dê thi chuyen nguyen du

Từ đó suy ra điểm M là tâm của đờng tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK.. c Tổng bán kính các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi... Và do BM=BN từ đó suy ra điều phải

Sở giáo dục và đào tạo

2) Cho trớc số hữu tỉ m sao cho 3m là số vô tỉ Tìm các số hữu tỉ a, b, c để: a m3 2 +b m c 03 + =

Câu III (2.0 điểm):

1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dơng và biết f(5) f(3) 2010− = Chứng minh rằng: f(7) f(1) − là hợp số

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: = 2− + − 2+ +

P x 4x 5 x 6x 13

Câu IV (2.0 điểm):

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lợt là hình chiếu vuông góc của M, N, P trên NP,

MP, MN Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lợt lấy D, E sao cho DE song song với NP Trên tia AB lấy điểm K sao cho DMK NMPã =ã Chứng minh rằng:

1) MD = ME2) Tứ giác MDEK nội tiếp Từ đó suy ra điểm M là tâm của đờng tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK

Câu V (1.0 điểm):

Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đ ờng tròn

đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất

-Hết -H ớng dẫn chấm

Đề thi chính thức

y 3

y 9xy

(Dµnh cho thÝ sinh thi vµo c¸c líp chuyªn To¸n, Tin)

Thêi gian lµm bµi: 150 phót

Cho đờng tròn tâm O và dây AB không đi qua O Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ D là một điểm thay

đổi trên cung AB lớn (D khác A và B) DM cắt AB tại C Chứng minh rằng:

a) MB.BD MD.BC=

b) MB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD

c) Tổng bán kính các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi

SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYÊN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

Cho 3 số phân biệt m,n,p.Chứng minh rằng phương trình 1 1 1 0

x m- + x n- + x p- = có hai nghiệm phân biệt.Bài 3(2điểm)

a.Chúng minh:AD2 = AB.AC – DB.DC

b.Tính độ dài AD theo a,b,c

m

n - ³ n + Với mọi số nguyên m,n.

************************************************

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

——————

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

—————————

(Đề có 01 trang) Câu 1: (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chỳng là 3 đỉnh của một tam giỏc cú diện tớch khụng lớn hơn 1 Chứng minh rằng tất cả những điểm đó cho nằm trong một tam giỏc cú diện tớch khụng lớn hơn 4.

Sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên

Môn thi : toán(đề chuyên)

đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

x

x y x

1) Cho phơng trình: 2x2 +2 2( m−6)x−6m+52 0= ( với m là tham số, x là ẩn số) Tìm giá trị của m là số nguyên

để phwowng trình có nghiệm là số hữu tỷ

2) Tìm số abc thoả mãn: ( )2

4

abc= +a b c Bài 4.(3,5 điểm)

Cho ∆ABC nhọn có àC A.<à Đờng tròn tâm I nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lợt tại các điểm M, N, E; gọi K là giao điểm của BI và NE

0AIB 90

2

C

= + b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đờng tròn

c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET

d) Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C Khi 2 điểm A, B và tia Bt cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết, chứng minh rằng các đờng thẳng NE tơng ứng luôn đi qua một điểm cố

định

Từ đó xét 4 trờng hợp ta sẽ tìm đợc giá trị của m.

2)Từ giả thiết bài toán ta có:

ab c

a b

=+ − và

a b+ ∈{4; 9; 49; 64}

⇒a+b ∈{2; 3; 7; 8}

+ Nếu a+b∈{2; 7; 8} thì a+b có dạng 3k 1(k± ∈N) khi đó ( )2

4 a b+ −1chia hết cho 3 mà (a+b) + 9a= 3k ± 1+9a không chia hết cho 3⇒10(a b+ +) 9a không M3⇒ c ∉N

Và do BM=BN từ đó suy ra điều phải c/m

*ý d:Chứng minh NE đi qua một điểm cố định:

