SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO --------------------------------- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN III Năm học 2010-2011 Môn: TOÁN; KHỐI: A, B Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2(m + 1) x + m (1) , m tham số thực. 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng ∆ : y = −1 bốn điểm phân biệt A , B , C , D có hoành độ a , b , c , d (a < b < c < d ) cho diện tích tam giác OAC , với O(0;0) . 2 π Câu II ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình sau ¡ : + sin x sin x − cos x sin x = cos ( − x) 2 x − y − 15 y − 14 = 3(2 y − x ) 2. Giải hệ phương trình sau ¡ : xy + 11x + y + 15 = π 3 Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ π sin x − sin x cot xdx sin x Câu IV ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác cạnh a . Các mặt bên ( SBC ) , ( SCA) , ( SAB ) tạo với mặt đáy góc 600 , 300 , 300 . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a , biết hình chiếu vuông góc điểm S mặt phẳng đáy nằm tam giác ABC . yz zx xy + + = Câu V ( 1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y , z thoả mãn : x ( y + z ) y ( z + x) z ( x + y ) 1 Tìm giá trị lớn : T = + + x y y z z x II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a ( 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H . Các đường thẳng AH , BH , CH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D , E , F ( D khác A , E khác B , F khác C ). Viết phương 17 trình cạnh BC tam giác ABC biết D(2;1) , E (3; 4) , F ( ; ) . 5 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M (1;0; 3) . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M , biết d cắt tạo với trục hoành góc 450 . Câu VII.a ( 1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn : z − − 2i = . Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ z . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm) x2 y2 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip ( E ) : + = đường thẳng ∆ : x − y + − = . Đường thẳng ∆ cắt elip ( E ) hai điểm phân biệt A , B . Tìm toạ độ điểm C thuộc elip ( E ) cho diện tích tam giác ABC 3+ . 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5;3; −1) , C (2;3; −4) . Tìm toạ độ điểm D biết điểm B thuộc mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = . x + log y = Câu VII.b ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau ¡ : x (5 y − y − 2)2 = y ……………………….Hết……………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán coi thi không giải thích thêm. . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN III TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học 2010-2011 Môn: TOÁN; KHỐI: A, B Thời gian làm. 3( 2 ) 4 11 6 15 0 x y y y x xy x y − − − = − + + + = Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân 3 3 3 3 4 sin sin cot sin x x I xdx x π π − = ∫ Câu IV ( 1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy là. đường thẳng : 2 3 1 0x y∆ − + − = . Đường thẳng ∆ cắt elip ( )E tại hai điểm phân biệt A , B . Tìm toạ độ điểm C thu c elip ( )E sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3 3 2 + . 2. Trong