Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tham Khảo Năm học 2006 2007 (Thời gian150 ) Câu 1 : (1 điểm) Tìm các giá trị của a và b để hệ phơng trình : =+ =+ 2007. 2006. ayxb byxa nhận x=1 và y= 2 là một nghiệm. Câu 2 : (1 điểm) Chứng minh rằng 2 3 2.233.23 3232 = ++ ++ Câu 3 : (1đ ) : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 12 và bình phơng chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị. Câu 4 : (1đ) : Trong các hình thoi có chu vi bằng 16cm, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 5 : (1đ) : Giải phơng trình x 4 -4x 3 + 4x 2 - 1 = 0. Câu 6 : (1đ) : Tìm các giá trị của a để đờng thẳng y=ax+a+1 tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông cân. Tính chu vi của các tam giác đó. Câu 7 : (1đ) : Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy đờng thẳng y=mx+1 luôn cắt parabol y=x 2 tại hai điểm A,B phân biệt và OAB vuông. Câu 8 : (1đ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên đờng cao BH lấy điểm M sao cho AMC = 90 và trên đờng cao CK lấy điểm N sao cho ANB = 90. Chứng minh : AM=AN. Câu 9 : (1đ) Giả sử a,b,c là ba hệ số cho trớc. Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba phơng trình sau đây có nghiệm : ax 2 + 2ax + c = 0, bx 2 + 2cx +a =0, cx 2 + 2ax +b = 0. Câu 10 : (1đ) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) có A = 20. Trên cạnh AC ta lấy một điểm D sao cho AD = BC và dựng tam giác đều ABO ra ngoài ABC. Chứng minh rằng O là tâm đ- ờng tròn ngoại tiếp ABD và tính góc ABD. Đề số 3 (Thời gian 120) Bài 1: (2,5đ) 1) Tính giá trị biểu thức P= 3612324 ++ 2)Cho biểu thức C= 11 1 1 1 3 + + + x xx xxxx a) Rút gọn C b)Tìm x để C>0 (Với x>1 ;C= x -1 - 2 11 +x =( 2 )11 x 0 c) Tính giá trị biểu thức C khi x= 729 53 ( kq: C=7 Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình +=+ = 12 2 ayx ayax a) Giải hệ khi a=-2 b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x-y=1 (với a 4 thì x= 4 3 ; 4 23 2 + = + a aa y a a ; Bài 3: (2đ) Cho Parbol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y= 2 2 x ; (d) : y=mx m+2 a)Tìm m để đờng thẳng (d) và Parbol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x=4 b)C/m rằng với mọi m đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt c)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt(x 1 ;y 1 ) và (x 2 ;y 2 ). Hãy c/m rằng y 1 +y 2 (2 x)(12 1 +x 2 ) Bài 4:(4đ) Cho đờng tròn (O) đk AC lấy điểm B thuộc OC và vẽ đờng tròn (O)đk BC .Gọi M là trung điểm AB ,qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E . Nối DC cắt đờng tròn (O) tại I a) Tứ giác DABE là hình gì ?Tại sao ? b) c/m BI // AD c) c/m 3 điểm I;B;E thẳng hàng và MD=MI d) Xác định vị trí tơng đối của MI với đờng tròn (O) Đề số 4 (Thời gian 120) Bài 1: (2,5đ) 1)Tính giá trị biểu thức M= ( ) 116 63 12 26 4 16 15 + + + (M=-115) 2)Cho biểu thức D= + + + 13 23 1:) 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x a) Rút gọn D b)Tìm x để D 0 (Với x 9 1 ;0 x ; D= 0 13 + x xx ; c)Tìm giá trị x để D= 5 6 ( 5 6 13 = + x xx ( Với x 9 1 ;0 x ) <=> Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình =+ = + + + 5 12 2 2 12 yx m x y y x a) Giải hệ khi m= 2 5 b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ vô nghiệm Bài 3: (2 đ) Cho Parabol (P): y=ax 2 (a 0) và đờng thẳng (d) :y=kx+b a) Tìm k và b biết đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm : A(1;0) và B(0;-1) b) Tìm a biết rằng Parabol (P) tiếp xúc với đờng thẳng (d) vừa tìm đợc ở trên c) Viết phơng trình đờng thẳng (d 2 ) đi qua C( )1; 2 3 và có hệ số góc là m d) Tìm m để đờng thẳng (d 2 ) tiếp xúc với (P) (tìm đợc ở câu b). Và chứng tỏ rằng qua điểm C có 2 đờng thẳng (d 2 ) cùng tiếp xúc với (P) ở câu b và vuông góc với nhau Bài 4: (4 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB>AC) đờng cao AH .Trên nửa mặt phẳng có bờ là BC chứa đỉnh A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E và vẽ nửa đờng tròn đờng kính CH