Do A, B và tia Bt cố định nên ta có tia Bx cố định và ãABI =α không đổi (tia Bx là tia phân giác của ãABt )

Xét ∆ABK vuông tại K ta có KB = AB.cos ABI=AB.cosα không đổi

Nh vậy điểm K thuộc tia Bx cố định và cách gốc B một khoảng không đổi do đó K cố định ⇒đpcm

GIAÛI ẹEÀ CHUYEÂN TOAÙN THPT HUYỉNH MAÃN ẹAẽT – KIEÂN GIANG, NAấM 2009 – 2010

ẹeà, lụứi giaỷi

Baứi 1: (1 ủieồm) Cho phửụng trỡnh ax 2 + bx + c = 0 coự 2 nghieọm phaõn bieọt x 1 , x 2 ẹaởt S 2 = x 1 2 + x 2 2 ; S 1 =

x 1 x 2 Chửựng minh raống: a.S 2 + b.S 1 + 2c = 0

Baứi 2: (2 ủieồm)

Cho phửụng trỡnh: 2x - 7 x + 3m – 4 = 0 (1)

a/ ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh coự moọt nghieọm baống 9 vaứ tỡm taỏt caỷ nghieọm coứn laùi cuỷa phửụng trỡnh.

b/ Tỡm taỏt caỷ caực giaự trũ cuỷa m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự nghieọm.

Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình:

Với (x + 1)(y + 2)(z + 3) = - 6 hệ (I) là:

Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): 2

3

x

y= , điểm I(0 ; 3) và điểm M(m ; 0) Với m là tham số khác 0.

a/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, I

b/ Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với AB > 6

a/ Gọi pt của (d) là y = ax + b

Khi đi qua I(0 ; 3) và M(m ; 0) ta có:

Vì A, B là giao điểm của (d) và (P) nên hoành độ xA, xB phải thỏa mãn pt: mx2 + 9x – 9m = 0

Theo Vi-ét ta có: xA+ xB = 9

(O’ ; R’) cắt (O ; R) tại C và tiếp tuyến tại B của (O ; R) cắt (O’ ; R’) tại D.

a/ Chứng minh rằng: AB 2 = AC.AD và

16x+4y+z GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009Câu 1: (2,0 điểm)

1 Cho số x (x R ; x > 0∈ ) thoả mãn điều kiện : x + 2 12 = 7

x Tính giá trị các biểu thức : A = 3

x +

x và B =

5 5

+ 2 - 2

xy

Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 0 x x 2≤ 1 ≤ 2 ≤ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2

2a - 3ab + b

Q = 2a - ab + ac .

1 Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E Một đường thẳng đi qua A, cắt cạnh BC tại M

và cắt đường thẳng CD tại N Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM và BN Chứng minh rằng:

CK ⊥ BN

Đề chính thức

2 Cho đường trũn (O) bỏn kớnh R = 1 và một điểm A sao cho OA = 2 Vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (O) (B, C là cỏc tiếp điểm) Một gúc xOy cú số đo bằng 450 cú cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E Chứng minh rằng 2 2 - 2 DE < 1 ≤

Cõu 5: (1,0 điểm)

Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , trong đú ad – bc = 1 Chứng minh rằng: P ≥ 3

- Hết

-Họ và tờn thớ sinh: ……… Số bỏo danh: ………

sở giáo dục - đào tạo hà

nam

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên

Năm học 2009 - 2010 Môn thi : toán(Đề chung)

đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

1) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = x + 6 và parabol y = x2

2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 2m + 3 cắt trục õ, trục Oy lần lợt tại các điểm A , B và ∆AOB cân ( đơn vị trên hai trục õ và Oy bằng nhau)

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A, đờng cao AH, I là trung điểm của Ah, K là trung điểm của HC Đờng tròn đờng kính AH ký hiệu (AH) cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại diểm M và N

a) Chứng minh ∆ACB và ∆AMN đồng dạng

b) Chứng minh KN là tiếp tuýn với đờng tròn (AH)

x x

− (lo¹i)K/l: Gi¸ trÞ cÇn t×m m = 0; m = -2

Bµi 4(3,5 ®iÓm)

a) (1,5 ®iÓm)

