những đề thi vào 10 được sưu tầm và chon lọc

đạt giá trị lớn nhất. 2) Cho a, b số hữu tỉ thỏa mãn: a2003 + b2003 = a2003 . b2003 Chứng minh phương trình : x2 + 2x + ab = có hai nghiệm hữu tỉ. Bài III (3,0 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o. Tính tỉ số BC/AB. 2) Cho hình quạt tròn giới hạn cung tròn hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Gọi I trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn C. Tính góc ACD . Bài IV (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức : với a, b, c số thực bất kì. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI, HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn Toán - Dành cho lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm 150 phút Bài I (3,0 điểm) Cho biểu thức : 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên. Bài II (3,0 điểm) 1) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình : x2 - (2m - 3)x + - m = Tìm giá trị m để x12 + x22 + 3x1.x2. ( x1 + x2)đạt giá trị lớn nhất. 2) Cho a, b số hữu tỉ thỏa mãn: a2003 + b2003 = a2003 . b2003 Chứng minh phương trình : x2 + 2x + ab = có hai nghiệm hữu tỉ. Bài III (3,0 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o. Tính tỉ số BC/AB. 2) Cho hình quạt tròn giới hạn cung tròn hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Gọi I trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn C. Tính góc ACD . Bài IV (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức : với a, b, c số thực bất kì. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU TRƯỜNG NĂNG KHIẾU HÀN THUYÊN (BẮC NINH) * Môn : Toán * Khóa thi : 2002 - 2003 phút Bài : (2 điểm) Xét biểu thức : 1) Rút gọn y. Tìm x để y = 2. 2) Giả sử x > 1. Chứng minh : y - |y| = 3) Tìm giá trị nhỏ y ? Bài : (2 điểm) * Thời gian : 150 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG * Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (1,5 điểm) Cho hai số dương a b. Xét tập hợp T bao gồm số có dạng : T = {ax + by, x > ; y > ; x + y = 1}. Chứng minh số : thuộc tập T. Bài : (2,0 điểm) Cho ΔABC, D E tiếp điểm đường tròn nội tiếp ΔABC với cạnh AB, AC. Chứng minh đường phân giác góc B, đường trung bình (song song với cạnh AB) ΔABC đường thẳng DE đồng quy. Bài : (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình : 2) Tìm số hữu tỉ a, b, c cho số : a + 1/b , b + 1/c , c + 1/a số nguyên dương. Bài : (1,0 điểm) Tìm đa thức f(x) g(x) với hệ số nguyên cho : Bài : (1,5 điểm) Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố. Bài : (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + ax + b = 0, có hai nghiệm x1 x2 (x1 ≠ x2), đặt un = (x1n - x2n)/(x1 - x2) (n số tự nhiên). Tìm giá trị a b cho đẳng thức : un + 1un + - unun + = (-1)n với số tự nhiên n, từ => un + un + = un + 2. Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho hình vuông có cạnh 1, tìm số lớn điểm đặt vào hình vuông (kể cạnh) cho điểm số điểm có khoảng cách bé 1/2 đơn vị. Bài : (2 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm điểm M cố định đường tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, đường cắt đường tròn nhỏ A khác M, đường cắt đường tròn lớn B C. Khi cho hai đường thẳng quay quanh M vuông góc với nhau, chứng minh : 1) Tổng MA2 + MB2 + MC2 không đổi. 2) Trọng tâm tam giác ABC điểm cố định. Bài : (2 điểm) 1) Chứng minh tích số nguyên dương liên tiếp số phương. 2) Cho tam giác ABC điểm E nằm cạnh AC. Hãy dựng đường thẳng qua E chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích nhau. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH * Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút ; * Khóa thi : 2003 2004 Câu : 1) Chứng minh : phương trình (a2 - b2)x2 + 2(a2 - b2)x + a2 - b2 = có nghiệm với a, b. 2) Giải hệ phương trình : Câu : 1) Với số nguyên dương n, đặt an = 22n + - 2n + + ; bn = 22n + + 2n + + 1. Chứng minh với n, an.bn chia hết cho an + bn không chia hết cho 5. 2) Tìm tất ba số nguyên dương đôi khác cho tích chúng tổng chúng. Câu : Cho ΔABC vuông A, có đường cao AA1. Hạ A1H vuông góc với AB, A1K vuông govd với AC. Đặt A1B = x, A1C = y. 1) Gọi r r’ bán kính đường tròn nội tiếp ABC AHK. Hãy tính tỉ số r'/r theo x, y, tìm giá trị lớn tỉ số đó. 2) Chứng minh tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn. Tính bán kính đường tròn theo x, y. Câu : 1) Cho đường tròn (C) tâm O điểm A khác O nằm đường tròn. Một đường thẳng thay đổi, qua A không qua O cắt (C) M, N. