PHÒNG GD& ĐT THẠCH AN TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2010-2011 Môn : Toán Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề) GV: Vũ Thanh Thủy Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phương trình sau: x + y = 10 2 x + y = 3 x − y = 3 x + y = a. b. Câu 2: ( 1,5 điểm) Cho phương trình: x2 -2x – 2(m+2) = a. Giải phương trình m = b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 3: (2 đ) Một xe khách xe du lịch khởi hành từ thành phố A đến thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn xe khách 20 km/h đến thành phố B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc xe, biết khoảng cách thành phố 100 km. Câu 4:( điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R,bán kính OC ⊥ AB. M điểm cung BC, AM cắt CO N a. Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh AM.AN = 2R2 Câu ( 1,5 điểm) a, Diện tích mặt cầu π cm2. Tính đường kính hình cầu này. b, Diện tích xung quanh hình trụ 96 π cm2. Biết chiều cao hình trụ h = 12cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy thể tích hình trụ đó. Câu 6:( điểm) Cho hàm số: y = x Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số -----------------HÕt------------------ ĐÁP ÁN Ma trận đề kiểm tra: Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Chủ đề 1) Phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm(Tỉ lệ%) cấp độ cao Hiểu giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn 2 Số câu Số điểm(Tỉ lệ%) 3) Góc với đường tròn Số câu Số điểm(Tỉ lệ%) 4) Hình trụ, hình nón, hình cầu. 2 20% Tổng 2đ =20% - Vận dụng cách giải phương Hiểu công thức trình bậc hai nghiệm giải ẩn để tìm m phương - Vận dụng trình bậc hai bước giải ẩn toán cách lập phương trình bậc hai. 2,5 . Vận dụng Hiểu chứng trường hợp đồng minh tứ dạng tam giác nội tiếp giác để chứng đường tròn minh hệ thức 2) Hàm số y = ax2, phương trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm(Tỉ lệ%) Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ% cấp độ thấp 1 Biết công thức tính diện tích thể tích hình vận dụng công thức vào việc tính toán diện tích, thể tích vật có cấu tạo từ hình cầu, hình trụ. 1,5 3,5 30% Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 4,5đ =45% 1 2đ= 20 % 3,5 40% 1,5đ=15 % 10 10 đ 100% 1 5% Câu Câu 2,0 đ Đáp án Giải hệ phương trình x + 3y = 10 2x + 6y = 20 a, ⇔ 2x + y = 2x + y = 5y = 15 y = ⇔ ⇔ 2x + y = x = Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (x;y) = (1;3) 3x − y = b, 3x + 2y = −3y = ⇔ 3x − y = Câu 1,5 đ x = ⇔ y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (x;y) = (2;-1) Cho phương trình: x2 -2x – 2(m+2) = a, Khi m = ta có phương trình: x2 – 2x – = ∆' = 1+8 =9 ⇒ ∆' = Phương trình có hai nghiệm: − b'+ ∆ ' + = =4 a − b'− ∆ ' − x2 = = = −2 a x1 = b, Ta có: ∆' = b' - ac = 1+2(m+2) = 2m+5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆' > ⇒ 2m+5 >0 ⇒ m > - Điểm 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0, 25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2,0 đ Gọi vận tốc xe khách x (km/h) x > 0,25 vận tốc xe du lịch : x + 20 km/h 100 thời gian xe khách : (giờ) x 100 Thời gian xe du lịch là: x + 20 25phút = 5/12 ta có phương trình: 100 100 − = x x + 20 12 x + 20x - 4800 = giải pt x = 60 ; x = -80 ( loại) vận tốc xe khách 60 km/h vận tốc xe du lịch : 80 km/h 0,5 0,25 Câu 2,0 đ 0,25 Câu 1,5 đ · a, Tứ giác OBMN có: OC ⊥ AB ⇒ COB = 900 · Và AMB = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn có hai góc đối diện có tổng 1800 0,25 0,25 µ chung (1) b, Xét ∆ AMO ∆ ABN có: A µ1=M µ ( ∆OMA cân) A µ1=B µ ( ∆ANB cân) Vì A µ1 =M µ (2) ⇒B ∆ ABN(g.g) Từ (1) (2) ta có: ∆ AMO AM AO AM R ⇒ = ⇒ = ⇒ AM.AN = 2R AB AN 2R AN 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a, Từ công thức tính diện tích mặt cầu: S = π R2 ⇒R= S π 1 = . = cm 4π 4π 0,5 Vậy đường kính hình cầu là: d = 2R = 2. = cm b, Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = π rh ⇒r= S xq 2πh = 0,25 96π = cm 2π .12 0,25 Thể tích hình trụ: V = π r2h = π .42 . 12 = 192 π cm3 Câu 1đ 0,25 0,25 Đường thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x phương trình x = 2x + m ⇔ x − x − 2m = 0,25 (1) có nghiệm Ta có: ∆' = + 2m để phương trình(1) có nghiệm ∆' = ⇒ 4+2m = ⇒ m = −2 0,25 0,25 Vậy m = - đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x 0,25 Ghi chú: - Nếu học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình vẽ hình không không cho điểm câu phần hình học. . THẠCH AN TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG GV: Vũ Thanh Thủy ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2010-2011 Môn : Toán 9 Thời gian: 90 ' (Không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2 điểm) Giải các hệ phương trình sau: a. =+ =+ 52 103 yx yx b. =+ =− 423 73 yx yx Câu. = 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: - Nếu học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm câu 4 phần hình học. . lịch là : 80 km/h 0,25 0,5 1 0,25 Câu 4 2,0 đ 0,25 a, Tứ giác OBMN có: OC ⊥ AB · 0 COB 90 ⇒ = Và · 0 AMB 90 = ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn vì có hai