E N

M

I

K H

C B

A

∆AMN và ∆ACB vuông đỉnh A

Có ãAMN AHN=ã (cùng chắn cung AN)

b) (1 điểm) ∆HNC vuông đỉnh N vì ãANH 90= 0 có KH = KC ⇒NK = HK

lại có IH = IN (bán kính đờng tròn (AH)) và IK chung nên ∆KNI = ∆KHI (c.c.c)

⇒ ∆HAK: ∆HBI ⇒ ãHAK =ãHBI

+ Có ãHAK =EHKã (chắn cung HE)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN CHUYÊN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

*****

Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + 1 = 0, a là tham số

a) Giải phương trình với a = 1

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh rằng a2 > 2

a) Cho x, y, z, a, b, c là các số dương Chứng minh rằng:

3abc + xyz3 ≤3 (a + x)(b + y)(c + z)

≤ (MN + NP + PQ + QM)

b) Xác định vị trí của M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất

Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vuông PQRS OA và OB là hai bán kính thay đổi vuông góc với

nhau Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By

3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số.

II- Đáp án và thang điểm:

⇔

Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm

Chia 2 vế của (2) cho x2 ta được: x +2 12 + x + 1+1= 0

Phương trình (3) viết lại là : t + t - 1 = 02

Giải (3) ta được hai nghiệmt1 1 5

Từ đó :

2 2 2

Suy ra : (3+uv)2-2uv = 9 uv = 0 u = 0

Với y = 0 , (3) không có số nguyên x nào thỏa mãn

Với |y| = 1, từ (3) suy ra x ∈{ 0 ; 6}

b) |z| = 3, (2) ⇔ (x-3)2 + 11 y2 = 5 (4)

Từ (4) ⇒ 11y2≤ 5 ⇒ y = 0, (4) không có số nguyên x nào thỏa mãn

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên (x ;y ;z) là (0;1;0) ; (0 ;-1;0) ; (6 ;1 ;0) và (6 ;-1 ;0)

Câu 4a.

(2,0đ)

3 abc+3 xyz ≤ 3(a+x)(b+y)(c+z) (1)

Lập phương 2 vế của (1) ta được :

2 3

(ayz+xbz+ xyc) 3 abc(xyz)≥ (4)

Cộng hai bất đẳng thức (3) và (4) ta được bất đẳng thức (2), do đó (1) được chứng minh

Dấu bằng xảy ra khi đường gấp khúc trùng với BD, tức là MQ //NP, MN//PQ, MN=PQ (vì

cùng là cạnh huyền 2 tam giác vuông cân bằng nhau), lúc đó MNPQ là hình chữ nhật

K

Cõu 6.

(3,0đ) Kớ hiệu như hỡnh vẽ.Phần thuận :

AOB =AMB 90= (giả thiết)

⇒ tứ giỏc AOBM luụn nội tiếp

⇒ ãAMO ABO 45=ã = 0(vỡ ∆AOB

vuụng cõn tại O)

Suy ra M luụn nằm trờn đường

thẳng đi qua O và tạo với đường

*) Trường hợp B ở vị trớ B’: khi A ≡ H thỡ M’ ≡ P, khi A ≡ K thỡ M’ ≡ R

Phần đảo: Lấy M bất kỡ trờn đường chộo SQ (hoặc M’ trờn PR), qua M kẻ đường thẳng song

song với đường thẳng PQ cắt (O) tại A Kẻ bỏn kớnh OB ⊥ OA

Ta thấy tứ giỏc AOBM nội tiếp (vỡ ãAMO ABO 45= ã = 0)

Suy ra : ãAMB AOB 90=ã = 0

Môn thi: Toán (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề.)

