:

Công của lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực không phụ thuộc vào đường đi, chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và cuối

Vậy lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực là những lực thế

Nhận xét:

1 2

x ?

x ?

1 2

h ?

h ?

1 2

r ?

r ?

4.1 – CÔNG

Ví dụ 2: Từ độ cao 20m, ném vật m = 200g lên cao với

vận tốc v = 20m/s, xiên góc 45 0 so với phương ngang Tính công của trọng lực đã thực hiện trong quá trình vật đi lên và trong quá trình vật đi xuống

max

v sin 45 h

2g

= 20 sin 302 2 10m

20

4.1 – CÔNG

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động

điều hòa trên đoạn MN = 20cm Lò xo có độ cứng k = 100N/m Tính công của lực đàn hồi thực hiện trong

quá trình vật đi lên từ M tới N và trong quá trình vật

đi xuống từ N tới vị trí cân bằng O Cho biết khối

lượng của vật và m = 500g; lấy g = 10m/s 2

Giải

∆ l m

k

O N

∆ = l =

Ta có: 0,5.10 0,05m 5cm

100 = =

A 100(0,05 0, 05 )

2

⇒ = − = 0 J

Tính công của lực đã thực hiện trong quá trình vật đi

từ M(-2; 3) tới N(5; 10) Các đơn vị đo trong hệ SI

4.1 – CÔNG Trong chuyển động quay, công của lực là:

4.2 – CÔNG SUẤT

dA p

t

= Công suất

tức thời:

Ý nghĩa: Công suất đặc trưng cho khả

năng sinh công của lực.

= M→∆ .→ M∆p

Công suất trong chuyển động quay:

p Fv =

Nếu lực cùng hướng với vận tốc, thì:

Các công thức trên là cơ sở để chế tạo bộ hộp số.

Một ôtô chuyển động trên đoạn đường ngang

với tốc độ 60km/h Khi đến đoạn đường dốc, lực cản tăng gấp 3 lần, mở ga để tăng công suất lên

2 lần Tính tốc độ của ôtô trên đoạn đường dốc.

4.3 – NĂNG LƯỢNG

1 – Khái niệm năng lượng:

Năng lượng có rất nhiều dạng, tương ứng với các

hình thức vận động khác nhau của vật chất: Cơ

năng, Nhiệt năng , Điện năng , Quang năng, Hóa năng , …

Năng lượng là thuộc tính cơ bản của vật chất ,

đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất

Theo Einstein, một vật có khối lượng m sẽ tương ứng với năng lượng E: với c = 3.10E = mc 2 8m/s

Đơn vị đo năng lượng là jun (J).

4.3 – NĂNG LƯỢNG

Năng lượng của hệ cô lập thì không đổi: E = const

2 – Định luật bảo toàn năng lượng:

Suy rộng ra trong toàn vũ trụ: Năng lượng không

tự sinh ra và cũng không tự mất đi, mà chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác, hoặc truyền từ vật này sang vật khác, còn tổng năng lượng không thay đổi.

4.3 – NĂNG LƯỢNG

- Phản ánh một tính chất bất diệt của vật chất –

đó là sự vận động

- Có phạm vi áp dụng rộng nhất.

3 – Ý nghĩa của định luật bảo toàn năng lượng:

- Không thể có một hệ nào sinh công mãi mãi mà không nhận thêm năng lượng từ bên ngoài Nói cách khác, không tồn tại động cơ vĩnh cửu.

4.3 – NĂNG LƯỢNG

Một hệ cơ học sẽ trao đổi năng lượng với bên

ngoài thông qua công:

E2 – E1 = A

3 - Quan hệ giữa năng lượng và công:

Vậy công là số đo năng lượng mà hệ trao đổi với bên ngoài.

4.4 – ĐỘNG NĂNG

2

12

12

E = mv

2 dq

1 2

4.4 – ĐỘNG NĂNG

Ví dụ:

Bánh xe hình trụ đặc đồng chất, khối lượng 50kg, lăn không trượt với vận tốc tịnh tiến 2m/s Tính động năng tịnh tiến, động năng quay và đ/n toàn phần của bánh xe.