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN qua điểm cố định khác O. 2) Cho đường tròn (C) tâm O đường thẳng (D) nằm đường tròn. I điểm di động (D). Đường tròn đường kính IO cắt (C) M, N. Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định. Câu : 1) Cho bảng vuông x ô. Trên ô hình vuông này, ban đầu người ta ghi số số cách tùy ý (mỗi ô số). Với phép biến đổi bảng, cho phép chọn hàng cột hàng cột chọn, đổi đồng thời số thành số 1, số thành số 0. Chứng minh sau số hữu hạn phép biến đổi vậy, ta đưa bảng ban đầu bảng gồm toàn số 0. 2) vương quốc “Sắc màu kì ảo” có 45 hiệp sĩ : 13 hiệp sĩ tóc đỏ, 15 hiệp sĩ tóc vàng 17 hiệp sĩ tóc xanh. Khi hai hiệp sĩ có màu tóc khác mà gặp tóc họ đổi sang màu tóc thứ ba (ví dụ, hiệp sĩ tóc đỏ gặp hiệp sĩ tóc vàng hai đổi sang tóc xanh). Hỏi xảy trường hợp sau số hữu hạn lần gặp vương quốc “Sắc màu kì ảo”, tất hiệp sĩ có màu tóc không ? ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ THÀNH PHỐ HÀ NỘI * Môn : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 A. Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau : Đề 1. Phát biểu viết dạng tổng quát quy tắc khai phương tích. áp dụng tính : Đề 2. Định nghĩa đường tròn. Chứng minh đường kính dây cung lớn đường tròn. B. Bài tập bắt buộc (8 điểm) Bài : (2,5 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị x để P = -1. c) Tìm m để với giá trị x > ta có : Bài : (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định. Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21%. Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ? Bài : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 2/3AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB I. Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, cho C không trùng với M, N B. Nối AC cắt MN E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG * Môn : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3/2.x2 1) Hãy tính : 2) Các điểm : có thuộc đồ thị hàm số không ? Bài : (2,5 điểm) Giải phương trình : 1) 1/(x - 4) + 1/(x + 4) = 1/3 2) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4) Bài : (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 - 5x + = 0. Tính : (x1, x2 hai nghiệm phương trình). Bài : (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự E F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1), (O2) thứ tự C, D. Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I. 1) Chứng minh IA vuông góc với CD. 2) Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp. 3) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF. Bài : (1,0 điểm) Tìm số nguyên m để: số hữu tỉ. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH BẮC GIANG * Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 A. Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau : Đề : Nêu quy tắc nhân thức bậc hai. áp dụng tính : Đề : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm giao điểm cách hai tiếp điểm tia kẻ từ giao điểm qua tâm đường tròn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến”. B. Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc Bài : (2 điểm) a) Thực phép tính : b) Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Hai ôtô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai 2/5 giờ. Tính vận tốc ôtô ? Bài : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E nửa đường tròn đường kính CH cắt AC F. Chứng minh : a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật. b) EF tiếp tuyến chung hai đường tròn đường kính BH CH. c) Tứ giác BCFE nội tiếp. Bài : (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau : ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG * Môn thi : Toán Bài : (2 điểm) a) Tính : * Thời gian : 150 phút 2004 * Khóa thi : 2003 - b) Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài : (2 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước km/h. Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km. Tính vận tốc thực ca nô. Bài : (3 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H. a) Chứng minh BMD = BAC, từ => tứ giác AMHK nội tiếp. b) Chứng minh : HK // CD. c) Chứng minh : OK.OS = R2. Bài : (1 điểm) Cho hai số a b khác thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP. HỒ CHÍ MINH l Môn thi : Toán (C, D) l Thời gian : 150 phút l Khóa thi : 2003 2004 Câu : a) Vẽ parabol y = 2x . Tìm giá trị x để 2x2 - 3x + > - x + 17. b) Cho f(x) = (m2 - 8)x3 - (4m2 - 9m - 13)x2 + 2(- 3m + 8)x - m. Tìm m < để f(1) = 0. Lúc đó, tìm g(x) để f(x) = (x - 1).g(x) tìm nghiệm lại, có, phương trình f(x) = 0. Câu : a) Giải phương trình : |2x + 5| = x2 + 3x - 1. b) Rút gọn biểu thức : Câu : a) Giải hệ phương trình : b) Tìm k để phương trình kx2 - (12 - 5k)x - 4(1 + k) = có tổng bình phương nghiệm 13. Câu : Cho dây cung BC đường tròn tâm O, điểm A chuyển động cung lớn BC. Hai đường cao AE, BF tam giác ABC cắt H. a) Chứng minh : CE.CB = CF.CA. b) AE kéo dài cắt đường tròn H’. Chứng minh H H’ đối xứng với qua BC, xác định quỹ tích H. Câu : Có đội xây dựng làm chung công việc. Làm chung ngày đội III điều động làm việc khác, đội lại làm thêm 12 ngày hoàn thành công việc. Biết suất đội I cao suất đội II ; suất đội III trung bình cộng suất đội I suất đội II ; đội làm một phần ba công việc phải tất 37 ngày xong. Hỏi đội làm ngày xong công việc ? ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN TỈNH HÀ TĨNH l Môn thi : Toán (chuyên) l Thời gian : 150 phút l Khóa thi : 2003 2004 Bài : Giải phương trình : Bài : Chứng minh : chia hết cho 1001 x 2003. Bài : Biết phương trình x - 3x + = có nghiệm x = a. Hãy tìm giá trị b ∈ Z để phương trình x16 - b.x8 + = có nghiệm x = a. Bài : Trong cặp số thực (x ; y) thỏa mãn điều kiện : Hãy tìm cặp số có tổng x + 2y lớn nhất. Bài : Từ điểm P đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến PE, PF tới đường tròn (E, F tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi qua P, cắt đường tròn điểm A, B (A nằm P B) cắt EF Q. a) Khi cát tuyến qua O, chứng minh : b) Đẳng thức (1) không, cát tuyến không qua điểm O. Hãy chứng minh điều đó. * Môn thi : Toán (điều kiện) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị A : Bài : (2,5 điểm) 1) Chứng tỏ phương trình x2 - 4x + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Lập phương trình bậc hai có nghiệm x12 x22. 2) Tìm m để phương trình x2 - 2mx + 2m - = có hai nghiệm dấu. Khi hai nghiệm dấu âm hay dấu dương ? Bài : (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B. Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) điểm M ; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O’) N. Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài P. 1) Chứng minh tứ giác OAO’I hình bình hành ; 2) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O’ nằm đường tròn ; 3) Chứng minh BP = BA. Bài : (2 điểm) 1) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh : 2) Cho tam giác ABC. Điểm M cạnh BC (M ≠ B, M ≠ C) ; vẽ MD vuông góc với AB ME vuông góc với AC (D Є AB ; E Є AC). Xác định vị trí M để diện tích tam giác MDE lớn nhất. * Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (1,5 điểm) Chứng minh a, b, c ba số thỏa mãn : a + b + c = 2003 ba số a, b, c phải có số 2003. Bài : (1,5 điểm) Cho phương trình x3 - m(x + 2) + = 0. 1) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt. 2) Khi phương trình có nghiệm x1, x2, x3, chứng minh : Bài : (2,5 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Giải hệ phương trình : Bài : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) dây cung A điểm cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H trực tâm tam giác ABC, tia BH cắt AC E, tia CH cắt AB F. 1) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AH, D trung điểm đoạn thẳng BC. Chứng minh đường thẳng ID đường trung trực đoạn thẳng EF. 2) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF theo R. 3) Xác định điểm Q thuộc đoạn thẳng BC cho Bài : (1 điểm) Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh : ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG Bài : (2,5 điểm) Giải phương trình Bài : (2,5 điểm) Cho phương trình : x2 - 5mx - 4m = 0, có hai nghiệm phân biệt x1 x2. 1) Chứng minh : x1 + 5mx2 - 4m > 2) Xác định giá trị m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Bài : (2,0 điểm) Tìm giá trị m để hai phương trình : x2 + x + m - = x2 + (m 2)x + = có nghiệm chung. Bài : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O dây AB, M điểm chuyển động đường tròn, từ M kẻ MH vuông góc với AB (H Є AB), gọi E F hình chiếu vuông góc H MA MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt dây AB D. 1) Chứng minh đường thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đường tròn. 2) Chứng minh ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Câu : (4 điểm) a) Thu gọn biểu thức b) Tìm giá trị nhỏ Câu : (4 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : Câu : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử : A = x4 - 5x3 + 10x + 4. áp dụng : Giải phương trình : Câu : (2 điểm) Cho hai phương trình : ax2 + bx + c = (1), a ≠ mx2 + nx + p = (2), m ≠ 0. Chứng minh hai phương trình vô nghiệm phương trình sau có nghiệm : (an - bm)x2 + 2(ap - mc)x + bp - nc = 0. Câu : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH trung tuyến AM. Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB điểm D, cắt AC điểm E (D E khác điểm A). a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng. b) Chứng minh  MAE =  DAE MA vuông góc với DE. c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường tròn tâm O. Tứ giác AMOH hình ? d) Cho  ACB = 30o AH = a. Tính diện tích tam giác HEC theo a. Câu : (2 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC BD cạnh đáy lớn AB. Gọi M trung điểm CD. Cho biết  MCB =  CAB. Tính góc hình thang ABCD. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI * Môn thi : Toán (vòng 2) * Thời gian : 150 phút 2005 * Khóa thi : 2004 - * Câu : Giải phương trình : * Câu : Giải hệ phương trình : * Câu : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x, y số thực lớn 1. * Câu : Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông. 1) Tìm tất vị trí điểm M cho : 2) Xét điểm M nằm đường chéo AC. Gọi N chân đường vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB O trung điểm đoạn AM. Chứng minh tỉ số OB/CN có giá trị không đổi M di chuyển đường chéo AC. 3) Với giả thiết M nằm đường chéo AC, xét đường tròn (S1) (S2) có đường kính tương ứng AM CN. Hai tiếp tuyến chung (S1) (S2) tiếp xúc với (S2) P Q. Chứng minh đường thẳng PQ tiếp xúc với (S1). * Câu : Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn không vượt a kí hiệu [a]. Dãy số x0, x1, x2, . , xn, . xác định công thức : Hỏi 200 số {x0, x1, x2, ., x199} có số khác ? (cho biết : ). ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP. HỒ CHÍ MINH * Môn thi : Toán AB * Thời gian : 150 phút 2005 * Khóa thi : 2004 - * Câu : (2 điểm) a) Giải phương trình : b) Định m để phương trình x2 - (m + 1)x + 2m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x1, x2 độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền 5. * Câu : (2 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điền kiện : a2 + b2 + c2 = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2. a) Tính a + b + c biết ab + bc + ca = 9. b) Chứng minh c ≥ a , c ≥ b c ≥ a + b. * Câu : (2 điểm) Cùng thời điểm, ô tô XA xuất phát từ thành phố A hướng thành phố B khác XB xuất phát từ thành phố B hướng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp lần đầu điểm cách A 20km. Cả hai xe sau đến B A tương ứng, quay trở lại chúng gặp lần thứ hai điểm C. Biết thời gian xe XB từ C đến B 10 phút thời gian hai lần gặp giờ. Hãy tính vận tốc ô tô. * Câu : (3 điểm) Gọi I, O tâm đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp (C) tam giác nhọn ABC. Tia AI cắt đường tròn (C) K (K ≠ A) J điểm đối xứng I qua K. Gọi P Q điểm đối xứng I O qua BC. a) Chứng minh tam giác IBJ vuông B. b) Tính góc BAC Q thuộc (C). c) Chứng minh Q thuộc (C) P thuộc (C). * Câu : (1 điểm) Chứng minh từ số nguyên dương tùy ý không lớn 20, chọn số x, y, z độ dài ba cạnh tam giác. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ, HẢI PHÒNG * Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005 Bài : (2,0 điểm) Cho biểu thức : 1) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định. Rút gọn P(x) ; 2) Chứng minh x > P(x).P(-x) < 0. Bài : (2,0 điểm) 1) Cho phương trình : a) Giải phương trình m = 2/3 b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 16. 2) Giải phương trình : Bài : (2,0 điểm) 1) Cho x ; y hai số thực thỏa mãn x2 + 4y2 = 1. Chứng minh 2) Cho phân số : Hỏi có số tự nhiên thỏa mãn ≤ n ≤ 2004 cho A phân số chưa tối giản. Bài : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt P Q. Tiếp tuyến chung gần P hai đường tròn tiếp xúc với (O1) A, tiếp xúc với (O2) B. Tiếp tuyến (O1) P cắt (O2) điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD R. Hãy chứng minh : 1) Bốn điểm A, B, Q, R thuộc đường tròn ; 2) Tam giác BPR cân ; 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB RB. Bài : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB. Trên AB lấy điểm D, AC lấy điểm E cho DB = BC = CE. Chứng minh khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA TP. HỒ CHÍ MINH *Môn thi : Toán (vòng 2) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005 Câu : Cho phương trình x2 + px + = có hai nghiệm phân biệt a1 ; a2 phương trình x2 + qx + = có hai nghiệm phân biệt b1 ; b2. Chứng minh : (a1 - b1)(a2 - b1)(a1 + b2[...]