Đề thi HKI Toán 11

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN :TOÁN 11 N ÂNG CAO Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ( 2đ ) : Giải phương trình sau: a/ cos x − cos x + = 0. b/ ( cos x − 1) ( sin x + cos x ) = Câu ( 2đ ) : Cho tập A = {1;2;3;4;5;6;7} . Có số tự nhiên thành lập từ tập A a/ Gồm chữ số đôi khác chia hết cho 5. b/ Gồm chữ số đôi khác cho hai số đứng cạnh nhau. Câu ( 2,5đ ) : 40   a/ Tìm hệ số x khai tri ển  x +  . x   31 b/ Một nhóm có người gồm nam, nữ. Chọn ngẫu nhiên người. Gọi X số nữ chọn. Lập bảng phân bố xác suất X. Câu ( 0,75đ ) : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tr òn ( C ): x2 + y2 -3x + 2y – = v u (1;−2 ) . Viết phương trình đường tròn ( C’ ) ảnh đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến theo u . Câu ( 2,75đ ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với AD đáy lớn. Gọi O giao điểm AC BD. a/ Tìm giao tuyến ( SAC ) ( SBD ). b/ Một mặt phẳng qua O, song song với AD SC, cắt AB, CD, SD, SA M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ hình ? Tại ? c/ Chứng minh MQ, NP giao tuyến ( SAB ) với ( SCD ) đồng quy . ----------------- HÊT ------------------------ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu ý a Đáp án * cos x − cos x + = (1) t = cos x, t ≤ : (1) ⇒ 2t − 3t + = t = ⇔ t =  * t = ⇒ cos x = ⇔ x = k 2π 1 π π * t = ⇒ cos x = = cos ⇔ x = ± + k 2π 2 3 * b * sin x + cos x = sin x + cos x π π   * sin  x +  = sin  x +   4  4  x = k 2π  x = π + k 2π  * a b * x = abcdef , x 5 ⇒ f ∈ { 5} * ( a, b, c, d , e ) ∈ A \ { f } : A65 * KL có A65 = 720 số * x = abcdef . Coi số số α . Chọn chữ số x thuộc tập { 2,4,5,6,7, α } A6 - 240. * Nội α có P2 cách chọn. * Có P2 .( A65 − 240) = 1200 số cần tìm. Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 a n * Tk +1 = ∑ C x k =0 n k 40 40 − k    2 x  0,25 k k 40 − k * Tk +1 = ∑ C 40 x 0,25 * 40 − 3k = 31 ⇔ k = * Hệ số số hạng chứa x31 C 403 = 9880 0,25 0,25 * Số phần tử không gian mẫu: C 73 =35 0,25 k =0 b * P( X = 0) = C 43 = C 35 * P( X = 1) = C 31C 42 18 = 35 C 73 0,25 0,25 C 32 C 41 12 = * P( X = 2) = 35 C 73 0,25 C 33 * P( X = 3) = = C 35 0,25 * Lập bảng phân bó xác suất đúng. * M ( x; y ) ∈ (C ), M ( x ; y ) ∈ ( C ' ' ' ' 0,25 0,25 )  x = x ' − Tu ( C ) = C ⇒ Tu ( M ) = M ⇔   y = y ' + ( ) ' ' * M ∈ (C ) ⇒ ( x ' − 1) + ( y ' + ) − 3( x ' − 1) + 2( y ' + 2) − = *KL (C ' ) : x + y − x + y + 11 = 0,25 0,25 0,5 S a Q b P A D M B N C J c * S ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) * O = AC ∩ BD ⇒ O ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) * ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO * ( α ) // AD  ⇒ ( α ) ∩ ( ABCD ) = MN // AD( O ∈ MN , M ∈ AB, N ∈ CD )  AD ⊂ ( ABCD ) O ∈ ( α ) ∩ ( ABCD )  ( α ) // SC  ⇒ ( α ) ∩ ( SCD ) = NP // SC ( P ∈ SD ) * SC ⊂ ( SCD )  N ∈ ( α ) ∩ ( SCD )  ( α ) // AD  ⇒ ( α ) ∩ ( SAD ) = PQ // AD( Q ∈ SA) *  AD ⊂ ( SAD )  P ∈ ( α ) ∩ ( SAD )  * ( α ) ∩ ( SAB ) = QM * MNPQ hình thang MN // AD // PQ. MQ = ( α ) ∩ ( SAB )  NP = ( α ) ∩ ( SCD )   * SJ = ( SAB) ∩ ( SCD ) ⇒ MQ, NP, SJ đồng quy MQ ∩ NP = I 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2 011 TỔ TOÁN MÔN :TOÁN 11 N ÂNG CAO Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 ( 2đ ) : Giải các. )      += −= ⇔=⇒= 2 1 ' ' '' yy xx MMTCCT uu * ( ) ( ) ( ) ( ) 01221321)( '' 2 ' 2 ' =−++−−++−⇒∈ yxyxCM *KL 0116 5:)'( 22 =++−+ yxyxC S J Q P N M 0 B A C D 0,25 0,25 0,25 0,5 c * ( ) ( ) SBDSACS ∩∈ *