= =

50J

=

Ví dụ: để hãm một ôtô khối lượng 2 tấn đang

chuyển động với tốc độ 36 km/h thì công của lực hãm là:

BÀI TẬP B4.20 TN

Một vòng sắt, khối

lượng 10 kg , đang lăn

không trượt trên sàn

ngang Vận tốc của khối

BÀI TẬP B4.11

# ĐỘNG NĂNG QUAY

Tính động năng toàn phần của một toa

xe chuyển động với vận tốc v = 36 km/h Toa xe gồm 4 bánh giống nhau, mỗi

bánh có khối lượng m = 10kg coi như

hình trụ đặc Khối lượng của toa xe

không kể 4 bánh xe là M = 500kg

Đs: (3m + M/2)v2 = 28000 J

Trong trường lực THẾ, ta dùng hàm E t (x,y,z) hay

U(x,y,z) để đặc trưng cho năng lượng tương tác giữa chất điểm với trường lực THẾ, sao cho:

dFs

dFA

4.5 – THẾ NĂNG

t

t z

t y

t x

gradE F

z

E F

y

E F

x

E F

dF)

N(E)

M(Es

d

F

) C (

t t

F hướng theo chiều giảm của thế năng

2 – Quan hệ giữa thế năng và lực thế:

3 – Các dạng thế năng:

Thế năng đàn hồi:

C

kx2

r: k/c từ m tới tâm của M

C = 0 khi gốc thế năng ở vô cùng

h: độ cao từ m tới mặt đất.

C = 0 khi gốc thế năng ở mặt đất

Ví dụ:

Tính thế năng hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời, biết khoảng cách giữa chúng là 150 triệu km ; khối lượng Trái Đất là m = 6.10 24 kg ; khối lượng Mặt Trời là M = 2.10 30 kg Chọn gốc thế năng ở vô cùng.

GMm U

150.10

−

4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

Tại A, B: E đ = 0, vật đổi chiều chuyển động.

Tại D: E tmin , vật chuyển động với vận tốc lớn nhất; D là vị trí cân bằng bền.

Tóm lại: nếu vật ở đoạn AB,

nó bị nhốt trong hố thế.

4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Định lí động năng: dùng trong mọi trường hợp.

Định luật bảo toàn cơ năng: áp dụng khi lực tác dụng lên vật chỉ là lực thế.

Định luật bảo toàn năng lượng: áp dụng khi có

sự chuyển hóa từ dạng năng lượng này sang năng lượng khác (ví dụ từ cơ năng sang nhiệt năng).

Điều kiện áp dụng:

Một thanh mảnh AB, dài L , đang đứng thẳng trên mặt ngang tại A thì đổ xuống Tính vận tốc góc của thanh, vận tốc của điểm B khi nó chạm đất Xác định điểm M trên thanh mà vận tốc của nó khi chạm đất đúng bằng vận tốc khi chạm đất của một vật thả rơi tự do từ một điểm có cùng độ cao ban đầu với M

4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Ví dụ 1:

A B

4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Một người trượt tuyết trên một đường dốc nghiêng 12 % (cứ đi được 100m thì độ cao giảm 12m) Hệ số ma sát giữa bản trượt với mặt đường là 0,04 Tính vận tốc của người

đó sau khi đi được 150 m , biết vận tốc ban đầu bằng 5 m/s và trong quá trình trượt,

anh ta không dùng gậy đẩy xuống mặt

đường

4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Ví dụ 2:

4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Một vật nhỏ khối lượng 100 g rơi từ

độ cao h = 50 cm xuống đầu một lò xo

vận tốc khối tâm của nó

tại chân dốc Bỏ qua

mất mát cơ năng.

Đs: = g ( h − R )

7 10 v

BÀI TẬP 4.23 Trắc nghiệm

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang, sau khi

đi được 100 m thì vận tốc đạt 72 km/h Tính công của lực phát động trong thời gian đó Biết khối lượng ôtô là 1800 kg , hệ số ma sát giữa ôtô

và mặt đường là 0,05

4.8 – VA CHẠM

Va chạm giữa hai vật là hiện tượng hai vật tương tác với nhau trong khoảng t/g rất ngắn nhưng động lượng của ít nhất một trong hai vật biến thiến đáng kể.

Rầm

+

+

1 – Khái niệm va chạm:

4.8 – VA CHẠM

Va chạm đàn hồi: sau va chạm hình dạng và

trạng thái bên trong của các vật không đổi

Trái lại là va chạm không đàn hồi.

Nếu là va chạm đàn hồi thì:

4.8 – VA CHẠM

3 – Các định luật bảo toàn trong va chạm:

- Động lượng của hệ được bảo toàn.

- Cơ năng, động năng của hệ được bảo toàn.

Xét va chạm của hai quả cầu nhỏ trên trục Ox.

Chiếu (1) lên Ox, ta được pt đại số:

1 1 2 2 1 1 2 2

m v + m v = m v ' + m v ' (3)

Giải (2) và (3) ta được:

2 1

1 2

1 2

2 1

m m

v ) m m

( v

m

2 '

2 1

2 1

1 2

m m

v ) m m

( v

m

2 '

1 2

1 1 2 1 2 2

1 2

2m v (m m )v

v '

m m 2m v (m m )v

m 1 = m 2

m 2 >> m 1

v 2 = 0

4.8 – VA CHẠM

Ví dụ:

Một vật khối lượng m 1 va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật

m 2 = 1kg đang đứng yên Tính khối lượng m 1 , biết trong quá trình va chạm, nó đã truyền 36% động năng ban đầu của mình cho m 2 Giải:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng:

Xét m1 chuyển động, va chạm mềm với m2 đang đứng yên.

