TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN NĂM 2014 - 2015 CÁC TRƯỜNG THCS TPHCM ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) 48 27 75 108 . b) c) 14 2( ) 2 52 52 . . Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình sau: a) 25 10x x . b) 4x 9x 18 16x 32 . Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị hàm số (d1) hàm số y 2x có đồ thị (d2). a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ. b) Xác định hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d1) (d3) qua điểm M(2; 3). Bài 4: (1,5 điểm) x x x . a) Rút gọn biểu thức A x (với x 0; x ). x x b) Cho hai số a, b thỏa mãn: a b 2 . Tính giá trị biểu thức: M a b . Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm). Vẽ đường kính CD đường tròn (O). a) Chứng minh rằng: OA BC OA // BD. b) Gọi E giao điểm AD đường tròn (O) (E khác D), H giao điểm OA BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO. c) Chứng minh rằng: AHˆ E OEˆ D . d) Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r. TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO ĐỀ SỐ 2: QUẬN 3, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) Tính (rút gọn): a) b) 12 75 27 . 27 12 . 3 3 3 243 c) 4 19 . Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình sau: x 3 4x 12 2 . a) 9x 27 b) x 4x . Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị đường thẳng (d1) hàm số y 2x có đồ thị đường thẳng (d2). a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị đường thẳng (d3). Xác định hệ số a, b biết (d3) song song với (d2) cắt (d1) điểm A có hoành độ – 1. Bài 4: (1 điểm) Cho biểu thức A x 9 x 5 x 6 x 1 3 x x 3 x 2 . a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn A. Bài 5: (3,5 điểm) Cho KFC vuông F (KF < KC), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Từ K C kẻ tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B tiếp điểm không nằm KC). Gọi S giao điểm HB FC. a) Chứng minh: bốn điểm C, H, F, B thuộc đường tròn. b) Chứng minh: AK + CB = KC ba điểm B, A, F thẳng hàng. c) AC cắt đường tròn tâm F N (N khác A). Chứng minh: NSˆ C CAˆ F . d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F T V. Chứng minh: T, V, S thẳng hàng. TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO ĐỀ SỐ 3: QUẬN 6, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài : (3 điểm) Thực phép tính: a) 48 27 147 108 . ( 3) b) c) 12 3 3 . 27 3 . d) . Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: x x 2 . với x 0; x . x 2 x x Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng: y = x + (d1) y = – 2x (d2). a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (d1) (d2) phép toán. c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m tham số). Tìm m để đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A B). Kẻ MH vuông góc với AB H. a) Chứng minh ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, tính MH. b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BM C. Gọi N trung điểm AC. Chứng minh đường thẳng NM tiếp tuyến đường tròn (O). c) Tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng MN D. Chứng minh: NA.BD = R2. d) Chứng minh: OC AD. . đoạn thẳng BD theo R, r. BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN 9 NĂM 2014 - 2015 CÁC TRƯỜNG THCS TPHCM 2 TOÁN 9 – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO ĐỀ SỐ 2: QUẬN 3, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài. 1 TOÁN 9 – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) 108752274485. tròn tâm F tại T và V. Chứng minh: T, V, S thẳng hàng. 3 TOÁN 9 – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO ĐỀ SỐ 3: QUẬN 6, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện phép tính: a)