Nguyễn Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ sưu tầm & giới thiệu ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2005 DỰ BỊ KHỐI A Câu I: (2 ñ) x + 2mx + − 3m (*) (m tham số) x−m Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (*) ứng với m = 1. Tìm m ñể hàm số (*) có hai ñiểm cực trị nằm hai phía trục tung. Gọi (Cm) ñồ thị hàm số : y = 1. 2. Câu II: ( ñiểm) x2 + y + x + y = Giải hệ phương trình : x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2. Tìm nghiệm khoảng (0; π ) phương trình : x 3π 4sin − cos x = + cos ( x − ) . Câu III: (3 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC cân ñỉnh A có trọng tâm G ( ; ) , phương trình ñường thẳng BC x − y − = phương trình ñường thẳng BG 3 x − y − = . Tìm tọa ñộ ñỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(1;1;0), B(0; 2; 0), PC(0; 0; 2) . a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa ñộ O vuông góc với BC.Tìm tọa ñộ giao ñiểm AC với mặt phẳng (P). b) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC. 1. Câu IV: ( ñiểm) π 1. Tính tích phân: I = ∫ sin x.tan x dx . 2. Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập ñược số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn 8. Câu V: (1 ñiểm) Cho x, y, z ba số thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh : + 4x + + y + + 4z ≥ . Nguyễn Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ sưu tầm & giới thiệu ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2005 DỰ BỊ KHỐI A Câu I: (2 ñiểm) 1. 2. x2 + x +1 . x +1 Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm M (- 1; 0) tiếp xúc với ñồ thị ( C ) . Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị ( C ) hàm số y = Câu II:( ñiểm) 1. Giải hệ phương trình : x + y + − x + y = 3x + y = 2. Giải phương trình : 2 cos3 ( x − ) − 3cos x − sin x = . π Câu III: (3 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 −12 x − y + 36 = . Viết phương trình ñường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa ñộ Ox, Oy ñồng thời tiếp xúc với ñường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðêcac vuông góc Oxyz cho ñiểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa ñộ ñiểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua ñiểm O, B, C, S. b) Tìm tọa ñộ ñiểm A1 ñối xứng với ñiểm A qua ñường thẳng SC. Câu IV: ( ñiểm) 1. I =∫ Tính tích phân: x+2 dx . x +1 2. Tìm hệ số x khai triển ña thức (2 − 3x) n , ñó n số nguyên dương thỏa mãn: C21n +1 + C23n +1 + C25n +1 + . + C22nn++11 = 1024. ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V: (1 ñiểm) Chứng minh với x, y > ta có : y (1 + x)(1 + )(1 + ) ≥ 256 . x y ðẳng thức xảy nào? Nguyễn Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ sưu tầm & giới thiệu ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2005 DỰ BỊ KHỐI B Câu I: (2 ñiểm) 1. Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị ( C ) hàm số y = x − x + . 2. Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm phân biệt : x − x − log m = . Câu II: (2 ñiểm) 1. x + y + − x + y = 3x + y = Giải hệ phương trình : π 2 cos3 ( x − ) − 3cos x − sin x = . 2. Giải phương trình : Câu III: (3 ñiểm) x2 y 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip (E) : + = 1. Viết phương trình tiếp 64 tuyến d (E) biết d cắt hai hai trục tọa ñộ Ox, Oy A, B cho AO = 2BO. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng d1 : x y z = = 1 x = −1 − 2t d2 : y = t ( t tham số ). z = 1+ t a) Xét vị trí tương ñối d1 d2 . b) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho ñường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x − y + z = ñộ dài ñọan MN . Câu IV: ( ñiểm) e 1. Tính tích phân: I= ∫x ln x d x . 2. Một ñộ văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ. Hỏi có cách lập nhóm ñồng ca gồm người biết nhóm ñó phải có nữ. Câu V: (1 ñiểm) . Chứng minh : a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ . Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn : a + b + c = Khi ñẳng thức xảy ? Nguyễn Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ sưu tầm & giới thiệu ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2005 DỰ BỊ KHỐI B Câu I: (2 ñiểm) x2 + x + (*) x +1 1. Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị ( C ) hàm số (*) . 