Động năng ban đầu của hệ:

Động năng lúc sau của hệ: E 1 (m1 m )v '2 2

Một hạt có khối lượng m 1 = 1g đang chuyển động với vận tốc 4 (m/s) đến va chạm mềm với một hạt khác có khối lượng m 2 = 3g đang chuyển động với vận tốc 1 (m/s) theo hướng vuông góc với hạt thứ nhất Xác định vectơ vận tốc của 2 hạt sau va chạm.

BÀI TẬP TN N101

Một hình trụ đặc, đồng chất bán kính R =

5 cm bắt đầu lăn không trượt trên mặt

phẳng nghiêng xuống dốc Lúc đầu, hình trụ ở độ cao h = 4,8 m so với mặt phẳng ngang ở chân dốc Hãy tìm vận tốc của khối tâm khi nó lăn hết dốc (bỏ qua ma

sát lăn) Lấy g = 10 m/s2.

BÀI TẬP TN N91

Hai quả cầu được treo ở đầu hai sợi dây song song dài bằng nhau Hai đầu kia của các sợi dây buộc vào một cái giá sao cho các quả cầu tiếp xúc với nhau và tâm của chúng cùng nằm trên một đường nằm ngang Khối lượng của các quả cầu là m 1 và m 2 , m 1 = 2 m 2 Quả cầu 1 được kéo căng lên độ cao h = 4,5 cm và thả xuống Hỏi

sau va chạm các quả cầu được nâng lên độ cao bao nhiêu cm? Coi va chạm là va chạm mềm.

Đs: 2 cm

BÀI TẬP TN N92

Hai quả cầu được treo ở đầu hai sợi dây song song dài bằng nhau Hai đầu kia của các sợi dây buộc vào một cái giá sao cho các quả cầu tiếp xúc với nhau và tâm của chúng cùng nằm trên một đường nằm ngang Khối lượng của các quả cầu là m 1 và m 2 , m 1 = 2 m 2 Quả cầu 1 được kéo căng lên độ cao h = 4,5 cm và thả xuống Hỏi

sau va chạm các quả cầu được nâng lên độ cao bao nhiêu cm? Coi va chạm là va chạm đàn hồi.

Đs: 0,5 & 8 cm

BÀI TẬP B4.15

Bao cát được treo bằng một sợi dây dài, nhẹ, không dãn Một viên đạn bay với vận tốc v = 500 m/s theo phương ngang đến cắm vào bao cát Biết khối lượng bao cát

là M = 20kg , viên đạn là m = 100g Tính độ cao lớn nhất mà bao cát được nâng lên Lấy g = 10 m/s2.

BÀI TẬP B4.18

BT N4-17 LDBÌNH

Dùng một sợi dây nhẹ, không dãn, dài ℓ

= 50 cm , để treo một hòn bi sắt nhỏ Lúc đầu hòn bi đứng yên tại vị trí cân bằng Phải truyền cho hòn bi vận tốc đầu tối thiểu bao nhiêu theo phương ngang để

nó chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng?

Đs:

A

BÀI TẬP B4.19

BT N4-18 LDBÌNH

Một con lắc đơn có khối lượng m=

2 kg được kéo lệch khỏi phương

thẳng đứng một góc 900 rồi thả nhẹ cho dao động Tính lực căng dây

khi nó đi qua vị trí cân bằng Lấy g

= 10 m/s2

Đs: T = 3mg = 60 N

BÀI TẬP TN 89- 90

Một vật trượt từ độ cao h = 5 m với vận tốc ban đầu v 0 = 0,5 m/s dọc theo một mặt phẳng nằm

nghiêng tạo góc α với phương nằm ngang Bỏ

qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng Hệ

4.9 – TRƯỜNG HẤP DẪN

1 Lực hấp dẫn giữa 2 chất điểm

2 Khái niệm trường hấp dẫn:

Là môi trường vật chất tồn tại xung quanh một

vật có khối lượng làm nhiệm vụ truyền tương tác hấp dẫn đến những vật khác có khối

lượng đặt trong môi trường đó

3 Thế năng của trường hấp dẫn:

1 2 2

m m

r

= − +

4.9 – CĐ TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN

Lực hấp dẫn gây ra gia tốc hướng tâm:

1 – Chuyển động của vệ tinh quanh Trái Đất:

h R

v m )

h R

(

Mm G

nhân chính gân nên

thủy triều trên Trái Đất.

T Đ

Tr d

d = 3,8.10 5 km

Chu kì quay: T ≈ 28 ngày

Bình phương chu kỳ quay (quanh Mặt Trời) của các hành tinh tỉ lệ với lập phương bán trục lớn qũi đạo:

3

2

2 r.

GM 4

T = π