Đại học Hồng Đức Khoa Khoa học tự nhiên ĐỀ KT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: Toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 30/4/2011 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) x3 11 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị f ( x ) = − x − 3x + 3 2) Tìm đồ thị hàm số cho hai điểm đối xứng với qua trục tung. Câu II (2 điểm) π 2 1) Giải phương trình: 2cos − x ÷+ cos x sin x − sin x sin x = . 4 ( ) x ( 2) Giải bất phương trình: + x − x + log5 + + −2 x + x − ) 1x ≤ . Câu III (1 điểm) Tìm số a cho diện tích hình phẳng giới hạn đường x = 0; x = 1; y = x ; y = a (0 ≤ a ≤ 1) nhỏ nhất. Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA = a vuông góc với đáy; E trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE. Câu V (1 điểm) x − y ex − e y Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x > y . Chứng minh rằng: > x e + ey II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) x2 y 1) Cho elip (E): + = 1(a > b) với hai tiêu điểm F1, F2; M(x; y) điểm thuộc (E). a b Hãy biểu diễn độ dài MF1, MF2 qua a, b, x. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;4), B(3;2;2), C(4;-2;5) uuur uuur uuur mặt phẳng ( α ): x − y + z + = . Tìm điểm M thuộc ( α ) cho MA + MB + MC nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) ( Tìm nghiệm phức phương trình: z − z ) ( ) + z2 − z − = B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) x2 y 1) Cho elip (E): + = 1(a > b) điểm A(-a;0). Chứng minh a b2 M1 ( x1; y1 ); M ( x2 ; y2 ) hai điểm thuộc (E) x1 > x2 AM1>AM2. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0); Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt trục Oz tạo với trục góc 450. Câu VII.b (1 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình z − z + 18 z − = Nguyễn Văn Hải Email: nguyenhaibk48@yahoo.com.vn . Đại học Hồng Đức Khoa Khoa học tự nhiên ĐỀ KT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: Toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 30/4/2011 I. PHẦN CHUNG CHO. thi: 30/4/2011 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị 3 2 11 ( ) 3 3 3 x f x x x= − − + 2) Tìm trên đồ thị hàm số đã cho hai điểm