-

A

B

M M'

B'

1- Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

2- Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình Chứng tỏ M = x1 + x2 - x1x2 không phụ thuộc vào giá trị của m

Câu 5 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn BE và CF là hai đờng cao Trực tâm H Trên HB và HC lần lợt lấy điểm

M , N sao cho ãAMC ANB= ã =900 Chứng minh : AM = AN

-GiảI đề Thi Câu1: Giải phơng trình

1 2

0

4(

5(

75

x x

C©u 3: Cho a,b ∈ R tháa:

F

E A

Hướng dẫn

Câu 4

Bài 2 (2.5 điểm): Cho phương trỡnh ẩn x: x2+(m−1)x− =6 0 (1) (m là tham số)

a Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú nghiệm x 1= + 2

b Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm x x sao cho biểu thức: 1, 2 2 2

A= x − x − đạt giỏ trị lớn nhất

b Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa món phương trỡnh: x3+2x2+3x+ =2 y3

Bài 4 (3,0 điểm): Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O, cạnh a M là điểm di động trờn đoạn OB (M khụng trựng

với O; B) Vẽ đường trũn tõm I đi qua M và tiếp xỳc với BC tại B, vẽ đường trũn tõm J đi qua M và tiếp xỳc với CD tại D Đường trũn (I) và đường trũn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N

a Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cựng thuộc một đường trũn Từ đú suy ra 3 điểm

C, M, N thẳng hàng

b Tớnh OM theo a để tớch NA.NB.NC.ND lớn nhất

Bài 5 (0.5 điểm): Cho gúc xOy bằng 120o, trờn tia phõn giỏc Oz của gúc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn

thẳng OA là một số nguyờn lớn hơn 1 Chứng minh rằng luụn tồn tại ớt nhất ba đường thẳng phõn biệt đi qua

A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài cỏc đoạn thẳng OB và OC đều là cỏc số nguyờn dương

========= Hết =========

Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

Họ và tờn thớ sinh:……….……… Số bỏo danh:……….

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI

BèNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN THÁI BèNH

Năm học : 2009-2010

Mụn thi: TOÁN

(Dành cho thớ sinh thi vào chuyờn Toỏn, Tin) Thời gian làm bài:150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm : 01 trang

đề chính thức

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI

BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Năm học : 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN CHUYÊN

c Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x 1= + 2

d Tìm m để (1) có 2 nghiệm x x sao cho biểu thức: 1, 2

2

2 2

3 3

x y

Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1 0.25

Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được x = -1; x

= 1 từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là (1 ; 2), (-1 ; 0) 0.25

Bài 4.

(3 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B) Vẽ đường tròn tâm I đi qua M

và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với

CD tại D Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N

c Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường

tròn Từ đó suy ra 3 điểmC, M, N thẳng hàng

d Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất

K H

Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương.

y

z x

• Đặt OA = a > 1 (a nguyên) Trên tia Ox lấy điểm B sao cho OB

= a + 1 nguyên dương Đường thẳng d đi qua A, B cắt tia Oy tại 2

• Tương tự lấy B trên Ox sao cho OB = a(a + 1), Ta tìm được đường thẳng d3

• Chứng minh d d d phân biệt ĐPCM1, ,2 3

0.5

Hướng dẫn chung

1 Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm cho từng câu Yêu cầu học sinh phải trình bầy, lập luận và biến đổi hợp lý, chặt chẽ mới cho điểm tối đa.

2 Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải bài toán mới cho điểm.( không cho điểm hình vẽ )

3 Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

4 Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần( không làm tròn).

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B

Bài 3: (1 điểm)

Cho phương trình

1 Giải phương trình khi b= -3 và c=2

2 Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH

<R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)

1 Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH

2 Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp

3 Xác định vị trí điểm H để AB= R

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội

Năm học 2007-2008 Bài 1:

P=

1 Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là

1 vì cùng chắn cung AE Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng

tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE

3 M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH Ta có

đều cạnh

R Vậy AH= OM=

Bài 5:

Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn nhất

từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d

Câu 4: (2 điểm)

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và

F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC

a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1

b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2