... đường chéo AC và BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB Gọi M là trung điểm của CD Cho biết  MCB =  CAB Tính các góc của hình thang ABCD ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI * Môn thi : Toán (vòng 2) * Thời gian : 150 phút 2005 * Khóa thi : 2004 - * Câu 1 : Giải phương trình : * Câu 2 : Giải hệ phương trình : * Câu 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : trong đó x, y là những số... tuyến chung của (S1) và (S2) tiếp xúc với (S2) tại P và Q Chứng minh rằng đường thẳng PQ tiếp xúc với (S1) * Câu 5 : Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và kí hiệu là [a] Dãy các số x0, x1, x2, , xn, được xác định bởi công thức : Hỏi trong 200 số {x0, x1, x2, , x199} có bao nhiêu số khác 0 ? (cho biết : ) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG... với PB và RB Bài 5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho DB = BC = CE Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA TP HỒ CHÍ MINH *Môn thi : Toán (vòng 2) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004... Bài 4 : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây AB, M là điểm chuyển động trên đường tròn, từ M kẻ MH vuông góc với AB (H Є AB), gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt dây AB tại D 1) Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn 2) Chứng minh ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Câu... phát từ thành phố A về hướng thành phố B và một chiếc khác XB xuất phát từ thành phố B về hướng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là 20km Cả hai chiếc xe sau khi đến B và A tương ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C Biết thời gian xe XB đi từ C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ... thì P cũng thuộc (C) * Câu 1 : (1 điểm) Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được 3 số x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ, HẢI PHÒNG * Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005 Bài 1 : (2,0 điểm) Cho biểu thức : 1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định Rút gọn P(x)... thì phải mất tất cả 37 ngày mới xong Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên ? ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN TỈNH HÀ TĨNH l Môn thi : Toán (chuyên) l Thời gian : 150 phút l Khóa thi : 2003 2004 Bài 1 : Giải phương trình : Bài 2 : Chứng minh : chia hết cho 100 1 x 2003 Bài 3 : Biết rằng phương trình x - 3x + 1 = 0 có nghiệm x = a Hãy tìm một giá trị của b ∈ Z để phương... minh rằng : ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG Bài 1 : (2,5 điểm) Giải phương trình Bài 2 : (2,5 điểm) Cho phương trình : x2 - 5mx - 4m = 0, có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 1) Chứng minh rằng : x1 + 5mx2 - 4m > 0 2) Xác định giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3 : (2,0 điểm) Tìm giá trị của m để hai phương trình : x2 + x + m - 2 = 0 và x2 + (m 2)x... Chứng minh H và H’ đối xứng với nhau qua BC, xác định quỹ tích của H Câu 5 : Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc Làm chung được 4 ngày thì đội III được điều động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II ; năng suất của đội III là trung bình cộng của năng suất đội I và năng suất đội II ; và nếu mỗi... = 1 Chứng minh rằng : 2) Cho tam giác đều ABC Điểm M trên cạnh BC (M ≠ B, M ≠ C) ; vẽ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC (D Є AB ; E Є AC) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MDE lớn nhất * Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (1,5 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn : a + b + c = 2003 và thì một trong ba số a, b, c phải có . 2 : (2 điểm) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG * Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (1,5 điểm) Cho hai số dương a và b. Xét tập hợp. phương. 2) Cho tam giác ABC và một điểm E nằm trên cạnh AC. Hãy dựng một đường thẳng qua E và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC. đẳng thức : với a, b, c là các số thực bất kì. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU TRƯỜNG NĂNG KHIẾU HÀN THUYÊN (BẮC NINH) * Môn : Toán * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút Bài