cắt AC tại F a)Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc c) Chứng minh FE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đờng tròn d) Giả sử ABC bằng 30 0 .C/m rằng bán kính của nửa đờng tròn này gấp 3 lần bán kính của nửa đờng tròn kia ( Hay c/m HB=3HC ; HC=1/2 OC=1/4.BC) Đề số 5 (Thời gian 120) Bài 1: (2,5đ) 1) Tính giá trị biểu thức N= ( )( ) ( ) 2575:2455035 + (N=1) 2)Cho biểu thức E= + + + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn E b)Tìm x để E<1 (Với đk x ; E= 1 2 3 < +x <=> c)Tìm giá trị x Z để E Z Bài 2: (1,5 đ) Cho Parabol (P): y=x 2 và đờng thẳng (d) :y=3x+m 2 (m là tham số) a) C/m rằng đờng thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m b)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tung độ là y 1 và y 2 Tìm m để y 1 +y 2 =11 y 1 y 2 Bài 3: (2 đ) Cho hệ phơng trình =+ =++ mymx yxm 2 4)1( - a) Giải hệ khi m=2 b)C/m rằng với mọi giá trị của tham số m hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y 2 Bài 4: (4 đ) Cho đờng tròn (O) và dâyAB lấy điểm C ở ngoài đờng tròn (O) và C thuộc tia đối của tia BA. Lấy điểm P nằm chính giữa của cung AB lớn , kẻ đờng kính PQ của (O) cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là I., dây AB và QI cắt nhau tại K a) C/m tứ giác PDKI nội tiếp đợc b) C/m CI .CP=CK .CD và CK .CD= CB. CA c) C/m IC là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của AIB d) Giả sử A;B;C cố định . chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A;B thì QI luôn đi qua 1 điểm cố định Đề Kiểm tra só 6 (Thời gian 150-Dành cho hs lớp A) Bài1 :(2đ) Cho biểu thức A= 1 44 242242 2 + ++++ xx xxxx a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên Bài 2:(1đ) Cho hệ phơng trình =++ =++ myx myx 52 25 Tìm số dơng m để hệ có nghiệm duy nhất Bài 3:(2đ) 1) Cho x 1 và x 2 là 2 nghiệm của phơng trình x 2 -3x +a =0 x 3 và x 4 là 2 nghiệm của phơng trình x 2 -12x +b =0 Tìm a;b biết 3 4 2 3 1 2 x x x x x x == 2) Cho phơng trình: 0 1 12 2 = ++ x mxx (1) Tìm m để phơng trình (1) vô nghiệm Bài 4:(1,5đ) Cho phơng trình : x 2 -2(m -1)x+m-3=0 a) Tìm m để phơng trình luôn có nghiệm b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m c) Xác định m sao cho phơng trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối Bài 5: (3đ) Cho đờng tròn (O;R), M là một điểm nằm ngoài đờng tròn .Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đờng tròn (A;B là 2 tiếp điểm ). Một đờng thẳng d qua M cắt đờng tròn tại 2 điểm C và D ( Cnằm giữa M và D ) . Gọi I là trung điểm của CD .Đờng thẳng AB cắt MO ; MD;OI theo thứ tự tại E;F;K a) Chứng minh OE.OM=OK.OI=R 2 b) Khi d không đi qua O chứng minh tứ giác OECD nội tiếp đợc c) Khi R=10cm; IO=6cm ;MC=4cm .Tính MB Bài 6:(0,5đ) Tìm các số nguyên x;y thoả mãn : 2y 2 x+x+y+1=x 2 +xy+2y 2 Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong Năm học 2000-2001 Môm toán (Đề chung-Thời gian lam bài :120 ) Bài 1:Cho biểu thức A= ab ba aab b bab a + + + a) Rút gọn A (1,25đ) b) Tính giá trị của A khi a= 526 + ; b= 526 (0,75đ) Bài 2;: Cho phơng trình x 4 -2mx 2 +m 2 -3=0 a) Giải phơng trình khi m= 3 (1đ) b) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt (1,5) Bài 3: Cho parabol (P): y= 2 2 1 x và điểm A(2;-3) cùng thuộc một mặt phẳng toạ độ a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua A (0,5đ) b)Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi k (1đ) Bài 4: Cho điểm M ở ngoài đờng tròn (O;R) ,qua M kẻ 2 tiếp tuyết MP;MQ với đờng tròn (P;Q là 2 tiếp điểm ) MO cắt đờng tròn tại I , qua M kẻ đờng thẳng d cắt đờng tròn (O) Tại Avà B ( A nằm giữa M và B) a) Chứng minh rằng I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ (1,25đ) b) Tìm tập hợp các điểm M thuộc d để tứ giác MPOQ là hình vuông (1,75đ) c) Tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ khi M thay đổi ? (1đ) P M J I O A K B d Q Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định Năm học 2002-2003 Môm toán (Thời gian lam bài 150 ) (Đề vòng 1 dành cho mọi thí sinh) Bài 1:(2đ) 1) Chứng minh rằng với mọigiá trị dơng của n , ta luôn có 1 11 1)1( 1 + = +++ nnnnnn 2)Tính tổng S= 1009999100 1 4334 1 3223 1 22 1 + ++ + + + + + Bài 2:(1,5đ) Tìm trên đờng thẳng y=x+1những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức y 2 -3y 02 =+ xx Bài 3:(1,5đ) Cho 2 phơng trình sau : x 2 -(2m-3)x +6=0 và 2x 2 +x+m-5=0 (m là tham số ) Tìm m để 2 phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung Bài 4:(4đ)Cho đờng tròn (O;R) 2 đờng kính AB và MN .Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại M 1 và N 1 .Gọi P là trung điểm của A M 1 , Q là trung điểm của AN 1 1) Chứng minh tứ giác MM 1 N 1 N nội tiếp đợc trong một đờng tròn 2) Nếu M 1 N 1 =4R thì tứ giác PMNQ là hình gì ? tại sao ? 3) Khi đờng kình AB cố định , tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi MN thay đổi ? Bài 5:(1đ) Cho đờng tròn (O;R) hai điểm A;B nằm ở phía ngoài (O) ; OA=2R. Xác định vị trí của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức P=MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó . Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định Năm học 2002-2003 Môm toán (Thời gian lam bài 150 ) (Đề vòng 2 dành cho thí sinh thi vào chuyên toán) Bài 1: 1) Cho 2 số a; b dơng thoả mãn a 2 -b > 0 hãy chứng minh 22 22 baabaa ba + + =+ 2)Không sử dụng máy tính hãy chứng tỏ rằng : 322 32 322 32 5 7 + ++ + < < 20 29 Bài 2: Giả sử x;y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tìm các giá trị của x; y để P=(x 4 +1)(y 4 +1) đặt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 3: Giải hệ phơng trình = + + = + + 0 )()()( 0 222 xz z zy y yx x xz z zy y yx x Bài 4: Cho ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O;R).với BC=a , AC=b ,AB=c lấy điểm I bất kỳ ở phía trong ABC và gọi x;y;z lần lợt là khoảng cách từ I đến cạnh BC; AC;AB của tam giác Chứng minh rằng R cba zyx 2 222 ++ ++ Bài 5; Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp đợc nối với nhau bằng đoạn thẳng . Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm A đến các điểm khác gọi là bậc của điểm A . Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc 2 điểm trong tập P có cùng bậc Đề thi tuyển sinh vào 10 Chuyên toán Thời gian lam bài 150 Năm học 2003-2004 Môm toán Bài 1: 1) Rút gọn biểu thức P= xxxx x xx ++ + 1 : 1 2 (0,5đ) 2) Chứng minh rằng ) 1 11 ( 2 1 )1( 1 22 + < ++ nnnn (0,75đ) Ap dụng chứng tỏ rằng: 2 1 20072006 1 13 1 5 1 22 < + +++ Bài 2: 1)Giải hệ phơng trình =+ =+ yxyyx xyxyyx 2)1()1( 11 (1đ) 2) Cho xy=1 và x>y Chứng minh rằng 22 22 + yx yx (0,75đ) Bài 3: 1) Tìm m để phơng trình (m+1) x 2 -3mx+4m =0 có nghiệm dơng (1đ) 2) Giải phơng trình x 2 +3x +1=(x+3) 1 2 +x (1đ) Bài 4: (4đ) Cho hình vuông ABCD ; M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( M không trùng B )và N điểm thay đổi trên cạnh DC ( N không trùng D ) sao cho MAN= MAB+ NAD 1) BD cắt AN và AM tơng ứng tại P và Q . Chứng minh rằng 5 điểm P,Q,M,C,n cùng nằm trên một đờng tròn 2) Chứng minh rằng MN luôntiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M và N thay đổi 3)Gọi diện tích tam giác APQ là S 1 và diện tích tứ giác PQMN là S 2 c/m rằng 2 1 S S không đổi khi M và N thay đổi Bài 5: Cho a;b;clà độ dài 3 cạnh của một tam giác .Chứng minh rằng phơng trình x 2 +(a+b+c) x+ ab+bc+ca =0 vô nghiệm (1đ) . giác OECD nội tiếp đợc c) Khi R=10cm; IO=6cm ;MC=4cm .Tính MB Bài 6:(0,5đ) Tìm các số nguyên x;y thoả mãn : 2y 2 x+x+y+1=x 2 +xy+2y 2 Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong Năm. (1,75đ) c) Tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ khi M thay đổi ? (1đ) P M J I O A K B d Q Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định Năm học 2002-2003 . trị nhỏ nhất đó . Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định Năm học 2002-2003 Môm toán (Thời gian lam bài 150 ) (Đề vòng 2 dành cho thí sinh thi vào chuyên toán) Bài