Tam giác đồng dạng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐĂKTÔ TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH Giáo viên Lê Quý Đôn C’ A B’ B B’ A A  Phát biểu hệ định lí Ta-lét? C’ C B C B B’ C C’ BÀI 4. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1.tam gi¸c ®ång d¹ng ?1 Cho hai tam giác ABC A’B’C’ A B’ A’ 2,5 C’ B C  Hãy cho biết cặp góc nhau?  Tính tỉ số A'B' B'C' C'A' ; ; AB BC CA Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: ˆ =A ˆ ; B' ˆ = Bˆ ; A' A'B' B'C' = = AB BC ˆ = Cˆ C' C'A' CA Kí hiệu: ∆ A’B’C’  Tỉ số S so sánh tỉ số đó? A'B' B'C' C'A' 2,5 = = = = = = AB BC CA A'B' B'C' C'A' = = = AB BC CA a/ Định nghĩa ∆ AB C A'B' B'C' C'A' = = =k AB BC CA Gọi tỉ số đồng dạng. 1.tam gi¸c ®ång d¹ng ?1 Cho hai tam giác ABC A’B’C’ A B’ a/ Định nghĩa A’ Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: 2,5 C’ B ˆ =A ˆ ; B' ˆ = Bˆ ; A' A'B' B'C' = = AB BC C A'B' B'C' C'A' = = = AB BC CA Nên ta có : S ∆A’B’C’ theo tỉ số ? AB BC CA = = = A'B' B'C' C'A' ∆A’B’C’ theo tỉ số S ∆ABC ∆ A’B’C’ S ∆ABC Kí hiệu:  Tỉ số S ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số ˆ = Cˆ C' C'A' CA ∆ AB C A'B' B'C' C'A' = = =k AB BC CA Gọi tỉ số đồng dạng. 1.tam gi¸c ®ång d¹ng Hai tam gi¸c b»ng a. Định nghĩa: ∆ABC : S ∆A’B’C’ Định nghĩa: ˆ = Aˆ ; B' ˆ = Bˆ ; A' A'B' B'C' = = AB BC ˆ = Cˆ C' C'A' CA A’B’C’ = ABC nếu: ˆ =A ˆ ; B' ˆ =C ˆ ˆ = Bˆ ; C' A' A’B’ = AB; A’C’ = AC; B’C’ = BC Hãy trả lời câu hỏi sau: 1/ Nếu ∆A’B’C’ = ∆ABC tam giác A’B’C’ có đồng dạng tam giác ABC không? Tỉ số đồng dạng bao nhiêu? A’ A C’ C B S S 2/ Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k ∆ABC ∆A’B’C’ theo tỉ số nào? Nếu ∆A’B’C’ số k ∆ABC theo tỉ số S B’ Nếu ∆A’B’C’ = ∆ABC tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k = k ∆ABC theo tỉ ∆A’B’C’ S 1.TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG: a/ Định nghĩa: b/ Tính chất: S S ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆A’B’C’ S + Nếu ∆A’B’C’ S S + Mỗi tam giác đồng dạng với nó. + Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ . ∆ABC. ∆ABC Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB AC theo thứ tự M N. Hai tam giác AMN ABC có góc cạnh tương ứng nào? A M B N a C 2. ĐỊNH LÍ: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho. GT ∆ABC MN // BC (M ∈AB; N ∈ AC) ∆AMN ∆ABC M N a S KL A B C Chứng minh: Ta có MN//BC (GT) A Xét ∆ AMN ∆ ABC có: AMN = B; ANM = C } M ( đồng vị) (1) A chung N B Xét ∆ABC: MN // BC. AM AN MN (2) = = Theo hệ định lí Ta-lét: AB AC BC ∆AMN S Từ (1) (2) ⇒ ∆ABC a C Chú ý: Định lí cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại. N M A a A B B a C S ∆AMN M ∆ABC C N Bài 1: Cho ∆ABC ∆MNP hình vẽ: A P 4,5 B C N M  Hai tam giác có đồng dạng với không? Vì sao? Viết kí hiệu. S  ∆ABC ∆MNP theo tỉ số k bao nhiêu? BàI S ∆DEF ∆IKH theo tỉ số k = Từ định nghĩa tam giác đồng dạng ta có điều ? S ∆DEF ∆IKH theo tỉ số k = µ = I$ ; E µ =K µ ; Fµ = H µ D DE EF DF = = = IK KH IH BÀI Khẳng định sau ? A. Hai tam giác đồng dạng với . B. Hai tam giác đồng dạng với nhau. 10 13 14 12 15 11 BàI Trong hình vẽ bên cho biết MN//AC, PN//AB Số cặp tam giác đồng dạng hình vẽ là? A A. P B. M B N C C. D. 10 13 14 12 15 11  Học thuộc ĐN, T/C định lí hai tam giác đồng dạng  Làm tập 26, 27, 28 /Tr72 (SGK).  