2. Gọi I giao ñiểm hai tiệm cận ( C ).Chứng minh tiếp tuyến (C ) ñi qua ñiểm I . Cho hàm số : y = Câu II:( ñiểm) 8x2 − x + − x + ≤ . π cos x − 2. Giải phương trình : tan( + x) − tan x = . cos x 1. Giải bất phương trình : Câu III: (3 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn : (C1 ): x2 + y2 = (C2 ): x2 + y2 −2 x − y − 23 = . Viết phương trình trục ñẳng phương d hai ñường tròn (C1) (C2). Chứng minh K thuộc d khỏang cách từ K ñến tâm (C1) nhỏ khỏang cách từ K ñến tâm ( C2 ). 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm M(5;2; - 3) mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + = . a) Gọi M1 hình chiếu M lên mặt phẳng ( P ). Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm M1 tính ñộ dài ñọan MM1. x-1 y-1 z-5 = = b) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) ñi qua M chứa ñường thẳng : -6 Câu IV: ( ñiểm) π 1. Tính tích phân: I = ∫ (tan x + esin x cos x) dx . 2. Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập ñược số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có chữ 1, ? Câu V: (1 ñiểm) Chứng minh ≤ y ≤ x ≤ thì: x y − y x≤ . ðẳng thức xảy nào? Nguyễn Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ sưu tầm & giới thiệu ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2005 DỰ BỊ KHỐI D Câu I: (2 ñiểm) Gọi (Cm) ñồ thị hàm số y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – (1) (m tham số). 1) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m = 1. 2) Tìm m ñể ñồ thị (Cm) tiếp xúc với ñường thẳng y = 2mx – m – 1. Câu II:( ñiểm) 1. Giải bất phương trình : 2. Giải phương trình : x + − − x ≥ 3x − 3π sin x tan( − x) + =2 + cos x Câu III: (3 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 −4 x − y − 12 = . Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng d : x − y + = cho MI = 2R , ñó I tâm R bán kính ñường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho lăng trụ ñứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) a) Tìm tọa ñộ ñiểm A1, B1. Viết phương trình mặt cầu qua ñiểm O, A, B, O1. b) Gọi M trung ñiểm AB.Mặt phẳng ( P ) qua M vuông góc với O1A cắt OA, OA1 N, K . Tính ñộ dài ñoạn KN. Câu IV: ( ñiểm) e3 1.Tính tích phân I =∫ ln x dx . x ln x + 2. Tìm k ∈ {0;1; 2; .; 2005} cho n phần tử) k C2005 ñạt giá trị lớn nhất. ( Cnk số tổ hợp chập k Câu V: (1 ñiểm) Tìm m ñể hệ phương trình sau có nghiệm: 7 x + x +1 − 2+ x +1 + 2005 x ≤ 2005 . x − (m + 2) x + 2m + ≥ Nguyễn Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ sưu tầm & giới thiệu ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2005 DỰ BỊ KHỐI D Câu I: (2 ñiểm) 1. Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số y = 2. Tìm m ñể phương trình x + 3x + . x +1 x + 3x + = m có nghiệm phân biệt . x +1 Câu II:( ñiểm) x − x2 1 1. Giải bất phương trình : − 2 ≤3. 3 2. Giải phương trình : sin x + cos x + 3sin x − cos x − = . x2 − x Câu III: (3 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm A(0;5), B(2; 3) . Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A, B có bán kính R = 10 . 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) a) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm lại hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M trung ñiểm BC . Chứng minh hai mặt phẳng ( AB1D1) ( AMB1) vuông góc với nhau. b) Chứng minh tỉ số khỏang cách từ ñiểm N thuộc ñường thẳng AC1 ( N ≠ A ) tới mặt phẳng ( AB1D1) ( AMB1) không phụ thuộc vào vị trí ñiểm N. Câu IV: ( ñiểm) π 1. Tính tích phân: I = ∫ ( x − 1) cos x dx . 2. Tìm số nguyên n lớn thỏa mãn ñẳng thức : Pn + An2 − Pn An2 = 12 . ( Pn số hoán vị n phần tử Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử) Câu V: (1 ñiểm) Cho x, y, z ba số dương xyz = 1. Chứng minh rằng: x2 y2 z2 + + ≥ . 1+ y 1+ z 1+ x . { } 0;1;2; ;2005 ∈ sao cho 2005 k C ñạt giá trị lớn nhất. ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V: (1 ñiểm) Tìm m ñể hệ phương trình sau có nghiệm: 2 1 2 1 2 7 7 2005 2005 ( 2). Hùng Vương - Phú Thọ sưu tầm & giới thiệu 2 ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC MÔN TOÁN N ĂM 2005 DỰ BỊ 2 KHỐI A Câu I: (2 ñiểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số 2 1 1 x. Hùng Vương - Phú Thọ sưu tầm & giới thiệu 3 ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC MÔN TOÁN N ĂM 2005 DỰ BỊ 1 KHỐI B Câu I: (2 ñiểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số 4