Làm tập 21, 22, 23/Tr128(SBT).  Chuẩn bị tiết sau “Luyện tập” Thalès ( 625 – 547 tr. CN ) Ta lét sinh vào khoảng năm 625 vào khoảng năm 547 trước Công nguyên, thành phố Mi-lê- thành phố giàu có thời cổ Hi Lạp, nằm bờ biển Địa Trung Hải ấm áp thơ mộng Ta lét nhà buôn, nhà trị triết học, nhà toán học thiên văn học. Ông người lịch sử Toán học đưa phép chứng minh. Ông chứng minh tạo thành đoạn thẳng tỉ lệ (Định lí Ta- lét) định lí hai góc đối đỉnh, hai góc đáy tam giác cân. Ta lét giải toán đo chiều cao Kim tự tháp Ai cập cách áp dụng tính chất tam giác đồng dạng .Ta-lét chọn thời điểm tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 450 để tính chiều cao tháp. Tại thời điểm độ dài vật thẳng đứng mặt đất chiều cao vật đó. Ta- lét việc đo độ dài bóng tháp từ suy chiều cao tháp. Ta lét chết lúc già cách đột ngột xem đại hội vận hội. Trên nấm mồ ông có khắc dòng chữ: “Nấm mồ nhỏ bé làm sao! Nhưng vinh quang người này, ông vua nhà thiên văn vĩ đại làm sao!” [...]... Khẳng định nào sau đây là đúng ? A Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau B Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau 10 13 14 9 6 0 7 8 3 4 12 15 11 5 1 2 BàI 4 Trong hình vẽ bên cho biết MN//AC, PN//AB Số cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ là? A A 1 P B 2 M B N C C 3 D 4 10 13 14 9 6 0 7 8 3 4 12 15 11 5 1 2  Học thuộc ĐN, T/C và định lí hai tam giác đồng dạng  Làm bài tập 26, 27,... hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại N M A a A B B a C S ∆AMN M ∆ABC C N Bài 1: Cho ∆ABC và ∆MNP như hình vẽ: A P 4 3 4,5 B 6 3 C N 2 M  Hai tam giác trên có đồng dạng với nhau không? Vì sao? Viết bằng kí hiệu S  ∆ABC ∆MNP theo tỉ số k bằng bao nhiêu? BàI 2 3 S ∆DEF ∆IKH theo tỉ số k = 4 Từ định nghĩa tam giác đồng dạng ta có những điều gì ? S ∆DEF...2 ĐỊNH LÍ: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho GT ∆ABC MN // BC (M ∈AB; N ∈ AC) ∆AMN ∆ABC M N a S KL A B C Chứng minh: Ta có MN//BC (GT) A Xét ∆ AMN và ∆ ABC có: AMN = B; ANM = C } M ( đồng... phép chứng minh Ông đã chứng minh được sự tạo thành các đoạn thẳng tỉ lệ (Định lí Ta- lét) và các định lí về hai góc đối đỉnh, hai góc ở đáy của tam giác cân Ta lét đã giải được bài toán đo chiều cao của một Kim tự tháp Ai cập bằng cách áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng Ta-lét đã chọn đúng thời điểm khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 450 để tính chiều cao của tháp Tại thời điểm . A C B ∆ 1 .tam gi¸c ®ång d¹ng A C B 4 5 6 A’ B’ C’ 2 2,5 3 ?1 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác. B'C' C'A' 2 = 1 ∆ABC ∆A’B’C’ theo tỉ số là S 2 1 1 .tam gi¸c ®ång d¹ng 1 .tam gi¸c ®ång d¹ng a. Định nghĩa: Hai tam gi¸c b»ng nhau Định nghĩa: A’B’ = AB; A’C’ = AC; B’C’ = BC A’B’C’. S S A’ C’ B’ A C B Nếu ∆A’B’C’ = ∆ABC thì tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k = 1 Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k thì ∆ABC ∆A’B’C’ theo tỉ số S S 1 k 2 + Mỗi tam giác đồng dạng với